[案例背景]
小學生以具體形象思維為主，逐步向抽象思維過渡，這個階段的抽象思維仍然占有很大的具體形象性。但是，在我們日常教學活動中，研究如何培養學生抽象思維能力較多，研究如何培養學生形象思維能力較少，造成在實際教學中，學生在對具體事物（圖形）直觀感知以后，教師還沒有引導學生對直觀感知的材料進行概括，在學生頭腦中形成鮮明的形象，并能運用這種形象進行思維，就直接跳到抽象概念，使學生對所學的知識一知半解。
現代科學表明：人的大腦可分為左右兩個半球，左半球主管語言、邏輯數字的運算加工，而右半球則主管音樂、美術、空間的知覺辨認。從思維角度看，即人的左腦主管抽象思維，而右腦則主管形象思維。人的思維活動往往是通過左、右腦機能的“諧振”來完成的。教育的根本目的，在于最大限度地開發學生大腦的潛能，培養能力。
[案例理論]
思維是人腦對客觀事物的本質和事物內在規律性關系的概括與間接性反映。思維能力是智力的核心，也是數學能力的核心。我國思維科學的開拓者錢學森認為人類思維可分為形象思維，邏輯思維和靈感思維。形象思維是人的頭腦運用形象（表象）進行的一種思維活動。邏輯思維是對事物的間接，概括的認識，它用抽象的方式進行概括，并用抽象材料（概念，理論，數字）進行思維。雖然二者所取的方式不同，但都可以認識事物的本質，而在大多數情況下，它們是結合作用的，揚長避短，各顯其能，共同探究事物的奧妙。
現在，對腦功能的研究表明：形象思維和抽象思維是相互聯系、相互補充的。兩種思維都有各自的特點和優勢，但同時又都有各自的不足。沒有抽象思維的作用，形象思維缺乏目的性、自覺性，并且是不嚴密的；而沒有形象思維的作用，抽象思維是枯燥、貧乏和呆板的。
片段一：
在教學“平行四邊形面積計算”時，通過割補法把平行四邊形轉化成長方形后，我提了以下兩個問題：
①大家認真觀察，割補后的長方形與原來的平行四邊形有哪些聯系？這樣設問，就有較高的思維價值，學生要說的話很多，就有參與的興趣。
②根據上面的發現，你能推出平行四邊形面積的計算公式嗎？由于學生已經明確兩個圖形之間的內在聯系，建立了長方形和平行四邊形的空間形式，完全有可能進行加工、整理，進而獨立地推出公式。這樣他們就會積極參與，參與也更加有效，由此而得出的平行四邊形面積的計算公式理解很深、掌握很好。
片段二：
在教學數學活動課時有這樣一道題：“在一個籠子里飼養的雞和兔，共有10個頭，26只腳，問雞和兔各幾只？”這道題用一般的綜合法與分析法，無法找到解題的門路，需要用假設法解：假如籠子里養的全是雞，10只雞應有20只腳，還差6只腳，每少一只雞多一只兔子，要多出2只腳；少3只雞，正好多出6只腳，由此可見，籠子里養了7只雞，3只兔子。此題的數量關系對小學生來說，比較抽象而隱蔽，難以理解。但如果畫出圖，題中的內容就會形象地反映在圖上，借助圖形，形象思維與抽象思維相結合進行分析，則易找出解題途徑，先教學生畫10只小動物，每只動物兩只腳， 數一數是20只腳，還差6只，再把這6只腳添在小動物身上，每個添2只……
從分析圖上一看，就知道這個籠子里養了3只兔子，7只雞。這一實例很清楚地說明：分析圖把應用題畫出來，即使數量關系復雜而隱蔽的題目，解題思路也會一看即知，不講自明。
片段三：
教學“圓周長”時，我給學生提供了足夠的時間、空間和物質材料，除了提供便于滾動的硬紙片圓，紙上畫的圓、繩、尺子外，還提供便于折疊的紙片圓。讓學生借助己有的知識經驗去實踐，去操作。有的學生用繩繞圓一周，量出圓周長，有的學生將圓在尺上滾動一周，測出圓周長，有的學生將圓折疊后量出圓周長的一部份，進而計算了圓周長，這些方法都很簡單，但對學生來說卻是個了不起的發明，直到他們發現黑板上的圓用他們的方法不便測量時，教師適當點撥，啟發大家繼續通過實驗，找出圓周長的計算方法。
這樣的教學，通過操作，從實物到圖形，從具體到抽象，從親自感知到理性概括，在推理過程中，數量關系與空間形式相互滲透轉化，形象思維與邏輯思維交替使用，促進了學生思維的和諧發展。
【案例反思】
一、創設情境，啟迪思維
小學生對教學知識的學習，一般是借助具體的形象或已有的表象，通過形象思維與抽象思維相結合進行的。在這個過程中，教師如能根據教學的需要，創設具體而生動的情境，使學生形成鮮明而深刻的表象或喚起己有的記憶表象，用以展開形象思維，那么，就會激發他們濃厚的學習興趣，從而更加主動，更加積極，更有成效地投入學習。我在教學中，特別注意利用小學生好奇、好勝的特點，引發好奇心，激發主動參與的興趣，把學生引入所提的問題情境中，使他們躍躍欲試。
陶行知先生曾說過：“沒有生活做中心的教育是死教育，沒有生活做中心的學校是死學校，沒有生活做中心的書本是死書本。”數學是從現實生活世界中抽象出來的，我們在教學時應根據教材的特點，創設學生容易感知的生活情境，緊密聯系日常生活中熟悉的景和物、人和事、學習與生活的實際。
二、直觀操作，引導思維
心理學家皮亞杰認為：“思維從動作開始，切斷了活動和思維的聯系，思維就不能發展。”兒童的思維離不開動作，操作是智力的源頭，思維的起點。兒童動手操作是發展思維的一個有效手段。因此，在教學中，教師要依據教材的特點，精心組織操作活動。動手操作一方面可以培養學生的操作能力，激發學生的學習興趣，調動學生學習積極性。更重要的一方面是通過動手操作，讓學生擺一擺，看一看，想一想，也就讓學生通過多種感官去參與學習過程，寓思維于活動之中，促進學生思維發展。
如教學“求比一個數多幾的數”的應用題：“有黃花5朵，紅花比黃花多3朵，紅花有幾朵？”首先讓學生操作，先擺5朵黃花，再在黃花下面擺紅花，要求擺的紅花比黃花多3朵，在操作過程中，使學生直觀體會到紅花包括兩部分，一部分與黃花同樣多，一部分比黃花多，把這兩部分合起來，就是紅花的朵數。這樣使學生初步認識到求比一個數多幾的應用題中兩數之間的關系。這樣以操作為手段，以表象為橋梁，很自然使學生形象思維過渡到抽象思維。
三、數形結合，促進思維
數形結合是形象思維和邏輯思維有機結合的一種重要教學方法。它主要是根據題意畫圖，把數學問題的數量關系展現在圖上，讓學生借助形象的支撐，運用形象思維與抽象思維相結合的方法，能夠比較容易地找到解題的途徑，并發展了思維。數形結合的方法主要有：
1、畫示意圖
如：“一塊磚頭的重量為1千克再加上半塊磚重，問這塊磚重多少？”如果形象地描繪此題的已知關系如下圖所示，那么立即知道這塊磚重2千克。
2、畫線段圖
線段圖是一種半直觀、半抽象的解題工具，在解題時如能根據題目所給的條件與問題畫出線段圖，可以形象、清楚地展現題中數量之間的關系，化難為易，迅速找出解決問題的方法。數和形的結合，有助于把抽象的數學知識形象化，幫助學生理解數學知識的難點。所以在教學中，我把教給學生畫線段圖的方法，當作一項基本訓練，結合日常教學，有計劃有目的地進行。有些應用題，學生解題時常常出現差錯，但如借助形象畫線段圖，問題就迎刃而解。例如：“有32只雞，雞比鴨多15只，鴨有多少只？”這道應用題，很多學生見“多”就加，往往錯誤地列式計算為：32+15=47（只），可如果你讓他先畫線段圖，再列式計算，學生馬上會正確地列式計算：32-15=17（只）。所以在小學階段，一方面要教會學生畫線段圖并利用線段圖尋找解題思路，另一方面要培養先根據題意畫出線段圖，再根據線段圖進行思考分析的習慣，直到不用線段圖，能通過推理正確地解題為止。
3、畫分析圖
分析圖是分析數量間的相互關系，從而尋找解題途徑的一種圖式。這種方法能幫助學生建立正確、豐富的表象，有助于理解抽象的數學知識，它一般適用于數量關系比較復雜，難度較大的題目。
小學生的思維是由具體形象思維向抽象邏輯思維發展的，具體形象思維是抽象思維發展的基礎。一般抽象思維往往離不開形象思維的支持與幫助。以上三種數形結合的方法，把數學問題的關系畫出來，是應用形象思維解題并逐步發展抽象思維的重要手段，是提高教學效益的重要途徑。
四、展開想象、發展思維
想象是對記憶中的表象進行加工改造而創造新形象的思維過程，也是對過去在日常生活經驗中已經形成的那些暫時聯系進行新的組合的思維過程。想象根據其獨立性，新穎性、創造性的不同，可分為再造性想象和創造性想象兩種。在教學過程中，引導學生結合學習活動展開想象，不僅能有效地幫助學生解決多種數學問題，而且可以有效地發展學生的思維能力。
【策略建議】
數學中的抽象與形象兩者本身是不可絕對分割的相互滲透的對立統一，在學生掌握數學知識形成數學能力的思維過程中，形象思維和抽象思維是根據思維的操作需要交替地使用的。因此我們在教學過程中要正確引導學生把兩種思維相結合，發揮這兩種思維的優勢、互相補充、相輔相成，充分挖掘思維的潛力。
