一．選擇題
1.（福建龍巖）下列事件：①在足球賽中，弱隊戰勝強隊；②拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上；③任取兩個正整數，其和大于1；④長分別為3、5、9厘米的三條線段能圍成一個三角形．其中確定事件的個數是（ ）．
A．
B．
C．
D．
B 解析：③④是確定事件
2.（廣東梅州）下列說法正確的是（ ）
A．擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是必然事件
B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數相同，方差分別是
，
，則甲的射擊成績較穩定
C．“明天降雨的概率為
”，表示明天有半天都在降雨
D．了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式
考點：方差；全面調查與抽樣調查；隨機事件；概率的意義．.
分析：利用事件的分類、普查和抽樣調查的特點、概率的意義以及方差的性質即可作出判斷．
解答：解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是可能事件，此選項錯誤；
B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩定，此選項正確；
C、“明天降雨的概率為
”，表示明天有可能降雨，此選項錯誤；
D、解一批電視機的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項錯誤；
故選B．
點評：本題主要考查了方差、全面調查與抽樣調查、隨機事件以及概率的意義等知識，解答本題的關鍵是熟練掌握方差性質、概率的意義以及抽樣調查與普查的特點，此題難度不大．
3.（汕尾）下列說法正確的是
A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是必然事件
B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數相同，方差是s2甲 = 0.4 ，
s2乙 = 0.6，則甲的射擊成績較穩定
C.“明天降雨的概率為”,表示明天有半天都在降雨
D.了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式
4.(呼和浩特) 在一個不透明的袋中裝著3個紅球和1個黃球，它們只有顏色上的區別，隨機從袋中摸出2個小球，兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概率為
A. B. C. D.
5. （杭州）如圖，已知點A，B，C，D，E，F是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B.
【考點】概率；正六邊形的性質.
【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率. 因此，
如答圖，∵正六邊形的頂點，連接任意兩點可得15條線段，其中6條的連長度為
：AC、AE、BD、BF、CE、DF，∴所求概率為
.
故選B.
二、填空題
1.（福建龍巖）小明“六·一”去公園玩投擲飛鏢的游戲，投中圖中陰影部分有獎品（飛鏢盤被平均分成8份），小明能獲得獎品的概率是 ．
2.（廣東梅州）一個學習興趣小組有4名女生，6名男生，現要從這10名學生中選出一人擔任組長，則女生當選組長的概率是 ．
考點：概率公式．.
分析：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數，據此用女生的人數除以這個學習興趣小組的總人數，求出女生當選組長的概率是多少即可．
解答：
解：女生當選組長的概率是：
4÷10=
．
故答案為：
．
點評：此題主要考查了概率公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．
3.（汕尾）一個學習興趣小組有4名女生，6名男生，現要從這10名學生中選出一人擔任組長，則女生當選組長的概率是 .
4.（河南）現有四張分別標有數字1，2，3，4的卡片，它們除數字外完
全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張后放回，再
背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，則兩次抽出的卡片所標數
字不同的概率是 .
5.（湖北濱州）用2、3、4三個數字排成一個三位數，則排出的數是偶數的
概率為 .
6.（益陽）（2015·益陽）甲、乙、丙三位好朋友隨機站成一排照合影，甲沒有站在中間的概率為
．
考點：
列表法與樹狀圖法．
分析：
列舉出所有情況，看甲沒排在中間的情況占所有情況的多少即為所求的概率．
解答：
解：甲、乙、丙三個同學排成一排拍照有以下可能：
甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6種情況，
有4種甲沒在中間，
所以甲沒排在中間的概率是
=
．
故答案為
．
點評：
本題考查用列舉法求概率，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．
7. （呼和浩特）如圖，四邊形 ABCD是菱形， E、F、G、H分別是各邊的中點，隨機地向菱形ABCD內擲一粒米，則米粒落到陰影區域內的概率是__________.
8.（上海）某校學生會提倡雙休日到養老院參加服務活動，首次活動需要7位同學參加，現有包括小杰在內的50位同學報名，因此學生會將從這50位同學中隨機抽取7位，小杰被抽到參加首次活動的概率是__________
【答案】0.14.
【解析】
9.（深圳）在數字1,2,3中任選兩個組成一個兩位數，則這個兩位數能被3整除的概率是 。
【答案】
【解析】兩位數有：12、13、23、21、31、32，能被3帶除的有：12、21，
故所求概率為：
10.（嘉興）.把一枚均勻的硬幣連續拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是____▲____.
考點:列表法與樹狀圖法．.
分析：舉出所有情況，看正面都朝上的情況數占總情況數的多少即可．
解答：解：共4種情況，正面都朝上的情況數有1種，所以概率是
．
故答案為：
．
點評：本題主要考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．得到所求的情況數是解決本題的關鍵．
11. （2015年浙江麗水4分） 有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數是3的倍數的概率是 ▲ .
【答案】
.
【考點】概率.
【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率. 所以，
求從標有1到6序號的6張卡片中任意抽取一張，抽到序號是3的倍數的概率即看是3的倍數的情況數占總情況數的多少即可：共有6張牌，是3的倍數的有3，6共2張，∴抽到序號是3的倍數的概率是
.
三、解答題
1.（廣東）老師和小明同學玩數學游戲，老師取出一個不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標有數字1，2，3的 卡片，卡片除數字個其余都相同，老師要求小明同學兩次隨機抽取一張卡片，并計算兩次抽到卡片上 的數字之積是奇數的概率，于是小明同學用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結果，題 20圖是小明同學所畫的正確樹狀圖的一部分.
(1) 補全小明同學所畫的樹狀圖；
(2) 求小明同學兩次抽到卡片上的數字之積是奇數的概率.
【解析】(1) 如圖，補全樹狀圖；
(2) 從樹狀圖可知，共有9種可能結果，其中兩次抽取卡片上的數字之積為奇數的有4種結果，
∴P(積為奇數)=
2.（安順）某學校為了增強學生體質，決定開設以下體育課外活動項
目：A．籃球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖。請回答下列問題：
（1）這次被調
查的學生共有 人；
（2）請你將條形統計圖2補充完整；
（3）在平時的乒乓球項目訓練中，
甲、乙、丙、丁四人表現優秀，現決定
從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比
賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率。
（用樹狀圖或列表法解答）
解： （1）200 （2分）；
（2）略 （2分）；（
其中畫圖得1分，標出60得1分）
（3）
（
3.（孝感）2015年1月，市教育局在全市中小學中選取了63所學校從學生的思想品德、學業水平、學業負擔、身心發展和興趣特長五個維度進行了綜合評價．
評價小組在選取的某中學七年級全體學生中隨機抽取了若干名學生進行問卷調查，了解他們每天在課外用于學習的時間，并繪制成如下不完整的統計圖．
根據上述信息，解答下列問題：
（1）本次抽取的學生人數是 ☆ ；扇形統計圖中的圓心角
等于 ☆ ；補全統計直方圖；（4分＝1分＋1分＋2分）
（2）被抽取的學生還要進行一次50米跑測試，每5人一組進行．在隨機分組時，小紅、小花兩名女生被分到同一個小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率．
解：
（1）30；
；
補全統計圖如下： （2）根據題意列表如下：
記小紅和小花抽在相鄰兩道這個事件為A，∴
．
4.（常德）商場為了促銷某件商品，設置了如圖的一個轉盤，它被分成了3個相同的扇形。各扇形分別標有數字2,3，4，指針的位置固定，該商品的價格由顧客自由轉動此轉盤兩次來獲取，每次轉動后讓其自由停止，記下指針所指的數字（指針指向兩個扇形的交線時，當作右邊的扇形），先記的數字作為價格的十位數字，后記的數字作為價格的個位數字，則顧客購買商品的價格不超過30元的概率是多少？
【解答與分析】主要考點為，樹狀圖及概率統計的計算方法
易得答案為
5.（湖南衡陽）某校學生會正籌備一個“慶畢業”文藝匯演活動，現準備從4名（其中兩男兩女）節目主持候選人中，隨機選取兩人擔任節目主持人，請用列表法或畫樹狀圖求選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的概率．
解：畫樹狀圖如下所示：
第一名主持人： 男① 男② 女① 女②
第二名主持人：男② 女① 女② 男① 女① 女② 男① 男② 女② 男① 男② 女①
共有12種可能出現的結果，其中“恰好為一男一女”的有8種；
∴P＝
＝
．
6.（無錫）（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機傳給其他三人中的某一人．求第二次傳球后球回到甲手里的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方式給出分析過程）
（2）如果甲跟另外n（n≥2）個人做（1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是 ▲ （請直接寫出結果）．
解：（1）畫樹狀圖： 或：列表：
共有9種等可能的結果，其中符合要求的結果有3種，
∴P（第2次傳球后球回到甲手里）＝＝．
（2）．
7.（江西）在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個．
(1)先從袋子中取出m(m>1)個紅球，再從袋子中隨機摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A．請完成下列表格：
事件A
必然事件
隨機事件
m的值
(2)先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個球是黑球的概率等于
，求m的值．
解析：(1)若事件A為必然事件，則袋中應全為黑球，∴m=4, 若事件A為隨機事件，則袋中有紅球，
∵m>1 ，∴m=2或3.
事件A
必然事件
隨機事件
m的值
4
2、3
（2）
， ∴m=2 .
8.（青島）小穎和小麗做“摸球”游戲：在
一個不透明的袋子中裝有編號為1~4的四個球（除編號外都相同），從中隨機摸出一個球，記下數字后放回，再從中摸出一個球，記下數字。若兩次數字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝。這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由。
解：
第二次
第一次
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
共有16種等可能結果，其中大于5的有共有6種。
，因為
，所以不公平。
9.（東營）東營市為進一步加強和改進學校體育工作，切實提高學生體質健康水平，決定推進“一校一球隊、一級一專項、一人一技能”活動計劃．某校決定對學生感興趣的球類項目（A：足球， B：籃球， C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）進行問卷調查，學生可根據自己的喜好選修一門，李老師對某班全班同學的選課情況進行統計后，制成了兩幅不完整的統計圖（如圖）．
（1）將統計圖補充完整；
（2）求出該班學生人數；
（3）若該校共有學生3500名，請估計有多少人選修足球？
（4）該班班委5人中，1人選修籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從這5人中任選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率．
（1）如圖……………………………………………………………………2分
（2）該班人數：
（人）……………………………………3分
（3）選修足球的人數：
（人）………………………4分
第一人
（4）用“1”代表籃球，“2、3、4”代表足球，“5”代表排球，可以用下表列舉出所有可能出現的結果．
第二人
1
2
3
4
5
1
（2,1）
（3,1）
（4,1）
（5,1）
2
（1，2）
（3,2）
（4,2）
（5,2）
3
（1,3）
（2,3）
（4,3）
（5,3）
4
（1,4）
（2,4）
（3,4）
（5,4）
5
（1,5）
（2,5）
（3,5）
（4,5）
…………………………………………………………………………………6分
由圖可以看出，可能出現的結果有20種，并且它們出現的可能性相等．選出的兩人1人選修籃球，1人選修足球（記為事件A）的結果有6種，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），所以P(A)=
…………………………………8分
