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2005年全國初中數(shù)學聯(lián)賽決賽試卷

一、選擇題：(每題7分，共42分)

1、化簡： 的結(jié)果是＿＿。

A、無理數(shù)　B、真分數(shù)　C、奇數(shù)　D、偶數(shù)

2、圓內(nèi)接四條邊長順次為5、10、11、14；則這個四邊形的面積為＿＿。

A、78.5　B、97.5　C、90　D、102

3、設r≥4，a＝ ，b＝ ，c＝ ，則下列各式一定成立的是＿＿。

A、a>b>c  B、b>c>a　C、c>a>b　D、c>b>a

4、圖中的三塊陰影部分由兩個半徑為1的圓及其外公切線分割而成，如果中間一塊陰影的面積等于上下兩塊面積之和，則這兩圓的公共弦長是＿＿。

A、 　B、 　C、 　D、

5、已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c的圖象如圖所示，       y

記p＝|a－b＋c|＋|2a＋b|，q＝|a＋b＋c|＋|2a－b|，則＿＿。

A、p>q  B、p＝q  C、p<q  D、p、q大小關系不能確定

　                                                  0   1        x

6、若x₁，x₂，x₃，x₄，x₅為互不相等的正奇數(shù)，滿足(2005－x₁)(2005－x₂)(2005－x₃)(2005－x₄)(2005－x₅)＝24²，則 的未位數(shù)字是＿＿。

A、1　B、3　C、5　D、7

二、填空題(共28分)

1、不超過100的自然數(shù)中，將凡是3或5的倍數(shù)的數(shù)相加，其和為＿＿。

2、 x＝＿＿＿。

3、若實數(shù)x、y滿足 則x＋y＝＿＿。

4、已知銳角三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足：A＞B＞C，用a表示A－B，B－C以及90°－A中的最小者，則a的最大值為＿＿＿。

三、解答題(第1題20分，第2、3題各25分)

1、a、b、c為實數(shù)，ac＜0，且 ，證明：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有大于 而小于1的根。

 2、銳角ΔABC中，AB＞AC，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，過D作BC的垂線交BE于F，交CA的延長線于P，過E作BC的垂線，交CD于G，交BA的延長線于Q，證明：BC、DE、FG、PQ四條直線相交于一點。

 3、a、b、c為整數(shù)，且a²＋b³＝c⁴，求c的最小值。

 參考答案：一、1、D　2、C　3、D　4、D　5、C　6、A

二、1、2418　2、 　3、x＋y＝3³＋4³＋5³＋6³＝432　4、15°

三、1、略　2、略　3、c的最小值為6。