數學課堂的四環教學法
----《排列、組合和概率》的教學策略
湖南省道縣一中/李昌德
摘自：《湖南省道縣一中》
在新一輪的基礎教育改革中，明確提出了三位一體的新的價值取向，即知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀規定為新課程的三大目標。中學教師轉變自己在課堂中的角色，改進課堂教學，已是勢在必然。科學地設計和安排好課堂教學程序，是提高教學效益、形成民主平等的師生關系、培養學生的參與合作意識與自主學習能力的一條重要途徑。
根據現代教育教學理論，根據《排列、組合和概率》一章的教材特點，根據我對自己十數年高中數學的教學實踐所進行的反思，得到一個新的四環教學法：“情境導入、閱讀自學、啟發點撥、練習反饋”。下面對它作一簡要闡述，以期與同行交流。
一、情境導入----創設情境導入新課（約5分鐘）
美國“認知研究中心”的創立者布魯納在他的“發現學習”理論中指出：“教師要向學生提供材料，讓學生自己動腦筋，促使學生去思考，去得出他們認為正確的結論和最簡潔的方法。”因此，教師展示生產、生活中的現象或實際問題，揭示排列、組合或概率內容的價值，讓學生感覺到數學是有趣的和有用的，能迅速地激發學生的求知欲，是新課導入的佳徑。
《排列、組合和概率》的章頭圖文和引言（現行高中數學教材每章都有），是全章的一個良好的導入情景。類似地，教師在每一課時前準備些許與學生生活或社會現實密切相關的材料，安排好課堂教學的第一環節，讓學生產生認知需要，產生一種要學習的心理傾向，能激發學生的學習動機，學生必能很快地進入新知學習的最佳狀態。例如：本年級以班為單位組織球賽時，不同的賽制有相應的比賽場數，就是一個貼近學生生活符合組合特點的現實問題；教師列舉與學生生活密切相關的概率問題，象游戲公平性問題、抽簽與順序的關系問題、北京電視臺天氣預報中“降水概率x%”等現實意義明顯的問題，便可激起學生對概率知識的渴望。
二、閱讀自學----學生通過閱讀自學新知（約10分鐘）
新課標倡導積極主動、勇于探索的學習方式，注重學生閱讀自學能力的培養，避免教師一味地“注入”給學生。實際上，建構主義現代學習理論認為，知識不是經過教師傳授得到的，而是學習者在一定情景下，借助他人（教師、同學等）的幫助，利用必要的學習資源，通過意義建構的方式而獲得。
《排列、組合和概率》的內容特點非常適合培養學生的自學能力。實際上，教材內容應當成為學生主動地從事觀察、實驗、猜想、驗證與交流等活動的主要素材。“學習是知識的建構”，建構是通過新舊經驗的互動實現的。先讓學生對教材知識進行閱讀自學，他們便能很自然地把部分新知納入到自己原有的知識體系中去，同時又會產生些許疑惑與不解。他們試圖要使自已頭腦中原有的知識結構與新知識之間的沖突和矛盾減少，這種沖突和矛盾便是學習者進行認知建構的原動力。只有學生感到自己在理解教材時還有這樣或那樣的不足時，他們才會真正努力地去鉆研。隨著自學過程的深入，學生有所“收獲”，也有所“困惑”，從而產生更強烈的求知欲。正如美國教育家波利亞所說：“思想應當在學生頭腦中產生出來，而教師僅僅起一個助產婆的作用。”
三、啟發點撥----教師精講，給學生以啟發和點撥（約15分鐘）
《排列、組合和概率》的概念與公式均是從實際問題出發，逐步抽象出其數學模型來的。當面對實際問題的一次次抽象時，學生在自學后能有所認識，但往往又不能徹底地理解，這正是教師對其進行啟發與點撥的時候。當學生進行了積極的思考，卻又沒有完全想通的時候給予啟發；當學生的思考已有所得，但又不完全明了、還表達不出來的時候給予點撥，這是教師的教學策略。
教師的啟發與講解是很關鍵的。一方面，講解應針對學生感到困難、教材中關鍵的地方進行，具體地說，本章教材應用性強是顯然的，教師要注意把實際問題“數學化”。這既需要教師有課前充分的備課設想，又要求教師有較強的應變能力，恰當地處理課堂上出現的始料未及的各種情況。另一方面，教師的講解要深入淺出。知識表達的深入淺出，不僅意味著教師對教材的敘述要從學生原有的知識體系出發，而且還要將數學與學生的生活經驗聯系起來。提供符合學生認知特點與認知興趣的直觀實例，以激活學生的思維，讓學生能深入思考并迅速地把握問題的數學本質，在獲得數學知識后，還能獲得一種理性具體。只有變感性具體為理性具體，才能使新知的內化和遷移變得容易。
例如，學生學習概率是第一次在數學課上研究世間的不確定現象，隨機思想的建立就特別的重要，可以說這是學生數學思維觀念的一次突破。因為確定性和隨機性數學思維是有本質區別的，在概率課的點撥中，教師要讓學生認識到怎樣從現實實例抽象出概率模型，并能舉例說明某概率模型的幾個現實原型，教師要能啟發出教材所提供的素材的“言外之意”--------概率的思想和方法。
四、練習反饋----通過兩層練習來鞏固和提高（約15分鐘）
學生掌握課本知識和方法的情況，要通過課堂練習來反饋和調控。練習的目的不僅能使新學知識有固著點，也能使新知識與原有知識形成一個有機的組塊，或者改造原有的數學知識結構，使新知可以納入其中。
兩層練習分別是“跟蹤練習”和“綜合運用”。“跟蹤練習”著眼于鞏固本課時的數學概念、性質、公式或定理，知識點較單一，主要通過素材情境的變化來引導學生領悟概念的數學本質。第二層練習“綜合運用”則更注重知識的相互滲透，習題在知識相互聯系的網絡交匯點上進行設計，學生訓練和教師點評的目的是幫助學生更新數學認知結構，并逐步培養學生的數學應用意識，讓學生形成“數學地思考”（Thinking mathematically)的習慣。例如，概率內容中互斥事件與對立事件的聯系與區別，獨立事件和對立事件概率公式的運用等，都要精心設計幾道題目，進行針對性訓練。
兩層練習的編排，既給了學生獨立思考的時間，又讓學生與教師或學習伙伴的相互交流與會話商討成為可能，學生圍繞如何完成教師所提供的兩層練習題展開探究。教師通過巡視找到最佳的點評方式，同時也發現并激勵學生的創造性。通過訓練題的點評，不僅能培養學生正向思考的分解能力，還可讓學生學會運用逆向思考方法。
