本文目錄結構:
1.什么是齊次矩陣
2.齊次矩陣在透視投影上的運用
1.什么是齊次矩陣
01.齊次空間
所謂齊次坐標就是將一個原本是n維的向量用一個n+1維向量來表示。例如，二維點(x,y)的齊次坐標表示為(hx,hy,h)。由此可以看出，一個向量的齊次表示是不唯一的，齊次坐標的h取不同的值都表示的是同一個點，比如齊次坐標(8,4,2)、(4,2,1)表示的都是二維點(4,2)。
要理解三維空間的齊次坐標，我們先來理解二維空間的齊次坐標。
二維向量(x,y)的齊次坐標可以想象成(x,y,1),也就是在（0,0,1）平面上的(x,y,1)點。其他的齊次坐標可以理解成從原點出發(fā)，方向為(x,y,1)的向量，在這個向量上的任意點在(0,0,1)平面上的投影都是一樣的。
所以二維向量和齊次坐標是等價的。之所以要用齊次坐標，主要是為了矩陣計算上的方便。
那么引進齊次坐標有什么必要，它有什么優(yōu)點呢？
許多圖形應用涉及到幾何變換，主要包括平移、旋轉、縮放。以矩陣表達式來計算這些變換時，平移是矩陣相加，旋轉和縮放則是矩陣相乘，綜合起來可以表示為p' = p *m1+ m2(m1旋轉縮放矩陣， m2為平移矩陣， p為原向量 ，p'為變換后的向量)。引入齊次坐標的目的主要是合并矩陣運算中的乘法和加法，表示為p' = p*M的形式。即它提供了用矩陣運算把二維、三維甚至高維空間中的一個點集從一個坐標系變換到另一個坐標系的有效方法。
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