注重培養“四基” 提高數學素養
——《義務教育數學課程標準（實驗稿）》修訂解讀
新課標修訂組 史寧中 馬云鵬
《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準（2011 年版）》是在《義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《標準（實驗稿）》的基礎上，總結 2001年課程實施以來的經驗，分析實驗過程中提出的問題和來自各方面的意見與建議，經過修訂組幾年的努力修改而成的。
《標準（2011年版）》堅持基礎教育課程改革的方向，保持《標準（實驗稿）》的基本結構，對理念、目標、內容等做了一些重要的修訂，力圖更加體現數學教育改革的方向，適合我國基礎教育課程改革的需要，為義務教育階段的學生打下扎實的數學基礎．為全面提高學生的數學素養提供依據。
一、《標準（2011年版）》的基本理念與目標
近年來，國內外數學教育更加關注提高學生的數學素養，促進學生的全面發展，使每一位學生在數學上都得到相應的發展，為進一步學習和走向社會打好知識、能力和思維方法的基礎。本次修訂，研究和分析國內外數學教育改革的趨勢以及課程實施的現狀與問題，進一步明確了數學課程的理念與目標。
1.強調了數學的意義和義務教育數學課程的性質
關于數學的意義，《標準（2011年版）》強調了數學是研究數量關系和空間形式的科學，數學的發展與人類社會的發展息息相關，數學在社會生產和日常生活中的廣泛應用。同時，強調了隨著數學與計算機技術的結合，數學在許多方面直接為社會創造價值。數學在社會發展及人們的生活中起著越來越重要的作用。關于義務教育數學課程的性質，《標準（2011年版》表述為：“義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養學生的抽象思維和推理能力，培養學生的創新意識和實踐能力，促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展。義務教育的數學課程能為學生未來生活、工作和學習莫定重要的基礎。”
義務教育階段是學生身心發展的重要階段，也是學生個性和價值觀形成的重要時期。這一特征決定了義務教育階段的數學教育必須面向全體學生，為每一位學生的終身發展奠定基礎，全面提高學生的數學素養。因此，遵循“育人為本”的教育理念，義務教育不僅要幫助學生掌握未來發展所需要的基礎知識和基本技能，還要關注學生個人道德修養和社會責任感的養成，幫助學生形成良好的學習方法，積累獨立思考和實踐的經驗。義務教育階段的數學教育，要特別注重學生學習興趣的培養，把學習興趣作為學習的不竭動力。同時，還應當關注學生的個性發展，在教學中體現因材施教。
2.重新闡述數學課程的基本理念
《標準（實驗稿）》中有6條基本理念，修訂后將其中關于數學學習和數學教學的兩條合并成一條，成為現在的5條基本理念。
關于數學課程與教學的總體要求是：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。
獲得良好的數學教育具有廣泛而深刻的含義，是對所有學生在學習數學方面提出的目標，也是對數學教育者提出的要求。面對每一個人的數學教育既是一個基本的要求，也是必需的要求。義務教育的基本功能就是讓所有適齡兒童接受良好的教育，為成為合格的公民作準備。良好的數學教育正是從這個意義上提出的要求。義務教育階段數學教育的一個重要價值在于學生數學素養的養成。良好的數學教育不僅要讓學生理解和運用一些數學概念，掌握一些數學方法，還應當包括使學生感悟一些數學的基本思想，積累一些數學思維活動和實踐活動的經驗。比如，應當使學生具有一定的抽象能力和邏輯推理能力，因為這些能力在現代社會的生活和工作中是不可或缺的。為實現這一教育理念，必須確定與之相適應的課程的目標、內容和方法，改變傳統的培養模式。
關于課程內容，強調要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。內容的選擇要盡可能地貼近學生的生活，從學生實際生活的經驗中提取教學素材，啟發和引導學生，讓學生感悟這些概念和規律是從日常生活中的數量和數量關系、圖形和圖形關系中抽象出來的。要注意承載概念和規律的背景，使得學生能夠感悟理解而不是死記硬背。死記硬背往往是造成學生厭學的重要因素。課程內容不僅要包括數學的結果，也要有數學結果形成的過程和其中蘊含的數學思想；不僅要有基于間接經驗的數學知識，也要有基于直接經驗的數學知識；不僅要有抽象的概念和法則，也要有直觀的說明和啟迪。
關于教學活動，強調師生積極參與、交往互動、共同發展。學生是學習的主體，教師是學習的組織、引導者與合作者。要注重啟發式教學，運用各種教學手段激發學生的學習興趣，創造足夠的時間和空間，啟發學生獨立思考，并且鼓勵學生動手實踐、自主探索、與他人交流，在獨立思考以及與他人交流的過程中學會思考。關于評價，強調全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。要更多地關注學生對知識的理解，而不是單純地關注學生技能的熟練；要建立多元的評價體系，關注學生的學習過程，重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態度。
關于信息技術的運用，強調要充分注重合理有效地運用信息技術，使其在提高教學效率和學生學習質量上發揮更大的作用。
3.明確提出“四基”是數學課程與教學的基本目標
《標準（2011年版）》中課程目標注重過程性目標和結果性目標相結合。明確提出“四基”，即使學生“獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”。
基礎知識和基本技能是我國數學教育中歷來重視的傳統優勢，在數學課程改革中應當保持并賦予新意。
基本思想和基本活動經驗是數學課程教學中應當特別重視的，是數學素養的重要標志。它們不僅是學生當前學習和發展的需要，更是學生未來學習和終身發展所必需的。
“四基”可以看作是對學生進行良好數學教育的集中體現，關系到學生的當前學習和長遠發展。“四基”應當成為貫穿義務教育階段數學教育的一條主線。在不同學段和不同領域的教學活動中都應當體現“四基”；教學活動的總體設計和具體方式的呈現都應當考慮如何突出“四基”。基于“雙基”的教學，注重分析問題能力和解決問題能力的培養，因而側重演繹推理（含計算）的培養；基于“四基”的教學，在注重分析問題能力和解決問題能力的培養的基礎上，還要注重發現問題的能力和提出問題的能力的培養，在培養學生演繹推理能力的基礎上，還要注重歸納推理（含類比）能力的培養。比如，基于“四基”的教學可以讓學生感悟：從一些結果出發得到一般結果的過程，從低維空間的結果推斷高維空間結果的過程。通過這樣的教學過程，幫助學生積累思維的經驗，逐漸形成自己的、合理的思維方法。這樣的教育模式可能是全新的，既是一種挑戰，也給廣大數學教師提供了施展智慧和才能的舞臺。
總體目標從四個方面具體闡述：知識技能、數學思考、問題解決、情感態度。“這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯系、相互交融的有機整體”,“這些目標的整體實現，是學生受到良好數學教育的標志，它對學生的全面、持續、和諧發展有著重要的意義”。課程內容的選擇、教學方法的設計、教學評價的組織等，都應遵循課程的總體目標，以實現總體目標為指向。
4.梳理了10個重要的核心概念
《標準（2011年版）》中課程內容包括四個部分：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。為了更加突出課程內容的本質，《標準（2011 年版）》又提出了與內容有關的10個核心概念：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想以及應用意識和創新意識，并且對每一個核心概念都給出了較為明確的解釋。雖然這10個核心概念與四個部分的課程內容沒有明確的隸屬關系，但在對核心概念的解釋中可以體會到，核心概念與課程內容之間是有所側重的。事實上，把上面那些詞統稱為“概念”并不確切，因為這些詞所要表達的并不是客觀存在，它們的內涵甚至很難清晰地表述，因此在《標準（2011年版）》中沒有統一給出確切解釋。之所以提出這些詞，希望表達的是：要認識一類數學概念的思維模式，而正確地把握這些思維模式對理解相關的數學概念是非常重要的。這些核心概念的提出，有利于教材編寫者和廣大教師更好地理解課程的目標和內容，有利于廣大教師整體把握數學教學的核心，合理而有效地設計和組織教學活動。
二、修訂的主要內容
（一）體例與結構的變化
本次修訂，在保持《標準（實驗稿）》基本體例不變的基礎上，在結構和體例上有以下調整。
1.重新撰寫“前言”
在“前言”部分除了修改了數學的意義與價值、數學教育的功能、數學課程的基本理念以及數學課程設計思路的表述外，增加了“數學課程的性質”，進一步明確了義務教育階段數學課程在提高公民素質中的重要作用。
2.整合三個學段的“實施建議”
為了避免行文的重復、進一步突出義務教育階段數學教育的完整性，《 標準（ 2011 年版）》將原來分三個學段撰寫的“實施建議”進行了整合，三個學段統一撰寫了教學建議、評價建議和教材編寫建議，并增加了課程資源開發與利用建議。
3.將“行為動詞”和“案例”等統一放入附錄
《標準（ 2011 年版）》增加了課程目標中有關“行為動詞’”的解釋。這些行為動詞分為兩類，一類是描述結果目標的行為動詞，包括“了解、理解、掌握、運用”等術語；另一類是描述過程目標的行為動詞，包括“經歷、體驗、探索”等術語。《標準 ( 2011 年版）》 將這些行為動詞和相關的同義詞的解釋統一列入附錄。同時課程內容和實施建議中的“案例”也統一列入附錄中，分別成為附錄
