“在浩瀚的蒼穹下我一點也不覺卑微。星星可能很大，但它們不會思考也沒有愛；而這些品質(zhì)比尺寸更能打動我的心。”
——弗蘭克·拉姆齊
撰文 | 陳關(guān)榮
圖1 Frank Plumpton Ramsey（1903-1930）
弗蘭克·普蘭普頓·拉姆齊（Frank Plumpton Ramsey，1903年2月22日 – 1930年1月19日）出生于英國劍橋，父親亞瑟·拉姆齊（Arthur S. Ramsey，1867-1954）是劍橋大學(xué)麥格達(dá)倫學(xué)院（Magdalene College）院長，母親名叫瑪麗（Mary Agnes Ramsey，1875-1927）。在家中，拉姆齊有一個弟弟和兩個妹妹。
拉姆齊在著名的溫切斯特公學(xué)（Winchester College）讀中學(xué)。該校創(chuàng)建于1382年，是英國第一所培養(yǎng)神職和公職人員的學(xué)校，也是英國第一所免費接收貧窮學(xué)生的大學(xué)預(yù)科學(xué)校，它開創(chuàng)了英國公學(xué)教育的歷史。今天的溫切斯特公學(xué)已經(jīng)演化為貴族子弟學(xué)校，在近代培養(yǎng)出很多政要名人。拉姆齊中學(xué)畢業(yè)后進入劍橋大學(xué)三一學(xué)院（Trinity College），主修數(shù)學(xué)。他于1923年畢業(yè)并被冠名Senior Wrangler即劍橋大學(xué)最優(yōu)秀數(shù)學(xué)本科畢業(yè)生。1924年，他被選為劍橋大學(xué)國王學(xué)院（King’s College）Fellow。同年，他與在劍橋大學(xué)修讀道德科學(xué)的萊蒂斯·貝克（Lettice C. Baker，1898-1985）結(jié)婚，兩人后來有兩個女兒。1926年起，拉姆齊在劍橋大學(xué)任職數(shù)學(xué)講師兼國王學(xué)院數(shù)學(xué)研究室主任。
1930年，拉姆齊為治療慢性肝疾而接受了腹部手術(shù)。但手術(shù)不成功同時并發(fā)黃疸綜合癥。1月19日，他因救治無效逝世于倫敦Guy’s醫(yī)院，被安葬在劍橋的升天教區(qū)墓地。
拉姆齊在短短27年的生命里從來沒有停止過思考。他涉獵過很多研究領(lǐng)域，特別是對數(shù)學(xué)、哲學(xué)和經(jīng)濟學(xué)做出過許多開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)。
一 數(shù)學(xué)
讓我們從一個有趣的小游戲開始。
假定有6個人，A, B, C, D, E, F，他們彼此之間可能認(rèn)識也可能不認(rèn)識。一天，他們走到一起互相見面了，如圖1(a) 中的黑色連邊所示。拉姆齊曾經(jīng)預(yù)言說：這6個人之中至少有3個人是兩兩互相認(rèn)識的或者兩兩互不認(rèn)識的。
你先閉上眼睛想一想，拉姆齊說得對嗎？
我們不妨來看一種情形：假定A認(rèn)識所有的人，如圖1(b)中紅色連邊所示。那么B就不能認(rèn)識剩下的人了，如圖1(c)中藍(lán)色連邊所示，不然就會形成紅色三角形，拉姆齊就對了。好，下面輪到C了。但從圖1(d)可見，不管C認(rèn)識還是不認(rèn)識余下的其他人，都會形成紅色或藍(lán)色的三角形——拉姆齊是對的。
你不妨再試試其他可能的情形，例如從A只認(rèn)識一個人或兩個人開始。你最后會發(fā)現(xiàn)：拉姆齊總是對的。
圖2 拉姆齊定理：6個人的例子
事實上，1930年拉姆齊在《倫敦數(shù)學(xué)學(xué)會論文匯刊》（Proceedings of the London Mathematical Society）發(fā)表了他的論文“論形式邏輯中的一個問題”（On a problem in formal logic），證明了一個著名的邏輯學(xué)和圖論定理，后人稱為“拉姆齊定理”：假設(shè)有k個人參加聚會，其中有m個人互相認(rèn)識或者n個人互不認(rèn)識。如果把這種情形表示為R(m,n)=k，那么最簡單的情形就是R(3,3)=6，即上面的例子。
拉姆齊定理是個一般性的邏輯表述，上述游戲只是它的一個簡單特例。這個定理之所以有名，是它可以幫助我們在龐大而無序（例如混沌）的結(jié)構(gòu)中尋找必然出現(xiàn)的某種有序的子結(jié)構(gòu)：“一個系統(tǒng)至少要有多大，才能保證它具有某種特性？”例如，上面的游戲就是問：人群至少要多大，才能保證群里一定有三個人互相認(rèn)識或者有三個人互不認(rèn)識？拉姆齊的答案是：至少要有6個人。
拉姆齊定理與組合數(shù)學(xué)、圖論特別是圖的著色問題以及離散數(shù)學(xué)中的諸多理論、方法及問題都有密切聯(lián)系，甚至在無窮維圖論和群論中還有“拉姆齊'類’”的所謂“Ramsey–Dvoretzky–Milman現(xiàn)象”。
拉姆齊定理的另一個重要意義是，它為庫爾特·哥德爾（Kurt F. G?del，1906-1978）的邏輯系統(tǒng)不完備性理論提供了第一個具體例子，即在任何一階形式邏輯系統(tǒng)中必定包含某個系統(tǒng)內(nèi)所允許的論斷，它不能用該系統(tǒng)自身的邏輯去證明是對的還是錯的。拉姆齊理論是試圖解決這樣一個經(jīng)典邏輯學(xué)問題的一次失敗的嘗試，但卻提供了一個有用的結(jié)果。他引進并分析了后來被稱為Bernays-Sch?nfinkel-Ramsey類型的一階邏輯函數(shù)，證明了一系列重要論斷，對邏輯學(xué)作出了實質(zhì)性的貢獻(xiàn)。
二 哲學(xué)
在劍橋大學(xué)期間，拉姆齊閱讀并翻譯了路德維希·維特根斯坦（Ludwig J. J. Wittgenstein，1889-1951）于1921年出版的德文著作《邏輯哲學(xué)論》（Tractatus Logico Philosophicus）。作者維特根斯坦是位奧地利裔英國人，后來被認(rèn)為是20世紀(jì)最有影響的哲學(xué)家。他的研究領(lǐng)域主要在邏輯學(xué)、語言哲學(xué)、心靈哲學(xué)和數(shù)學(xué)哲學(xué)等方面。維特根斯坦的這本書深深影響了拉姆齊。1923年初，拉姆齊發(fā)表了評論文章“維特根斯坦著作的思想”（Mind of Wittgenstein’s Tractatus），對維特根斯坦這本著作做了一些批評。同年9月，拉姆齊專程去奧地利訪問了這位比他年長十四歲的哲學(xué)家。兩人進行了長達(dá)兩周的交談，專門討論了這部著作。拉姆齊的實用主義思想把維特根斯坦的純粹理性思維從哲學(xué)早期的純粹邏輯帶回到現(xiàn)實生活中，讓他弄清了邏輯與世界的關(guān)系，而“不只是一些邏輯運算符號”。
維特根斯坦后來的名著《哲學(xué)研究》所形成的完整哲學(xué)思想，得益于拉姆齊當(dāng)年的重要影響。維特根斯坦在該書序言中說：“自從十六年前我再次開始專注于哲學(xué)以來，我不得不承認(rèn)我在第一本書中的重大錯誤。來自拉姆齊的批評和幫助，使我意識到了自己的這些（某種程度上說，我自己幾乎無法意識到的）錯誤。在拉姆齊生命的最后兩年中，我與他進行過無數(shù)次對話，討論了我的這些錯誤。”為此，后人甚至將拉姆齊視為一個比維特根斯坦更為出色的哲學(xué)家。
拉姆齊的哲學(xué)貢獻(xiàn)及其歷史意義在于把由伯特蘭·羅素（Bertrand A. W. Russell，1872-1970）和維特根斯坦所建立的“分析哲學(xué)”引領(lǐng)到一個新階段。拉姆齊早期甚至對阿爾弗雷德·懷特黑德（Alfred N. Whitehead，1861-1947）和羅素合寫的名著《數(shù)學(xué)原理》（Principia Mathematica）作過激進的批評。他促成了羅素在其最終理論框架中將數(shù)學(xué)還原為邏輯。
事實上，拉姆齊將羅素和維特根斯坦的一些思想提高到新的水平，同時也是他們哲學(xué)理論的一位承傳者。其中一個典型的例子是拉姆齊最早把邏輯悖論（Logical Paradox）與語義悖論（Semantical Paradox）區(qū)別開來。眾所周知的羅素悖論（“為所有不給自己理發(fā)的人理發(fā)”的理發(fā)師是否給自己理發(fā)？）屬于前一類，而說謊者悖論（說“我正在說謊”的人有沒有說謊？）則屬于后者。拉姆齊的“簡單類”理論（Ramsey theory of the simple types）指出，邏輯矛盾涉及數(shù)學(xué)或邏輯術(shù)語“類”和“數(shù)”，因此表明存在邏輯問題。而語義矛盾（即認(rèn)識論矛盾）除純邏輯術(shù)語之外還涉及“思想”，“語言”，“符號”等概念, 它們是經(jīng)驗性而非形式性的術(shù)語。今天，在哲學(xué)和邏輯學(xué)范疇里，拉姆齊的區(qū)分被用作為標(biāo)準(zhǔn)的悖論分類方法。
圖3 拉姆齊在郊外悠閑閱讀
拉姆齊1926年的論文“真理與概率”（Truth and probability）奠定了主觀概率（subjective probability）和決策理論（decision theory）某些方面的基礎(chǔ)。他用來衡量“部分信念”的程度，從而為所謂“主觀”或“個人”的概率分析提供某種測度。他提出了第一個關(guān)于人們?nèi)绾巫鰶Q定的定量理論，闡明這種決定如何依賴于個人的信念和欲望的強度。他使用“相信一個命題”和“相信命題是真的”之間的等價性并根據(jù)上述量化了的信念來定義真理。他提出了兩種自然法則理論：一方面，定律是最簡單的真實理論中的公理和定理的概括；另一方面，它們在未知情況下作某種推廣，但如果已知，則用來支持預(yù)測并由此作出判決。
此外，拉姆齊對科學(xué)哲學(xué)也有出色貢獻(xiàn)。在一篇引人注目的論文“理論”（Theories）中，拉姆齊提議了一種新方法，用于消除科學(xué)理論許多正式陳述中對理論實體的過度引用。該方法包括在表達(dá)科學(xué)理論探究的形式系統(tǒng)的公理中，用適當(dāng)?shù)淖兞刻鎿Q每個表示理論實體的常數(shù)，然后對由此獲得的命題矩陣應(yīng)用全稱進行量化。拉姆齊進而證明，從原始公理導(dǎo)出的全稱量化陳述將具有與原始公理系統(tǒng)相同的觀察結(jié)果。這種量化技術(shù)讓關(guān)注科學(xué)理論的本體論含義的哲學(xué)家們深感興趣。在科學(xué)哲學(xué)研究中，拉姆齊引進了Ramsey-Lewis方法，以之定義科學(xué)理論中的術(shù)語。通過使用這種方法，理論中出現(xiàn)的一組理論術(shù)語可以通過理論本身的斷言來隱含地定義。
三 經(jīng)濟學(xué)
在20世紀(jì)，數(shù)學(xué)逐漸成為經(jīng)濟學(xué)的通用語言。但是，當(dāng)時只有幾個數(shù)學(xué)家對世界產(chǎn)生直接而持久的影響，其中的領(lǐng)軍人物包括拉姆齊、約翰·馮·諾依曼（John von Neumann，1903-1957）和約翰·納什（John F. Nash Jr. ，1926-2015）。
拉姆齊發(fā)表了三篇影響深遠(yuǎn)的經(jīng)濟學(xué)論文，分別是關(guān)于主觀概率和收益（1926）、最優(yōu)稅收（1927）和最優(yōu)單部門增長（1928）等主題。這些論文成為了公共財政理論家和貨幣經(jīng)濟學(xué)家的主要參考文獻(xiàn)。此外，他的另一篇關(guān)于儲蓄的論文成為了研究經(jīng)濟增長的各種理論的試金石。
拉姆齊留下了一個著名的Ramsey-Cass-Koopmans經(jīng)濟增長模型（通常簡稱為“拉姆齊增長模型”），用于優(yōu)化經(jīng)濟收益。圖4是用來解釋拉姆齊增長模型的一幅動力學(xué)相圖，其中藍(lán)線代表經(jīng)濟的動態(tài)調(diào)整路徑，滿足模型的所有約束條件，是動態(tài)系統(tǒng)的一條穩(wěn)定演化路徑；紅線代表不穩(wěn)定動態(tài)演化路徑；黑線代表在穩(wěn)定與不穩(wěn)定狀態(tài)之間的邊界，由某個收益函數(shù)g(.)刻畫。
圖4 拉姆齊增長模型動力學(xué)相圖
今天，在經(jīng)濟學(xué)中還有一個“拉姆齊問題”，就是政策制定者應(yīng)如何為規(guī)范市場壟斷者而指定價格以保證公眾利益的數(shù)學(xué)問題。該問題最初在1933年由英國女經(jīng)濟學(xué)家瓊·羅賓遜 (Joan V. Robinson，1903-1983) 在《不完全競爭經(jīng)濟學(xué)》 (The Economics of Imperfect Competition) 一書中明確陳述，以此來描述和分析具有同等生產(chǎn)力的男女工人之間的工資差距。她指出，壟斷適用于勞動力的購買者，雇主擁有定價的權(quán)力，可以實施剝削，并支付低于工人邊際生產(chǎn)力的工資。但后來知道，1927年拉姆齊已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這個定價規(guī)律。因此，后人將其名命為拉姆齊問題。
四
拉姆齊去世后，學(xué)術(shù)界陸續(xù)出版了不少紀(jì)念他的文章、文集和書籍，特別是拉姆齊文集匯編《基礎(chǔ)：哲學(xué)、邏輯、數(shù)學(xué)和經(jīng)濟學(xué)論文集》(Foundations: Essays in Philosophy, Logic, Mathematics and Economics)，綜合性地反映了他的主要學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)及其深遠(yuǎn)影響。
圖5 紀(jì)念拉姆齊的一些文集和書籍
為了紀(jì)念拉姆齊，劍橋大學(xué)設(shè)立了“經(jīng)濟學(xué)Frank P. Ramsey榮休教授”的榮譽職銜；哈佛大學(xué)也設(shè)立了“管理經(jīng)濟學(xué)Frank P. Ramsey教授”和“政治經(jīng)濟學(xué)Frank P. Ramsey教授”兩個講座教授職位。
