數學是一種關于形的知識，是用數量來描述形。
知識有兩種，一種是人們對于客觀世界的認識，是唯物的；二是人們思想中虛構的，是唯心的。雖然這些都是精神食糧，不能拿來當飯吃，但如果大家都不去學習這些知識，人類的發展將會倒退。
數學從數的構造開始。先是上天創造了自然數，人類加進了零和負數；加減乘除導致了有理數，極限產生了實數，與一條直線上的點完美地一一對應。解方程帶出了虛數，三維旋轉產生了四元數。把數組合在一起，有序的，成了矢量、矩陣、張量；無序的，成了集合--又回到了起點。有運算規律的，成了群、環、域、向量空間，稍微有點關系的，成了偏序集、全序集。集合的集合，成了范疇；疊加的疊加，成了宇宙；關于知識的知識，成了上天。
變量的引進成就了數學。一個變量，其實就是一個容器，就像電腦內、外存里的一個存儲地此，把一切未知的東西裝入其中。變量當然不止一個，也不是有限個，而是無窮多個！還有無窮多個的無窮大。因此，變量之間的相互關系就成了人們唯一能夠駕馭的東西，也就有了函數。
數學的目的正是為了弄清楚各種形態之間的相互關系，以及變換規律。數學對像之間的運算規律，成了學生們大量花時間之所在，也成了老師們犯糊涂之所在。可規律是自然的，不是人定的；人類的大腦是可以揭示、理解它們的。
物體的運動規律，已經由牛頓的運動定律近似地揭示，愛因斯坦的相對論給以了改進，但還不是全面的。Schrodinger的波動方程就完美了嗎？當然不是，方程永遠都只是近似的。我們只有徹底弄清楚了物質的結構和變化規律，才可能得到準確的方程。
虛構的、唯心的理論，比如分形幾何、非歐幾何，只要不是自相矛盾，在數學上都是可行的，盡管理科學者們不承認，但也無法說你錯。
只要能夠構造出來，那就是存在的，對錯因人而異，并沒有一個放之思海而皆準的公理或標準。
我們學習數學和知識的目的，是為了創造和改變，而不是為了評說。
