【教子成才系列第二部】開啟孩子的心智寶庫（連載5）
第四章 邏輯思維與邏輯學
邏輯思維就是，當人類聽到別人陳述的事情時，大腦開始歷經復雜的訊號處理及過濾，并將信息元素 ( Information element ) 經過神經元(Neuron) 迅速的觸發并收集相關信息，這個過程便是超感知能力。之后由經驗累積學習到的語言基礎進行語言的處理及判斷，找出正確的事件邏輯。
【例】一對夫妻帶著自己的孩子，路過一家玩具店，孩子想要某一個玩具，于是對媽媽提出要求，媽媽拒絕了，于是對爸爸說：媽媽不好，爸爸好，爸爸給我買玩具.。這就是邏輯最基本的公式列。
邏輯思維又稱抽象思維，它以概念為思維的基本單元，以抽象為基本的思維方法，以語言、符號為基本表達工具的思維模式，也是運用邏輯工具對思維內容進行抽象和推演的思維活動。
邏輯思維是人腦的一種理性活動，思維主體把感性認識階段獲得的對于事物認識的信息材料抽象成概念，運用概念進行判斷，并按一定邏輯關系進行推理，從而產生新的認識。邏輯思維具有規范、嚴密、確定和可重復的特點。判斷推理是人類智力的核心部分，它的強弱反映一個人對事物實質及事物之間聯系的認識能力的高低。
任何具體思維都有它的內容，也有它的形式。任何具體思維，都涉及一些特定的對象。各門具體科學都是從客觀世界的統一體中，抽出某個方面作為自己的研究對象。數學中的具體思維，就涉及數量與圖形這些特定對象。物理學中的具體思維，就涉及聲、光、電、力……這些特定的對象。天文學是從客觀世界的統一體中，抽出天體結構和演化作為自己的研究對象。政治經濟學是從客觀世界的統一體中，抽出人類社會在各個發展階段上支配物質資料的生產（生產力和生產關系）和分配規律（商品和價值等）作為自己的研究對象。涉及思維內容方面的問題不是形式邏輯所研究的對象，而是其他具體科學所研究的對象。各個不同領域的具體思維所涉及的特殊對象，就是具體思維的內容，或者說，就是思維內容。
各個不同領域中的具體思維所涉及的對象是不相同的。但是，在各個不同領域的具體思維中，又存在著一些共同的因素。例如，在各個不同領域的具體思維中，都要應用〖“所有……都是……”〗、〖“如果……那么……”〗這些思維因素。各個不同領域的具體思維都需要應用的共同思維因素，就是具體思維的形式，或者說，就是思維形式。
我們可以通過幾個例子具體地加以說明。
①所有商品都是有價值的。
②所有金屬都是有光澤的。
③所有帝國主義都是要侵略的。
上面是三個判斷。判斷①是屬于政治經濟學領域的具體思維，它涉及“商品”和“有價值的”這些特殊的對象。判斷②是屬于物理學領域的具體思維，它涉及“金屬”與“有光澤的”這些特殊對象。判斷③是屬于政治領域的具體思維，它涉及“帝國主義”與“要侵略的”這些特殊的對象。這三個判斷所涉及的特殊對象，就分別是這三個判斷的思維內容。
我們用“S”與“P”來分別地代表“所有”后面的“……”與“都是”后面的“……”。“S”與“P”都是變項，“S”叫做主項，“P”叫做謂項，我們可以用任何的具體概念去代換它們。這樣，上面三個判斷所具有的思維形式就是，所有S都是P。
我們再看底下幾個例子：
④如果一個產品不是為了出售而是為了生產者自身的消費，那么這個產品不是商品。
⑤如果金屬遇熱，那么金屬會膨脹。
⑥如果一切正偶數都大于1，那么1小于一切正偶數。
④⑤⑥也是三個判斷。這三個判斷各涉及不同的對象。判斷④涉及產品……；判斷⑤涉及金屬……；判斷⑥涉及正偶數……。判斷④⑤⑥所涉及的這些不同的對象，就分別是判斷④⑤⑥的思維內容。
但是，判斷④⑤⑥卻具有一個共同的思維因素，即“如果……那么……”。“如果……那么……”是各個不同領域的具體思維都需要應用的共同思維因素。所以，它就是上面三個判斷的思維形式。
我們用“p”與“q”，來分別代表“如果”后面的“……”與“那么”后面的“……”。“p”與“q”都是變項。我們可以用任何具體判斷去代換它們。這樣，④⑤⑥判斷的形式就是，如果p，那么q。
下面我們舉兩個關于推理的例子。
⑦所有金屬都是有光澤的；
所有鐵都是金屬；
所以，所有鐵都是有光澤的。
⑧所有正義的事業都是一定要勝利的；
所有反對帝國主義的民族民主革命都是正義的事業；
所以，所有反對帝國主義的民族民主革命都是一定要勝利的。
⑦⑧是兩個推理。我們研究一下這兩個推理，就會發現，它們有著一些共同的因素。它們都是由三個具有“所有……都是……”形式的判斷組成的。而且這三個判斷都有這樣的關系；第一個判斷的主項和第二個判斷的謂項是相同的概念，第一個判斷的謂項和第三個判斷的謂項也是相同的概念，第二個判斷的主項和第三個判斷的主項也是相同的概念。
如果我們用“M”，“P”與“S”去分別代表上述那些相同的概念，上面這兩個推理的共同因素就是：
所有M都是P；
所有S都是M；
所以，所有S都是P。
這個共同因素，不僅是上述兩個推理的共同因素，而且還是各個不同的思維領域都需要應用的思維因素。因此，這個共同的思維因素是上述兩個推理的思維形式。
⑦這個推理的思維內容涉及：“金屬”、“有光澤的”與“鐵”。⑧這個推理的思維內容涉及：“正義的事業”、“一定要勝利的”與“反對帝國主義的民族民主革命”。
從上面所舉的例子中我們可以看出，在具體思維中，思維形式和思維內容總是聯系著的。即是說，在具體思維中，沒有不具有思維內容的思維形式，也沒有不具有思維形式的具體內容。這是一方面。另一方面，我們也看出，思維形式和思維內容是有區別的，思維形式對于思維內容又有相對獨立性。即是說，同一思維形式可以具有不同的甚至相反的思維內容。
邏輯思維方式的中心就是推理形式的有效性，它提供鑒別推理有效與否的模式與準則，以便把有效的推理與非有效的推理區別開來，教會人們正確地推理，避免、揭露與駁斥錯誤的推理。
邏輯，是對思維過程的抽象。研究邏輯的目的是要在思維的層面上弄清楚得到結論的原因。從這個研究任務上來看，凡是具有得出結論的作用的思維過程，都是邏輯過程。
邏輯學的發展是多層面的，邏輯的涵義也是分層次的，邏輯可以有廣義與狹義之分。邏輯思維的定義或描述,分析得出三大類定義類型:廣義邏輯思維、狹義邏輯思維、數理邏輯思維,并指出這三大類定義的區別與聯系。第三大類定義主要指的是邏輯思維(狹義)的類型之一——形式化邏輯思維中的數理邏輯思維。
邏輯思維的三種類型:日常(普通)邏輯思維、形式化邏輯思維與辯證邏輯思維。日常(普通)邏輯思維是一種大眾的邏輯思維,在日常生活中廣泛應用。形式化邏輯思維的嚴密性與形式化程度更高,主要用于各種學科、學術領域內。與這二種邏輯思維回避與排斥矛盾不同,辯證邏輯思維承認與研究矛盾。這三種邏輯思維類型是互補的。
邏輯思維的功能在于論證,形象思維的功能在于描述,求解思維的功能在于求解,即尋求解決問題的手段。求解思維在人類思維中起統攝作用。它是人們圍繞問題的目標,選擇、尋找實現目標的手段、途徑的思維。人們在求解思維過程中,圍繞所要解決的問題,對邏輯思維和形象思維等思維材料加以組合,使之形成有序的指向目標的思維過程。
第一、 廣義的邏輯與狹義的邏輯
什么是邏輯？要清楚明確地回答這一問題，要將各種各樣冠以“邏輯”的學科都統一在一個明確清晰的“邏輯”的定義之下，這是很困難的，甚至是不可能的。不妨先對邏輯發展史作一簡單考察。
在西方，公元前4世紀，古希臘哲學家亞里士多德集其前人研究之大成，寫成了邏輯巨著《工具論》（由亞氏的六部著作編排而成：《范疇篇》、《解釋篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《論辯篇》、《辨謬篇》）。雖然在亞氏的著作中他并沒有明確地使用“邏輯”這一名稱，也沒有明確地以“邏輯”這一術語命名其學說，但是，歷史事實是，亞氏使形式邏輯從哲學、認識論中分化出來，形成了一門以推理為中心，特別是以三段論為中心的獨立的科學。因此，可以說，亞里士多德是形式邏輯的創始人。
亞氏之后，亞里士多德學派即逍遙學派和斯多葛學派都以不同形式發展了亞氏的形式邏輯理論——逍遙學派的德奧弗拉斯特和歐德慕給亞里士多德邏輯的推理形式增補了一些新的形式與內容，提出了命題邏輯問題，斯多葛學派克里西普斯等人則構造了一個與亞里士多德詞項邏輯不同的命題邏輯理論。
弗蘭西斯·培根是英國近代唯物主義哲學家，也是近代歸納邏輯的創始人，他在總結前人歸納法的基礎上，在批判了經院邏輯和亞里士多德邏輯之后，以其古典歸納邏輯名著《新工具》為標志，奠定了歸納邏輯的基礎。
18-19世紀，德國古典哲學家康德、黑格爾等，對人類思維的辯證運動與發展進行了深入研究，建立了另一種新的思辯邏輯——辯證邏輯。
與此同時，以亞里士多德邏輯為基礎的形式邏輯在發展與變化中也進入了新的階段——數理邏輯階段。數理邏輯也稱符號邏輯，或謂狹義的現代邏輯，奠基人是德國哲學家、數學家萊布尼茲。他主張建立“表意的、普遍的語言”來研究思維問題，使推理的有效性可以用數學方法來進行。萊布尼茲的這些設想雖然在許多方面并未實現，但他提出的“把邏輯加以數學化”的偉大構想，對邏輯學發展的貢獻卻是意義深遠的，正如邏輯史家肖爾茲所說，“人們提起萊布尼茲的名字就好象在談到日出一樣。他使亞里士多德邏輯開始了'新生’，這種新生的邏輯在今天的最完美的表現就是采作邏輯斯蒂形式的現代精確邏輯。”（注：肖爾茲著，張家龍譯：《簡明邏輯史》，商務印書館1997年版，第50頁。）萊氏之后，經過英國數學家、哲學家、邏輯學家哈米爾頓、德摩根的研究，英國數學家布爾于1847年建立了邏輯代數，這是第一個成功的數理邏輯系統。1879年，德國數學家、邏輯學家弗雷格在《概念文字——一種模仿算術語言構造的純思維的形式語言》這部88頁的著作中發表了歷史上第一個初步自足的、包括命題演算在內的謂詞演算公理系統，從而創建了現代數理邏輯。之后，英國哲學家、邏輯學家羅素和懷特海于1910年發表了三大卷的《數學原理》，建立了帶等詞的一階謂詞系統，從而使得數理邏輯成熟與發展起來。
上述數理邏輯，以兩個演算——命題演算與謂詞演算作為核心，被稱之為現代形式邏輯或狹義的現代邏輯。在當代，以現代邏輯為基礎，將現代邏輯應用于各個領域、各個學科，從而出現了廣義的各種各樣的現代邏輯分支。
從以上對古代、近代、現當代邏輯學說發展的簡單考察可以看出，邏輯的范圍是十分廣泛的。它至少包括了以亞里士多德邏輯為基礎的傳統演繹邏輯、以數理邏輯為核心及基礎的現代邏輯及其分支、歸納邏輯、辯證邏輯等等，而這些邏輯相互之間的特性又是十分不同甚至十分對立的。所以，要用一個明確的定義把這些歷史上所謂的邏輯都包含進去，確實是很難的。事實上，“邏輯”一詞是可以有不同的涵義的，邏輯可以有廣義與狹義之分。
英國邏輯學家哈克在談到邏輯的范圍時，認為邏輯是一個十分龐大的學科群，其分支主要包括如下：
1.傳統邏輯：亞里士多德的三段論
2.經典邏輯：二值的命題演算與謂詞演算
3.擴展的邏輯：模態邏輯、時態邏輯、道義邏輯、認識論邏輯、優選邏輯、命令句邏輯、問題邏輯
4.異常的邏輯：多值邏輯、直覺主義邏輯、量子邏輯、自由邏輯
5.歸納邏輯（注：S.Haack:Philosophy oflogics,Cambridge University Press,1978,P.4,221-231.）
在這里，哈克所謂的“擴展的邏輯”，是指在經典的命題演算與謂詞演算中增加一些相應的公理、規則及其新的邏輯算子，使其形式系統擴展到一些原為非形式的推演，由此而形成的不同于經典邏輯的現代邏輯分支；至于“異常的邏輯”，則是指其形成過程一方面使用與經典邏輯相同的詞匯，但另一方面，這些系統又對經典邏輯的公理與規則進行了限制甚至根本性的修改，從而使之脫離了經典邏輯的軌道的那些現代邏輯分支。“擴展的邏輯”與“異常的邏輯”統稱為“非經典邏輯”。
以哈克的上述分類為基礎，從邏輯學發展的歷史與現實來看，邏輯是有不同的涵義的，因此，邏輯的范圍是有寬有窄的：首先，邏輯指經典邏輯，即二值的命題演算與謂詞演算，不嚴格地，也可以叫數理邏輯，這是最“標準”、最“正統”的邏輯，也是最狹義的邏輯；其次，邏輯還包括現代非經典邏輯，不嚴格地，也可以叫哲學邏輯，即哈克所講的擴展的邏輯與異常的邏輯；再次，邏輯還包括傳統演繹邏輯，它是以亞里士多德邏輯為基礎的關于非模態的直言命題及其演繹推理的直觀理論，其主要內容一般包括詞項（概念）、命題、推理、證明，特別是三段論等。此外，邏輯還可以包括歸納邏輯（包括現代歸納邏輯與傳統歸納法）、辯證邏輯。將邏輯局限于經典邏輯、非經典邏輯，這就是狹義的邏輯，而將邏輯包括傳統邏輯、歸納邏輯與辯證邏輯，則是廣義的邏輯。以這一取向為標準，狹義的邏輯基本上可以對應于“邏輯是研究推理有效性的科學，即如何將有效的推理形式從無效的推理形式中區分開來的科學”這一定義，而廣義的邏輯則可以基本上對應于“邏輯是研究思維形式、邏輯基本規律及簡單的邏輯方法的科學”這一定義。
由此可見，邏輯學的發展是多層面的，站在不同的角度，就可以從不同的方面來考察邏輯學的不同層面及不同涵義：
(1)從現代邏輯的視野看，邏輯學的發展從古到今的過程是從傳統邏輯到經典邏輯再到非經典邏輯的過程。這一點上面已有論述，此不多說。
(2)從邏輯學兼具理論科學與應用科學的角度，可以確切地把邏輯分成純邏輯與應用邏輯兩大層面。可以說，純邏輯制定出一系列完全抽象的機械性裝置（例如公理與推導規則），它們只展示推理論證的結構而不與某一具體領域或學科掛鉤，是“通論”性的，而應用邏輯則是將純邏輯理論應用于某一領域或某一主題，從而將這一具體主題與純邏輯理論相結合而形成的特定的邏輯系統，它相當于邏輯的某一“分論”。在純邏輯這一層面，還可以分成理論邏輯與元邏輯，所謂元邏輯，是以邏輯本身為研究對象的元理論，是刻劃、研究邏輯系統形式面貌與形式性質的邏輯學科，它研究諸如邏輯系統的一致性、可滿足性、完全性等等。不言而喻，元邏輯之外的純邏輯部分，統稱為理論邏輯。以這種分法為基礎，如果說純邏輯是狹義的邏輯的話，則應用邏輯就是廣義的邏輯。
(3)從邏輯學對表達式意義的不同研究層次，可以把邏輯分成外延邏輯、內涵邏輯與語言邏輯。傳統邏輯與經典邏輯對語言表達式（詞或句子）意義的研究基本上停留在表達式的外延上，認為表達式的外延就是其意義（如認為詞的意義就是其所指，句子的意義就是其真值），因此，它們是外延邏輯。對表達式意義的研究不只是停留在其外延上，認為不僅要研究表達式的外延，也要研究表達式的內涵，這樣的邏輯就是內涵邏輯。可以看出，外延邏輯與內涵邏輯對表達式意義的研究都只是停留在語形或語義層面，而實際上，表達式總是在具體的語言環境下使用的，因此，邏輯對語言表達式意義的研究還可以也應該深入到語言表達式的具體的使用中去，對其進行語用研究，這一考慮，就促成了所謂的自然語言邏輯或語言邏輯的研究。所謂自然語言邏輯，就是通過對自然語言的語形、語義與語用分析來研究自然語言中的推理的科學。因此，如果說狹義的邏輯是一種語形或語義邏輯、它們只研究語形或語義推理的話，則廣義的邏輯則是一種語用邏輯，它還要研究語用推理。
第二、現代邏輯背景下的邏輯一元論、多元論與工具論
從上面的論述可以看出，在當代，現代邏輯的發展呈現出多層次、全方位發展的態勢，邏輯學正在從單一學科逐步形成為由既相對獨立又有內在聯系的諸多學科組成的科學體系的邏輯科學。現代邏輯發展的這一趨勢，就使得一方面大量的、各種各樣的現代邏輯分支、各種各樣的邏輯系統不斷涌現，比如，既有作為經典邏輯的命題演算與謂詞演算，也有作為對經典邏輯的擴展或背離的非經典邏輯。另一方面，不同于傳統邏輯或經典邏輯所具有的直觀性，非經典邏輯系統越來越遠離直觀甚至在某些意義上與直觀相背。在這種背景下，邏輯學家就必然面臨如下需要回答的問題：
(1)邏輯系統有無正確與不正確之分？說一個邏輯系統是正確的或不正確的是什么意思？
(2)是否一定要期望一個邏輯系統成為總體應用的即可以應用于代表任何主題的推理的？或者說，邏輯可以是局部地正確，即在一個特定的討論區域內正確的嗎？
(3)經典邏輯與非經典邏輯特別是其中的異常邏輯之間的關系如何？它們是否是相互對立的？
對上述問題的不同回答，就區分出了關于邏輯的一元論、多元論與工具主義。
不管是一元論還是多元論，都認為邏輯系統有正確與不正確之分，邏輯系統的正確與否依賴于“相對于系統本身的有效性或邏輯真理”與“系統外的有效性或邏輯真理”是否一致。如果某一邏輯系統中的有效的形式論證與那些在系統外的意義上有效的非形式論證相一致，并且那些在某一系統中邏輯地真的合式公式與那些在系統外的意義上也邏輯地真的陳述相一致，則該邏輯系統就是正確的，反之則為不正確的。以這一認識為基礎，一元論認為只有一個唯一地在此意義下正確的邏輯系統，而多元論則認為存在多個如此的邏輯系統。
工具主義則認為，談論一個邏輯系統是否正確或不正確是沒有意義的，不存在所謂正確或不正確的邏輯系統，“正確的”這個詞是不合適的。就工具主義來說，他們只允許這樣一個“內部”問題：一個邏輯系統是否是“完善的”(Sound)？即是說，邏輯系統的定理或語法地有效的論證是否全部地并且唯一地是在該系統內邏輯地真或有效的？
多元論又可以分為總體多元論與局部多元論。局部多元論認為，不同的邏輯系統是由于應用于討論的不同領域而形成的，因此，局部多元論把系統外的有效性和邏輯真理從而也把邏輯系統的正確性看作是討論的一個特定領域，認為一個論證并不是無條件地有效的，而是在討論中有效的，所以，邏輯可以是局部地正確的，即在某一特定的討論區域內正確的。而總體多元論則持有與一元論相同的假定：邏輯原理可以應用于任何主題，因此，一個邏輯系統應該是總體應用的即可以應用于代表任何主題的推理的。
就經典邏輯與非經典邏輯特別是異常邏輯之間的關系而言，一元論者強迫人們在經典系統與異常系統中二者擇一，而多元論者則認為經典邏輯與擴展的邏輯都是正確的。因此，一元論者斷言經典邏輯與異常邏輯在是否正確地代表了系統外的有效論證或邏輯真理的形式上是相互對立的，而多元論者則認為經典邏輯與異常邏輯兩者在某一或其他途徑下的對立只是表面的。
就邏輯科學發展的現實而言，從傳統邏輯到經典邏輯再到非經典邏輯的道路，也是邏輯科學特別是邏輯系統發展由比較單一走向豐富多樣的過程。以傳統邏輯來說，它來自于人們的日常思維和推理的實際，可以說是對人們的日常思維特別是推理活動的概括和總結，因此，傳統邏輯的內容是比較直觀的，與現實也是比較吻合的。而經典邏輯是傳統邏輯的現代發展階段，是以形式化的方法對傳統邏輯理論特別是推理理論的新的研究，因此，與傳統邏輯一樣，經典邏輯的內容仍是具有直觀基礎的——經典邏輯的公理與定理大都可以在日常思維中找到相對應的思維與推理的實例予以佐證，人們對它們的理解與解釋也不會感到與日常思維特別是推理的實際過于異常。所以，在傳統邏輯與經典邏輯的層面，用“系統內的有效性”與“系統外的有效性”的一致來說明一個邏輯系統的正確性是合適的，這種說明的實質就是要求邏輯系統這種“主觀”的產物與思維的客觀實際相一致。
相對而言，在經典邏輯基礎上發展起來的各種非經典邏輯，它的直觀性、與人們日常思維特別是推理的吻合性就大大不如經典邏輯，甚至與經典邏輯背道而馳。以模態命題系統為例（應該說，相對而言，模態命題邏輯在非經典邏輯中是較為直觀的），如果說系統T滿足對模態邏輯系統的直觀要求，它所斷定的是沒有爭論的一些結論的話，則系統S4、S5就難以說具有直觀性以及與人們日常思維特別是推理的吻合性了：在系統S4和S5中都出現了模態算子的重疊，因而象□◇p→□◇□◇p、◇□◇p→◇p這樣的公式大量出現，而這些公式幾乎沒有什么直觀性。至于非經典邏輯中的直覺主義邏輯、多值邏輯，它們離人們的日常思維特別是推理的實際更遠，更顯得“反常”。同時，同一個領域比如模態邏輯或時態邏輯，由于方法和著眼點不同，可以構造出各種不同的系統。在這種情況下，一些學者作出邏輯系統無正確性可言、邏輯系統純粹只是人們思考的工具的工具主義結論也就不足為怪了。應該說，工具主義的觀點是有一定的可取之處的：它看到了邏輯系統特別是各種非經典邏輯系統遠離日常思維與推理和作為“純思維產物”的高度抽象性，看到了邏輯學家在建構各種邏輯系統時的高度的創造性或“主觀能動性”。但是，另一方面，從本質來看，工具主義的這種觀點是不正確的，也是不可取的。它完全抹殺了邏輯系統建構的客觀基礎，否定了邏輯系統最終是人們特別是邏輯學家的主觀對思維實際、推理實際的反映。這種觀點最終的結果就是導致邏輯無用論，最終取消邏輯。這顯然是不符合邏輯科學發展的實際和邏輯科學的學科性質的。
而一元論對邏輯系統的“正確性”的理解過于狹窄，也過于嚴厲，這種觀點難以解釋在今天各種不同的邏輯系統之間相互并存、互為補充的現實。從本質上講，盡管任何邏輯系統都是邏輯學家構造出來的，但是，它們是有客觀基礎的——它總是在一定程度上反映了人類思維特別是推理實際的某一方面或某一領域（否則，它就是沒有實際意義的，最終難以存在下去），所以，邏輯系統是有“正確”與“不正確”之分的——正確地反映了人類思維特別是推理實際的邏輯系統就是正確的，反之則是不正確的。應該說，這一點是一元論與多元論都可以同意的，但是，在承認這一說法的同時，還應該看到，“正確地反映人類思維特別是推理的實際”是可以有不同的程度、不同的層次的：邏輯系統對人類思維特別是推理實際的反映可以是比較普遍、一般的（比如傳統邏輯與經典邏輯），也可以是比較特殊、具體的（比如某些非經典邏輯系統，它所反映的就是相對于某一特定主題或領域的特定的思維與推理）；邏輯系統對人類思維特別是推理實際的反映可以是比較直觀、與日常較為吻合的，也可以是相對來說較為抽象、遠離現實的。從這個意義上來講，邏輯系統的“正確性”是多樣的，不可絕對化和唯一化。所以，一元論堅持“只有一個正確的、唯一的邏輯”是不妥的，相反，多元論的觀點則是可以接受的。
如果按哈克的分析把非經典邏輯分成“擴展的邏輯”與“異常的邏輯”的話，那么，很顯然，擴展的邏輯是以經典邏輯為基礎，將經典邏輯理論應用于某一領域或學科而形成的對經典邏輯的擴充，它們之間并不存在互斥、對立的情況，它們都可以是“正確的”。至于“異常的邏輯”，它的某些性質與特征確實可能與經典邏輯不同甚至相矛盾（例如在直覺主義邏輯、多值邏輯中排中律的失效等等），因此，它們有“對立”的地方，但就經典邏輯與某一異常邏輯分支相比而言，它們的對立或不一致只是在某些方面，而從整個系統的性質來看，它們的互通之處更多，因此，經典邏輯與某一異常邏輯分支之間的所謂“對立”之處，恰恰是該異常邏輯分支的獨特之處，也是它對某一問題的不同于經典邏輯的處理和解決之處，所以，從這個意義上講，它對經典邏輯的意義不在于“否定”了經典邏輯的某些定理或規則，而在于對經典邏輯忽略了的或無法處理的地方進行了自己的獨特的處理。所以，經典邏輯與異常邏輯之間的“對立”是表面上的，其實質是它們之間的互補。
作為研究思維形式、結構和規律的邏輯分支主要包括如下：
1.傳統邏輯：亞里士多德的三段論 。
2.經典邏輯：二值的命題演算與謂詞演算 。
3.擴展的邏輯：模態邏輯、時態邏輯、道義邏輯、認識論邏輯、優選邏輯、命令句邏輯、問題邏輯 。
4.異常的邏輯：多值邏輯、直覺主義邏輯、量子邏輯、自由邏輯 。
5.歸納邏輯。
我們在此只簡單介紹以下四大類邏輯：樸素邏輯、工具邏輯（包括稱名邏輯、形式邏輯、表象邏輯）、辯證邏輯和應用邏輯。
（一.）樸素邏輯
樸素邏輯是自發的、不系統的邏輯過程。自發，就在于很多時候，我們在使用著樸素邏輯，但是卻沒有意識到。不系統，即樸素邏輯的具體過程可以單獨存在。我可以用逆向解釋來分析這個問題，再用對比的方法來分析另一個問題，而全然不用考慮兩個問題是否有關，以及這種“差別對待”是否合理。樸素邏輯支撐著我們大部分的日常生活，同時，顯然這種邏輯會不斷地制造錯誤。它能解釋任何事情，因此無法排謬。也就是說，在樸素邏輯里，就沒有“錯誤的邏輯”這種概念。此時，工具邏輯就登場了。
（二） 工具邏輯
工具邏輯是自覺的系統的邏輯。它很清楚其任務是對思維進行梳理、改正、引導，其目的是明確的。再有則是工具邏輯的原則是不能單獨地存在的，有一條原則，其他的原則是其必然推出。之所以說它是工具，在于它的機械與刻板，且處于各種形式的對立情況下的雙方都可以使用它來為自己自圓其說——它本身不具備價值，只能體現其使用者的價值取向。
工具邏輯本身是由三個矛盾的子范疇構成，即稱名邏輯、形式邏輯與表象邏輯。稱名、推理、表象加工三者在樸素邏輯中都可找到對應的行為。在樸素邏輯里，稱名就是叫出“XX”的名字，說說它的內容，推理就是“猜”，表象加工就是幻想。這些具體的內容在樸素邏輯里是很一般的事情，但是在下一階段的邏輯里，卻都自成體系了。
1、 稱名邏輯
按照認知的串行形式與并行形式的觀點來看，稱名邏輯是轉換邏輯。它實現串行思維（如語言加工）與并行思維（如表象加工）間的轉換——將串行思維的結論展開，將并行思維的結論點化。它擔負著對客體進行直接識別的功能，將處于潛意識的朦朧認識或是觀念之外的實在物概念化至意識層面的功能，并為形式邏輯與表象邏輯提供嚴格的素材（確切的起點），同時又要對形式邏輯與表象邏輯的結論進行再加工，再次開始稱名。
稱名邏輯的操作過程是對屬于一定范疇的事物進行命名與描述。命名，是把范疇本身當作一個不可分割的元素進行命名（元素命名）。描述，是把范疇本身當作描述的疆界來描述范疇本身所具有的屬性（屬性描述）。在用稱名邏輯給出了事物的屬性或名稱之后，它能夠做的僅僅是在屬性與名稱之間進行轉換。這種轉換，就是稱名邏輯的歸納與演繹——由名稱向屬性轉換，就是演繹；由屬性向名稱轉換，則是歸納。
在稱名邏輯將一個事物描述為一個點（元素命名）或是許多條線（屬性描述）之后，若要對“點”或“某一條線”進行繼續加工，就要用到形式邏輯，若要對若干條線組成的面這個整體進行加工，則需要表象邏輯。這就是稱名邏輯之所以是另外兩種邏輯的起點的原因了。
2、表象邏輯和形式邏輯
表象邏輯是并行邏輯，其要求人同時把握并操作多個屬性。運用這種邏輯的人，會說其腦袋里有一幅圖，或是他在腦袋里搬運、翻轉、修改某個“物品”。藝術創作、圖紙任務、空間任務以及頓悟式的學習過程都是離不開表象邏輯的。形式邏輯是串行邏輯，其本質是直線式的推導，其任務在根本上是對某個屬性進行深度加工。其邏輯的每一項只能由單一的內容，至少是沒有矛盾的內容構成。
3、稱名邏輯，表象邏輯與形式邏輯之間的關系
與稱名邏輯相比，形式邏輯的直接動力是邏輯的規則與要求，稱名邏輯的直接動力則依賴于“發現”。在語言功能上，稱名邏輯提供語言的齒輪，形式邏輯使之運轉起來。形式邏輯的優點是運動性，即形式邏輯是一個不斷推導的過程，但稱名邏輯卻只能進行一次轉換。形式邏輯的缺點是，由于其只能加工單一的屬性，這就使得用它來把握復雜事物的時候會不可避免地帶來事物屬性的丟失，導致原本完整的事物變得支離破碎，原本有聯系的事物變得孤立起來，甚至在意識層面上自相矛盾。形式邏輯使得稱名邏輯有價值，但是卻不會自覺按照稱名邏輯的要求來規范自己的邏輯起點。由于起點的不嚴謹，這就可能產生出完全符合形式邏輯的規則的謬論。
與表象邏輯相比，形式邏輯的前進是步步為營，表象邏輯主要依賴頓悟（不知怎么地一下子就想到了，就覺得應該那樣）。形式邏輯是語言的、聽覺的邏輯。表象邏輯則是圖畫的、視覺的邏輯。在語言上，表象邏輯不容易表達（需要用稱名邏輯將表象轉化為語言），但是形式邏輯卻不存在這個問題。形式邏輯的優點是可以對事物的局部進行深度加工，缺點是無法在一個邏輯過程中既把握局部又把握整體。因此，在形式邏輯進行歸納活動的時候，往往會犯以偏概全或是用一般來推特殊的毛病。
形式邏輯的推導過程，是一個不斷變換范疇的過程。他可能變到了與其起點，與之原有整體相矛盾的那邊還不自知——因為它否認矛盾，所以自身矛盾了卻還不知道。不過，由于起點的不嚴格與對整體的把握的缺失，出現這樣的錯誤是必然的。不難看出，如果我們的只承認形式邏輯，那么樸素邏輯、稱名邏輯、表象邏輯都將非法。但是形式邏輯本身又完成不了另外這些邏輯的任務，也就是說，形式邏輯并不是最一般的邏輯。再加上形式邏輯也不能統合其他邏輯，也就是說，形式邏輯不是最抽象的邏輯。因此，最抽象而又最一般的邏輯就登場了，即辯證邏輯。
（三）辯證邏輯
辯證邏輯的三條原則，即對立統一、否定之否定、質量互變。
另外，辯證邏輯有五個維度，即原因維度（內因外因、根本原因－主要原因－次要原因）、主次維度（主次矛盾、主次方面）、一般－特殊、相對－絕對、整體－局部。
三條原則與五個維度集中體現為“矛盾”的觀點及分析方法。在方法上，辯證邏輯要求用全面的、發展的、聯系的、矛盾的觀點看待問題，要求具體問題具體分析，要求明確討論問題的前提范疇。主張確定的范疇下，有確定的真理。
辯證邏輯不是把矛盾封裝起來，其本身就是建立在矛盾之上的——這是辯證邏輯與次協調邏輯的本質區別。辯證邏輯不是要維護一個將要崩潰的粉飾出來的沒有矛盾的邏輯系統，而是把矛盾本身當做內容來研究。形式邏輯所做的正確的事情，在辯證邏輯看來，那或者是在論述量變，或者是在論述一個處于緩和狀態下的矛盾，或者是在論述一般性。這種論述本身是有意義的，但是若形式邏輯要將其方法貫穿到一切領域里，由于它不兼容且無法調節處于辯證邏輯下位的其他邏輯間的矛盾，因此夸大形式邏輯不是正確的做法。
辯證邏輯除了有特有的分析方法外，還是其他邏輯的元邏輯——它調節操縱著樸素邏輯與工具邏輯。實際上，辯證邏輯與包括工具邏輯與樸素邏輯在內的非辯證邏輯構成矛盾關系。樸素邏輯中，我們可以看到“聯系”、“對立”等觀點。在工具邏輯里，我們可以看到整體的觀點、范疇的觀點、局部的觀點。這些觀點終于在辯證邏輯里統一了起來，并可以各司其職。
（四）現代邏輯與應用邏輯
現代邏輯都是用形式化方法研究思維的形式結構及其規律。其基本特征是（1）為了避免自然語言的歧義性、不規則性和冗長性，特制人工符號語言去表示思維中的概念、判斷、推理，從而把對概念、判斷、推理的研究轉化為對符號系統內符號的研究。（2）運用形式化方法構造形式系統，然后再在日常語言和現實中尋求解釋。（3）因此，現代邏輯具有高度的抽象性，嚴格的精確性和廣泛的應用性。
現代邏輯已經發展成為一個龐大的學科體系，它包括：（1）數學方向有：邏輯演算和公理集合論、模型論、遞歸論、證明論等分支，構成狹義的數理邏輯；（2）哲學方向包括兩種類型的邏輯系統：一類是通過修改、更換經典邏輯演算的某些基本假定而得到的形式系統，它們與經典邏輯演算構成競爭、替換關系，如多值邏輯、相干邏輯、直覺主義邏輯、自由邏輯、偏邏輯等；另一類是將經典邏輯演算應用于傳統的哲學領域或哲學概念范疇而得到的形式系統，它們通常表現為經典邏輯演算的擴充系統，如模態邏輯、、時態邏輯、道義垃圾、認知邏輯、等；（3）語言學方向：形成了一些邏輯學和語言學的新的交叉分支，如自然語言邏輯、言語行為邏輯等；并且出現了一批綜合運用邏輯學和語言學等方面的知識，帶有濃厚邏輯色彩的研究領域，如符號學；（4）歸納邏輯的現代發展，包括概率邏輯和科學哲學中某些問題的研究。此外，現代邏輯還有其他一些方向，如與計算機和人工智能的研究相結合等。
現代邏輯分為理論邏輯和應用邏輯兩大類。理論邏輯又可分為基本邏輯和元邏輯兩部分，前者包括經典邏輯和非經典邏輯，后者包括邏輯語形學、邏輯語義學、邏輯語用學，其核心內容是一階元理論；它們都是以特制的符號和數學方法處理一般演繹推理的“純粹邏輯”。應用邏輯邏輯則是把基本邏輯和元邏輯的理論和方法應用于某一具體科學領域而形成的形式系統，是在經典邏輯基礎上增加一些與某一特殊“內容”相關的非邏輯常項、公理和推理規則而得到的，其目的在于分析這些具體科學領域內最基本概念與含有這些概念的命題的邏輯特性及推理關系，從而為涉及這些概念和命題的思維提供適用的邏輯工具。這種應用邏輯包括：模態邏輯、時態邏輯、道義邏輯、知道邏輯、相信邏輯、斷定邏輯、問題邏輯、條件句邏輯、命令句邏輯、優先邏輯、行動邏輯、存在邏輯、部分與整體邏輯、對話邏輯、量子邏輯、模糊邏輯、拓撲邏輯等。在中國，人們習慣于把利用某一特殊領域的例證去說明傳統形式邏輯的原理和方法叫做應用邏輯，如教育邏輯、法律邏輯、醫療邏輯、文體邏輯等，這只是邏輯的應用。
1、歸納邏輯
（1）含義——歸納邏輯是邏輯思維形式的一個分支。有兩個含義：
①狹義的歸納邏輯的研究對象是前提和結論之間具有或然聯系的歸納推理；
②廣義的歸納邏輯還包括在進行歸納推理時所使用的科學方法,亦稱歸納法。
（2）類型——歸納邏輯按其發展的不同階段,又可以分為古典的歸納邏輯和現代的歸納邏輯兩大類型。
（2-1）歸納邏輯的古典類型主要包括枚舉歸納法、消去歸納法，同時也包括提出和檢驗假說的方法。
（2-1-1）枚舉歸納法：從枚舉一類事物中的若干分子具有某種性質得出這類事物的所有分子都具有該性質的邏輯方法，就叫枚舉歸納法。它的模式是：
〖S1是 P
S2是 P
…
Si是 P
（S1,S2,…Si不是S類中的全部分子）
所有S是P〗
枚舉歸納法只依靠所枚舉的事例的數量，因此，它所得到的結論的可靠程度較低，一旦遇到一個反例，結論就會被推翻。但是，枚舉歸納法仍有一定的作用，通過枚舉歸納法得到的結論可作為進一步研究的假說。
（2-1-2）消去歸納法：F.培根所提出的“三表法”和“排斥法”相結合的歸納法，以及J.S.密爾提出的求因果聯系的契合法、差異法（密爾求因果五法），都是消去歸納法。它們的共同特征是：根據所研究的對象有選擇地安排事例或實驗,然后通過比較消去某些假說,得到比較可靠的結論。以下所說的兩種消去歸納法是用條件句的術語對密爾方法的改進。
①假定要探求被研究現象 a的必要條件，推廣密爾的“求同法”,可以先比較a出現的各種場合。如果發現在 a出現的各種場合的先行情況中僅僅有一個共同情況b,那么b是a的一個必要條件；如果不止有一個共同情況,那么a可能有幾個必要條件。顯然，在這些場合中的某個場合不出現的情況c不能是a出現的必要條件。如果在先行情況中沒有一個共同情況，這并不意味著a沒有必要條件。在這里，a的必要條件也許是兩個或兩個以上先行情況的析取。例如，c和d不是各種場合的共同情況,a出現的必要條件也許是“c或者d”的出現。對“c或者d”還可作進一步的分析。上述方法是密爾的契合法的推廣。
② 假定要探求被研究現象 a的充分條件，根據改進過的密爾的“差異法”，可以選擇兩種場合，即正面場合和反面場合。在正面場合中,a出現；而在反面場合中,a不出現。反面場合可以選擇若干個。然后對幾種場合進行比較。如果僅僅有一個先行情況 b屬于正面場合但不屬于任一反面場合，那么b是a的一個充分條件；如果有兩個或兩個以上的先行情況屬于所有的正面場合但不屬于任一反面場合，那么 a可能有幾個充分條件。顯然,在各個反面場合出現的任一先行情況不能是a的充分條件。如果不存在一個先行情況使得正面場合不同于任一反面場合，這并不意味著 a沒有充分條件。因為,a的充分條件也許是兩個或兩個以上情況的合取。例如,c和d是兩種場合中的兩個情況,“c并且d”（但不是它們中的單獨一個）的出現也許是 a出現的充分條件。上述方法是密爾的“差異法”的推廣。
在應用消去歸納法時，充分條件和必要條件可以互相定義。a出現是b出現的必要條件，當且僅當 a不出現是 b不出現的充分條件。例如，施肥是獲得豐收的必要條件，不施肥就是得不到豐收的充分條件。在應用消去歸納法確定被研究現象的條件時，利用這種相互關系可以把①、②兩種方法結合起來使用。
（2-1-3）假說方法：假說方法根據一組證據提出一個或一些假說，然后從某一特定的假說演繹出一些結論，這可以寫成蘊涵式："A→B"，接著檢驗這些結論。如果檢驗的結果是：塡B，根據否定式推理：就要否定這個假說。如果檢驗的結果是B真,就暫時接受這個假說。這里應用的是以下形式的歸納推理：接受或排除一個假說的過程是很復雜的，往往不能一次完成。有時，一個假說可以解釋一些現象，但不能解釋另一些現象，在這樣的情況下，就不能簡單地肯定或否定這個假說。一般說來,在兩個或兩個以上的假說中,能解釋的現象數量較大或最大的假說與不能解釋的現象數量之差較大或最大的假說,是可以暫時接受的,它們具有較高程度的可靠性。應用假說方法的過程是一個不斷地提出、檢驗、修改、排除或確定假說過程，在這個過程中，需要應用歸納，也需要應用演繹。例如，科學史上關于光的本性的兩個著名假說“微粒說”和“波動說”，它們都各自能解釋一些光的現象，但又不能完全解釋另一些光的現象，只具有一定程度的真實性，后來終于被“波粒二象說”（見波－粒二象性）所取代。
（2-2）現代類型簡介
19世紀中葉以后，歸納方法的研究和數學里的概率統計相結合，得到了迅速的發展。現代不同的科學領域所應用的歸納方法不盡相同。如在設計科學實驗時用培根、密爾的歸納方法與數理統計相結合的方法，在醫學和經濟學中多應用數理統計。現代歸納邏輯在理論方面的一種發展趨勢，就是用數理邏輯的工具對歸納推理進行系統的、形式化的研究，構造出各種歸納邏輯的公理系統。概率邏輯和模態歸納邏輯就是其中的兩種。
（2-2-1）概率邏輯：概率邏輯與數學中的概率統計不同，后者的發展是由于數學和實驗科學的需要；而概率邏輯是由于數理邏輯的發展和研究歸納邏輯的需要。概率邏輯從20世紀20年代開始形成不同的系統，在其發展過程中，R.卡爾納普作出了重要貢獻。卡爾納普把歸納推理主要分為 5種：
①直接推理。這是從總體到樣本的推理。所謂總體是指所考察的一類事物，樣本則是從總體中隨機抽出的若干個體組成的子類。直接推理的前提是總體中某一性質M出現的頻率，結論是某個樣本中M出現的同樣頻率。
② 預測的推理。這是從一個樣本到另一個不同樣本的推理。
③ 類比推理。即根據兩個個體之間的相似性從一個個體到另一個個體的推理。
④ 逆推理。這是從一個樣本到總體的推理。
⑤ 普遍的推理。這是從樣本到具有普遍形式的假設的推理。
卡爾納普認為,歸納邏輯是關于歸納推理的理論,是以概率的概念為基礎的，歸納邏輯就是概率邏輯。概率是一組命題即某些給定的證據和另一個命題即假設之間的關系，也就是證據對假設的確證度，卡爾納普稱之為概率1，以便與相對頻率即概率2相區別。設證據為e,假設為 h，確證度q=c(h,e)，c稱為確證函數或c函數。卡爾納普利用數理邏輯和語義學的方法，構造了一個以研究確證度為對象的概率邏輯系統，并對他所提出的 5種歸納推理作了概率的處理。
（2-2-2）模態歸納邏輯：在概率邏輯發展之后，20世紀中葉以來，有的學者如美國的P.J.科恩用模態邏輯作為處理歸納推理的工具。科恩指出，卡爾納普的概率邏輯面臨不少困難，對歸納推理不宜作概率處理。他所提出的歸納邏輯的研究對象是證據e對假設h的支持度，用s(h,e)表示,s稱為支持函數。在他看來，支持度可列為不同的等級，不同等級的支持度，就是證據給予假設不同等級的必然性，一個被證明了的理論就是由較低級的必然性達到較高級的必然性。不同等級的支持度是廣義模態邏輯的研究對象。科恩證明了一個廣義模態邏輯系統滿足他的支持函數的全部要求。
現代歸納邏輯正處在深入研究的新階段，它與現代形式邏輯即數理邏輯的一些分支，以及與信息論、模糊數學和人工智能等學科密切結合、相互滲透，并以這些學科為工具，不斷地開拓新的領域。
（3）對歸納邏輯的反對：
演繹主義者反對或貶低歸納邏輯，認為歸納邏輯不是一種科學的方法，其基本理由也有兩個：
①是認為歸納邏輯不可能給人以具有普遍性或必然性的知識。因為，歸納邏輯是從小范圍推知大范圍、從過去推知未來的方法，故無法保證其普遍性和必然性。比如，過去歐洲人通過世世代代經驗的歸納，確信“凡是天鵝都是白的”，但是后來在澳大利亞發現了黑天鵝，它就被否定了。
②是所謂的休謨問題。休謨認為，由歸納前提到歸納結論的推理，是建立在所謂的“歸納原理”之上的。而歸納原理本身卻又正是歸納的結果。因此，這里就犯了循環論證的錯誤。也就是說純粹的、單一的歸納邏輯的使用也不具有合理性的基礎。休謨問題也被稱之為“歸納合理性問題”。
這里反對歸納邏輯的兩個理由也是有道理的，但是我們也有辯駁的必要。
比如論點①，認為歸納邏輯不可能給人以普遍性和必然性的知識。這也并沒有錯，但也不能說明歸納邏輯就沒有意義了。因為，歸納邏輯雖然不能給人以普遍性和必然性的知識，卻能給人以在一定范圍內成立的知識。比如，我們根據經常看到的“天鵝都是白色的”，從而推知“凡是天鵝都是白色的”，這個結論雖然不是絕對正確的，卻在相當大的范圍內是成立的。再如，牛頓的三定律及萬有引力定律都是通過為數不多的觀察和實驗總結出來的，卻在相當寬廣的范圍內是有效的。事實上，歸納邏輯的真正意義并不在于一下子就告訴人類以絕對真理，而在于告訴人類在一定范圍內是有效的相對真理，并通過逐步擴大相對真理的適用范圍去無限的逼近宇宙的絕對真理。因此，歸納邏輯的結論一般都具有被證實或證偽這兩種可能性，在它成立的范圍內它將被證實，超出了這一范圍它將被證偽。波普爾認為，科學的發展更是證偽的作用。這是有道理的，科學的每一次重大的發展都是由于原歸納結論不能適用，必須結合這些原歸納結論不能適用的新事物歸納出更一般性的結論。另外，歸納邏輯的有效性與正確的運用“歸納原理”有關，這在下面論述。
再如論點②，認為歸納邏輯不具有合理性的基礎。休謨認為，歸納邏輯的合理性是不可能得到證明的，只能從心理學角度對“歸納邏輯的使用信念”作出解釋，這就是“習慣”或“習性”的作用；康德進一步認為歸納邏輯是用先天的因果范疇對經驗材料進行整理和綜合，從而歸納邏輯的合理性即存在于所說的因果性范疇的先天性之中；穆勒則提出了所謂的“自然齊一律”，即認為“自然界中存在著象平行的事例這一類事情，過去曾經發生的，在相同的條件下將再次發生。”穆勒的回答才是真正聰明的。但是筆者認為，更準確的回答應該是我們前面說過的“宇宙的統一性原理”。即宇宙是統一的，因此宇宙的各個部分都存在著宇宙的其他部分都適用的知識，這就是關于宇宙本原（這里的本原兼有宇宙的組成單位和起源這兩個概念）的知識。因此，我們只要在宇宙的任意一部分獲取了這類知識，我們就可以推知整個宇宙了。
當然，人類是不可能在有限步驟內完全獲取這類知識的。人類在有限步驟內只能獲取可以被稱之為“相對本原”的知識，比如原子、夸克等等，以及人類的起源、地球的起源等等。這類“相對本原”實際上就是宇宙中的部分事物的統一性知識。由于這類知識是部分統一的，因此它的適用范圍是有一定局限的。超出了這個范圍，我們就要尋找更一般的統一性知識或“相對本原”。事實上，人類的知識正是這樣逐步獲取的。而上面所說的歸納邏輯的有效性必須遵循的所謂的“歸納原理”，就是以事物的統一性知識，或者說以事物的起源、組成單位為核心內容。
2、時態邏輯
時態邏輯（tense logic）是非經典邏輯的分支學科。其研究對象是，把含有時態動詞的語句形式化，并且把含有這種語句的推理系統化。
（1）創立過程：早在古希臘時期，麥加拉-斯多阿學派在討論模態概念時就已經涉及到時間概念，中世紀邏輯學家也探討過時態語句。1947年H.賴興巴赫專門對文法時態作了邏輯分析。同年，波蘭邏輯學家J.洛斯建立了時態邏輯的第一個形式公理系統。英國邏輯學家A.N.普萊爾發展了洛斯的思想，于1957年建立了時態邏輯的兩個系統。美國邏輯學家N.萊肖爾改進了普萊爾的工作，也于1966年建立了時態邏輯的兩個系統。芬蘭邏輯學家C.H.von萊特在1963年和1965年，獨立于洛斯和普萊爾建立了較弱的時態邏輯系統。60年代以來，時態邏輯的成果逐漸增加，現已發展成為一門比較成熟的學科。它在對時態語句和包含時態語句的推理方面，以及在人工智能、科學哲學等方面都有很大的作用或影響。
（2）基本內容：構成時態邏輯的基本成分是時態語句。時態語句分為兩種:①時間上確定的語句;②時間上不定的語句。時間上確定的語句的根本特點是，它們的真值不依賴于說出它們的時間,例如,“5是一個素數”,“地球總是繞太陽運行的”。時間上不定的語句的根本特點是，它們的真值要依賴說出它們的時間，例如，“延安曾是中國共產黨中央所在地”,“今天我很興”,“明天北京將下雨”。時態邏輯主要研究時間上不定的語句。英語中有一般現在時、過去時、將來時三種基本時態，它們可以組成時間上不定的語句；在漢語中是用時間副詞“現在”、“過去”和“將來”修飾動詞的辦法組成時間上不定的語句。為了把時態語句形式化，需要引進下列三個時態算子：
F 代表將來時態算子；
P 代表過去時態算子；
T 代表現在時態算子。
有了時態算子就可以把“延安曾是中國共產黨中央所在地”這類語句部分符號化成為： P（延安是中國共產黨中央所在地）。
在時態算子之后括號內的語句叫做原子語句，可用小寫斜體字母p,q等表示。這樣,該語句的完全符號化就是Pp。原子語句在英語中是現在時態，而現在時態算子可以省略。
（3）詳細解釋
為了對時態語句進行語義解釋，需要引進“歷史”和“歷史時刻”這兩個概念。時態邏輯中所說的歷史就是真值賦值的序列。
所謂真值賦值，就是從原子語句集合到真值的一個函項。如果真值賦值用嗞表示,它可以寫成:嗞(p,q)=(pˊ,qˊ)。在這里,p,q代表原子語句,pˊ,qˊ 代表真或假。時態語句(例如FA,A代表任一原子語句)的真值，不能只根據單個的真值賦值求出，相對于說出FA這個語句的時間,其將來可以劃分成許多時間區間,即可以把從現在開始算起的第一年作為第一個時間區間，第二年作為第二個時間區間，等等。如果中國第一次時態邏輯討論會在從現在算起的第二個時間區間召開，那么“中國第一次時態邏輯討論會將要召開”，相對于從現在算起的第一個時間區間就是真的，相對于從現在算起的第三個時間區間就是假的。
為了刻劃時態語句的真值，需要一組真值賦值。設Q代表一組真值賦值 (嗞,μ等等)，R代表把Q的元素排成次序的二元關系（類似于通常的先后關系）。這樣，二元組(Q,R)就是真值賦值的序列,也就是“歷史”。歷史時刻就是三元組〈Q,R,嗞〉這里嗞是Q的一個元素。如果R(嗞,μ)即嗞對μ有 R關系,那么歷史時刻〈Q,R,μ〉就是嗞的將來的一個時刻；如果R(μ,嗞)，那么〈Q,R,μ〉就是嗞的過去的一個時刻。如果A在使得R(嗞,μ)成立的某個歷史時刻〈嗞,R,μ〉是真的,則FA在〈Q,R,嗞〉就是真的。例如,如果“中國第一次時態邏輯討論會召開”這個語句在使得 R(嗞,μ)成立的某個歷史時刻〈Q,R,μ〉是真的，則“中國第一次時態邏輯討論會將要召開”這個語句在歷史時刻〈Q，R,嗞〉就是真的。對PA的語義解釋是類似的。
時態邏輯系統可以用兩種方式構造：①把一組語句作為公理，這叫做語法地構造；②根據對時間相繼的性質 R所作的不同假定進行構造，這叫做語義地構造。
3、數理邏輯
（1）含義：數理邏輯又稱符號邏輯、理論邏輯。它既是數學的一個分支，也是邏輯學的一個分支。是用數學方法研究邏輯或形式邏輯的學科。其研究對象是對證明和計算這兩個直觀概念進行符號化以后的形式系統。數理邏輯是數學基礎的一個不可缺少的組成部分。雖然名稱中有邏輯兩字，但并不屬于單純邏輯學范疇。
（2）概述：所謂數學方法就是指數學采用的一般方法，包括使用符號和公式，已有的數學成果和方法，特別是使用形式的公理方法。
用數學的方法研究邏輯的系統思想一般追溯到萊布尼茨，他認為經典的傳統邏輯必須改造和發展，是之更為精確和便于演算。后人基本是沿著萊布尼茨的思想進行工作的。簡而言之，數理邏輯就是精確化、數學化的形式邏輯。它是現代計算機技術的基礎。新的時代將是數學大發展的時代，而數理邏輯在其中將會起到很關鍵的作用。邏輯是探索、闡述和確立有效推理原則的學科，最早由古希臘學者亞里士多德創建的。用數學的方法研究關于推理、證明等問題的學科就叫做數理邏輯。也叫做符號邏輯。
（3）數理邏輯的產生：利用計算的方法來代替人們思維中的邏輯推理過程，這種想法早在十七世紀就有人提出過。萊布尼茨就曾經設想過能不能創造一種“通用的科學語言”，可以把推理過程象數學一樣利用公式來進行計算，從而得出正確的結論。由于當時的社會條件，他的想法并沒有實現。但是它的思想卻是現代數理邏輯部分內容的萌芽，從這個意義上講，萊布尼茨可以說是數理邏輯的先驅。
1847年，英國數學家布爾發表了《邏輯的數學分析》，建立了“布爾代數”，并創造一套符號系統，利用符號來表示邏輯中的各種概念。布爾建立了一系列的運算法則，利用代數的方法研究邏輯問題，初步奠定了數理邏輯的基礎。
十九世紀末二十世紀初，數理邏輯有了比較大的發展，1884年，德國數學家弗雷格出版了《數論的基礎》一書，在書中引入量詞的符號，使得數理邏輯的符號系統更加完備。
對建立這門學科做出貢獻的，還有美國人皮爾斯，他也在著作中引入了邏輯符號。從而使現代數理邏輯最基本的理論基礎逐步形成，成為一門獨立的學科。
（4）數理邏輯的內容：
它的兩個最基本的也是最重要的組成部分，就是“命題演算”和“謂詞演算”。
命題演算是研究關于命題如何通過一些邏輯連接詞構成更復雜的命題以及邏輯推理的方法。
命題是指具有具體意義的又能判斷它是真還是假的句子。如果我們把命題看作運算的對象，如同代數中的數字、字母或代數式，而把邏輯連接詞看作運算符號，就象代數中的“加、減、乘、除”那樣，那么由簡單命題組成復和命題的過程，就可以當作邏輯運算的過程，也就是命題的演算。
這樣的邏輯運算也同代數運算一樣具有一定的性質，滿足一定的運算規律。例如滿足交換律、結合律、分配律，同時也滿足邏輯上的同一律、吸收律、雙否定律、狄摩根定律、三段論定律等等。利用這些定律，我們可以進行邏輯推理，可以簡化復合命題，可以推證兩個復合命題是不是等價，也就是它們的真值表是不是完全相同等等。
命題演算的一個具體模型就是邏輯代數。邏輯代數也叫做開關代數，它的基本運算是邏輯加、邏輯成和邏輯非，也就是命題演算中的“或”、“與”、“非”，運算對象只有兩個數 0和 1，相當于命題演算中的“真”和“假”。邏輯代數的運算特點如同電路分析中的開和關、高電位和低電位、導電和截止等現象完全一樣，都只有兩種不同的狀態，因此，它在電路分析中得到廣泛的應用。
利用電子元件可以組成相當于邏輯加、邏輯成和邏輯非的門電路，就是邏輯元件。還能把簡單的邏輯元件組成各種邏輯網絡，這樣任何復雜的邏輯關系都可以有邏輯元件經過適當的組合來實現，從而使電子元件具有邏輯判斷的功能。因此，在自動控制方面有重要的應用。
謂詞演算也叫做命題涵項演算。在謂詞演算里，把命題的內部結構分析成具有主詞和謂詞的邏輯形式，由命題涵項、邏輯連接詞和量詞構成命題，然后研究這樣的命題之間的邏輯推理關系。
命題涵項就是指除了含有常項以外還含有變項的邏輯公式。常項是指一些確定的對象或者確定的屬性和關系；變項是指一定范圍內的任何一個，這個范圍叫做變項的變域。命題涵項和命題演算不同，它無所謂真和假。如果以一定的對象概念代替變項，那么命題涵項就成為真的或假的命題了。
命題涵項加上全程量詞或者存在量詞，那么它就成為全稱命題或者特稱命題了。
（5）數理邏輯的發展
數理邏輯這門學科建立以后，發展比較迅速，促進它發展的因素也是多方面的。比如，非歐幾何的建立，促使人們去研究非歐幾何和歐氏幾何的無矛盾性。
集合論的產生是近代數學發展的重大事件，但是在集合論的研究過程中，出現了一次稱作數學史上的第三次大危機。這次危機是由于發現了集合論的悖論引起。什么是悖論呢？悖論就是邏輯矛盾。集合論本來是論證很嚴格的一個分支，被公認為是數學的基礎。
1903年，英國唯心主義哲學家、邏輯學家、數學家羅素卻對集合論提出了以他名字命名的“羅素悖論”，這個悖論的提出幾乎動搖了整個數學基礎。
羅素悖論中有許多例子，其中一個很通俗也很有名的例子就是“理發師悖論”：某鄉村有一位理發師，有一天他宣布：只給不自己刮胡子的人刮胡子。那么就產生了一個問題：理發師究竟給不給自己刮胡子？如果他給自己刮胡子，他就是自己刮胡子的人，按照他的原則，他又不該給自己刮胡子；如果他不給自己刮胡子，那么他就是不自己刮胡子的人，按照他的原則，他又應該給自己刮胡子。這就產生了矛盾。
悖論的提出，促使許多數學家去研究集合論的無矛盾性問題，從而產生了數理邏輯的一個重要分支——公理集合論。
非歐幾何的產生和集合論的悖論的發現，說明數學本身還存在許多問題，為了研究數學系統的無矛盾性問題，需要以數學理論體系的概念、命題、證明等作為研究對象，研究數學系統的邏輯結構和證明的規律，這樣又產生了數理邏輯的另一個分支——證明論。
數理邏輯新近還發展了許多新的分支，如遞歸論、模型論等。遞歸論主要研究可計算性的理論，它和計算機的發展和應用有密切的關系。模型論主要是研究形式系統和數學模型之間的關系。
數理邏輯近年來發展特別迅速，主要原因是這門學科對于數學其它分支如集合論、數論、代數、拓撲學等的發展有重大的影響，特別是對新近形成的計算機科學的發展起了推動作用。反過來，其他學科的發展也推動了數理邏輯的發展。
正因為它是以門新近興起而又發展很快的學科，所以它本身也存在許多問題有待于深入研究。現在許多數學家正針對數理邏輯本身的問題進行研究。
總之，這門學科的重要性已經十分明顯，它已經引起了很多人的關心和重視。
（6）數理邏輯論的體系
數理邏輯的主要分支包括：邏輯演算(包括命題演算和謂詞演算)、模型論、證明論、遞歸論和公理化集合論。數理邏輯和計算機科學有許多重合之處，這是因為許多計算機科學的先驅者既是數學家、又是邏輯學家，如阿蘭·圖靈、邱奇等。
程序語言學、語義學的研究從模型論衍生而來，而程序驗證則從模型論的模型檢測衍生而來。
柯里——霍華德同構給出了“證明”和“程序”的等價性，這一結果與證明論有關，直覺邏輯和線性邏輯在此起了很大作用。λ演算和組合子邏輯這樣的演算現在屬于理想程序語言。
計算機科學在自動驗證和自動尋找證明等技巧方面的成果對邏輯研究做出了貢獻，比如說自動定理證明和邏輯編程。
（7）一些基本結果
▲一階公式的普遍有效性的推定證明可用算法來檢查有效性。用技術語言來說，證明集合是原始遞歸的。實質上，這就是哥德爾完備性定理，雖然那個定理的通常陳述使它與算法之間的關系不明顯。
▲有效的一階公式的集合是不可計算的，也就是說，不存在檢測普遍有效性的算法。盡管以下算法存在：對此算法輸入一個一階公式，如果這個一階公式是普遍有效的，那么算法將在某一時刻停機，如果不是普遍有效的，那么算法將會永遠不停地計算下去。然而，即使算法已經運行了億萬年，公式是否有效仍是未知數。換句話說，這一集合是“遞歸枚舉的”，用更通俗的話來講，是“半可判定的”。
▲普遍有效的二階公式的集合甚至不是遞歸可枚舉的。這是哥德爾不完備定理的一個結果。
▲勒文海姆——斯科倫定理。
▲相繼式演算中的切消定理。
▲保羅·科恩（Paul Cohen）在1963年證明的連續統假設的獨立性。
（8）計算機科學
當邏輯代數的邏輯狀態多于2種時（如0、1、2或更多狀態時），其通用模型的基本邏輯有2個。
一個是從一種狀態變為另一種狀態的邏輯，是一個一元邏輯；
另外一種是兩種狀態中按照某種規則（比如比較大小）有傾向性的選擇出其中一種狀態的邏輯，這是一個二元邏輯。
依據這兩種邏輯，可以表達任意多狀態的任意邏輯關系，即最小表達式。
即任意多狀態的邏輯是完備的。
當邏輯狀態數擴展有理數量級甚至更多。任意數學運算都可以用兩個運算關系來聯合表達：加減法和比較大小。
4、模糊邏輯（Fuzzy logic）
模糊邏輯，也稱弗晰邏輯。建立在多值邏輯基礎上，運用弗晰（模糊）集合的方法來研究模糊性思維、語言形式及其規律的科學。
（1）簡介
模仿人腦的不確定性概念判斷、推理思維方式，對于模型未知或不能確定的描述系統，以及強非線性、大滯后的控制對象，應用模糊集合和模糊規則進行推理，表達過渡性界限或定性知識經驗，模擬人腦方式，實行模糊綜合判斷，推理解決常規方法難于對付的規則型模糊信息問題。模糊邏輯善于表達界限不清晰的定性知識與經驗，它借助于隸屬度函數概念，區分模糊集合，處理模糊關系，模擬人腦實施規則型推理，解決因“排中律”的邏輯破缺產生的種種不確定問題。
1965年美國數學家查德首先提出了弗晰集合的概念，標志著弗晰數學的誕生。建立在二值邏輯基礎上的原有的邏輯與數學難以描述和處理現實世界中許多模糊性的對象。弗晰數學與弗晰邏輯實質上是要對模糊性對象進行精確的描述和處理。查德為了建立模糊性對象的數學模型，把只取0和1二值的普通集合概念推廣為在[0，1]區間上取無窮多值的模糊集合概念，并用“隸屬度”這一概念來精確地刻畫元素與模糊集合之間的關系。正因為模糊集合是以連續的無窮多值為依據的，所以，模糊邏輯可看做是運用無窮連續值的模糊集合去研究模糊性對象的科學。把模糊數學的一些基本概念和方法運用到邏輯領域中，產生了模糊邏輯變量、模糊邏輯函數等基本概念。對于模糊聯結詞與模糊真值表也作了相應的對比研究。查德還開展了模糊假言推理等似然推理的研究，有些成果已直接應用于模糊控制器的研制。
創立和研究模糊邏輯的主要意義有：
①運用模糊邏輯變量、模糊邏輯函數和似然推理等新思想、新理論，為尋找解決模糊性問題的突破口奠定了理論基礎，從邏輯思想上為研究模糊性對象指明了方向。
②模糊邏輯在原有的布爾代數、二值邏輯等數學和邏輯工具難以描述和處理的自動控制過程、疑難病癥的診斷、大系統的研究等方面，都具有獨到之處。
③在方法論上，為人類從精確性到模糊性、從確定性到不確定性的研究提供了正確的研究方法。此外，在數學基礎研究方面，模糊邏輯有助于解決某些悖論。對辯證邏輯的研究也會產生深遠的影響。當然，模糊邏輯理論本身還有待進一步系統化、完整化、規范化。
（2）應用
模糊邏輯可以用于控制家用電器比如洗衣機(它感知裝載量和清潔劑濃度并據此調整它們的洗滌周期)和空調。
基本的應用可以特征化為連續變量的子范圍(subranges)，形狀常常是三角形或梯形。例如，防鎖剎車的溫度測量可以有正確控制剎車所需要的定義特定溫度范圍的多個獨立的成員關系函數（歸屬函數 / Membership function）。每個函數映射相同的溫度到在 0 至 1 范圍內的一個真值且為非凹函數(non-concave functions)（否則可能在某部分溫度越高卻被歸類為越冷）。接著這些真值可以用于確定應當怎樣控制剎車。
一個溫度控制的例子
在上圖中，冷、暖和熱是映射溫度范圍的函數。在這個刻度上的一個點有三個"真值" — 每個函數一個。對于展示的特定的溫度，這三個真值可以被解釋為把溫度描述為，"相當冷", "有些暖" 和 "不熱"。
通常情況會采用梯形，但在作模糊回歸分析時則會選用三角形的歸屬函數。
（3）怎樣應用模糊邏輯
模糊邏輯通常使用 IF/THEN 規則，或構造等價的東西比如模糊關聯矩陣。
規則通常表達為如下形式:
〖IF 模糊變量 IS 模糊集合 THEN 動作〗
【例如】一個非常簡單的使用風扇的溫度調節器:
IF 溫度 IS 非常冷 THEN 停止風扇IF 溫度 IS 冷 THEN 減速風扇IF 溫度 IS 正常 THEN 保持現有水平IF 溫度 IS 熱 THEN 加速風扇注意沒有 "ELSE"。所有規則都被求值，因為溫度在不同程度上可以同時是"冷"和"正常"。
在模糊邏輯中存在著布爾邏輯的 AND、OR 和 NOT 運算符，它們通常定義為最小、最大和求補；在以這種方式定義它們的時候，它們叫做Zadeh 運算符，因為它們是在 Zadeh 最初論文中首次定義的。對于模糊變量 x 和 y:
NOT x = (1 - truth(x))x AND y = minimum(truth(x), truth(y))x OR y = maximum(truth(x), truth(y))還可以應用叫做 hedges 的更貼近自然語言其他的運算符。一般性的副詞如"非常"或"有點"能使用數學公式修改集合的內涵。
編程語言
在應用中，編程語言 ProLog 由于有架設被演繹邏輯問訊的"規則"的數據庫設施而很適合實現模糊邏輯。這種編程叫做邏輯編程。
其他例子
如果一個人的高度是 1.8 米，把他考慮為高: IF male IS true AND height >= 1.8 THEN is_tall IS trueIF male IS true AND height >= 1.8 THEN is_short IS false但上述的定義卻是不現實的。因此，在模糊規則下，在高和矮之間不做明顯的區分，: IF height >= medium male THEN is_short IS agree somehowIF height >= medium male THEN is_tall IS agree somehow在模糊的情況下，沒有像 1,83 米這樣的高度，只有模糊值，比如下列賦值:
dwarf male = [0, 1.3] msmall male = (1.3, 1.5]medium male = (1.5, 1.8]tall male = (1.8, 2.0]giant male > 2.0 m對于結論，也不只是兩個值，而是五個:
agree not = 0agree little = 1agree somehow = 2agree alot = 3agree fully = 4在二值或"脆弱"的情況下，高度為 1.79 米的一個人可能被認為是矮。如果另一個人的高度是 1.8 米或 2.25 米，這些人才被當作是高。
這個脆弱的例子故意的區別于模糊的例子。我們在前提中不能放置
IF male >= agree somehow AND ...因為性別經常被認為是二值信息。所以不象身高這么復雜。
（五）學習邏輯思維的意義：
鳥籠邏輯
掛一個漂亮的鳥籠在房間里最顯眼的地方，過不了幾天，主人一定會做出下面兩個選擇之一：把鳥籠扔掉，或者買一只鳥回來放在鳥籠里。這就是鳥籠邏輯。過程很簡單，設想你是這房間的主人，只要有人走進房間，看到鳥籠，就會忍不住問你：“鳥呢？是不是死了？”當你回答：“我從來都沒有養過鳥。”人們會問：“那么，你要一個鳥籠干什么？”最后你不得不在兩個選擇中二選一，因為這比無休止的解釋要容易得多。鳥籠邏輯的原因很簡單：人們絕大部分的時候是采取慣性思維。所以可見在生活和工作中培養邏輯思維是多么重要。
破窗效應
心理學的研究上有個現象叫做'破窗效應’，就是說，一個房子如果窗戶破了，沒有人去修補，隔不久，其它的窗戶也會莫名其妙的被人打破；一面墻，如果出現一些涂鴉沒有清洗掉，很快的，墻上就布滿了亂七八糟，不堪入目的東西。一個很干凈的地方，人會不好意思丟垃圾，但是一旦地上有垃圾出現之后，人就會毫不猶疑的拋，絲毫不覺羞愧。這真是很奇怪的現象。
心理學家研究的就是這個'引爆點’，地上究竟要有多臟， 人們才會覺得反正這么臟，再臟一點無所謂，情況究竟要壞到什么程度，人們才會自暴自棄，讓它爛到底。任何壞事，如果在開始時沒有阻攔掉，形成風氣，改也改不掉，就好象河堤，一個小缺口沒有及時修補，可以崩壩，造成千百萬倍的損失。
犯罪其實就是失序的結果，紐約市在80年代的時候，真是無處不搶，無日不殺，大白天走在馬路上也會害怕。地鐵更不用說了，車廂臟亂，到處涂滿了穢句，坐在地鐵里，人人自危。我雖然沒有被搶過，但是有位教授被人在光天化日之下，敲了一記悶棍，眼睛失明，從此結束他的研究生涯，使我多少年來談虎變色，不敢只身去紐約開會。最近紐約的市容和市譽提升了不少，令我頗為吃驚，一個已經向下沉淪的城市，竟能死而復生，向上提升。
因此，當我出去開會，碰到一位犯罪學家時，立刻向他討教，原來紐約市用的就是過去書本上講的破窗效應的理論，先改善犯罪的環境，使人們不易犯罪， 再慢慢緝兇捕盜，回歸秩序。
當時這個做法雖然被人罵為緩不濟急，'船都要沉了還在洗甲板’，但是紐約市還是從維護地鐵車廂干凈著手，并將不買車票白搭車的人用手銬銬住排成一列站在月臺上，公開向民眾宣示政府整頓的決心，結果發現非常有效。
警察發現人們果然比較不會在干凈的場合犯罪，又發現抓逃票很有收獲，因為每七名逃票的人中就有一名是通緝犯，二十名中就有一名攜帶武器，因此警察愿意很認真地去抓逃票，這使得歹徒不敢逃票，出門不敢帶武器，以免得不償失、因小失大。這樣紐約市就從最小、最容易的地方著手，打破了犯罪環結（chain），使這個惡性循環無法繼續下去。
鲇魚效應
據說，挪威人捕沙丁魚，抵港時如果魚仍然活著，賣價就會高出許多，所以漁民們千方百計想讓魚活著返港。但種種努力都歸失敗，只有一艘船卻總能帶著活沙丁魚回到港內。直到這艘船的船長死后，人們才發現了秘密：魚槽里放進了一條鲇魚。原來鲇魚放進槽里以后，由于環境陌生，自然會四處游動，到處挑起事端。而大量沙丁魚發現多了一個“異己分子”，自然也會緊張起來，加速流動，這樣一來，一條條活蹦亂跳的沙丁魚被運回了漁港。后來，人們把這種現象稱之為“鲇魚效應”。
鲇魚效應在管理心理學中說明了人員流動的必要性和重要性。人員流動是指一個人所服務的地區、部門、單位發生變化或轉移的現象。人員流動對個人和群體都將產生積極的心理影響。對于個人來講，人員流動有助于激發人的干勁和潛力。一個人老是局限在一個單位，難免閉目塞聽，思想僵化，盲目自滿，長期停留在一個水平上，甚至會產生“磨”“疲”“油”。流動則會逼人開創新局面，做出新的成績。許多人都是帶著開拓精神流動到另一個單位去的，到了新單位以后往往會大顯身手，充分展示自己的才能。對于群體來說，人員流動有助于激發群體成員的活力和競爭意識，從而提高工作效率。一個單位如果人員長期固定，就少了新鮮感和活力，容易產生惰性。加入一些“鲇魚”，制造一種緊張空氣，自然就生機勃勃了。“鲇魚效應”給我們的企業管理以及打破傳統的用人觀念大有啟迪意義。
責任分散效應
1964年3月13日夜3時20分，在美國紐約郊外某公寓前，一位叫朱諾比白的年輕女子在結束酒巴間工作回家的路上遇刺。當她絕望地喊叫：“有人要殺人啦！救命！救命！”聽到喊叫聲，附近住戶亮起了燈，打開了窗戶，兇手嚇跑了。當一切恢復平靜后，兇手又返回作案。當她又叫喊時，附近的住戶又打開了電燈，兇手又逃跑了。當她認為已經無事，回到自己家上樓時，兇手又一次出現在她面前，將她殺死在樓梯上。在這個過程中，盡管她大聲呼救，她的鄰居中至少有38位到窗前觀看，但無一人來救她，甚至無一人打電話報警。這件事引起紐約社會的轟動，也引起了社會心理學工作者的重視和思考。人們把這種眾多的旁觀者見死不救的現象稱為責任分散效應。
對于責任分散效應形成的原因，心理學家進行了大量的實驗和調查，結果發現：這種現象不能僅僅說是眾人的冷酷無情，或道德日益淪喪的表現。因為在不同的場合，人們的援助行為確實是不同的。當一個人遇到緊急情境時，如果只有他一個人能提供幫助，他會清醒地意識到自己的責任，對受難者給予幫助。如果他見死不救會產生罪惡感、內疚感，這需要付出很高的心理代價。而如果有許多人在場的話，幫助求助者的責任就由大家來分擔，造成責任分散，每個人分擔的責任很少，旁觀者甚至可能連他自己的那一份責任也意識不到，從而產生一種“我不去救，由別人去救”的心理，造成“集體冷漠”的局面。如何打破這種局面，這是心理學家正在研究的一個重要課題。
帕金森定律
英國著名歷史學家諾斯古德·帕金森通過長期調查研究，寫出一本名叫《帕金森定律》的書。他在書中闡述了機構人員膨脹的原因及后果：一個不稱職的官員，可能有三條出路，第一是申請退職，把位子讓給能干的人；第二是讓一位能干的人來協助自己工作；第三是任用兩個水平比自己更低的人當助手。這第一條路是萬萬走不得的，因為那樣會喪失許多權利；第二條路也不能走，因為那個能干的人會成為自己的對手；看來只有第三條路最適宜。于是，兩個平庸的助手分擔了他的工作，他自己則高高在上發號施令，他們不會對自己的權利構成威脅。兩個助手既然無能，他們就上行下效，再為自己找兩個更加無能的助手。如此類推，就形成了一個機構臃腫，人浮于事，相互扯皮，效率低下的領導體系。
苛希納定律
西方管理學中有一條著名的苛希納定律：如果實際管理人員比最佳人數多兩倍，工作時間就要多兩倍，工作成本就要多4倍；如果實際管理人員比最佳人員多3倍，工作時間就要多3倍，工作成本就要多6倍。
250定律
美國著名推銷員拉德在商戰中總結出了“250定律”。他認為每一位顧客身后，大體有250名親朋好友。如果您贏得了一位顧客的好感，就意味著贏得了250個人的好感；反之，如果你得罪了一名顧客，也就意味著得罪了250名顧客。這一定律有力地論證了“顧客就是上帝”的真諦。由此，我們可以得到如下啟示：必須認真對待身邊的每一個人，因為每一個人的身后，都有一個相對穩定的、數量不小的群體。善待一個人，就像撥亮一盞燈，照亮一大片。
達維多定律
達維多定律是以英特爾公司副總裁達維多的名字命名的。他認為，一個企業要想在市場上總是占據主導地位，那么就要做到第一個開發出新產品，又第一個淘汰自己的老產品。這一定律的基點是著眼于市場開發和利益分割的成效。因為人們在市場競爭中無時無刻不在搶占先機，只有先入市場才能更容易獲取較大的份額和較高的利潤。
木桶定律
一個有許多塊長短不同的木板箍成的木桶，決定其容量大小的并非其中最長的那塊木板，而是其中最短的那塊木板。同樣，在一個企業的營銷過程中，必然存在著許多相關的環節，只有找出制約企業經濟效益提高的某一關鍵環節，把這一個矛盾解決了，其它矛盾就可以迎刃而解了。有裨益。
暈輪效應
俄國著名的大文豪普希金曾因暈輪效應的作用吃了大苦頭。他狂熱地愛上了被稱為“莫斯科第一美人”的娜坦麗，并且和她結了婚。娜坦麗容貌驚人，但與普希金志不同道不合。當普希金每次把寫好的詩讀給她聽時。她總是捂著耳朵說：“不要聽！不要聽！”相反，她總是要普希金陪她游樂，出席一些豪華的晚會、舞會，普希金為此丟下創作，弄得債臺高筑，最后還為她決斗而死，使一顆文學巨星過早地隕落。在普希金看來，一個漂亮的女人也必然有非凡的智慧和高貴的品格，然而事實并非如此，這種現象被稱為暈輪效應。
所謂暈輪效應，就是在人際交往中，人身上表現出的某一方面的特征，掩蓋了其他特征，從而造成人際認知的障礙。在日常生活中，“暈輪效應”往往在悄悄地影響著我們對別人的認知和評價。比如有的老年人對青年人的個別缺點，或衣著打扮、生活習慣看不順眼，就認為他們一定沒出息；有的青年人由于傾慕朋友的某一可愛之處，就會把他看得處處可愛，真所謂“一俊遮百丑”。暈輪效應是一種以偏概全的主觀心理臆測，其錯誤在于：第一，它容易抓住事物的個別特征，習慣以個別推及一般，就像盲人摸象一樣，以點代面；第二，它把并無內在聯系的一些個性或外貌特征聯系在一起，斷言有這種特征必然會有另一種特征；第三，它說好就全都肯定，說壞就全部否定，這是一種受主觀偏見支配的絕對化傾向。總之，暈輪效應是人際交往中對人的心理影響很大的認知障礙，我們在交往中要盡量地避免和克服暈輪效應的副作用。
