邏輯學是研究思維、思維的規定和規律的科學。但是只有思維本身才構成使得理念成為邏輯的理念的普遍規定性或要素。理念并不是形式的思維，而是思維的特有規定和規律自身發展而成的全體，這些規定和規律，乃是思維自身給予的，決不是已經存在于外面的現成的事物。
“創新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力。”而創新能力的培養，必基于寬厚、扎實的基礎知識和敏銳、嚴謹的分析思辨能力。早在20世紀70年代，聯合國教科文組織確定的數學、邏輯學、天文學、天體物理學、地球科學和空間科學、物理學、化學、生命科學七門基礎學科中，邏輯學就列居第二。學習作為推理、思辨工具的邏輯學，對于提高我們的思辨能力、啟發心智、掌握所需的科學知識、準確地表達思想、駁斥謬誤、正確論證、進行創新性研究具有十分重要的意義。邏輯學在今天的整個教學體系中，處于我們不容忽視的學科基礎地位。
在各個學科日益迅速發展的今天，邏輯學與我們其他的很多學科有了越來越密切的聯系，他為我們其他的學科提供了思辨的源泉，我們的日常生活中的許多思維方式都是需要根據邏輯學的知識去推導論證。邏輯學也拉近了各個學科之間的距離，使得學科之間的相互聯系也更加密切。數學可以說是與邏輯學關系最親密的一門學科。一般意義上的邏輯問題都可以劃歸為數學意義上的邏輯問題，簡而言之，就是邏輯學是數學的真子集。通俗地說：數學包含邏輯學。 而數學——邏輯——數學，這是現代數學的最為重要的發展模式之一。數學中的很多問題就涉及到了邏輯學中的概念定義、推理論證的規則等等。邏輯學的相關知識使得數學中一些推理論證更加容易，它為數學提供了直接思辨的源泉。數學中許多推理論證方法如直接證法、間接證法和數學歸納法等，就是直接從邏輯學中在引用的，而數學中推理論證也使得邏輯學更加的完善和正確。數學推理論證也可以看作邏輯學的具體運用..這里我們來談論一下邏輯學中的反證法在數學中的應用。
反證法是屬于邏輯學中“間接證明法”一類，它是從一個否定原結論的假設出發，經過正確的推理而得到（與公理、定理、題設等）相矛盾的結論，由于推理和引用的證據是正確的，因此出現矛盾的原因只能認為是否定原結論的假設是錯誤的，從而得到原結論成立。用反證法不是從正面確定論題的真實性，而是證明它的反論題為假或改證它的等價命題為真．反證法也就是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設而否定結論，從而導出矛盾推理而得。法國數學家阿達瑪(Hadamard)對反證法的實質作過概括：“若肯定定理的假設而否定其結論，就會導致矛盾”。具體地講，反證法就是從否定命題的結論入手，并把對命題結論的否定作為推理的已知條件，進行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經證明為正確的命題等相矛，矛盾的原因是假設不成立，所以肯定了命題的結論，從而使命題獲得了證明。
反證法是一種以退為進的證明方法，就好像把拳頭收回來再打出去會更有力，在論證某些問題的時候，運用這種證明方法也具有同樣的效果。
反證法所依據的是邏輯思維規律中的“矛盾律”和“排中律”。在同一思維過程中，兩個互相矛盾的判斷不能同時都為真，至少有一個是假的，這就是邏輯思維中的“矛盾律”；兩個互相矛盾的判斷不能同時都假，簡單地說“A或者非A”，這就是邏輯思維中的“排中律”。反證法在其證明過程中，得到矛盾的判斷，根據“矛盾律”，這些矛盾的判斷不能同時為真，必有一假，而已知條件、已知公理、定理、法則或者已經證明為正確的命題都是真的，所以“否定的結論”必為假。再根據“排中律”，結論與“否定的結論”這一對立的互相否定的判斷不能同時為假，必有一真，于是我們得到原結論必為真。所以反證法是以邏輯思維的基本規律和理論為依據的，反證法是可信的。
反證法的證題模式可以簡要的概括我為“否定→推理→否定”。即從否定結論開始，經過正確無誤的推理導致邏輯矛盾，達到新的否定，可以認為反證法的基本思想就是“否定之否定”。應用反證法證明的主要三步是：否定結論 → 推導出矛盾 → 結論成立。
實施的具體步驟是：
第一步，反設：設立邏輯值與原論題P相反的反論題非p，即原命題與其反論命題必須是矛
盾關系。
第二步，歸謬：將反設作為條件，并由此通過一系列的正確推理導出矛盾；
第三步，結論：根據排中律，說明反設不成立，從而肯定原命題成立。
在應用反證法證題時，一定要用到“反設”進行推理，否則就不是反證法。用反證法證題時，如果欲證明的命題的方面情況只有一種，那么只要將這種情況駁倒了就可以，這種反證法又叫“歸謬法”；如果結論的方面情況有多種，那么必須將所有的反面情況一一駁倒，才能推斷原結論成立，這種證法又叫“窮舉法”。
在數學解題中經常使用反證法，牛頓曾經說過：“反證法是數學家最精當的武器之一”。一般來講，反證法常用來證明的題型有：命題的結論以“否定形式”、“至少”或“至多”、“唯一”、“無限”形式出現的命題；或者否定結論更明顯。具體、簡單的命題；或者直接證明難以下手的命題，改變其思維方向，從結論入手進行反面思考，問題可能解決得十分干脆。
邏輯是一門重要的科學，任何一門嚴密的學科，都離不開嚴格的邏輯推理。
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