兩個嫌疑犯作案后被警察抓住，分別被關(guān)在不同的屋于里審訊。警察告訴他們，如果兩人都坦白，各判刑8年；如果兩個都抵賴，各判1年(或許因證據(jù)不足)；如果其中一人坦白另一人抵賴，坦白的放出去，不坦白的判刑10年(坦自從寬、抗拒從嚴)。
結(jié)果是怎樣呢？
分析：給定B坦白的情況下，A的最優(yōu)戰(zhàn)略是坦白；同樣，給定A坦白的情況下，B的最優(yōu)戰(zhàn)略也是坦白。如果B不坦白，A坦白的話被放出來，不坦白的話判一年，所以坦白比不坦白好；如果B坦白，A坦白的話判8年，不坦白的話判10年，所以，坦白還是比不坦白好。這樣，坦白就是A的占優(yōu)戰(zhàn)略；同樣，坦白也是B的占優(yōu)戰(zhàn)略。結(jié)果是，每個人都選擇坦白，各判刑8年。
例2：智豬博弈(boxed pigs)。
這個例子講的是，豬圈里圈兩頭豬，一頭大豬，一頭小豬。豬圈的一頭有一個豬食槽，另一頭安裝一個按鈕，控制著豬食的供應(yīng)。按一下按鈕會有10個單位的豬食進槽，但誰按按鈕誰就需要付2個單位的成本。若大豬先到，大豬吃到9個單位，小豬只能吃1個單位；若同時到，大豬吃7個單位，小豬吃3個單位；若小豬先到，大豬吃6個單位，小豬吃4個單位。
結(jié)果是怎樣呢？
分析：右表列出對應(yīng)不同戰(zhàn)略組合的支付水平，如第一格表示兩豬同時按按鈕，因而同時走到豬食槽，大豬吃7個，小豬吃3個，扣除2個單位的成本，支付水平分別為5和1。其他情形可以類推。首先我們注意到，不論大豬選擇“按”還是“等待”，小豬的最優(yōu)選擇均是“等待”。比如說，給定大豬按，小豬也按時得到1個單位，等待則得到4個單位；給定大豬等待，小豬按得到-1單位，等待則得0單位。所以，“等待”是小豬的占優(yōu)戰(zhàn)略。給定小豬總是選擇“等待”，大豬的最優(yōu)選擇只能是“按”。所以，其結(jié)果是：大豬按，小豬等待，各得4個單位。這反映了什么問題？
例3：性別戰(zhàn)（Battle of the sexes）
“性別戰(zhàn)” 弈描述的是一對戀人間的矛盾。其中男方想看拳擊，女方喜歡芭蕾。盡管他們都是自利的，但他們是如此深愛，以致如果需要的話，他們都會犧牲自己的喜好來陪伴對方。他們的支付(這么說盡管不太浪漫)由表給出。
性別戰(zhàn)中不存在重復(fù)剔除優(yōu)勢均衡。它有兩個納什均衡， (拳擊，拳擊)是其中之一。給定男方選擇拳擊，女方也會夫唱婦隨，而給定女方選擇拳擊，男方自然求之不得。基于同樣的推理，策略組合(芭蕾，芭蕾)則顯而易見是另一個納什均衡。參與人如何知道選擇哪個納什均衡呢?去看拳擊和去欣賞芭蕾都是納什策略，但分別是針對不同均衡而言的。納什均衡假定參與人的信念是正確且一致的。若這對戀人事先互不通氣，則彼此可能誤會對方的意圖，出現(xiàn)男方去欣賞芭蕾，女方反倒去看拳擊的情況。但即使參與人不交流信息，僅僅通過博弈的重復(fù)進行，納什均衡有時也能得以實現(xiàn)。如果這對戀人互不通氣，但每晚都重復(fù)進行這一博弈，那么可以預(yù)見，他們將最終穩(wěn)定在某一納什均衡上。
在性別戰(zhàn)中，誰先采取行動是至關(guān)重要的，這一點與囚徒困境有所不同。如果男方提前就買了拳擊賽的票，那么他的這一行為就會使得女方也去看拳擊。在許多(但是決非全部)博弈中，先采取行動(這相當于承諾)的參與人擁有先動優(yōu)勢(First—mover advantage)。性別戰(zhàn)的經(jīng)濟應(yīng)用十分廣泛。其中之一就是同一行業(yè)內(nèi)的兩家公司選擇行業(yè)標準的問題。這兩家公司對標準的看法不同，但為了鼓勵消費者購買其產(chǎn)品，都樂于采取統(tǒng)一的標準。另一應(yīng)用就是兩家公司之間合約語言的選擇問題，盡管它們偏好不同的術(shù)語，但它們都不想讓買賣泡湯。
問題延伸:“信息交流缺乏是美”
歐.亨利(O.Henry)的小說《麥琪的禮物》（The Gift of Magi)講述的就是一個協(xié)調(diào)博弈，但其非凡動人之處恰恰在于排除了信息交流。
在小說中丈夫賣掉了懷表來給妻子買梳子作為圣誕禮物，可妻子卻賣掉了秀發(fā)給丈夫買來了表鏈。任何事先的交流都只會使結(jié)局變得索然無味，而這是比不協(xié)調(diào)更壞的結(jié)果。
請寫出“麥琪的禮物”的策略式博弈。
延伸問題思考:“單相思的性別戰(zhàn)” or不協(xié)調(diào)的性別戰(zhàn)
設(shè)想一男一女，男方想看拳擊賽，女方喜歡看芭蕾舞，他們各自分別選擇看拳擊賽或芭蕾舞。這里男方千方百計地想和女方出現(xiàn)在同一個場合，可女方卻想方設(shè)法躲避他。
構(gòu)造一個博弈矩陣表示此博弈，選擇相應(yīng)的數(shù)值以符合題設(shè)中參與人的偏好。
·若女方選行動，將發(fā)生什么？
·此博弈中存在“先動優(yōu)勢”嗎？
·若男女二人同時行動，將發(fā)生什么？
例4：分級協(xié)調(diào)博弈（Ranked Coordination ）
參與人史密斯和瓊斯決定到底是為他們即將出售的計算機設(shè)計使用大軟驅(qū)，還是使用小軟驅(qū)。若他們的軟驅(qū)一樣，則他們的銷量都會更大，收益由表給出。
某些時候，我們可以憑支付的大小在多個納什均衡之間選擇。v策略組合(大，大)和(小，小)都是納什均衡，但是(大，大)帕累托優(yōu)于(小，小)。兩個參與人都偏好(大，大)，故而絕大多數(shù)建模者都會用帕累托有效均衡來預(yù)測實際結(jié)果。
我們可以假定這一點是通過在模型設(shè)定之外所發(fā)生的史密斯和瓊斯間的信息交流而實現(xiàn)的。但更為有趣的問題是，若信息交流是不可能的，則結(jié)果將會怎樣。帕累托有效均衡依然是更為合情合理的嗎?這與其說是一個經(jīng)濟學(xué)問題，不如說是一個心理學(xué)問題。
有一大類博弈被稱為協(xié)調(diào)博弈，其共同特點是參與人需要在幾個納什均衡中協(xié)調(diào)以選取一個。分級協(xié)調(diào)是其中一種。它的額外特點是均衡可按帕累托原則分級。
如收益矩陣所示的是另一個協(xié)調(diào)博弈——“危險的協(xié)調(diào)”。它與分級協(xié)調(diào)有著相同的均衡，但在偏離均衡時的支付則大相徑庭。
例5：聚點
在以下的博弈中，你的選擇與其他參與人的選擇一致的次數(shù)越多，你就贏得越多。請你想想你將采取什么策略，
(1)是要硬幣的正面還是反面。
(2)是要硬幣的反面還是正面。
(3)選擇下述一個數(shù)，并畫上圈：7，100，13，261，99，666。
(4)你要在紐約城和一個人會面，但應(yīng)在何時何地碰頭呢?
(5)你和別人一起分蛋糕，你們各自報出欲分得的比例，但若你們報的比例之和超過百分之百，則你們都一無所獲。
(6)選擇下述一個數(shù)，并畫上圈：14，15，16，17，18，100
上述博弈中的每一個都有許多納什均衡——如果我認為你會選666，而你也認為我會選666，那么666就會是我們共同的選擇。但在這些納什均衡中，總有一些看起來或多或少要更可能些。這些特定的策略組合就稱為聚點(Focal Points)，即出于心理上的原因尤為引人注目的那些納什均衡。要使得某一策略組合成為聚點的緣由正規(guī)地形式化并非易事，這往往有賴于具體的環(huán)境。在例(3)中，某人發(fā)現(xiàn)選7是最常見的策略，但在一群貪得無厭的人中，666沒準就會成為聚點。
在重復(fù)博弈中，過去的歷史常常就規(guī)定了聚點之所在。如果我們頭一回分蛋糕，我們可能會同意五五開。但是，若去年我們曾按四六開分過一次蛋糕，則這就為今年規(guī)定了一個聚點。
例6：邊界(Boundary)
邊界是一種特殊的聚點；
邊界處的行為具有極度的不連續(xù)性。
邊界一旦建立起來，就具有與眾不同的重要性，因為針對邊界的行為就傳遞了信息。如果要保證邊界不被侵犯，那么它必須被嚴格劃定且成為共識。因此為了劃界清楚，無論是在法律上還是在外交上都要耗盡心血。在商業(yè)領(lǐng)域也會出現(xiàn)類似邊界的問題。當兩家公司都生產(chǎn)不益于健康的產(chǎn)品時，他們也許會達成默契：不在廣告中提及各自產(chǎn)品的相對健康程度。但是，諸如“如果你樂意，不妨提一提，只要別大肆渲染”這種邊界規(guī)則是不會奏效的。
例如“北緯五十四度四十分或者戰(zhàn)爭”。這一口號正是由于其任意性而變得格外鮮明，它是在19世紀40年代美國和英國發(fā)生俄勒岡之爭時，由美國的好戰(zhàn)分子喊出來的。他們想將北緯五十四度四十分作為美國和加拿大之間的邊界。
例7：信息甄別：所羅門王的故事
所羅門王是古代以色列國的一位以智慧著稱的君主。一次，兩個女人為爭奪一個嬰兒爭扯到所羅門王殿前，她們都說嬰兒是自己的，請所羅門王作主。所羅門王稍加思考后作出決定：將嬰兒一刀劈為兩段，兩位婦人各得一半。
這時，其中一位婦人立即要求所羅門王將嬰兒判給對方，并說嬰兒不是自己的，應(yīng)完整歸還給另一位婦人，千萬別將嬰兒劈成兩半。
聽罷這位婦人的求訴，所羅門王立即作出最終裁決——嬰兒是這位請求不殺嬰兒的婦人的，應(yīng)歸于她。
例8： 一元與兩元的故事
美國19世紀有一個頗有成就的政治家，其幼年時是流浪街頭的孤兒。他經(jīng)常在大街上向行人討錢，但當有人讓他在一塊錢和兩塊錢之間選擇時，他選擇了一塊錢。于是，許多人都為了親眼驗證關(guān)于他的“犯傻”行為的傳聞，專門來找他并讓他在一塊錢和兩塊錢之間選擇。他依然故我地只選擇一塊錢，于是來找他的人愈來愈多。
終于有一天，有一位女士問他：難道你不知道兩塊錢比一塊錢更多一些錢嗎？他如此回答道：如果我有一次選擇了兩塊錢，就不會有人來找我讓我在一塊錢與兩塊錢之間選擇了，我也討不到錢了。
未完待續(xù)明天
