圓 yuán 【漢字中的“圓”】
【解釋】
①
圓周所圍成的平面：～桌∣～柱∣～筒；
②圓周的簡稱；
③像
球的形狀：滾～∣滴溜～；
④
圓滿；
周全：這話說的不～∣這人做事很～，各方面都能照顧到；
⑤使圓滿；使周全：～場∣～謊∣自～其說；
⑥圓形的貨幣：銀～∣銅～；
⑧姓氏。
【組詞】
〖圓場〗為打開僵局而從中解說或提出折衷辦法：這事最好由你出面說幾句話圓圓場。
〖圓成〗成全：完成好事。
〖
圓雕〗
雕塑的一種，用石頭、金屬、木頭等雕出立體形象。
〖
圓房〗舊指童養媳和未婚夫開始過夫婦生活。
〖
圓墳〗舊俗在死人埋葬三天后去墳上培土。
〖
圓規〗兩腳規的一種，一腳是尖針，另一腳可以裝上鉛筆芯或鴨嘴筆頭，是畫圓和弧的用具。
〖
圓滑〗形容人只顧各方面敷衍討好，不負責任。
〖圓謊〗彌補謊話中的漏洞：他想圓謊，可越說漏洞越多。
〖
圓渾〗①（聲音）婉轉而圓潤自然：語調圓渾∣這段唱腔流暢而圓渾；②（詩文）意味濃厚，沒有雕琢的痕跡。
〖
圓寂〗佛教用語，稱僧尼死亡。
〖圓滿〗沒有欠缺、漏洞，使人滿意：圓滿的答案∣兩國會談圓滿結束。
〖
圓夢〗解說夢的吉兇（迷信）。
〖
圓全〗圓滿；周全：想的圓全∣事情辦的圓全。
〖
圓潤〗①飽滿而潤澤：圓潤的歌喉；②（書、畫技法）圓熟流利：他的書法圓潤有力。
〖
圓實〗圓而結實：西瓜長的挺圓實∣蓮子飽滿圓實。
〖圓熟〗①熟練；純熟：筆體圓熟∣演技日臻圓熟。②精明練達；靈活變通：處事極圓熟。
〖
圓通〗（為人、做事）靈活變通，不固執己見。
〖
圓舞曲〗一種每節三拍的民間舞曲，起源于奧地利，后來流行很廣。
〖
圓珠筆〗用油墨書寫的一種筆，筆芯里裝有油墨，筆尖是個小鋼珠，油墨由鋼珠四周漏下。
〖
圓桌〗桌面是圓形的桌子。
〖
圓子〗①糯米粉等做成的一種食品，大多有餡。②〈方〉丸子。
【圓的基本知識】
〖幾何中圓的定義〗
幾何說：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為
圓心，定長稱為
半徑。
軌跡說：平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周，簡稱圓。
集合說：到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。
〖圓的相關量〗
圓周率：圓周長度與圓的直徑長度的比叫做圓周率，值是3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679...，通常用
π表示，計算中常取3.14為它的近似值(但奧數常取3或3.1416)。
圓弧和
弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為
優弧，小于半圓的弧稱為
劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做
直徑。
圓心角和
圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
內心和
外心：過三角形的三個頂點的圓叫做
三角形的
外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的
內切圓，其圓心稱為內心。
扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為
圓錐的
母線。
〖圓和圓的相關量字母表示方法〗
圓—⊙ 半徑—r 弧—⌒ 直徑—d
扇形弧長／圓錐母線—l
周長—C
面積—S
〖圓和其他圖形的位置關系〗
圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r。
直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。以直線AB與圓O為例（設OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO＞r；AB與⊙O相切，PO＝r；AB與⊙O相交，PO＜r。
兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫
內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫
相交。兩圓圓心之間的距離叫做
圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r。
【圓的平面幾何性質和定理】
一有關圓的基本性質與定理
⑴圓的確定：不在同一直線上的三個點確定一個圓。
圓的對稱性質：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。
⑵有關圓周角和圓心角的性質和定理 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。 直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
⑶有關外接圓和內切圓的性質和定理
①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；
②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。
③S三角=1/2*△三角形周長*內切圓半徑
④兩相切圓的連心線過切點（連心線：兩個圓心相連的線段）
⑤圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點。
〖有關切線的性質和定理〗
圓的
切線垂直于過
切點的半徑；經過半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線，是這個圓的切線。
切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
切線的性質：（1）經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。（3）圓的切線垂直于經過切點的半徑。
切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，那點與圓心的連線平分切線的夾角。
〖有關圓的計算公式〗
1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr^2; 3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr^2;/360=rl/2 5.圓錐側面積S=πrl
【圓的解析幾何性質和定理】
〖圓的解析幾何方程〗
圓的標準方程：在平面直角坐標系中，以點O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。
圓的一般方程：把圓的標準方程展開，移項，合并同類項后，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和標準方程對比，其實D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。
圓的
離心率e=0，在圓上任意一點的
曲率半徑都是r。
〖圓與直線的位置關系判斷〗
平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關于x的一元二次方程f（x）=0。利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下：
如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。
2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C／A，它平行于y軸（或垂直于x軸），將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規定x1<x2，那么：
當x=-C／A<x1或x=-C／A>x2時，直線與圓相離；
當x1<x=-C／A<x2時，直線與圓相交；
半徑r，直徑d
在直角坐標系中，圓的解析式為：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
=> (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F
=> 圓心坐標為(-D/2,-E/2)
其實不用這樣算 太麻煩了
只要保證X方Y方前系數都是1
就可以直接判斷出圓心坐標為(-D/2,-E/2)
這可以作為一個結論運用的
且r=根號（圓心坐標的平方和-F）
平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。
圓心：圓中心的一點叫做圓心。用字母0表示
直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。用字母d表示。
半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。用字母r表示。
圓的直徑和半徑都有無數條。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的1／2.
圓的半徑決定了圓的大小，圓心決定了圓的位置。
圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。
圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。
圓周率是一個固定的數，它是一個無限不循環小數，用字母π表示。近似等于3.14。
直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
