中考可以說已經是迫在眉睫，大家學習壓力也越來越大，中考越近，我們更要穩扎穩打的做好復習。今年中會考什么？具體內容我們無法預測，但題型我們可以把握。縱觀近幾年中考數學試題，我們發現像數形結合、函數與方程等數學思想都會考查到，而像動點問題、分類討論更是中考壓軸題的“最愛”。
因此，在中考來臨之前，我們就一起來講講中考數學壓軸題常考題型：動點綜合問題。
解答動點問題的題目要學會“動中找靜”，即把動點問題變為靜態問題來解決，尋找動點問題中的特殊情況。
俗話說“點動成線，線動成面”，所以動點問題基本上都會牽扯到幾何知識，你要吃透動點綜合問題，就需要吃透幾何知識。如在幾何圖形的運動過程中，我們需要抓住一些圖形特殊位置、關鍵數量關系中的“變”與“不變”的問題。
動點綜合問題之所以能成為中考壓軸題的香餑餑，除了題型復雜、知識點多外，更主要是能很好考查一個人運用數學思想方法的能力，如常用的數學思想方法有方程思想、數學建模思想、函數思想、轉化思想、分類討論法、數形結合法等等等。
今天我們就講講如何從幾何的角度來解決動點綜合問題，我們可以從以下五個方面入手：
一、直角三角形的存在性問題
解決直角三角形的存在性問題，一般分三個步驟：第一步尋找分類標準，第二步列方程，第三步解方程并驗根。
一般情況下，按照直角三角形直角頂點或者斜邊分類，然后按照勾股定理或三角函數列方程；在平面直角坐標系中，常常利用兩點間的距離公式列方程；有時候根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半列方程更簡捷。
二、等腰三角形的存在性問題
如果問題中△ABC是等腰三角形，那么存在①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB三種情況。已知腰長，畫等腰三角形用圓規畫圓；已知底邊，用刻度尺、圓規畫垂直平分線。解等腰三角形的存在性問題，有幾何法與代數法，把幾何法與代數法相結合，可以使得解題又快又好。
幾何法一般分三步：分類、畫圖、計算；代數法一般也分三步：羅列三邊長、分類列方程、解方程并檢驗。
典型例題1：
解題反思：
本題考查了二次函數綜合問題。
具體分析：
（1）由對稱軸的對稱性得出點A的坐標，由待定系數法求出拋物線的解析式；
（2）作輔助線把四邊形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面積S，化簡后是一個關于S的二次函數，求最值即可；
（3）畫出符合條件的Q點，只有一種，①利用平行相似得對應高的比和對應邊的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程；兩方程式組成方程組求解并取舍．
三、相似三角形的存在性問題
解決相似三角形的存在性問題，一般分三個步驟：第一步尋找分類標準；第二步列方程；第三步解方程并驗根。
難點在于尋找分類標準，尋找恰當的分類標準，可以使得解的個數不重復不遺漏，也可以使得列方程與解方程又快又好．一般情況下，尋找一組想到的角，然后根據對應邊成比例，分兩種情況列方程。
四、直線與圓的位置關系問題
解決直線與圓的位置關系問題，一般分為三個步驟：第一步先找出兩要素R與d；第二步列方程；第三步解方程并驗根。
第一步在找出兩要素R與d的過程中，確定的要素找出來后，不確定的要素就是要用含x的代數式來表示；第二步列方程，就是根據直線與圓相切時d＝R列方程．
五、平行四邊形的存在性問題
解決平行四邊形的存在性問題一般分三個步驟：第一步尋找分類標準，第二步畫圖，第三步計算。
難點在于尋找分類標準。尋找恰當的分類標準，可以使得解的個數不重復不遺漏，也可以使計算又好又快。
如果已知三個定點，探尋平行四邊形的第四個頂點，符合條件的有3點：以已知三個定點為三角形的頂點，過每個點畫對邊的平行線，三條直線兩兩相交產生三個頂點；如果已知兩個定點，一般是把確定的一條線段按照邊或角分為兩種情況。
靈活應用中心對稱的性質，可以使得解題簡便。
典型例題2：
考點分析：
反比例函數綜合題．
題干分析分析：
對于直線解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標，過C作CE⊥x軸，交x軸于點E，過P作OF∥x軸，過D作DF垂直于OF，如圖所示，由四邊形ABCD為正方形，利用正方形的性質得到AB=OB，四個角為直角，利用同角的余角相等得到一對角相等，利用AAS得到三角形AOB與三角形BOE全等，進而求出BE與OE的長，確定出C坐標，求出反比例解析式，同理確定出D坐標，把D縱坐標代入反比例解析式求出x的值，即可確定出a的值．
解題反思：
此題屬于反比例綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質，坐標與圖形性質，正方形的性質，待定系數法確定反比例函數解析式，以及平移性質，熟練掌握性質是解本題的關鍵。
