1、人為什么能夠成為世界的主宰，就是因為人具有復(fù)雜思維活動的能力。
2、思維使人超越單純生存的需求，并提升認識世界，改造世界的能力。
3、什么是思維？思維是人腦對客觀事物間接或概括的認識過程，通過思維可以認識到客觀事物的一般和本質(zhì)屬性。
4、人的認識過程開始于感覺和知覺（觸覺、嗅覺、聽覺、味覺、視覺），感覺和知覺所反映的是客觀事物的一般屬性和外部聯(lián)系，屬于感性認識，感性認識是一種直接地、形象地反映客觀事物的形式，還不能揭示出客觀事物的本質(zhì)屬性以及其內(nèi)部必聯(lián)系，認為了更加廣泛、更正確、更深入的認識世界，還需要理性認識，理性認識反映的是對于客觀事物的本質(zhì)屬性，以及客觀事物之間的必然聯(lián)系。
5、英國首相希恩曾說：勝利的桂冠，屬于具有最好教育制度的國家。
6、國家的安全以及前途取決于教育的質(zhì)量。
7、所有的思維主要是為了提高分析問題，解決問題的能力。必須具備兩個條件：第一掌握好基礎(chǔ)知識，第二是掌握科學(xué)思維方法。
8、數(shù)學(xué)是揭示數(shù)量關(guān)系以及空間形式內(nèi)涵結(jié)構(gòu)的一門科學(xué)。
9、數(shù)學(xué)的性質(zhì)：抽象性、邏輯性、應(yīng)用性。
10、數(shù)學(xué)能力：理解能力、推理能力、計算能力；想象力；
11、思維的四大規(guī)律：同一律、矛盾律、排中律、充分理由律；
12、同一律：用肯定的形式表現(xiàn)某一判斷，要求在思維過程中必須使對象始終保持一致，而不能用另外的對象代替，偷換概念。
13、矛盾律：以否定的形式表現(xiàn)某一判斷，它要求我們在思維過程當中，不能夠有矛盾的思想存在。
14、排中律：以肯定或否定的形式來表示某一判斷，或是肯定，或是否定，非此即彼，二者必居其一，沒有居中的判斷存在。
15、充分理由律：要求對沒有矛盾的判斷提出證明，指出證明正確無誤的充分理由。
16、形式邏輯的基礎(chǔ)定律：1、同一律；2、矛盾律；3、排中律；4、充分理由律；
17、概念是反映并確定客觀世界中的事物和現(xiàn)象的本質(zhì)屬性的思維形式。我們所思考的對象叫做思維對象，思維對象有本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性，對其本質(zhì)屬性的描述為該對象的概念。
18、概念的外延是指適合這個概念的一切對象。
概念的內(nèi)涵所反映的事物本質(zhì)屬性的綜合。
19、概念的關(guān)鍵在于表達事物的本質(zhì)特性。
20、判斷是對于事物做出肯定或是否定的一種思維形式。判斷是由概念發(fā)展起來的，判斷可以加深對概念的認識。
21、在數(shù)學(xué)里，只包含一個條件和一個結(jié)論的命題叫做簡單命題。包含多個條件和多個結(jié)論的命題叫做復(fù)合命題。
22、判斷出幾大條件：充分條件、必要條件、充要條件。
23、在數(shù)學(xué)中，要證明一個判斷不正確，只要指出該證明的一個必要條件不正確就可以了。
24、在數(shù)學(xué)中，要證明一個判斷成立，只要證明能夠使這個判斷成立的一個充分條件成立就可以了。
25、掌握思維的基本形式與基本規(guī)律對于科學(xué)思維是大有好處的。
26、數(shù)學(xué)研究的是從客觀世界抽取出來的量的關(guān)系。
27、數(shù)學(xué)的三大類問題：數(shù)量問題、空間問題、變量問題。
28、在數(shù)學(xué)中，引進變量和函數(shù)等概念，并用數(shù)學(xué)方法來研究事物的運動、變化的現(xiàn)象和過程，從而更深刻地揭示了物質(zhì)世界的客觀規(guī)律性。
29、“一種科學(xué)只有在成功地運用于數(shù)學(xué)時，才算達到了真正完善的地步。”卡爾.馬克思【德】
30、數(shù)學(xué)思維的對象是數(shù)學(xué)知識（概念、公理法則、公式及定理等）、思維形式（概念、判斷以及推理等）、數(shù)學(xué)方法（分析綜合、歸納演繹以及抽象概念概括等）及其綜合形式等組成的有序整體，即結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。
31、數(shù)學(xué)思維的幾個特性：1）高度的抽象性、2）嚴謹?shù)倪壿嬓裕?）廣泛的實用性。4）具有數(shù)學(xué)模型的思維模式。
32、數(shù)學(xué)高度的抽象性：抽象是在思維中取舍所研究對象的某些非本質(zhì)屬性，揭示其本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)思維的抽象性是指把直觀的想法和直覺的圖像轉(zhuǎn)化為一種符號結(jié)構(gòu)。
33、在認識領(lǐng)域，當經(jīng)驗知識積累到一定數(shù)量的時候，再進行綜合、調(diào)理及條理化，形成概念和理論體系，以實現(xiàn)認識從感性到理性階段的飛躍。
34、數(shù)學(xué)思維除了具有形式邏輯思維的特征外，更重要的是具有辯證邏輯思維的特征。
35、數(shù)學(xué)的高度嚴謹性與高度抽象性是密不可分的。
36、廣泛的實用性：沒有任何一個科學(xué)原則上是不需要數(shù)學(xué)的，馬克思說：“一種科學(xué)只有在成功地運用于數(shù)學(xué)時，才算達到了真正完善的地步。”數(shù)學(xué)可以用于預(yù)測未來，用于測量空間，實際上這個世界就是有數(shù)量與空間組成的，數(shù)學(xué)無處不在。
37、數(shù)學(xué)預(yù)測未來的實際例子：天氣預(yù)報、衛(wèi)星飛行時間等；
38、第一宇宙速度、脫離地球。7.9KM/S
第二宇宙速度，脫離太陽。11.2KM/S
第三宇宙速度，脫離太陽系。16.7KM/S
39、具有數(shù)學(xué)模型的思維特征：建立數(shù)學(xué)模型的過程就是不斷抽象的思維。
40、如果你的思維水平是高水平的，那么他便能夠解決一些極為復(fù)雜的問題，這就意味著他的知識文化水平程度達到了高水平。
41、數(shù)學(xué)教學(xué)的幾大目的：
第一、根據(jù)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)揭示數(shù)學(xué)思維過程，并根據(jù)學(xué)生的思維特點，指導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)。
第二、指導(dǎo)、調(diào)控學(xué)生的思維活動與成功的數(shù)學(xué)思想活動同步，逐步使學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為成功的思維結(jié)構(gòu)。
第三、分析各種思維活動過程，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)思維中的錯誤，總結(jié)思維的規(guī)律。
42、認識規(guī)律的共同之點是：從個別到一般，從具體到抽象、從感性到理性，再從理性到實際的認識過程。
43、問題、信息處理、邏輯推理、檢驗和評判；
44、數(shù)學(xué)思維的能力是通過解決問題而形成的。
45、數(shù)學(xué)思維過程是一種特定的認識過程，而認識的基礎(chǔ)是實踐，通過實踐發(fā)現(xiàn)真理。
46、明確問題、提出假設(shè)、論證假設(shè)；
47、解法概況，抽象概況；
48、抽象概況：首先刪除細枝末節(jié)，提煉本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再進一步探索解決問題的途徑；
49、哥尼斯堡七橋問題：從四塊大陸的任意一處出發(fā)，僅僅通過每一次橋一次，而返回到原地！1736年歐拉通過圖論和拓補學(xué)證明這是不可能的！
50、概況是抽象的基礎(chǔ)，抽象是概況的發(fā)展；
51、數(shù)學(xué)思維素質(zhì)是以良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣為基礎(chǔ)的；
52、數(shù)學(xué)思維素質(zhì)的六大表現(xiàn)：
1）靈活性；2）嚴謹性；3）深刻性；4）廣闊性（全面性）；5）創(chuàng)新性；6）目的性；
53、思維的靈活性：具體問題具體分析，根據(jù)事物的不斷發(fā)展變化，提出符合解決實際問題的假設(shè)與方案；
54、思維靈活性所涵蓋的幾個方面：1）構(gòu)思新穎，解題巧妙；2）善于發(fā)現(xiàn)隱蔽條件；3）善于及時發(fā)現(xiàn)問題；4）善于聯(lián)想；
55、思維嚴謹性：研究問題嚴格遵循邏輯規(guī)則順序，做到12個字：概念清晰，判斷正確，推理有據(jù)；
56、思維嚴謹性所涵蓋的幾個方面:1)語言精確簡練；2）解題過程要程序清晰；3)規(guī)定要有根據(jù)；4）避免循環(huán)論證；
57、思維深刻性：不停留在事物的表面現(xiàn)象上，能夠洞察事物的本質(zhì)以及事物之間的相互關(guān)系，能在事物之間的聯(lián)系上理解事物的本質(zhì)，把握事物發(fā)展規(guī)律，能從研究材料中提煉出特殊個性。
58、思維深刻性所涵蓋的幾個方面：1）善于由表及里的觀察事物的本質(zhì)；2）善于由此及彼的建立聯(lián)想；3）去偽存真；
59、與思維的深刻性相反的是思維的膚淺性；
60、思維廣闊性：是指全面的看問題，僅能思考到問題的一般情況，又能思考到問題的特殊情況，能夠全面的思考問題。
61、思維廣闊性所蘊含的幾個方面:1)討論問題全面周道；2）善于多方向的分析問題；3）善于靈活運用知識和技能技巧；
62、思維的創(chuàng)造性：1）一反常態(tài)；2）標新立異；3）直覺發(fā)現(xiàn)；4）舉一反三；
63、愛因斯坦對于科學(xué)活動的闡述：假設(shè)——邏輯推理——結(jié)論；經(jīng)驗——直覺——概念；
63、任何的數(shù)學(xué)問題都表現(xiàn)了某種空間形式和數(shù)量關(guān)系；
