在“全息”宇宙模型中，時空結構是從量子網絡中涌現的。物理學家發現這是依賴于量子糾錯原理實現的。（繪圖：DVDP for Quanta Magazine）
維持時空結構內在穩定性的編碼，同樣可用于量子計算機糾錯。
撰文 | Natalie Wolchover
翻譯 | 馬一瑗
審校 | 吳非
時空結構的量子糾錯碼
1994年，AT&T貝爾實驗室的數學家Peter Shor發現一種假想的設備能夠快速產生大量數字，由此重創現代密碼學，這就是后來名聲大噪的“量子計算機”。但是，其物理部件的固有脆弱性阻礙了量子計算機的建造。
不同于普通計算機二進制的信息比特，組成“量子比特”的量子有一定概率同時處于兩種狀態：0和1上。當發生相互作用時，量子比特的狀態會受到其他量子狀態的影響。對計算機的每次操作都會使量子比特愈發“糾纏”。能夠維持并操控這一指數增長的同步概率變化，正是量子計算機理論上如此強大的原因。
然而，量子比特極易出錯。微弱的磁場或凌亂的微波脈沖都可造成“0”和“1”的概率改變，亦即“比特翻轉”；或是這兩種狀態間的數學關系顛倒，即“相位翻轉”。為了讓量子計算機運行，科學家必須找到在單個量子比特出錯時也能保護信息的方法。更重要的是，這些方法必須在不直接測量量子比特的情況下檢查和糾正錯誤，因為對量子比特的測量會使其從糾纏態坍縮成明確的0或1，也就無法維持量子運算了。
1995年，在提出因數分解算法后，Shor取得了另一項驚人成就：證明了“量子糾錯碼”的存在。一年后， 計算機科學家Dorit Aharonov 和 Michael Ben-Or等人證明了這一糾錯碼理論上可以使錯誤率幾乎降為零。“這是90年代最關鍵的發現，它使人們相信可伸縮的量子計算是可行的，”得克薩斯大學的量子計算機科學家Scott Aaronson說，“要解決的只是個棘手的工程問題而已。”（注：可伸縮指的是在處理各級數據時都有良好表現）
從左到右：Peter Shor, Dorit Aharonov 和Michael Ben-Or，他們于20多年前建立了量子糾錯碼和容錯量子計算的基礎。
如今，即使實驗室內已成功制造出小型量子計算機，但能超越普通計算機的通用型量子計算機仍遙遙無期。為了應對實際的量子比特那可怕的錯誤率，我們需要更有效的量子糾錯碼。Aaronson表示，設計更優良的糾錯碼與升級硬件一并成為“該領域最主要的推動力”。
在對糾錯碼不懈追尋的過程中，2014年，物理學家發現了一個有趣的現象：有證據表明量子糾錯與時空和引力的本質有著緊密聯系。在愛因斯坦的廣義相對論中，引力被定義為時空結構在大質量物體周圍的扭曲。舉例來說，一個被拋入空中的球是沿著直線穿過時空的，而時空本身是向地球彎曲的。但即使愛因斯坦的理論如此強大，物理學家仍相信引力還有一個更深刻的量子起源，時空結構則是從中涌現出的表象。
2014年，三位年輕的量子引力研究者Ahmed Almheiri、董希 和 Daniel Harlow正在使用一種類似全息圖的模擬宇宙“反德西特空間”（anti-de Sitter space）進行工作，這一宇宙內部的彎曲時空構造是其外部邊界上的糾纏量子的投影。他們的計算顯示，全息圖中的時空“涌現”與量子糾錯碼的工作方式一致。他們在《高能物理》（High Energy Physics ）上發表論文推測，時空本身就是一種編碼，至少在反德西特（AdS）宇宙中如此。這篇論文引發了量子引力研究領域的一波熱潮，人們發現新的量子糾錯碼體現的時空特性遠不止于此。（注：反德西特空間是宇宙全息理論中的重要概念，在不存在物質或能量的情形下，其時空曲率是呈現雙曲形式的，即曲率為負，宇宙常數為負）
從左到右：Ahmed Almheiri、董希和 Daniel Harlow，他們提出時空結構是一種量子糾錯碼。
加州理工學院的理論物理學家John Preskill表示，量子糾錯機制解釋了由脆弱的量子組成的時空，內部為何如此穩固。“我們并非在易碎的時空中如履薄冰，” Preskill說，“我認為與量子糾錯機制的聯系是時空具有穩定性的最深層原因。”
量子糾錯的編碼語言還使得探秘黑洞——這一時空向中心劇烈彎曲，甚至光也無法逃離的球面區域——成為可能。在這些充斥著悖論的空間中，引力達到無窮大，愛因斯坦的廣義相對論也失效了。“假如能找出時空的糾錯碼，” 普林斯頓高級研究所的Almheiri說，“可能有助于我們理解黑洞內部。”
此外，研究者們還希望全息時空也能啟發可伸縮的量子計算，從而實現Shor等人多年前的設想。“時空比我們聰明得多，” Almheiri說，“在時空結構中使用的量子糾錯碼非常有效。”
糾錯方式
那么，量子糾錯碼是如何工作的？在不穩定的量子比特中保護信息的訣竅在于不把它儲存在單個比特，而是多個量子比特的糾纏態中。
舉個簡單的例子，假設有一個三量子比特的編碼，它用三個 “物理”量子比特保護一個信息“邏輯”比特免于遭受翻轉。邏輯比特的0態對應三個物理比特均為0態，1態對應三個物理比特均為1態。系統處于|000? + |111?的疊加態上。假設其中一個量子比特發生翻轉，我們該如何在不直接測量任何量子比特的情況下檢測和校正誤差呢？
量子比特可以穿過量子電路中的兩道門，一道門檢查第一和第二物理比特的“奇偶性”；另一道門檢查第一和第三物理比特的奇偶性。當量子比特無誤，即處于|000? + |111?的疊加態上時，奇偶檢測門就認為第一和第二，以及第二和第三量子比特相同。然而，如果第一量子比特發生翻轉，產生|100? + |011?態，門會探測出這兩對狀態都不相同。對于每一種結果，都有相應的糾正措施，以在不破壞邏輯比特的情況下將錯誤的比特翻轉回來。“對我來說，糾正量子錯誤就像變魔法一樣。”Almheiri 說。
繪圖：Lucy Reading-Ikkanda/Quanta Magazine
最理想的糾錯碼可以從略多于一半未損壞的物理比特中恢復全部編碼信息。這一事實在2014年啟發了Almheiri、董希和Harlow，他們意識到量子糾錯機制可能與量子糾纏產生反德西特時空的方式有關。
需要注意，反德西特空間與我們所處的“德西特”宇宙的時空幾何學不同。我們的宇宙充滿了正的真空能量，使它可以無限膨脹，而反德西特空間則充滿負的真空能量，這使它成為與埃舍爾的系列畫作《圓極限》（Circle Limit，見下圖 ）中一樣的雙曲幾何體。埃舍爾的鑲嵌圖形在變得越來越小的同時，從圓的中心向外移動，并最終在周界消失；同樣，從反德西特空間中心向外輻射時，空間維度逐漸縮小并最終消失，由此形成了宇宙的外部邊界。1997年，著名的物理學家胡安·馬爾達西那（Juan Maldacena）發現，當一個粒子存在于低維度、無引力邊界上的量子理論中，反德西特空間內部的彎曲時空結構是“全息對偶”的。反德西特空間由此獲得了量子引力理論學家的關注。
埃舍爾1959年的木版畫，《圓極限III》中的雙曲幾何是反德西特空間的一個特征。
為研究對偶性如何工作，Almheiri及同事注意到反德西特空間內部任意一點可由略多于一半的邊界構造而成，正如理想的量子糾錯碼一樣。
在那篇推測全息時空等同于量子糾錯機制的論文中，他們描述了簡單的糾錯碼是如何被視作二維全息圖的。它包含三個“三態量子比特”（qutrit），這些三態量子比特與我們熟知的量子比特不同：它處于任意三種狀態之一，并位于圓周的等距點上。三個糾纏的三態量子比特編碼一個邏輯比特，對應圓心的一個時空點。糾錯碼保護該點不因三個比特中的任何一個被擦除而出錯。
當然，一個點可構不成宇宙。2015年, Harlow、Preskil、Fernando Pastawski 和 Beni Yoshida發現了另一個被稱為HaPPY的全息編碼，能描述更多的反德西特空間性質。該領域的領頭人，斯坦福大學的Patrick Hayden表示，編碼以五邊形鑲嵌在空間上，就像“萬能工匠積木”一樣。每一塊積木代表一個時空點。“這些嵌片的作用就和埃舍爾鑲嵌畫中的魚一樣。” Hayden說。
在HaPPY編碼及其他全息糾錯方案中，在時空內部的“糾纏楔”區域內，萬物都可以由邊界相鄰區域內的量子比特重現。Hayden說，邊界上的重疊區域會有重疊的糾纏楔，就像量子計算機中，邏輯比特可以從物理比特的許多不同子集中還原一樣。“糾錯性由此而生。”
“量子糾錯機制為我們提供了一種用編碼語言思考幾何學的一般方法，”Preskill說，“同樣的語言在更普遍的情況下應該也是可行的，比如我們的德西特宇宙。”但是德西特空間缺乏空間邊界，是一個更難理解的全息圖。
目前，Almheiri, Harlow 和 Hayden等研究者著目于反德西特空間，它有許多與德西特空間相同的關鍵性質，但更簡明易懂。這兩個時空幾何均服從愛因斯坦的理論，只是向不同方向彎曲。更重要的是，二者都含有黑洞。“引力最基本的性質就是會產生黑洞，” 現為MIT物理助理教授的Harlow說，“這就是引力的獨特之處，也是量子引力如此復雜的原因。”
解釋黑洞信息悖論？
量子糾錯語言用一種新方法描述黑洞。黑洞的存在被定義為“糾錯能力的崩潰”。Hayden說：“當錯誤多到你無法再追蹤時空主體內部發生的事件時，黑洞就產生了。”
黑洞內部充滿不可見。1974年，霍金領悟到黑洞輻射熱能并最終會蒸發掉，并提出了著名的“黑洞信息悖論”，對被黑洞吞噬的信息的去處提出疑問。物理學家需要一個量子引力理論來解釋落入黑洞的物體是如何逃離的。由于引力坍縮為黑洞的過程看起來正像大爆炸的反轉，所以這一問題可能與宇宙起源有關。
反德西特空間將信息悖論簡化了。由于對于其內部的一切（包括黑洞），反德西特宇宙的邊界都是全息對偶的，因此落入黑洞的信息絕不會丟失，而是全息編碼在了宇宙邊界上。計算表明，為了用邊界上的量子比特重現黑洞內部信息，你需要用到大約四分之三邊界上的糾纏比特。“僅比一半多一點可遠遠不夠。” Almheiri說。他補充道，需要四分之三似乎說明了一些重要的量子引力問題，但為什么是這個數“仍然是一個謎”。
2012年，在Almheiri聲名鵲起之際，這位高大瘦削的阿拉伯貴族物理學家和三位合作者深入研究了黑洞信息悖論。他們推測，由于黑洞視界上“火墻”的存在，信息可能從一開始就不會落入黑洞。
像大多數物理學家一樣，Almheiri并不相信黑洞火墻真的存在，但弄清阻礙它存在的原因并不容易。如今，他認為這是因為量子糾錯機制保護了信息，即使這些信息已經穿過黑洞視界。他在一份報告中寫道，量子糾錯對于保持蟲洞“在視界上的時空平滑度至關重要”。他推測，量子糾錯機制除了阻止火墻出現，還幫助量子比特在落入黑洞后通過內部和外部的糾纏鏈逃離黑洞，這些糾纏鏈本身就類似于微型蟲洞。這將解決霍金的悖論。
對物理學家來說，我們的德西特宇宙是否能用量子比特和編碼的方式全息化描述還有待解決。“已經發現的聯系大部分不適用于我們的宇宙。” Aaronson說。現任職于加州大學圣芭芭拉分校的董希在2017年與Eva Silverstein 和Gonzalo Torroba合作發表了一篇文章，首次嘗試用全息描述德西特空間。科學家們仍在研究他們的想法，但Preskill相信量子糾錯語言最終可被用于實際時空。
“正是糾纏把空間捆綁在一起，”他說，“如果你想用小碎片把時空縫合起來，你就需要讓他們按正確的方式發生糾纏，那就是量子糾錯碼。”
原文鏈接：
https://www.quantamagazine.org/how-space-and-time-could-be-a-quantum-error-correcting-code-20190103/?tdsourcetag=s_pcqq_aiomsg
《環球科學》2018年合訂本（上）熱賣中
