“博弈”一詞源于中國古代游戲，如下棋和打牌。我們這里所謂的博弈，是指在遵守一定“游戲規(guī)則”前提下，參與者具有競爭或?qū)剐缘男袨椤榱吮Ｕ细髯岳妫瑓⑴c各方需要作一些決策，而這些決策的實際效果依賴于其他各方采取的決策。因此，2005年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主奧馬把博弈論界定為“交互的決策理論”。尋找對自己最有利的決策，是博弈論的研究對象。
關(guān)于博弈問題，《史記》中記載的戰(zhàn)國時期“田忌賽馬”故事是眾所皆知的。當(dāng)時齊王與大將田忌賽馬，孫臏給田忌出了一個主意：先用下等馬來與齊王的上等馬對決，然后分別用上等馬和中等馬對決齊王的中等馬和下等馬。結(jié)果是：田忌輸了第一場，但贏了后兩場。這是一個用博弈思想以弱勝強(qiáng)的典型例子。當(dāng)然，如果預(yù)先規(guī)定了雙方的馬必須分別按“上、中、下”等級對決，那孫臏的策略就是一種違規(guī)的欺騙行為。在上述例子中，前提條件是沒有這一競賽規(guī)則。
博弈論真正成為一個理論要追溯到1928年，當(dāng)年馮·諾伊曼在德國《數(shù)學(xué)年刊》上發(fā)表一篇 “社會博弈理論”的論文，奠定了博弈論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。1944年馮·諾伊曼跟摩根斯特恩合寫了一本書，叫《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》，創(chuàng)立了博弈論這門現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支。
博弈可分為合作博弈和非合作博弈。所謂合作博弈是指參與者從自己的利益出發(fā)與其他參與者談判達(dá)成協(xié)議或形成聯(lián)盟，其結(jié)果對聯(lián)盟各方都有利；而非合作性博弈是指參與者在行動選擇時無法達(dá)成約束性的協(xié)議。關(guān)于非合作博弈，這里要特別提到一個人，他就是美國電影《美麗的心靈》的主人公納什。他發(fā)表的兩篇有關(guān)論文給出了所謂的均衡解（稱為“納什均衡”），這是一個穩(wěn)定的策略組合，每個參與者如果單獨(dú)改變策略不會比現(xiàn)在的選擇更好，而是可能變壞。因此達(dá)到納什均衡后，參與各方都不會主動改變策略。 納什由于對博弈論的杰出貢獻(xiàn)獲得了1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。
博弈論的應(yīng)用非常廣泛，在經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、社會學(xué)等均有應(yīng)用。諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主薩謬爾森認(rèn)為：要想成為現(xiàn)代社會中有文化的人，必須對博弈論有所了解。本文就是通過我們身邊的若干例子，介紹一些博弈論知識。
第一個例子，是從博弈論觀點看商業(yè)營銷。我們經(jīng)常看到某些壟斷行業(yè)為了追求利潤而結(jié)成一個聯(lián)盟，不允許降價促銷。但總有一些商家試圖把自己產(chǎn)品賣得更快些，偷偷降價促銷，所以這個聯(lián)盟是不牢固的，這種現(xiàn)象與博弈論里有名的“囚徒困境”問題類似。“囚徒困境”是這樣表述的：假定有兩個小偷被抓住了，如果他們都不坦白也不揭發(fā)對方，有可能得到最輕的處罰；如果有一人坦白，另一人不坦白，那么坦白者可以獲得較輕的處罰，不坦白者就要加重處罰。 在沒有事先同謀情況下，最優(yōu)策略是二者都坦白并揭發(fā)對方。這就是非合作博弈的“納什均衡”，它是各自最優(yōu)策略，但并不是總體最優(yōu)的。總體最優(yōu)策略是各自都不坦白也不揭發(fā)對方，但這種策略組合是不穩(wěn)固的，就如同上面所說的“價格聯(lián)盟”。
第二個例子，是為什么現(xiàn)實中“搭便車”現(xiàn)象不可避免。這首先要從博弈論中著名的“智豬博弈”故事說起。該故事有多種版本，其大意是說：在一個豬圈里，有一頭大豬和一頭小豬，豬圈一端有個踏板，需要多次費(fèi)力踩踏板，豬圈另一端才會落下一些食物。如果小豬去踩踏板，大豬會在小豬跑到食槽之前就吃完落下的9成食物，而小豬只能得到1成食物；如果是大豬踩踏板，則小豬能吃到3成落下的食物，大豬吃到其余的7成食物。假定踩踏板要消耗相當(dāng)于2成食物轉(zhuǎn)化的體能，兩只豬各自會采取什么策略？在這種情況下，對小豬而言，等待大豬去踩踏板是最優(yōu)策略，這就是所謂的“搭便車”策略。對大豬而言，由于知道小豬的等待是最優(yōu)策略，不得不去踩踏板，這是它唯一選擇，否則它也要和小豬一樣挨餓。所以最終小豬搭了便車，可以不勞而獲。在現(xiàn)實社會生活中，就有偷奸取巧的人，他們從生活經(jīng)驗的積累中無意識地就學(xué)會了“搭便車”策略。因此，就會經(jīng)常出現(xiàn)能者多勞、強(qiáng)者多盡義務(wù)和“鞭打快牛”的現(xiàn)象。從博弈論觀點來看，搭便車現(xiàn)象是不可避免的。
第三個例子，在戰(zhàn)場上面臨敵機(jī)轟炸，是否躲在最好的掩體里就最安全？不一定，因為敵人如果知道你是躲在好的掩體里，他就可以對這一掩體集中轟炸。明智的策略是以某種概率隨機(jī)選取不同的掩體，讓敵人不知道你躲在哪個地方，這就是博弈論里所謂的“概率策略”（或混合策略）。
第四個例子，是如何在一合作聯(lián)盟中合理分配各個成員的收益。問題歸結(jié)為如何計算成員對公司的貢獻(xiàn)大小。 沙普利建立了一個數(shù)學(xué)模型，可以計算每個成員在一合作聯(lián)盟里的貢獻(xiàn)大小，就是計算“沙普利值”。沙普利是博弈論專家，2012年獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。沙普利值是對邊際貢獻(xiàn)的加權(quán)平均，滿足如下幾條公理：1）若某參與者的所有邊際貢獻(xiàn)為零，則分配給他的收益也為零；2）參與者分配的收益之和等于聯(lián)盟的總收益 ；3）若兩個參與者在聯(lián)盟中地位相同，則分配給他們的收益也相同；4）如果聯(lián)盟有兩個博弈，參與者分別在兩個聯(lián)盟中分配的收益之和等于在合成博弈中的收益。 沙普利證明了一個定理：沙普利值是唯一滿足上述公理的分配方案。
沙普利值的計算可以應(yīng)用到如何評估投票規(guī)則中的權(quán)力分配問題。例如，聯(lián)合國安理會由5個常任理事國和10個非常任理事國組成，提案僅當(dāng)全部常任理事國和至少4個非常任理事國贊成時方可通過。在這個規(guī)則下，常任理事國有一票否決權(quán)。計算沙普利值，每個常任理事的權(quán)力是0.196，每個非常任理事的權(quán)力只有0.002。如果把規(guī)則修改為提案僅當(dāng)全部常任理事國和至少7個非常任理事國贊成時方可通過，則每個常任理事的權(quán)力降為0.170，每個非常任理事的權(quán)力上升為0.015。
博弈問題在日常生活中也是經(jīng)常會遇到。例如，求職者和用人單位之間就有一種博弈，用人單位想通過面試了解求職者的實際能力，求職者則盡量包裝自己，同時隱藏自己的弱點。又如，企業(yè)逃稅現(xiàn)象相當(dāng)普遍，在稅務(wù)機(jī)關(guān)和納稅企業(yè)之間存在博弈。博弈論可以幫助稅務(wù)機(jī)關(guān)確定對逃稅企業(yè)的最佳處罰力度和稽查頻率。
恰當(dāng)?shù)貜牟┺恼撚^點去分析社會和經(jīng)濟(jì)學(xué)問題是應(yīng)該受到鼓勵的，但要防止對博弈論膚淺的借用、誤用甚至濫用。
注：本文是在筆者的《數(shù)齋隨想》（科學(xué)出版社，2016）書中一篇同名文章改寫而成的。
