一、“數學分析”
“數學分析”是數學或計算專業最重要的一門課，而且是今后數學專業大部分課程的基礎，經常從一個知識點就能引申出今后的一門課，同時它也是初學時比較難的一門課。這里的“難”主要是指對數學分析思想和方法的不適應（高等數學上的方法與初等數學的方法有很大不同），其實隨著學習的深入，適應了方法后，會感覺一點一點地容易起來，比如當大四考研復習再看時會感覺輕松許多。數學系的數學分析講三個學期(各個院校應該一樣吧)，學的時間也夠長的~
本課程主要講的是以集合為基礎而發展起來的變量和函數中的數學規律、分析與計算，是通往高等數學領域的基礎工具之一。
這么多年來，國內外出現了很多非常優秀的教材和習題集以及輔導書，而且很多高校一直使用著。
【教材】
國內比較好的有(僅列出主要的，排列不分先后，下同)：
1《數學分析》(共兩冊) 華東師范大學數學系編著
這應該是師范類使用最多的書，課后習題編排的還不錯，同時這也是考研用得比較多的一本書。書的最后講了一些流形上的微積分。雖然是師范類的書，不過還是值得一看的。
2《數學分析新講》(共三冊) 張筑生著
很好的書，內容和高度在國內算得上是比較突出的。值得一提的是，張老師文筆清晰詳細，證明深入淺出，通俗易懂。這個對初學者來說非常有幫助。
本書同時也被公認為是一本具有新觀點的書，主要體現在一些經典問題處理方法上與一般的書有所不同：本書比較強調一般化，融入了一些更高的觀點，如泛函、點集拓撲等。尤其精彩的是，這本書里面提供了一些問題討論的專題附錄，如Stolz定理、正交曲線坐標系中的場論計算、二項式級數在收斂區間端點的斂散情況、布勞威爾不動點定理、斯通－維爾斯特拉斯逼近定理及其證明，等等。本書書在證明過程中通過技術化處理，降低了難度，容易被一般人理解。
遺憾的是書中沒有課后習題，又由于書寫的早，有的符號以現在的觀點來看，不是很標準(按照張老師本人的說法，北大出版社找了家根本不懂怎么印數學書的印刷廠，所以版面不是很好看)；另外感覺實數理論部分和含參數廣義積分那章的內容寫得不太全面。不過整體上本書還是瑕不掩瑜的。
張老師多年來疾病纏身，寫這本書也是嘔心瀝血，手稿前后寫了差不多五遍。像這樣身患重病卻為寫書而兢兢業業地工作，其間所需要花費的精力可謂遠非常人所能勝任的，以至于他在書的后記中也引了"都云作者癡,誰解其中味"這句曹雪芹自嘆的話。不愿看到的是，張老師最終因勞累和疾病于02年去世。這也使得張老師重新修改此書的上述缺點，完善后再出新版的愿望成為不可能，這不能不說是這本書的遺憾。
3《數學分析》(共兩冊) 李成章，黃玉民編
作者是南開大學數學系老師，本書也是“南開大學數學教學叢書”里的“數學分析”分冊，其深度與《數學分析新講》類似，每章中附有豐富的習題。還好本書關于實數完備性那幾個公理的關系寫的比較全面，多元微積分學和含參數廣義積分寫的也相當詳細（這也正好補上了《新講》的不足^_^），不過感覺級數部分還是寫得不是很詳細。
書里面有一些提高性的內容，可以看看。
4《數學分析》(第3版) 歐陽光中，朱學炎，金福臨，陳傳璋著
普通高等教育“十一五”國家級規劃教材。不少經濟類工科類學校也用這一本書。里面個別地方講的比較難懂，據說是用物理的觀點寫的，而且有的地方確實如果不聽老師講，你不知道它在說什么。雖然如此，許多大學都還是把它作為教材或研究生入學考試的指定用書。可以說，它是一本優點與缺點一樣突出的老教科書。
5《數學分析》(共兩冊) 陳紀修，於崇華, 金路著
考研常用指定教材。
6《數學分析教程》(共兩冊)常庚哲，史濟懷著
里面有插值與逼近初步內容，因此相對來說更適合信息與計算專業的學生。
7《數學分析》(共三冊) 徐森林，金亞東，薛春華著
感覺很清晰，不羅嗦。另外，書的符號系統和版面相當不錯。
8《高等數學引論》(共四卷) 華羅庚著
別看是“引論”，以為講的東西似乎不是什么重要的，其實這套書(也沒有完成最初的計劃)的原稿是六十年代初華先生在王元先生的輔助下對科大學生開課時的講義。那時候他們是一個教授負責一屆學生的教學(另外兩位負責過一屆學生的是關肇直和吳文俊)，所以華先生的這本書里面涉及有很多方面的知識的。也是出于一種嘗試吧,華先生這書里面有一些不屬于傳統教學內容的東西，還包括一些應用，可以一讀。作為教科書來說，內容多了，因此最好作為課外興趣閱讀。
其中前三卷（冊）屬于數學分析的所有內容，第四卷（冊）主要介紹代數矩陣論的基本理論及其應用。
國外經典教材有：
9《微積分學教程》(共三卷)，《數學分析原理》(共兩卷) 菲赫金哥爾茨著
不用多說，幾乎每個對數學稍微了解一些的人都知道它的大名。書中很少涉及現在流行的集合論的觀點，但對初學者而言毫無影響，甚至使一些概念更清晰了。書的內容也相當的翔實，每本書很厚(因此也很貴，記得好像每本五十多RMB)，字號又不大。由于我們從小是學習歐美符號系統的，不習慣蘇聯的一套符號系統，看這本書還是很麻煩，并且還很貴，個人建議作為參考書來使用。其實連作者本人(莫斯科大學的教授,門下弟子無數,包括后來得諾貝爾經濟學獎的著名數學家Kantorovitch)都承認不太合適作為教材,為此他才給出了適合做教材的后一套書,這是一個精簡的版本(有所補充的是在書的最后給出了一個后續課程的簡介)。
毫無疑問,這套書代表了以古典的方式處理數學分析內容(指不引入實變,泛函的觀念)的最高水平,考慮到在中國的印數就以十萬計,可能在世界范圍內也只有Goursat的書可以與之相比了.
10《數學分析原理》Rudin著
這本書很難，包括了基礎拓撲結構，微分形式的積分等，而且作者假設很多東西你都可以看懂，所以寫得很簡潔，對于沒有一定基礎的大一新生來說，很難讀懂書中所講。不過可以拿它來當一本不錯的《數學分析》參考，也可作為數學分析的提高用書。
11《數學分析》(共兩卷) 卓里奇著
與常見的數學分析教科書相比，本書的內容比較新穎，系統地引進了現代數學（包括泛函分析、拓撲學和現代微分幾何等）的基本概念、思想和方法，有關應用的內容也更加貼近現代自然科學。感覺還是喜歡9和10。
12《數學分析講義》 阿黑波夫，薩多夫尼奇，丘巴里闊夫著
內容與傳統教科書編排順序不同，單本的，不厚，但內容能夠滿足傳統教學需求。書中附有用于討論和示范性問題和習題。
13《數學分析》(共兩卷) Zorich著
經典英文數學教材系列之一，難度較大。
14《數學分析》Apostol(阿波斯托爾)著
本書是一部現代數學名著，內容涵蓋了初等微積分以及實變函數論和復變函數論等內容。自20世紀70年代面世以來，該書一直受到西方學術界、教育界的廣泛推崇，并被許多知名大學指定為教材。
15《微積分和數學分析引論》(共兩卷)庫朗，約翰著
又一本美國的經典數學分析書，每卷都有幾個分冊，內容還是很豐富的。有人認為書中的一些觀點現在已經不流行了，但是從“數學分析”作為數學相關專業的一門基礎課的方面來說，本書還是應該認真看看的。
【習題集】
16《吉米多維奇數學分析習題集》吉米多維奇著。
還沒有做就早聞其名的書，一看之后，確實不負其名望。應該說，這是本學分析的人都要做的習題集。不過題目有幾千道，而且其中計算題又占絕大多數，正好而且現在市面上有各種精選本，所以大家可以做一些精選本。但大家千萬要自己做，不要浮躁，不然你什么也學不到。
17《數學分析習題課教材》第一版或《數學分析解題指南》第2版 林源渠, 方企勤著
兩本書一樣的。第一版網上有電子版。后一本書在每一節中，設有內容提要、典型例題分析，以及供學生自己做的練習題等部分，書末附有答案，對證明題的大部分給出了提示或解答。本書許多題給出了多種多樣解法，某些解法是吸取學生試卷中的想法演變而得的，特別是畢業于北京大學數學系的、國內外知名的當今青年數學家們在學生階段的習題課上和各種測驗中表現出來的睿智給本書增添了不可多得的精彩。本書的另外一大特色是：輔導怎樣“答”題的同時，還通過“敲條件，舉反例”等方式引導學生如何“問”問題，就是如何給自己“提問題”。
18《數學分析中的典型問題與方法》第2版 裴禮文著
據說本書是為數學系考研量身訂做的書。書中搜集了不少考研和競賽試題，題型豐富、知識面廣、難度較大，因此對思維要求較高，適合報考偏重理論的學校（如北大、南開等等）的同學使用。第二版有1000多頁，比之第一版，更新了一些試題，提示也更詳細了?？偟膩碚f，性價比非常高。
19《數學分析習題集》林源渠，方企勤等
這本書和16的兩本成成一套。算是很老的書。
【輔導書】
20《數學分析八講》辛欽著
大師著作，多的不說，值得看！
21《數學分析：定理·問題·方法》胡適耕，姚云飛著
強烈推薦這本既可作為教材又可作為輔導書的好書。本書的重點放在特別富有啟發性的問題與方法上：結合800多道例題來說明節前的概要總結所指出的方法和技巧，你能從中學到很多。
22《數學分析原理與方法》胡適耕，張顯文著
模式跟上一本書一樣，看問題很獨到。同樣既可作為教材又可作為輔導書。很喜歡老胡的風格。
23《數學分析的理論、方法與技巧》 鄧樂斌編
重點推薦。
24《在南開大學的演講·微積分》陳省身著
很早的東西了~ 網上下載得到，不過以上那個名字我也不太確定，反正有好幾種叫法。據說好像網絡上流傳的版本少了一些內容？不知道少的是不是陳老的《微分幾何講義》。
25《數學分析內容、方法與技巧》孫清華, 孫昊著
還行，該說到的題型都說到了。
26《數學分析習題課講義》(上下兩冊)謝惠民等編
這是一位學長的評價：
這本書有些相見恨晚的感覺，其難度與于裴禮文的書相當，甚至過之，而且習題很有代表性。它適合那些挑戰北大、南開等名校的考生，就08年北大數分試題難度看，不超過此書的課后習題。本書對于諸位數分高手也是個強有力的挑戰！
當然，這本書也有點“問題”。那就是課后習題沒答案，只有提示（部分習題）。
【提高】
27《數學分析的方法及例題選講:分析學的思想、方法與技巧》徐利治著
能學到不少通常輔導書上沒有的好方法的書。這本書里面涵蓋了少量非數學分析的內容，如不等式、組合學等。并且內容比較深刻，都是分析學里面一些基本問題的深入探討，每個問題都是定理的形式陳列的，不過沒有詳細地證明。
順便提一下，徐教授的書，大多比較好，像《組合學講義》就不錯，書中是用現代集合的觀點來寫的。
28《數學分析中的問題和定理》G.Polya(波利亞),G.Szego(舍貴)著
該書的內容非常豐富，在學習數學分析的階段,可看第一卷的前面一半,后面就全是復變的東西了。在歷史上，這是一套曾經使好幾代數學家都受益匪淺的經典著作。這套書的另一個好處就是題目難歸難,后面還是有答案或提示的.
29《數學分析問題研究與評注》汪林等編著
這本書很老了，可以到圖書館借。本書主要是作者的一些研究成果和思考總結，比較典型和有代表性，要想在扎實的基礎上更深一步，一定要看一看本書。類似的還有一本《數學分析拾遺》趙顯曾著。
30《現代分析基礎》狄多涅著
這是一套二十世紀的大家們寫的一整套教材的第一卷,用的術語相當"高深"，可能等以后學了實變、泛函再回過頭來看感覺會更好一些。
31《高等微積分》丘成桐主編
內容主要是流形上的微積分，不僅是介紹高維上的微積分，還有場里面的幾個基本公式的統一表示公式，讓你從一種高的觀點來“俯視”通常的微積分學。
這本書是邱先生為中國介紹翻譯國外精品著作而主編的“數學翻譯系列叢書”中的一部。其他的還有《基礎偏微分方程》、《分析學》、《有限群的線性表示》、《Markov過程導論》等。
這些書的觀點都比較高，書也很厚，但是不用擔心，這里有個好處就是，西方的教科書一般注重實用和理解，所以書中會有很多例子（包括圖形和特例）一步一步引出相關定理，而不是像中國的教科書，一下子就把定理（結論）都拿出來，學生難以記憶和理解推導過程。這也是國外（像美國）大學課本書比較厚的原因吧。
三、“高等代數”
《高等代數》與《數學分析》并稱為最重要的數學基礎課程，多年來為教育界所公認。同時《高等代數》是數學系學生入學后最先接觸到的兩門專業課（另一門是《數學分析》）之一，學生從高等代數課程中所獲得的知識與方法訓練，在其后的數學學習與研究中有不可替代的作用。事實上，大學四年中遇到的幾乎所有問題最終都能轉化為分析和代數問題。
這門課在西方叫做“線性代數”（Linear Algebra），蘇聯喜歡用“高等”一詞，教材上少不了這個,既然有過學老大哥的傳統嘛，所以國內都這么學著稱呼。其實叫“線性代數”更為貼切，因為書里面研究的幾乎都是線性的理論（非線性理論那還是數學前沿研究領域，到現在也沒有很豐富的成果和進展）。
《高等代數》主要包括三部分（書本中沒有這樣劃分）：
1)多項式理論，占15%（20%）
2)線性代數(矩陣、行列式、線性方程和線性變換及一些空間理論)，占80%
非數學專業學的就是這個，名字也一樣。
3)群環域理論初步。占5%（0%）
也就是“近世代數”或叫“抽象代數初步”。在很多情況下，尤其是非師范類院校的數學系《抽象代數初步》不講，而是另外有開設一門專門的《抽象代數》的課。代數課開設兩學期，《抽象代數》開設一學期。但現在人們一般把他們看作兩門不同的課程。
整體來說，書中概念和定理比較多，相對來說也很抽象。但是熟練運用這些工具之后，你就會發現解決一些問題超級方便。
【教材】
國內的有：
43《高等代數》北京大學數學系代數與幾何教研室代數小組 王萼芳，石生明修訂
目前國內各大學尤其是綜合大學數學系廣泛采用的代數教材，有著悠久的傳統。通常使用的是第三版。也是各大學的考研指定用書。不過對基礎不好的學生在某些地方有一定的難度。講到了所有應該講的內容。
44《高等代數學》 姚慕生，吳泉水編著
本書力求將幾何直觀與代數方法有機地結合起來，使抽象的數學概念變得更容易理解。這是第二版的，第一版作者僅有姚慕生一人。
以下幾本教材是網上學長們的推薦：
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45《高等代數》張禾瑞，郝鈵新編著
被各個師范大學的數學系廣泛使用，和[43]同分天下。作者張禾瑞已經去世。
46《高等代數》(上下冊)丘維聲著
北京大學數學系94級用書，書寫的不錯。書中矩陣講得不是十分深奧，但是在空間理論,具體的說一些幾何化的思想上講得還是非常清楚的，另外多項式理論那塊也講了不少。北京大學的教學內容和重點一貫與國內其他大學的不太一樣，而且邱維聲采用了與其他教材完全不同的編排方式，所以用這本書時也許會有一些不適應。建議用來作參考書而不是教材。
47《線性代數》蔣爾雄，高錕敏，吳景琨著
名為線性代數，實際上是一本高等代數教材。是一本非常老的為當時計算數學專業編寫的書。市面上根本找不到，但各大學的藏書中肯定會有。
48《高等代數》周伯塤等
這就是在上?？萍汲霭娴囊徽讖偷祵W系教材里講高等代數的那本.圖書館里面好像有。
這本書有80%的篇幅是講矩陣有關的理論，有大量習題。能獨立把這里面的習題做完對于理解矩陣的各種各樣的性質是非常有益的。
當然這不是很容易的----據說屠先生退休的時候留下這么句話：“今后如果有誰開高等代數用這本書做教材,在習題上碰到麻煩的話可以來找我?！庇纱丝梢娨话?。
49《高等代數學》張賢科，許甫華
插一句：目前有許多所謂的“簡明教程”或者將代數與解析幾何合在一起的課本（如《線性代數與解析幾何》），這些教材在內容編排上不是很成熟，不建議使用。
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注：以上[45]和[48]各有幾處有誤，已修正。
P.S.丘維聲的教材相配套的輔導書（習題集？）很好，只是很厚，挺恐怖的。
國外教材：
50《代數學引論》柯斯特利金著
和菲赫金哥爾茨的《微積分學教程》齊名的又一蘇聯的偉大數學著作。就一本書，不是很厚，也不貴。
【習題集】
51《高等代數輔導與習題解答》或《高等代數(北大·第三版)導教·導學·導考》
類似的配套書輔導，這樣的配套輔導書有好多人寫，隨便一本都行。
52《高等代數習題集》第2版(修訂本) 法杰耶夫,索明斯基著 ; 丁壽田原譯， 項觀捷等修訂
一本老習題集，到圖書館找找。
53《線性代數習題集》普羅斯庫列柯夫編著
同上本一樣，都是前蘇聯的經典代數習題集。兩本書分別有兩千道和一千道題，做完后就不知道有什么效果了。
【輔導書】
54《高等代數:定理·問題·方法》胡適耕, 劉先忠編著
還是老胡的書，非常棒！
55《高等代數習題解》或者《高等代數精選題解》楊子胥著
題目豐富，解題技巧多多，個人推薦。楊子胥同宋寶和編著了一本《近世代數習題解》也可以作為今后參考。
56《高等代數解題方法》(第2版) 許甫華, 張賢科編著
強烈推薦！本書和[54]、[55]都是非常好的輔導書，能學到不少的東西，最主要的是比其他什么課后習題解答之類的輔導書要好多了。
【提高】
57《Linear Algebra(GTM23)》Greub著
其實這里面更多講的是線性代數，里面的有些章節還是值得一讀的。
58《矩陣論》甘特瑪赫爾著 柯召譯
矩陣研究方面的權威著作。
說到“矩陣論”，在圖書館我還經?？吹揭槐緯蔷褪牵?br>
59《線性代數與矩陣論》許以超著
比較艱深，是本好書。不管怎么樣,他畢竟算是華先生的弟子的。
60《線性空間引論》葉明訓編著
武漢大學出版社的，文字符號的排版比較好，但這并不是說樣子好看內容就不行。值得看看。
61《高等代數探究性課題集》邱森, 朱林生主編
很是開拓思維，深受啟發。
62《矩陣分析及其應用》曾祥金，吳華安編著
矩陣方面做得比較好的，其中對于范數的討論比較詳細，另外還十分注重矩陣函數、矩陣微分、矩陣導數、矩陣積分等“矩陣運算”的綜合應用。
63《近世代數觀點下的高等代數》陳輝著
聞書名就能答題知其詳細內容。不過這書名倒是讓我想起另一本（三卷）有名的書《高觀點下的初等數學》。
五、“解析幾何”
也叫“空間解析幾何”，其實中學階段學了大部分解析幾何的知識了，這里只是在學了《線性代數》或《高等代數》之后利用矩陣等線性代數的工具來進一步研究空間曲面和曲線的表示及其相關計算。
這門學科歷史也是很悠久的，其重要性也不言而喻：數形結合從此有了基礎；微積分因此才成為可能。從教學內容上說,它描述的主要是三維歐氏空間里面的一些幾何元素基本常識以及相關計算，重點是不變量理論?？梢哉f，這門理論已經把宏觀宇宙空間的局部近似下的模型（歐氏空間）下的度量關系研究到極致，除非再引入新的觀點(如仿射幾何)，否則無法再深入了。
【教材】
68《解析幾何》呂根林，許子道著
經典課本。講得十分全面，有一些內容是不作要求的。
69《解析幾何》丘維聲著
可做課本。
70《空間解析幾何學》 陳[受鳥](陳季略和莊曜孚之女;陳衡哲之妹;吳大任之妻;南開大學教授）著
作者這個名字打不出來。
本書內容基本上和課本差不多。書的年代比較老了。補充一句：陳[受鳥]是中國早期留學海外的女學者之一，其丈夫吳大任是著名物理學家吳大猷先生的堂弟。
71《解析幾何學》朱鼎勛著
還是老書。非常易懂,連二維的不變量理論也在附錄里面交代得十分清楚。朱先生相當有才華,可惜英年早逝。
72《解析幾何》尤承業著
與上本差不多。
73《解析幾何》周建偉著
講得有特點。書后還講了一些射影幾何、仿射幾何等高等幾何在解析幾何中的部分應用。
【習題集】
74《解析幾何習題集》巴赫瓦洛夫著
不容易找到。
75 利用教材后的練習，以及一些輔導書后的習題。
【輔導書】
以下幾本是網上一個學長的推薦：
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76《(解析)幾何學》狄隆涅著
這套三卷本的大書包括了許多非常有意思的討論，記得五年前看的時候感覺非常有意思。這位蘇聯科學院院士真是夠能寫的。
77《解析幾何學教程》穆斯海里什維利著
具體的說特別值得參考的是它里面關于射影的一些觀點和講法(比如認為橢圓也是有漸近線的,只不過是"虛"的而已)。
78《解析幾何簡明教程》吳光磊
寫的簡單明了，當參考書看，收獲還是不少的。
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P.S. [76]里面的東西很多，還包括一些四維的表示與應用，少數《畫法幾何》里面談到了這個?？傊R點還比較全面。
【提高】
79《項武義基礎數學講義·向量幾何，解析幾何，球面幾何》
項武義基礎數學講義系列都應該看。
也可作為提高用書。
80《古典幾何學》項武義,潘養廉等
這書的內容與課本不是很一樣,不過處理方法還是很不錯的。這本書十來年前大概做過教材的。
六、“概率論”
概率學的興起最開始是源于對各種機會性游戲(如賭博)問題的研究。隨著拉普拉斯的經典概率巨著《分析概率論》的出現，古典概率學已達到一個十分完善的地步，然而不久后的彼得堡悖論帶來的對拉普拉斯的責難，啟動了現代概率學的開端。
概率學里面的問題類型十分豐富，有幾何概率、數論概率、代數概率、和統計概率，許多問題都很耐人尋味，眾多經典的問題當中有一個就是所謂“點的問題”(也就是分賭本的問題)，這個問題最初的提出者是德·梅勒。他當初問帕斯卡，后者寫信把這個問題告訴了費馬。而二者都獨自用不同的方法解決了這個問題。這個問題的解決標志著概率學的開端。實際上，所有概率問題從本質上可以分為兩類：一類所謂的“正概率”問題；另一類就是“逆概率”問題。
隨著概率學的公理化和發展，問題越來越豐富和深入，統計學和隨機過程逐漸與概率密不可分地結合起來。
【教材】
81《概率論引論》汪仁官
82《概率論基礎》李賢平
非常好的教材，基本不需要實變基礎就可讀。
83《概率論與數理統計》陳希孺編著
84《概率與統計》陳家鼎, 鄭忠國編著
極力推薦本書和[83]。
85《概率論與數理統計》盛驟，謝式千，潘承義編
浙大版的精品教材?，F在一般用第三版，但我們老師說，大家都認為第二版總體上來說最好。
86《概率論》楊振明編
87《概率論教程》鐘開萊著
網上都傳這本教材不錯，沒看過，不過應該很好。
【習題集】
至于習題集，不用做太多，書上的習題很好，課后題就行了。
【提高】
88《測度論與概率論基礎》程士宏編著
適合初學者。看到“測度”一詞，順便說一下：其實很多概率問題的結果很大程度上依賴于測度（如果沒有這個，很多問題沒合理答案）。
89《概率論基礎》嚴土健, 王雋驤, 劉秀芳著
比較綜合。
90《現代概率論基礎》汪嘉岡編著
用測度理論寫的概率論。
91《分析概率論》拉普拉斯著
經典概率巨著。說到這里，想起了中國清代翻譯外國的概率著作《決疑數學》（伽羅威著），也可以看看，最好找英文本（或者白話本，如果有的話）。
92《概率論及其應用》威廉·費勒著
經典概率學教材。
93《概率， 隨機變量， 與隨機過程》 帕普里斯著
前面是針對賭博概率問題的研究，后面就進入很深奧的理論了。
94《概率論與數理統計講義·提高篇》姚孟臣編著
主要作為輔導書。
95《概率論思維論》張德然著
可作為很好的輔導書。
96《概率論思想方法的歷史研究》朱春浩編著
97《概率論的思想與方法》運懷立著
以上三本都是一些思想和方法的研究，看看很有啟發。
補充：《邏輯代數》沈小豐, 喻蘭, 沈鈺編著
用二值邏輯的定理和公式，進行邏輯運算。方便概率計算。這個在數字電路中也很有用。
七、“常微分方程”
數學專業的一門課，非數學專業在高等數學里面略微學了一點（非數學專業的在今后工作基本上夠用了）。
我把方程分為兩大類：函數方程（這個“數”不止是實數，還可以是復數、矩陣、甚至張量、四元數等等）、邏輯方程（即非傳統的數類方程）。而函數方程有可細分為代數方程、超越方程、矩陣方程、微分（積分）方程、泛函微分方程、含差分的微分方程、通常的函數方程（包括迭代在內）等。我們都知道代數方程中五次或者以上的沒有一般形式的公式解，超越方程基本只能數值求解，矩陣方程的情況和“數”的方程差不多，而通常的函數方程除了一些技巧以外，大部分只能用級數法求解。最后的微分（積分）方程也不是很樂觀，并不是都有可積的解（而且絕大多數都是不可解的）。
對于微分方程中的常微分方程，本課主要研究的是一些常見可積類型的求解法、解的定性法、數值求解、級數求解、數學變換求解、微分方程在幾何以及物理問題中的應用等。
【教材】
國內的：
98《常微分方程教程》丁同仁、李承治
國內常微分方程教材之中比較優秀的一本。內容翔實。
99《常微分方程》王高雄等
使用得很廣泛，可做課本。
100《微分方程的理論及其解法》錢偉長著
內容非常豐富，書本比較厚。只是年代比較早，但這些經典內容不會過時。
國外的：
101《常微分方程》龐特里亞金著
前蘇聯經典教材，作者是位數學奇才，因一次化學實驗事故導致雙目失明，不得已轉學數學，終成一代數學大師。
102《常微分方程》Arnol'd（阿爾諾德）著
不可不讀的書。
103《常微分方程講義》彼得羅夫斯基著
在20世紀數學史上,這位前莫斯科大學校長占據著一個非常特殊的地位.從學術上說,他在偏微那一塊有非常好的工作,五十年代谷先生去蘇聯讀學位的時候還參加過他主持的討論班.他從三十年代末開始就轉向行政工作.在他早年的學生里面有許多后來蘇共的高官,所以他就利用和這些昔日學生的關系為蘇聯數學界構筑了一個保護傘,他本人也以一個非共產黨員得以做到蘇聯最高蘇維埃主席團成員.下面將提到的那個天不怕地不怕的Arnold提起他來還是滿恭敬的.他這本書在相當長的時期里是標準教材,但是可能和性格,地位有關吧,對此書的一種評論是有學術官僚作風,講法不是非?；顫?。
104《Theory of Ordinary Differnetial Equations》Coddington & Levinson
這本書自五十年代出版以來就一直被奉為歐美教材經典，內容豐富。
【習題集】
105《高等數學例題與習題集.四,常微分方程》博亞爾丘克，戈洛瓦奇編著
看過之后非常贊嘆。例題非常多，并且技巧也豐富。俄羅斯的經典習題集。
【輔導書】
106《常微分方程學習輔導與習題解答》朱思銘編
107《常微分方程內容、方法與技巧》孫清華, 李金蘭, 孫昊著
認真熟讀完[105]和以上兩本，可以說你的“常微分方程”課學得很扎實了。
【提高】
108《常微分方程續論:常微分方程的幾何方法》阿諾爾德著
非常深奧，作為長長見識翻看。
109《微分方程,線性代數和動力系統》Hirsh & Smale
表述比較“現代”，但不像蘇聯的一些“難書”那么難懂，畢竟是西方教材，注重理解。
110《常微分方程手冊》卡姆克(Kamke)編
方程類型收錄得很多，遇到難題可以查查。作者還著有《一階偏微分方程手冊》、《勒貝格-斯蒂爾吉斯積分》。
111《Handbook of exact solutions for ODEs》(《常微分方程精確解手冊》英文版) Polyanin,Zaitsev編著
收錄有幾千個方程，類型十分豐富。
112《常微分方程補充教程》尤秉禮編
就沖“補充”二字，必須看一看。
113《常微分方程專題研究》湯光宋著
里面都是作者的研究結果，大部分是一些推廣的結論和技巧。看后多少會有收獲的。
