優(yōu)質(zhì)的課堂教學(xué)，不僅要認(rèn)真研究教材，更要了解學(xué)生，才能組織具有實(shí)效的數(shù)學(xué)活動(dòng)。這是我最近教學(xué)“三角形內(nèi)角和”的最深切感受。
這是我第二次上“三角形內(nèi)角和”。第一次，當(dāng)我剛出示課題時(shí)，很多學(xué)生脫口說(shuō)出三角形內(nèi)角和是180°；當(dāng)我試圖通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明三角形內(nèi)角和是180°時(shí)，很多學(xué)生用量角器量的方法，在記錄表上填上了三個(gè)角相加的度數(shù)是180°。我仔細(xì)巡視，發(fā)現(xiàn)有些組的學(xué)生只量出兩個(gè)角的度數(shù)，第三個(gè)角是用180°減去前兩個(gè)角的度數(shù)之和得出來(lái)的；還有的組的學(xué)生分別測(cè)量出三個(gè)角的度數(shù)，但加起來(lái)不是正好180°，組長(zhǎng)就讓他們改成正好能湊成180°。
第二次上這節(jié)課前，我就在思考，如何針對(duì)學(xué)生的實(shí)際來(lái)設(shè)計(jì)這節(jié)探究活動(dòng)課。
為了了解學(xué)生的真實(shí)想法，課前我向?qū)W生調(diào)查了下面的問(wèn)題：
你估計(jì)下一節(jié)課要學(xué)習(xí)什么新內(nèi)容？
什么是三角形的內(nèi)角？
你知道三角形的內(nèi)角一共是多少度嗎？怎么知道的？
給出兩個(gè)角，分別量出它們的度數(shù)。
請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)平角，寫(xiě)出是多少度。
同時(shí)，我利用組織學(xué)生午間活動(dòng)的時(shí)間，訪談了不同類(lèi)型的6名學(xué)生，重點(diǎn)讓他們談?wù)勗鯓又廊切蝺?nèi)角和是180°的。
前測(cè)結(jié)果是：90％以上的學(xué)生都知道三角形內(nèi)角和是180°，他們有的是聽(tīng)爸爸媽媽說(shuō)的，有的是學(xué)習(xí)奧數(shù)知道的，有的看書(shū)上寫(xiě)的，但也有學(xué)生還不知道什么是內(nèi)角。當(dāng)我問(wèn)他們?cè)鯓佑脤?shí)驗(yàn)的方法說(shuō)明三角形內(nèi)角和是180°時(shí)，很多學(xué)生都想到用量角的方法，想不到書(shū)上介紹的后兩種方法。我讓他們看書(shū)上介紹的折一折、撕一撕的方法，有的學(xué)生能看懂，有的學(xué)生看不懂。
前測(cè)和訪談的結(jié)果告訴我，學(xué)生對(duì)于三角形的內(nèi)角和多少了解了一些，但對(duì)于三角形的內(nèi)角和還存在一些困惑，有的不是很清楚內(nèi)角的含義。在這樣的情況下，如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)呢？這開(kāi)始了嘗試。
與第一節(jié)課一樣，學(xué)生迫不及待地說(shuō)出三角形內(nèi)角和是180°。這時(shí)，我提出：誰(shuí)能指一指三角形的內(nèi)角在哪里，有幾個(gè)內(nèi)角？這就為不知道什么是內(nèi)角的學(xué)生掃除了認(rèn)識(shí)障礙。
接著我提出：是不是任何形狀、大小的三角形的內(nèi)角和都是180°呢？同學(xué)們能不能利用手中不同的三角形，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明這個(gè)結(jié)論呢？并提醒既然是實(shí)驗(yàn)，一定要真實(shí)。要求提出后，但仍有學(xué)生湊數(shù)，我不作任何提示。我又發(fā)現(xiàn)，有好幾個(gè)組一個(gè)角一個(gè)角量后記錄在表內(nèi)，算出的三個(gè)角度數(shù)的和不是正好180°。
在全班交流時(shí)，我便先讓這樣的組展示記錄表。學(xué)生們七嘴八舌開(kāi)始議論，有的甚至說(shuō)：“真傻！”這個(gè)小組的同學(xué)很不服氣：“我們就是一個(gè)角一個(gè)角認(rèn)真量出來(lái)的。”并在投影儀上做了演示。這時(shí)我問(wèn)學(xué)
生：他們說(shuō)的對(duì)不對(duì)？遲疑了一下后，很多學(xué)生點(diǎn)點(diǎn)頭，表示同意。
我又問(wèn)：“那為什么不是你們了解的180°呢？有誰(shuí)測(cè)量出來(lái)恰好是180°？”這時(shí)孩子們坦白地說(shuō)：我沒(méi)有把三個(gè)角都測(cè)量出來(lái)，第三個(gè)角的度數(shù)我是用180 減去前兩個(gè)角的度數(shù)得出來(lái)的。”還有的說(shuō)：“那是因?yàn)闇y(cè)量時(shí)有誤差，或者剪的三角形邊不夠直造成的。”我贊許地點(diǎn)了點(diǎn)頭，表?yè)P(yáng)了大家的誠(chéng)實(shí)。
然后，我鼓勵(lì)個(gè)別的小組用折一折的方法向全班演示，特別用尺子比一下折后的三個(gè)角是在一條直線上，說(shuō)明三個(gè)角形成一個(gè)平角，三角形的內(nèi)角和是180°。并讓全體學(xué)生用這種方法在不同類(lèi)型的三角形上試一試，學(xué)生們通過(guò)在直角三角形、鈍角三角形上折一折，普遍感覺(jué)用這種方法說(shuō)明三角形內(nèi)角和是180°更好些。
期間，有學(xué)生提出：“我的直角三角形三個(gè)角拼不到一起。”我讓到前面向大家演示。大家紛紛舉手：“你的折痕要和底邊平行。”
又有學(xué)生提出：“將直角三角形的兩個(gè)銳角都折向直角，與直角重合，說(shuō)明這兩個(gè)銳角的和是90°，再加上直角，三個(gè)角就是180°。”
當(dāng)有一個(gè)學(xué)生提出可以把三個(gè)角撕下來(lái)，拼一拼，也可以拼成一個(gè)平角時(shí)，我鼓勵(lì)他上來(lái)向大家演示，并讓大家用他的方法試一試。大部分學(xué)生是沿著原來(lái)的折痕剪下拼成的，但由于剪下后，次序打亂了，費(fèi)了一些時(shí)間，才拼成平角。有一組同學(xué)折一折后，在角上編了號(hào)，剪角時(shí)不是沿著折痕剪，而是任意剪，但是按照編號(hào)順序，很快就拼成了平角。
可以看出，在這個(gè)探索的過(guò)程中，學(xué)生不斷暴露出許多真實(shí)的問(wèn)題；而在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生體驗(yàn)到了探索的方法，分享到了成功的喜悅。
由于有了這些探索方法，當(dāng)后來(lái)研究等邊三角形和等腰三角形角的關(guān)系時(shí)，學(xué)生都能很自然地運(yùn)用量一量、折一折的方法，發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個(gè)角相等、每個(gè)角都是60°，等腰三角形底角相等的結(jié)論。
（本文節(jié)選自《新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)》2007年第2期 關(guān)注學(xué)生，講究實(shí)效——“三角形內(nèi)角和”教學(xué)片斷與反思 莽曉懿 北京師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）
聯(lián)系客服
