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流水的高考題,鐵打的小滑塊

或許

小編還沒到

帶著老婆孩子跳《愛你》的年齡

但也過了

對著《夢華錄》流淚的懵懂青春

然而

若是提到——

(是它就是它,我們的朋友~小滑塊!)

小編就不困了啊

畢竟,都2022年了

誰還沒做過幾道小滑塊呢?

01

那些年算過的小滑塊

最經典的滑塊問題,莫過于“小滑塊與大長板”之間的故事了。滑塊與木板之間通常會有摩擦,而且會經歷從靜摩擦到滑動摩擦的過程,這種題就是考察大家對“整體法”和“隔離法”的掌握。

外力較小,兩個物體之間保持相對靜止的時候,加速度和速度都相同,可以用整體法;當二者之間的靜摩擦力無法提供給小物塊足夠大的加速度時,二者就會出現分離,此時要用隔離法——小物塊受到不變的滑動摩擦力,因此加速度a2不變;大長板除了受到不變的滑動摩擦(大小與最大靜摩擦相同),還受到繼續增大的外力,因此加速度a1繼續增大,而且這次不用帶小滑塊一起,因此加速度a1斜率也增大——對,說了這么多,小編就是忍不住想說一句,選C。

內心:已經奔三的人了,竟然遇到高考題還是忍不住……啊可惡!

害,其實小編也不是想做題(手動狗頭),就是想回顧回顧那些年遇到的小滑塊。它們大致可以總結為:

《當小滑塊遇到大長板》

(如前文所述)

《當小滑塊遇到彈簧及另一個小滑塊》

(2011年,全國卷I)

原理:動量守恒定律,機械能守恒定律

《當小滑塊遇到斜面》

(2014年,上海卷)

原理:機械能守恒定律

《當小滑塊遇到傳送帶》

(2015年,天津卷)

原理:動量定理,動能定理

《當小滑塊遇到一只貓》

(2016年,江蘇卷)

原理:能量守恒定律,牛頓第二定律

最后的貓與魚缸問題,其實和開始的《小滑塊遇到大長板》模型如出一轍:魚缸就是小滑塊,桌布就是大長板,貓來施加外力;唯一不同的是貓施加的力比較任性(“猛地拉出”),導致一開始滑塊和長板就發生了滑動摩擦。因此,對“滑塊與長板”問題的分析,其實有助于理解“魚缸與貓”問題。

咱就是說,那些年讓人頭疼的小滑塊,在高考之后就不復存在了。因為——它們會變身!變成你算不懂的樣子(bushi

02

小滑塊2.0:諧振子

在高中時經常遇到的《滑塊遇到彈簧和墻》的故事(即滑塊與墻之間連了一根彈簧),到了大學,我們就可以寫出它的哈密頓量

根據運動方程,我們可以解出它的運動模式為簡諧振動

為其振動的角頻率,能量和振幅有關,取決于系統的初始狀態,取值可以連續變化。在量子力學中,簡諧振動具有很基本的地位,它又被稱為諧振子。我們將上面的哈密頓量中的變量寫成算符,然后引入不確定關系,就實現了簡諧振動系統的量子化

我們做如下代換:

于是哈密頓量可以寫成如下形式:

它的本征能量是量子化的,只能取離散的值,被稱為能級。具有類似形式的哈密頓量在物理學中普遍存在,可以說解一個哈密頓量往往就是要將其化簡到這個形式,其中

被視為某種粒子的湮滅算符,
被視為某種粒子的產生算符
則被視為某種粒子的粒子數算符,而
則被視為一個該粒子所具有的能量。

一個產生(湮滅)算符作用在某個態上,得到的態會產生(湮滅)一個相應的粒子;而一個粒子數算符作用在某個態上,則會得到這個態中該粒子的數目。這個粒子在凝聚態物理中一般是準粒子,比如聲子。這就是應用在固體理論中的升級版滑塊。

03

小滑塊3.0:小超導塊

見識過小滑塊、小木塊、小魚缸,感覺還……不夠炫酷。如果是一個小超導塊,故事會變成怎樣呢?

小超導塊在莫比烏斯帶上飛速轉圈 | 參考資料 [1]

這就是《當小超導塊遇到銣磁鐵軌道》的故事。我們可以觀察到小超導塊在沿著軌道不斷的前進,有時懸浮在軌道上——這意味著小超導塊受到某種能抵抗重力的力;有時在軌道上——這意味著小超導塊不單純是受到來自軌道的排斥力,而是被鎖定在了軌道附近。

“懸浮技能”可以用超導體的完全抗磁性來解釋:超導材料在超導臨界溫度以下進入超導態,此時,材料具有完全抗磁性——超導體在外磁場下會感應出一個與之大小相同方向相反的磁矩,使超導體內部磁場處處為零。

邁斯納效應圖。臨界溫度下,磁感應線被超導體排斥的現象。  | wikimedia

參考兩個磁鐵同性相斥的情形,小超導塊將受到銣磁鐵的排斥力。

“鎖定技能”的解釋則需要引入第二類超導體的概念。第一類超導體在表面磁場強度超過某個臨界值時,將轉變為正常態,磁場能任意地穿過,這個臨界值又稱為下臨界磁場強度;而第二類超導體需要在表面磁場強度超出更高的強度——即上臨界磁場強度時才會轉變為正常態。當其表面磁場強度介于上、下臨界磁場強度之間時,處于混合態,磁場能以量子化的磁通線(也叫磁通渦旋)部分地穿過超導體 。

這些磁通線是可以移動的,理論和實驗上都已證明,當處于熱力學平衡時,理想第二類超導體中的磁通線排列成三角晶格。

第二類超導體混合態示意圖  | 參考資料 [2]

但僅僅是這樣還不足以解釋小超導塊被“鎖定”磁鐵附近的現象。我們需要我們的第二類超導體做成的小超導塊內部存在大量晶體缺陷,以至于能夠阻礙磁通線的運動,相應的作用力我們稱為釘扎力,這樣的超導體我們稱為非理想第二類超導體。正是釘扎力的存在,讓小超導塊能夠保持懸浮或者懸掛在磁軌上的一定距離,且不會飛出磁軌。

啊哈,以上便是今天要與大家分享的全部內容啦!

高考將至,希望全國還在備考的小朋友們考試順利,發揮穩定,去往自己夢想的遠方!畢竟,高中課本里算的每一個小滑塊,都是為了以后更復雜的模型打下的基礎。讓我們也腳踏實地,也仰望星空~


參考文獻:

  1. 超導、莫比烏斯帶、液氮,轉轉轉轉轉轉......_嗶哩嗶哩_bilibili

  2. (5) (PDF) Superconductivity at Graphite Interfaces (researchgate.net)

  3. 漫談超導前世今生——神奇“第二類超導體”你了解嗎?- 知乎 (zhihu.com)

  4. Altland, A., & Simons, B. (2010). Condensed Matter Field Theory (2nd ed.). Cambridge: Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511789984

  5. 歷屆高考物理題

特別鳴謝:平平無奇小葉榕

封圖和部分圖片來源:高考題

表情包來源:網絡

編輯:蕉

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