主要介紹灰色系統理論的基本概念與基本原理，重點介紹灰色關聯分析方法和灰色系統模型——GM(1,1)模型。
目標不在于討論灰色系統理論的理論基礎，而是在于掌握一種數學建模的思想、方法和技巧。
如有同學對該理論的理論基礎該興趣，我們可以課下討論。
一、灰色系統的基本概念與基本原理
灰色系統理論是華中科大鄧聚龍教授于1982年創立的一種研究少數據、貧信息不確定性問題的新方法。
概率統計、模糊數學和灰色系統理論是三種最常用的不確定性系統研究方法。
概率統計研究的是“隨機不確定”現象,著重于考察隨機不確定現象的歷史規律。其出發點是大樣本，并要求對象服從某種典型分布。
模糊數學著重研究“認知不確定”問題,其研究對象具有“內涵明確、外延不明確”的特點。例如，“年輕人”，“有錢”。
灰色系統理論著重研究“小樣本, 貧信息”認知不確定問題，其研究對象具有“外延明確、內涵不明確”的特點。
例如，“8萬到10萬之間”就是一個灰概念，其外延明確，但內涵不清楚。
讀書筆記 憑借經驗大樣本小樣本特色認知表達歷史統計規律現實規律目標外延內涵內涵側重隸屬度可知典型分布任意分布數據要求截集頻率分布灰序列生成途徑手段映射映射信息覆蓋方法依據模糊集康托集灰色朦朧集基礎集合認知不確定隨機不確定貧信息不確定研究對象模糊數學概率統計灰色系統項目
1. 灰色系統的基本概念
灰色系統中“灰色”的基本含義是指信息不完全，包括元素信息不完全；結構信息不完全；邊界信息不完全；運行行為信息不完全。 專題
2. 灰色系統的基本原理
目前灰色系統理論的理論體系很不完善，但是，鄧聚龍發現并提煉了灰色系統理論的基本原理：
公理1 差異信息原理——差異是信息，凡信息必有差異；
公理2 解的非唯一原理——信息不完全、不確定的解是不唯一的；
公理3 最少信息原理——充分利用已有的最小信息；
公理4 認知根據原理——信息是認知的根據；
公理5 新信息優先原理——新信息對認知的作用優于老信息；
公理6 灰性不滅原理——信息不完全(灰)是絕對的。
3.灰數及其運算
灰數：只知道大概范圍而不知道其確切的數，通常記為：?。灰數的種類：
a、僅有下界的灰數。有下界無上界的灰數記為：?∈[a, ∞]
b、僅有上界的灰數。有上界無下界的灰數記為：?∈[-∞,b ]
c、區間灰數既有上界又有下界的灰數：?∈[a, b]
d、連續灰數與離散灰數在某一區間內取有限個值的灰數稱為離散灰數，取值連續地取滿整個區間地灰數稱為連續灰數。
e、黑數與白數當?∈(-∞, ∞)，即當?的上界、下界皆為無窮，稱?為黑數，當?∈[a,b]且a=b,時，稱?為白數。
f、本征灰數與非本征灰數
本征灰數是指不能或暫時還不能找到一個白數作為其“代表”的灰數；非本征灰數是憑借某種手段，可以找到一個白數作為其“代表”的灰數。
從本質上看，灰數可分為信息型、概念型和層次型灰數。
