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沒刷過導引四五星題的奧數娃,和刷過的娃,數學人生是不同的
前文聊過,舉一反三吃不飽,高思導引做不出,怎么破?
舉一反三的基礎奧數題,基本全能做出來,以為這就是奧數了;
某一天,遇上一道高思導引的五星題,完全沒思路,徹底蒙圈了。
朵爸的奧數課,就是幫孩子解決這個囧境的。
一句話:舉一反三基礎題吃不飽,高思導引四五星做不出,找朵爸。
來看道雞兔同籠題,《高思學校競賽數學導引——詳解升級版(三年級)》第54頁超越篇第8題:
有雞和兔子若干只,它們的總腿類比總頭數的3 倍多8,而雞的只數的5倍比兔的只數的4倍少19。雞和兔子一共有多少只?

昨晚三升四暑假奧數班,第7節課,雞兔同籠主題第②次課,我把這道導引五星題做了改編,給孩子做。題目如下:
有雞和兔子若干只,它們的總腿數比總頭數的3倍多8,兔腿比雞腿多72條,問:雞和兔子共有多少只?

家長們,不用方程的前提下,你能解出來嗎?請你試一試!
早上看到有位朋友留言說抬腿法,我回復說,建議從基本的數學思想方法學起。
留言中提到的兩道題目,是吳軍老師給出的,專門駁斥市面上流傳甚廣的各種解決雞兔同籠問題的“奇技淫巧”。
雞兔同籠,最基本的數學思想就是假設法,比假設法更底層的是列舉法。只是大家覺得麻煩,又想讓孩子快速解出題目,就搞出了各種奇奇怪怪的解法。

比如上面的導引五星題,用假設法就可以解出來【公眾號后臺回復:假設法,看看朵爸的解法】。但是,你用抬腿法,削足法,拍照法試一試,看能不能行?
假設法能看明白可以文章后面留言回復1
但是自己能看懂是一回事兒,教會孩子也能真正理解就是另一回事兒。
教育不是打開盒子拿出人參的過程,而是從石材里面雕刻出雕像的過程。
拔自己一根頭發容易,讓孩子長出一根頭發難。(參考:你要找的是騙子,不是奧數老師
數學學習要始終圍繞基本方法基礎知識進行,其他各種奇技淫巧最多只是補充而已。基本方法基礎知識重復度要夠,舉一反三就別妄想了,舉三十反一才是常態。一個深刻理解學習規律的數學老師表現在:把方法教給學生,將時間留給學生。
而昨晚課上朵爸改編的題目,還有一種解法,就是轉化成和倍問題,畫線段圖去解題。【公眾號后臺回復:假設法,看看朵爸的解法】

這里的關鍵是,怎么引導孩子自己得出一個結論:一雞一兔分一組,雞兔腿和就是雞兔頭和的3倍;進一步,在雞兔頭數同樣多的情況下(維持總頭和總腿的3倍關系),增加1只兔,總腿數就是總頭數的3倍多1;增加2只兔,總腿數就是總頭數的3倍多2;增加3只兔,總腿數就是總頭數的3倍多3;
就是說增加n只兔,總腿數就是總頭數的3倍多n;
那么原題目中的3倍多8,就是增加了8只兔,總腿數就是總頭數的3倍多8;
這是解題的關鍵。
如果引導而不是告知,因為告訴孩子這個結論了,這題就沒意義了。就浪費了這道題目,浪費了一次獲得挑戰數學難題成功后的絕妙體驗。
有機會一次次經過自己的艱辛努力而獲得解題成功經驗的娃,更缺少這種體驗,只做舉一反三基礎奧數題的娃,數學學習的帶來心流體驗,顯然是不同的。
說來說去,就是要去挑戰難題,怎么引導孩子在一次次失敗的沖鋒中,最終獲得成功體驗(大人做示范,善于引導,要讓孩子覺得過程中是靠自己的努力獲得的)很重要。
怎么示范?就像我昨天在朋友圈說:“天下事,有所成者,一半靠逼,一半靠激,無所激無所逼成者,幾稀。”要逼就逼自己吧,做示范。讓孩子也看看,大人在低谷時是如何自己激發自己的。所謂言傳身教的熏陶。教育,本質是提供環境。
面對生活中、工作中的難題,家長自己如果足夠勇敢,應該繼續扛起問題往前走。直到因果成熟自動脫落。
有時候,人對問題的解決方式,不是試圖找到答案,而是背負到可以解決的那一天。
反思一下:大人如何對待生活中的挑戰?說實話,孩子是在模仿中學習面對一件事情的態度。所以很多時候,父母以為什么都沒教,孩子卻學會了你的樣子。
那么,孩子做數學題的時候,我作為家長,應該怎樣幫助他?
Arvin Vohra的《How to Make Your Child Excel at Math》一書這樣回答:
無論一個學生多么聰明,他都必須去做一些他最初不會做的富有挑戰性的數學問題。

如果他能夠在五分鐘之內解出一道題的話,這道題就不能算是一道富有挑戰性的題目。那種富有挑戰性的題目一般會花費一個人二十分鐘到一周的時間來解決。

一旦你拿到一道難題,……,你需要做的就是躲在幕后看著他努力解題。要耐心!不要告訴他解題的方法或者給出任何提示。完全安靜地待在那里,等待孩子把題目解出來。在孩子做不出來的情況下,每五分鐘給一個提示。

孩子花在這道題上的每一秒鐘都會使他變得更加聰明。他的認知能力在一點一點地增長。如果你能創造這種機會,就會使你孩子的數學能力得以增長,這一過程可能很慢卻很有效。

當我看到我的孩子冥思苦想一道數學題目的時候,我想到的是加油站加油的計價器表,上邊的數字不斷地增長,象征著孩子的數學能力也不斷地增長。

孩子每一秒鐘的思考都會得到智力上的提升。……這種認知能力的加強絕不只是有利于他們的數學能力。這種能力的增強會加強人們在任何情況下分析和解決任何問題的能力。

當一個孩子問你一道數學題答案的時候,99%的時間你不告訴他比告訴他對他的好處要大。通過讓他自己重復性地解決數學難題,會逐漸建立他的基礎性數學推理技巧。

這件事需要你很多的耐心和原則性。當看到孩子冥思苦想數學題而不得其要領的時候,想告訴他們答案的欲望會完全打倒你。你想告訴他們這道題目的答案。

剛開始看著他們冥思苦想時,你會認為你的好心會幫助他們。請等一等。千萬不要顯示出喪失耐心,并且確保他知道你不會把答案告訴他。

在一道數學難題上花費二十多分鐘的時間不是什么錯事,何況這二十分鐘對發展孩子們心智的幫助要遠遠大于聽二十小時的答案對孩子的幫助。

那些通過自己冥思苦想把題目尤其是難題做出來的學生們不會忘記題目的解法,他們會記住這些解法長達幾年之久。與此形成鮮明對比的是,被別人告訴答案而不是自己做出題來的學生,可能連一天都記不住,特別是如果他知道自己可以隨時得到答案時就更糟。他們沒有任何記住這些知識的動力,這些孩子在考試以及標準化測驗中會表現得很糟糕。

很意外是嗎,滔滔不絕不如冷眼旁觀。(參考前文:為什么我的孩子不喜歡挑戰難題?
對于奧數老師呢?展示思維過程是教師的重要教學方式。
例如,大數學家希爾伯特在回憶他的成功時指出:
在德國格尼斯堡大學城里,他的導師的講課過程使他受益匪淺。他說:他的導師與眾不同,習慣于在講課時把自己置于危險境地,對要講的內容總是在黑板上邊講邊推邊擦,給人印象好像沒備課,但這樣一來就使得希爾伯特和他的同學,有機會看一看數學家的思維過程是怎樣進行的一一既有成功,又有失敗,并不是總是一帆風順的。

正如朵爸昨晚的課堂。原諒我笨拙的模仿……
那么,我自己到底卡在哪里了?你們發現老師的推理錯誤嗎?這是數學探究的絕佳機會,就是一遍遍回溯自己的解題思路,看看到底是哪里出了問題,這種情況下你最終解了題,相信會終身難忘。

這就是我們數學學習群的群公告:
認為解題純粹是一種智能活動是錯誤的;決心與情緒所起的作用很重要。教學生解題是意志的教育,當學生求解那些對他來說并不太容易的題目時,他學會了敗而不餒,學會了贊賞微小的進展,學會了等待主要的念頭,學會了當主要念頭出現后全力以赴。如果學生在學校里沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂,那么他的數學教育就在最重要的地方失敗了。——波利亞
每天溫習一遍,不忘初心。


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