1、費馬點：在三角形所在平面內，到三頂點距離和最小的點。2、費馬點證法：三等力平衡法、費馬原理法、旋轉60度法。
3、費馬點的反問題：限于在三角形內，到三頂點距離和最大的點在哪？
4、答案：最小內角頂點。
5、證法一：（平截線法）
（1）(AP)=x(AM)+(1-x)(AN)（0≤x≤1）同理B、C
（2）|AP|≤ x|AM|+(1-x)|AN|（0≤x≤1）同理B、C
（3）f(P)≤ xf(M)+(1-x)f(N)，f(P)=|AP|+|BP|+|CP|，同理M、N
（4）f(P)≤ f(M)或f(N)，最大值轉到邊上、再轉到角上。
6、證法二：（橢圓弧法）
——f(P)≤ f(M)或f(N)，最大值轉到邊上、再轉到角上。
7、在三角形內，到三頂點距離平方和最大的點在最小內角頂點。
8、在三角形內，到三邊距離平方和最大的點在最小內角頂點。
9、在三角形內，到三邊距離和最大的點在最小內角頂點。
