山東省青州第五中學(xué) 侯文山 2011年7月13日 14:18
數(shù)學(xué)大師華羅庚對(duì)數(shù)學(xué)中數(shù)與形的關(guān)系，用膾炙人口的詩化語言作了形象的描述：
數(shù)與形,本是相倚依
焉能分作兩邊飛
數(shù)無形時(shí)少直覺
形少數(shù)時(shí)難入微
數(shù)形結(jié)合百般好
隔離分家萬事休
切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,
永遠(yuǎn)聯(lián)系切莫分離.
但是數(shù)形結(jié)合的靈活應(yīng)用是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中總感覺到難以把握數(shù)與形的結(jié)合點(diǎn)，《必修五·解三角形》一章為我們提供了很好的數(shù)形結(jié)合的理論知識(shí)和案例素材，我想這應(yīng)該是本章的教學(xué)靈魂所在。
《必修五·解三角形》只有三小節(jié)——正弦定理、余弦定理、應(yīng)用舉例，是高中數(shù)學(xué)課本最簡短的一章，但其對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的發(fā)展具有重要意義。首先，三角形是幾何問題的重要組成單位，尤其是多邊形問題都可以劃歸成三角形問題，從而解三角形在幾何問題中有重要的應(yīng)用；其次，解三角形的重要工具是三角恒等變換，而三角恒等變換往往被視為純代數(shù)問題；再次，高中數(shù)學(xué)中幾何與代數(shù)的重要結(jié)合主要集中在三個(gè)地方——單位圓、解三角形、向量，而解三角形在幾何與代數(shù)的有效結(jié)合中最具有直觀性和現(xiàn)實(shí)意義，對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的形成最具有直觀的影響意義。
借助正余弦定理我們可以得到許多有成立范圍的三角恒等式和不等式，這些三角恒等式、不等式不僅能“純?nèi)?#8221;（實(shí)際上是“純代數(shù)”的）加以證明，而且還可能找到其幾何背景，這無疑會(huì)加深我們對(duì)數(shù)形結(jié)合、數(shù)形互相作用這一重要數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)，也更能深刻的認(rèn)識(shí)這些三角恒等式和不等式。
在本章教學(xué)中我們可以有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生尋找三角等式與不等式的幾何背景。現(xiàn)舉兩例，以為拋磚之用。
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