2015年高考全國卷2文科數學試題及答案（word精校版）
含詳細解析
一、選擇題：本大題共12道小題，每小題5分
1．已知集合，
，則
A． B．
C．
D．
【答案】A
考點：集合運算.
【名師點睛】本題屬基礎題，主要考查數列的交集運算。
2. 若為實數，且，則
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
試題分析：由題意可得 ，故選D.
考點：復數運算.
【名師點睛】本題主要考查復數的乘除運算，及復數相等，難度不大，但要注意運算的準確性。
3. 根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化碳年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結論中不正確的是
A．逐年比較，2008年減少二氧化碳排放量的效果最顯著
B．2007年我國治理二氧化碳排放顯現成效
C．2006年以來我國二氧化碳年排放量呈減少趨勢
D．2006年以來我國二氧化碳年排放量與年份正相關
【答案】 D
考點：柱形圖
【名師點睛】本題考查學生對柱形圖的理解，要求學生能從圖中讀出有用信息，背景比較新穎。
4. 已知，，則
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
試題分析：由題意可得 ， 所以.
考點：向量數量積。
【名師點睛】本題主要考查向量數量積的坐標運算，屬于基礎題。
5. 設是等差數列的前項和，若，則
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
試題解析：，.
考點：等差數列
【名師點睛】本題主要考查等差數列性質及前n項和公式，具有小、巧、活的特點。
6. 一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為
【答案】C
【解析】
試題分析：截去部分是正方體的一個角，其體積是正方體體積的
考點：三視圖
7. 已知三點,則外接圓的圓心到原點的距離為
【答案】B
考點：直線與圓的方程
8.右邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執行該程序框圖，若輸入的分別為14,18,則輸出的為（ ）
【答案】B
【解析】
試題分析：輸出的a是18,14的最大公約數2
考點：1.更相減損術；2.程序框圖.
9．已知等比數列滿足，，則
【答案】C
考點：等比數列
10. 已知是球的球面上兩點，,為該球面上的動點.若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為
A、 B、 C、 D、
【答案】C
【解析】
試題分析：設球的半徑為R，則△AOB面積為，三棱錐 體積最大時，C到平面AOB距離最大且為R，此時 ，所以球O的表面積.
考點：球與幾何體的切接.
11. 如圖，長方形的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記 ，將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數 ，則的圖像大致為
A． B． C． D．
【答案】B
考點：函數圖像
12. 設函數，則使得成立的的取值范圍是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
試題分析：是偶函數，且在是增函數，所以
.
考點：函數性質
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
13.已知函數的圖像過點（-1,4）,則a= ．
【答案】-2
【解析】
試題分析：由 .
考點：函數解析式
14. .若x, y滿足約束條件 ,則z=2x+y的最大值為 ．
【答案】8
考點：線性規劃
15. 已知雙曲線過點,且漸近線方程為,則該雙曲線的標準方程為 ．
【答案】
【解析】
試題分析：根據雙曲線漸近線方程為，可設雙曲線的方程為 ，把代入得
.
考點：雙曲線幾何性質
16. 已知曲線在點 處的切線與曲線 相切,則a= ．
【答案】8
【解析】
試題分析：曲線在點處的切線斜率為2，故切線方程為，與
聯立得，顯然，所以由
考點：導數的幾何意義.
