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《角的度量》教學思考與實踐
一、緣起—— 一“石”激起千層浪
小學階段“圖形與幾何”知識的教學主要包含“空間和平面基本圖形的認識和計算、圖形的性質、分類和度量”、“圖形的平移、旋轉和軸對稱”等，四年級上冊《角的度量》的學習是其重要的組成部分，更是學生學習度量其他幾何圖形的基礎。
在學習完《角的度量》新課后的第二天，我對任教的2個班級學生（共81名學生）進行了用量角器量角技能的過關，目的在于了解學生是否熟練掌握量角的基本技能。過關的內容為用量角器度量10個角，量正確1個角得10分（度量時允許學生有正負1°的誤差），滿分為100分。批改后學生的錯誤率之高超過了我的預期，經統計兩個班滿分共12人，占總測試學生數的15.9%，60分以下26人，占總測試人數的32.5%。（詳見表1）
從表1中看出，學生在度量角時出現了度量角度誤差偏大、銳角和鈍角混淆、當度量的角不是水平放置時比水平放置的錯誤率要高，可見學生對量角技能的掌握不太理想。對于《角的度量》這樣一節圖形測量課，主要是培養學生正確使用量角器量角的技能，學生能否熟練地掌握度量的基本技能并能解決實際問題，較大程度上取決于是否理解操作程序和步驟的道理。
二、探 尋——研讀數據，分析錯因
隨后，我隨機對一些學生進行了個別訪談，訪談后發現錯誤的數據背后是一個個錯誤的操作，學生最容易犯以下“五宗罪”：
錯誤一：
沒有重合。學生在度量角時，往往只是把角的一條邊和量角器的0刻度線大致對齊，匆匆一看便寫上了答案，而實際上0刻度線與角的邊又形成了一個很小的夾角，導致測得的誤差偏大。
錯誤二：
盲目估數。一般來說需要度量的角的兩條都比較短，直接去量會有誤差，有的學生根本不會想到要將這兩條邊延長后再準確找到其在量角器上相應的刻度線，而是盲目估計數據，導致度數有誤差。
錯誤三：
內外混淆。不少學生將銳角寫成鈍角的度數，鈍角寫成銳角的度數，這是學生在度量角時最常見的一種錯誤，因為他將內外圈的度數混淆了。
錯誤四：
思維定式。平時習題中出現的角通常情況下角的一條邊多呈水平方向呈現，且多為5°或10°的倍數，學生就久而久之形成了思維定式——測量時會有意無意地往5或10的倍數上去靠，覺得應該是整五整十的；特別是當兩條邊都不在水平方向時，學生就不知道該如何擺放量角器了。
錯誤五：
工具不規范。學生買來的量角器有的中心點太大或空心，學生用中心點去對角的頂點時有困難，也容易有誤差；有的量角器上面為了美觀畫滿卡通圖案，量角器不透明，這都會影響學生準確地讀數。
三、聚 焦——有效教學，提升技能
通過研讀教材，研讀學生，掌握了學生的學情和教材的前世今生，這為我的教學指明了方向。 如何促進“角的度量”教學的有效進行呢？我試圖從以下幾個環節入手。
【教學目標】
1．在觀察操作中認識量角器和角的計量單位，并會運用量角器正確地對角的大小進行度量，理解角的大小與角兩邊的長短無關，與角兩邊張開的大小有關。
2.通過操作活動，提升觀察能力，初步養成細致有序操作的良好習慣。
3.感受到學習度量角的價值，體會數學與生活的聯系。
【教學過程】
【環節一：在觀察交流中，體會統一度量單位的必要性】
1.創設情境，引入新知
教師出示兩組角，請學生比較角的大小。
第一組：兩個角大小很明顯，一個145°，另一個85°。
師：像這樣的角可以直接比較出大小。
第二組：兩個角大小很接近，∠1=53°，∠2=54°。（如下圖）
師：這兩個角誰大誰小呢？該怎么辦？
生1：可以把兩個角疊在一起比較。
生2：可以用量角器來量一下角的度數。
2.借助單位比較
師：大家很聰明！用量角器量很方便。請學生取出量角器，自由交流，初步認識量角器的構成。
我的思考:
在圖形測量的教學中，讓學生感受到尋找統一、合適的單位作為測量標準的必要性，了解測量單位在生活中的實際意義，有助于學生初步感知測量的意義，理解測量的方法。先通過一個數學問題情境引入，讓學生感受到比較角的大小有時可以直接用肉眼進行比較，有時可以用重疊法進行比較。當兩種方法都不能用的時候就需要借助工具進行度量。引導學生從模糊比較到精確比較，引出測量的精確性，由此引出測量工具——量角器。學生一般在課前已經準備了量角器，知道量角器是一件測量角的大小的工具，于是先請學生初步認識量角器的構成，一則順應學生的學習需求，二則了解學生的認識基礎。
【環節二：在豐富感知中，萌芽量角動態意識】
1．認識量角器
師：觀察量角器，說一說量角器上有什么？
引導交流：認識量角器的中心點、內外刻度線和0刻度線，每個學生在自己的量角器上找一找。
師：角的單位是什么？你能在量角器上找到1°角嗎？
2.動態演示
（課件演示：將半圓平均分成180份等份，每一份所對應的角就是1°），動態的演示給學生以直觀的感受和視覺的沖擊。
師：感受一下，1°角大不大？半圓上有多少個這樣1°的角。請你跟著老師一起在這個半圓上找個10°的角（課件動態演示：從右邊0刻度線開始數出10個1°）你能用兩根手指或手臂做出一個大約10°的角嗎？
（老師和學生一起把手臂當成角的兩條邊，先兩臂重合，再一個手臂不動，當成始邊，另一臂慢慢展開，當終邊）
師：還能大點嗎？20°、30°……180°、……360°。引導學生發現：所有的角都可以看成是從0刻度線開始慢慢打開的。
我的思考:
在上述的想象活動中，學生都把角從0刻度線展開，這就幫助學生確定了0刻度線，也就找到了度量的起點和標準。不管0刻度線在左還是右，也不管是內圈刻度還是外圈刻度，只要從0刻度線開始，從小到大順著往下讀，就一定不會錯。由靜到動，一個別具匠心的細小環節，讓學生印象深刻，體驗了動靜之間截然不同的兩種表象，就不會簡單地將角看成兩條沉默的射線了。
【環節三：在動手操作中，掌握量角的方法】
師：現在同學們會在量角器上找角了，真了不起！老師這里畫了一個角，你有信心量出它的度數嗎？
（1）學生操作：用量角器量出下面這個角的度數。
（2）反饋
（3）思考：你是怎么量這個角的呢？
（4）小組交流：歸納量角的方法。
（5）學生匯報，教師根據學生所說進行演示。
（6）總結歸納：（板書：點對點、線對邊、看刻度）
（7）練習：出示一個鈍角，讓學生量，量后校對，并總結注意事項。
（在量角時，一條邊對準哪一條0刻度線，就讀哪一圈的度數。可以先估計是哪一類角，然后再測量。）
我的思考:
2011版課標指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿記憶，動手實踐、自主探索與合作交流也是學生學習數學的重要方式。如何量角是這節課的重難點，課堂上重視探索出量角方法的過程。利用小組合作歸納出量角的方法，并將量角方法形成口訣寫成板書，可以加深學生對它的印象。最后再通過量一個鈍角，解決內、外圈容易讀錯的問題。
【環節四：在估-測-估中，提升實測的能力】
1. 估測意識
師：在剛才的練習中，通過測量，我們知道了∠2等于90°。你能估計∠1和∠3的大小嗎？
生：∠1大約是30度，∠3大約是120度左右。
2.估測方法
師：你們在估計的時候有哪些好的辦法呢？
生1：∠1大約有3個10度的角那么大，大約30度。（迭代）
生2：∠2大約有3個∠1的大小，所以∠1大約是30度。（對比）
生3：∠3比直角大一些，大約是120、130度左右。（對比）
生4：可以把∠3分成兩部分，一部分是90度，另一部分和角1差不多大，所以大約是120度。（分解）
……
教師結合課件進行動態演示。
我的思考:
在圖形測量教學中有意識地培養學生的估測意識，重視對估測方法的指導， 學生感悟到估測不是亂猜，而是估有所據。估測的過程，同時促進了學生對量角方法的理解，提高實測的準確率，有效減少讀錯內外圈刻度等錯誤。
俗話說，磨刀不誤砍柴功。同樣，識“器”不誤量角功，只有熟知量角的工具才能在量角時做到游刃有余。“角的度量”不僅要關注操作技能的訓練，更是體現了知識技能習得與數學活動經驗積累共同生長的教學理念。教學之路其修遠兮，吾將上下而求索。
