平面幾何著名定理
自由點ABC與必然的P的必然關系
1、歐拉（Euler）線：（歐拉線與拋物線極角平分線重合，且旋轉角速度是極徑的一半。）
2、九點圓:(任意三角形三邊的中點，三高的垂足及三頂點與垂心間線段的中點，九個點共圓)
3、海倫（Heron）公式:（s0=p＝a0+b0+c0，三圓相切的三半徑之和等于三角形的半周長）
4、塞瓦（Ceva）定理：（塞瓦點是三角形內的自由點P。而另外三交點D、E、F則是必然點）
5、葛爾剛（Gergonne）點:（葛爾剛點是三角形的內切圓的三切點，即內切圓心的三垂足與頂點連線的三線共交點。）三條連線ATa、BTb、CTc的交點不是內切圓心，而是葛爾剛點。
6、阿氏（Apollonius）圓（角平分線定理，傳動比等于杠桿比：AP:PB=AN:NB，弦切割定理。）
7、費爾馬點：
8、斯圖爾特（Stewart）定理：
9、梅內勞斯定理：
10、摩萊（Morley）三角形：
11、托勒密（Ptolemy）定理：(托勒密定理與弦定理、蝴蝶定理直接相關)
12、西摩松（Simson）線：
13、布拉美古塔（Brahmagupta）定理：
14、密格爾（Miquel）點：
15、笛沙格（Desargues）定理：
16、帕斯卡（Paskal）定理：
17、帕普斯（Pappus）定理
18、黃金分割：
1、歐拉（Euler）線：（歐拉線與拋物線極角平分線重合，且旋轉角速度是極徑的一半。）同一三角形的垂心、重心、外心三點共線，這條直線稱為三角形的歐拉線；且外心與重心的距離等于垂心與重心距離的一半，ABC三角形的垂心、重心、外心三點共線，三點共線的必然性叫必然點，必然點是空間關系的約束，是受自由運動的ABC三點約束的。
2、九點圓：
任意三角形三邊的中點，三高的垂足及三頂點與垂心間線段的中點，共九個點共圓，這個圓稱為三角形的九點圓；其圓心為三角形外心與垂心所連線段的中點，其半徑等于三角形外接圓半徑的一半。
3、海倫（Heron）公式（p＝s0= a0+b0+c0，三圓相切的三半徑之和等于三角形的半周長）
在△ABC中，邊BC、CA、AB的長分別為a、b、c，若p＝（a＋b＋c）/2，
則△ABC的面積
4、塞瓦（Ceva）定理：
（塞瓦點與葛爾剛點的差別：前者自由后者約束，即前者一般抽象后者特殊具體。）
在△ABC中，過△ABC的頂點作相交于一點P的直線，分別交邊BC、CA、AB與點D、E、F，則
5、葛爾剛（Gergonne）點:（葛爾剛點是三角形的內切圓心的三垂足與頂點連線的三線共交點。）
△ABC的內切圓分別切邊AB、BC、CA于點（Wc、Wa、Wb 則 AWa、BWb、CWc） D、E、F，則AE、BF、CD三線共點，這個點稱為葛爾剛點。（葛爾剛點是三角形的內切圓心的三垂足與頂點連線的三線共交點。）三條連線AWa、BWb、CWc的交點不是內切圓心，而是葛爾剛（Gergonne）點。
6、費爾馬點：
已知P為銳角△ABC內一點，當∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°時，PA＋PB＋PC的值最小，這個點P稱為△ABC的費爾馬點。
7、阿波羅尼斯（Apollonius）圓（角平分線定理，傳動比等于杠桿比：AP:PB=AN:NB）
一動點P與兩定點A、B的距離之比等于定比m：n，則點P的軌跡，是以定比m：n內分和外分定線段的兩個分點的連線為直徑的圓，這個圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱“阿氏圓”
8、斯圖爾特（Stewart）定理：
設P為△ABC邊BC上一點，且BP：PC＝n：m，則
m·(AB2)＋n·(AC2)＝m·(BP2)＋n·(PC2)＋（m＋n）(AP2)
9、梅內勞斯定理：
在△ABC中，若在BC、CA、AB或其延長線上被同一條直線
截于點X、Y、Z，則
10、摩萊（Morley）三角形：
在已知△ABC三內角的三等分線中，分別與BC、CA、AB相鄰的每兩線相交于點D、E、F，則三角形DDE是正三角形，這個正三角形稱為摩萊三角形。
11、托勒密（Ptolemy）定理：
在圓內接四邊形中，AB·CD＋AD·BC＝AC·BD
12、西摩松（Simson）線：
已知P為△ABC外接圓周上任意一點，PD⊥BC，PE⊥ACPF⊥AB，D、E、F為垂足，則D、E、F三點共線，這條直線叫做西摩松線。
13、布拉美古塔（Brahmagupta）定理：
在圓內接四邊形ABCD中，AC⊥BD，自對角線的交點P向一邊作垂線，其延長線必平分對邊
14、帕斯卡（Paskal）定理：
已知圓內接六邊形ABCDEF的邊AB、DE延長線交于點G，邊BC、EF延長線交于點H，邊CD、FA延長線交于點K，則H、G、K三點共線
15、密格爾（Miquel）點：
若AE、AF、ED、FB四條直線相交于A、B、C、D、E、F六點，構成四個三角形，它們是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，則這四個三角形的外接圓共點，這個點稱為密格爾點。
16、笛沙格（Desargues）定理：
已知在△ ABC與△A'B'C'中，AA'、BB'、CC'三線相交于點O，BC與B'C'、CA與C'A'、AB與A'B'分別相交于點X、Y、Z，則X、Y、Z三點共線；其逆亦真。
17、帕普斯（Pappus）定理：
已知點A1、A2、A3在直線l1上，已知點B1、B2、B3在直線l2上，且A1B2與A2B1交于點X，A1B3與A3B1交于點Y，A2B3于A3B2交于點Z，則X、Y、Z三點共線。
把一條線段(AB)分成兩條線段,使其中較大的線段(AC)是原線段(AB)與較小線段(BC)的比例中項,這樣的分割稱為黃金分割
