摘要：本文利用Lissajou圖對正余弦編碼器誤差進行分析和研究。簡要介紹了正余弦編碼器誤差產生的來源，主要包括裝調誤差和制造誤差等，這些誤差在很大程度上影響編碼器的測量精度。通過Lissajou圖對正余弦編碼器誤差的分析和研究，對實際應用測量中減小誤差以及提高編碼器精度有重要指導意義。
關鍵詞：正余弦編碼器 Lissajou 誤差分析 偏心誤差
1.引言
光電編碼器是一種通過光電轉換將輸出軸上的機械轉角轉換成脈沖或數字量的精密儀器。光電編碼器具有穩定性好、精度高、數字化接口等優點，廣泛應用于民事、軍事、機器人及數控機床的精密測量與實時控制[1-2]等自動化控制領域。其中正余弦編碼器是一種輸出正交性正余弦信號的光電編碼器[3]。隨著應用需求的提高，對編碼器的精度及可靠性也有了更高的要求。了解正余弦編碼器的誤差來源，分析如何減小誤差，對提高編碼器精度有重要意義。
2.誤差來源
誤差來源主要包括部件制造誤差和部件裝配誤差。部件制造誤差主要包括光柵制造誤差等；部件裝配誤差主要包括有安裝偏心及軸系晃動誤差。
2.1部件制造誤差
光柵是由專門的光刻設備制造的。由于光刻機本身的誤差，在光刻碼盤刻線的過程中會使刻線的實際方向和位置與理論上產生偏差。光柵的黑白對比、刻線的偏心及刻線的間距等因素在一定程度上會影響光電信號的質量，使光電信號不是理想的正弦波。當編碼器的安裝偏心誤差、軸系晃動誤差、光的干涉及衍射等誤差影響足夠小時，編碼器的精度受光柵的制造誤差影響比較顯著[5]。
2.2部件裝調誤差
2.2.1安裝偏心誤差
在編碼器的裝配過程中，當安裝的光柵盤中心與軸系回轉中心不重合時就會產生偏心現象，從而在進行實際測量時導致偏心誤差的產生。目前采用對徑讀數頭或均勻分布的多讀數頭等結構方案[4]，可以在一定程度上消除部分安裝偏心誤差，從而提高了正余弦編碼器的測量精度。
2.2.2軸系晃動誤差
軸系晃動誤差是影響正余弦編碼器準確度的重要因素之一。軸系是編碼器的重要組成部分之一，軸系帶動光柵做精確的旋轉運動，使光柵與狹縫之間產生相對運動，從而使通光量形成有規律的變化。若主軸出現徑向晃動和軸向竄動，則光柵與狹縫之間會產生偏心和間距發生變化，使正余弦信號的對比度發生變化，從而影響信號質量。
3.誤差分析
3.1誤差分析方法
影響編碼器精度的因素很多，除光柵制造及安裝偏心誤差、軸系晃動誤差[6]等因素外，正余弦信號質量是影響正余弦編碼器精度的主要因素。影響正余弦信號質量因素主要表現為光電信號的幅度、信號相位、直流分量及波形質量等。
Lissajou圖形可以直觀、有效地觀察到兩路正余弦信號相位關系的特點，常被用來分析兩路正交信號的直流電平、相位、幅值等參數。
設兩路正余弦信號A、B波形如公式（3-1）所示，將它們分別加在示波器的X、Y軸上，可觀察到如圖（1）所示的Lissajou圖。
(3-1)
圖（1）A、B信號Lissajou圖
通過觀察正余弦編碼器的兩路正交信號的Lissajou圖形，從而估計正余弦信號的誤差。當編碼器輸出的兩路正余弦信號存在幅值、直流電平、正交性偏差等因素時，Lissajou圖形就會發生偏移或者畸變。圖（a）為理想的正余弦信號，圖（b）為理想的正余弦信號合成的Lissajou圖形。
（a） （b）
圖（2）理想的正余弦信號及Lissajou圖形
3.2正余弦信號的評估
正余弦信號質量的評估主要體現在由直流電平、等幅性、正交性和正弦性等四個方面。
3.2.1直流電平偏差
正余弦信號中存在直流電平偏差時，會使正弦波有不同的過零值，會造成細分的相位差[7]。正余弦信號存在直流電平偏差時，Lissajou圖形為兩個半徑相等的正圓，但是中心位置有所偏移，如圖（3）所示。
圖（3）直流電平偏移
3.2.2幅值不等
正余弦信號的幅值主要受發光管光強變化、電源電平的波動、光柵刻劃誤差等因素影響[8]。當正余弦信號幅度不相等時，Lissajou圖形為半徑不相等的圓，即為橢圓，如圖（4）所示。
圖（4）幅值不等
3.2.3正交性
正余弦信號兩路信號的相位差不是90°，信號的正交性被破壞。光柵盤的偏心、震動都會破壞信號的正交性，相位偏差也同樣存在著幅值偏差。兩路正余弦信號的正交性誤差對編碼器精度影響非常大，當正交誤差較大時，編碼器會出現錯碼、跳碼等現象。當正余弦信號不正交時，李薩如圖形在四個象限中的形狀不一致。如圖（5）所示。
圖（5）信號不正交
3.2.4正弦性
正余弦信號具有正弦波的性質[9]，但實際輸出的正余弦信號中存在著各種諧波和噪聲，這些不理想的成分破壞了正余弦信號的正弦性。當正余弦信號中存在諧波分量時，X、Y軸的對稱性發生改變，Lissajou形狀變得不規則。
目前，長春禹衡光學有限公司利用集成數字化顯示平臺，可以測量正余弦波形信號的幅值誤差、偏移量誤差以及相位差誤差，對正余弦編碼器進行誤差分析和研究。如圖（6）所示：
圖（6）正余弦信號波形誤差值顯示
其中，綠色線表示幅值差誤差，黃色和白色為Sine及Cosine的直流偏移量誤差，藍色表示相位差角誤差，紅色為最終的正余弦信號的電角度誤差值。將正余弦信號在整個采樣時間內平均，把360°信號通過函數公式計算出最終角度誤差：
（3-2）
式中，AS、AC為幅值差誤差；OS、OC為偏移量誤差；φSERR、φCERR為相位差角誤差；FSIN、FCOS為波形誤差。
現由禹衡光學有限公司生產的ZND系列正余弦編器，由于采用了濾波狹縫設計和高精度光柵及高精度軸系，減小了軸系及光柵制造誤差，保證了正余弦信號中的諧波分量小于1%,電角度誤差為φ±0.18°的高質量的正余弦信號。
5.總結
通過對正余弦編碼器的誤差分析和研究，介紹了部件制造誤差和部件裝配誤差對正余弦編碼器精度的影響。當正余弦信號中存在的各種不理想成分時，影響信號質量，使正余弦編碼器精度下降。本文用Lissajou圖形法分析了正余弦信號中含有直流分量、相位偏差、幅值不等及諧波含量等因素時圖形的變化，為以后進一步提高編碼器精度打下基礎。
