4、小學數學《三角形面積的計算》教學設計及評析
【簡介】
1992年4月，在江蘇省常州市舉行的全國協作區第六屆嘗試教學法研討會上，作者上了一堂“三角形面積的計算”公開課。這堂課充分利用學生的舊知識，采用嘗試操作的辦法，讓學生通過嘗試練習，自己得出三角形面積的計算公式，并使學生初步認識圖形變換的數學思考方法，特別是引導學生初步運用數學“猜想”的思考方法，發展了學生的創造性思維。這堂課進一步探索在幾何初步知識教學中，如何體現嘗試教學理論。日本數學教育會會長茂木勇先生和文教大學片桐重男教授也聽了這堂課，并表示了極大的興趣。這堂課由江蘇省金湖縣教研室副主任盧專文整理及評析，并附福建教育出版社周少英寫的評論。
【教學目標】
1、 使學生理解并掌握三角形面積的計算公式，并學會運用公式計算三角形的面積。
2、 通過圖形的割補、剪拼，滲透圖形變換的數學思考方法，并培養學生的操作能力。
【教學準備】
投影儀、投影片、大隊旗、中隊旗、小隊旗；每個學生準備剪拼的圖表、剪刀等。
【教學過程】
一. 導入新課
1、 出示少先隊大隊隊旗，要求計算大隊旗的面積。（長120厘米，寬90厘米的長方形
2、 接著出示紅領巾，要求計算紅領巾的面積，提出求三角形的問題。
［評］ 從實際問題出發，先計算大隊旗的長方形面積，再提出計算紅領巾的三角形面積，比較自然。
二. 出示課題 師：我們已經學過長方形和平行四邊形的面積的計算，這堂課學習“三角形面積的計算”（板書）。你們先想一下，這堂課要學習哪些內容？（通過討論，使學生明確這堂課的教學目標）討論后投影片映出：
1、 三角形面積的計算公式
2、 三角形面積的計算公式是怎樣推導的。
3、 怎樣運用公式計算三角形面積。
［評］ 學生已有“計算平行四邊形面積”的舊知識作基礎，能夠舉一反三地說出這堂課的學習內容。這樣巧妙地促使學生自己提出這堂課的教學目標，使其變成學生自身的需要。
三、教學三角形面積公式的推導
１、 用數方格的方法求三角形面積。 要求學生按課本上的插圖用數方格的方法求出三角形的面積
［評］ 數方格的方法，實際上就是用面積單位直接度量，學生容易建立空間觀念。接著引導學生觀察，這三角形的高和底的長度同它的面積之間有什么聯系，啟發學生猜想。
底 高 面積
６厘米 ?。蠢迕住保怖迕住 ?nbsp;
?。▽W生可能會說出，三角形面積等于底和高乘積的一半）
［評］ 猜想是一種極重要的數學思考方法，也是一種創造性思維。這里抓住時機自然地啟發學生猜想。
２.嘗試操作
師：前面我們只是猜想三角形面積是底和高乘積的的一半，還需得到證實。大家回憶一下計算平行四邊形的面積公式是怎樣推導出來的。
教師根據學生的回答，在投影機上演示：
生：用割補的辦法，把平行四邊形轉化成長方形，然后推導出計算平形四邊形面積的公式
［評］ 學生在前面幾節課已經學習了計算平行四邊形面積公式的推導方法，喚起學生的回憶，促進遷移，為解決新問題作好準備。
師：那么三角形能不能通過剪拼的辦法轉化成長方形呢，我們大家來做個實驗。
（１） 請同學們拿出預先準備的長方形紙片，先量一量長方形的長和寬（長１０厘米、寬６厘米），并計算出它的面積。然后沿長方形的對角線剪開，分成兩個大小、形狀相同的三角形，并計算出它的面積?！ ?span lang="EN-US">
（這個實驗，讓學生清楚地看出這個三角形是原來長方形的一半）
?。ǎ玻┳寣W生再拿出預先準備的平行四邊形的紙片，量出它的底和高（底１０厘米、高６厘米），算出它的面積。然后沿對角線剪開，分成兩個大小、形狀相同的三角形，再計算出它的面積。
（要求學生仔細觀察平行四邊形的底和高剪開的三角形底和高是一致的，充分相信剪開的一個三角形是原來平行四邊形的一半）
［評］ 通過學生動手操作，從動作思維→形象思維→抽象思維，符合學生思維發展的規律。通過動手操作，使學生確信剪開的一個三角形是原來長方形或平行四邊形的一半。這樣為學生嘗試得出計算三角形面積的公式（底×高÷２）打下基礎，也就是為學生創設嘗試成功的條件。
（３）引導學生得出結論
通過上面兩個實驗，組織學生討論，讓學生嘗試說出計算三角形面積的公式：
三角形的面積＝底×高÷２
師：通過剛才的實驗，證明我們的猜想是正確的。
［評］ 通過學生親自實驗操作，能夠自己得出結論，已是水到渠成。最后聯系猜想的驗證，做到前后呼應。
３.自學課本
師：剛才我們是用“分”的辦法證明，計算三角形面積的公式，課本是用“合”的辦法證明，把兩個大小，形狀相同的三角形拼成一個長方形或一個平行四邊形。（指導學生認真閱讀課本，同桌二人互讀，相互討論）
［評］ 嘗試操作用“分”的辦法，自學課本用“合”的辦法，這樣做到既不重復，又能體現“分”與“合”的辨證思想。
４.教師小結
求平行四邊形面積的公式，是通過把平行四邊形割補成長方形得出的。求三角形面積的公式也是通過把三角形拼成長方形得出的。這說明圖形是可以變換的。
［評］ 突出圖形是可以相互變換的。在小學數學教學中應該使學生初步認識“轉換”的數學思考方法是十分重要的。
四、教學三角形面積公式的應用
１.出示嘗試題
教師：上課開始時，我們提出計算紅領巾的面積,這個問題能解決嗎?計算紅領巾的面積先要量什么?然后再自己編出嘗試題.
學生到黑板上量出紅領巾的底是100厘米，高約33厘米，編的嘗試題是：紅領巾的底是100厘米，高約是33厘米，它的面積是多少？
［評］ 讓學生自己編出嘗試題計算紅領巾的面積，既有實際意義，又能前后呼應。由于學生已經理解計算三角形面積的公式，計算這道嘗試題并不困難，大膽放手讓學生嘗試，不需花太長時間。
2.學生邊看課本邊嘗試練習。
3.教師講評?！?o:p>
針對學生嘗試練習情況評講。特別指出：應用三角形的面積計算公式要注意什么？（不要忘記除以2）如果只有底×高，忘了除以2，算出來是什么圖形？（平行四邊形或長方形）
［評］ 由于學生已經掌握三角形面積的計算方法，解決這道題困難不大，無需多講，只要突出重點，忘記除以2是學生常犯的錯誤，必須特別提出。
五、鞏固練習
1.課本練習十九第1、2題。
2.競賽題。
（１） 出示一道底和高不是相互對應的三角形圖形題，故意讓學生上當。
（２） 計算少先隊中隊旗的面積（只要列式）。看誰想得最快，解法最簡便。（同桌二人可以相互討論）
解法有：
1.60×60+20×30÷2×2 一個正方形加兩個三角形
2.60×80-60×20÷2 一個長方形減去一個三角形
3.60×60+20×30 一個正方形加一個長方形
以第三種解法構思巧妙，把下面一個三角形移到上面，兩個三角形拼成一個長方形。
［評］ 這道題的設計，既有實際意義，又有思考性，能夠發展學生的發散性思維，作為競賽題能激發學生的興趣。
六、課堂小結
這堂課我們學會了什么？
（要求學生聯系上課開始時提出的三條目標回答）學生回答后，師生共同總結：
１、三角形的面積的計算公式是：底×高÷2
２、三角形的底和高決定以后，三角形的面積也就確定了。
３、計算時不要忘記除以2，否則算得結果不是三角形的面積，而是與它等底等高的平行四邊形的面積了。
［評］：緊緊扣住本課的教學目標，突出本課的重點，并強調了應注意的問題，學生對這節課所學的內容印象更為深刻了。
[觀后感]
福建教育出版社周少英以《幽默效應》為題在《中國教育報》上發表了評論。
今年4月下旬，在常州市舉行的全國協作區第六屆嘗試教學法研討會上，邱學華老師示范了小學四年級《三角形面積的計算》的教學，其中有一個別開生面的情節，令人深思。
教學按部就班地進行的很順利，正當學生基本掌握了三角形面積計算公式，并能運用這個公式求一般三角形面積而充滿成功喜悅的時候，老師引導學生計算下面三角形面積（如下圖，單位：厘米），看誰算得又對又快。還鄭重其事地指定一個學生當裁判員，有意把競技氣氛搞得濃濃的。學生躍躍欲試，題目一出示立即就有一個搶答：“這個三角形的面積是12平方厘米，即4×6÷2=12（平方厘米）?！?/span>
客觀事物本來就是千奇百怪的，人們的物質生活和精神生活也是豐富多彩的。我們的教育、教學活動，也應當搞得生動活潑一些。比如：上述那個富有幽默感的情節，緊密配合教學，格調高雅，恰到好處。它至少達到了如下預期的目的：
其一、打破了學生某些消極的思維定勢，鍛煉了學生思維的靈活性。也許有些同學原來萬萬沒有想到老師竟會提出一道有已知條件而未能解答的問題?！俺砸粔q長一智”，打破了長期形成的盲目憑借已知條件解題的習慣，提高認真審題的警覺。
其二、提高了數學概念的嚴謹性，完善了認知結構。有的學生原來僅籠統地記住三角形面積計算公式“底×高÷2”，可就沒有精確的把握公式中的底和高是指相互對應的底和高，而不是隨意的底和其它邊上的高。高明的邱老師，就在這知識的關節上（也是學生最容易疏忽的地方）有意創設一場馬虎的“碰壁”，渲染情境，強化刺激，以加深印象，升華教學效果。
