知網加急：《比較教育研究》22年2月刊
空間向量對高中立體幾何教學中能力培養影響的研究
陳茜 三亞市第一中學
摘要：在高中階段的數學學習中，空間向量的學習作為一個重點和難點出現。空間向量法的教學的目的不僅僅是為了傳授給學生們一個應對立體幾何問題的解題方法，更是為了培養學生們的空間想象，數學運算，并側重提升邏輯推理和數學抽象等數學學科核心要素。[1] 而這個能力[2] 對于未來的理科學習是尤為重要的。
關鍵詞：高中階段 空間向量 立體幾何 空間想象力[3]
引言：高中時期是學生能力培養的關鍵時期。空間向量在立體幾何中的應用能夠幫助提高學生的能力以及數學[4] 核心素養。
正文：
一． 空間向量在高中立體幾何中的整體把握
1.空間向量的概念
空間向量，顧名思義，即是空間中同時具有大小與方向的量。它存在于空間中，可同時表示大小與方向。其大小叫做向量長度或是模。
2.空間向量的知識結構
在解決三維空間中的圖形位置關系與度量問題中，空間向量就發揮了重要的作用。它可以使圖形之間復雜的關系通過簡單的向量間的計算來解決。尤其是在解決有關直線關系以及平面關系的問題中，我們就可以感受到空間向量在其中發揮了巨大的作用。它不需要過多的推理過程，通過簡單的計算就可以輕而易舉地得出答案。另外，我們不僅僅通過向量間計算，得到直線或是平面的位置關系。我們知道了直線或是平面間的位置關系也可以反過來得到向量間的關系。
3.學習空間向量的必要性
我們掌握了平面向量后，僅僅是能夠解決平面直線的位置關系。而空間向量的學習可以使我們解決三維空間上線面的位置關系。通過空間直角坐標系的建立，許多的立體幾何問題就已經游刃而解。若是不引入空間向量的解決方法，空間幾何問題的解決對于大部分學生來說是非常繁難的。
二．空間向量在高中立體幾何中對學生能力的培養
1.靈活選擇立體幾何問題的解決方法
（1）辨析綜合法與向量法的差異所在
我們不應該過分去比較綜合法和向量法誰比較好，更不要去推薦學生遇到問題時應該選擇誰。這兩種解題方法在數學學習中各有優劣點。綜合法更加注重學生推理能力，空間想象力，邏輯思維能力的培養。但是有些時候它的推導過程會浪費大量的精力，若是思路錯誤，到最后也無法得到正確的結果。這種情況下，相對于向量法來說，就算是“繞遠”了。而向量法對于學生來說確實很有規律，它可以說是一種解題模板，不需要過多地思考，按照模板去解決問題就可以得到正確答案。但是有些時候它會產生過多的計算量，導致我們計算繁難，也容易出錯。[5] 因此，空間向量在立體幾何中的應用更側重于提升學生的數學運算的核心素養。
（2）學會選擇適當的解題方法
在我們遇到幾何問題時，并不是任何時候都要盲目地選擇向量法。有些時候，綜合法也會很簡單。使用向量法，可以使得學生減少做輔助線的困擾，也有著其中的規律可循。但是有些時候，向量法的使用會增大題目的計算量，容易產生錯誤。這就說明，在遇到問題時，我們應該首先對題目進行分析，選擇最適合題目的解題方法。若只是一味地選擇向量法，就不能夠體現綜合法對于學生們分析能力，空間想象力以及邏輯思維能力的價值。能夠選擇正確的解決方式，對于學生來說也是一種學習能力的體現。[6] 進一步提升了學生的邏輯推理的核心素養。
因此，在高中階段引入了向量法來解決幾何問題，為學 生們提供了一種解題方法，使得學生們在面對幾何問題時，可以自己選擇何種方法更適合，哪條道路更加好走。這便培養了學生們的分析能力。無論是綜合法還是向量法，都對于學生的數學[7] 素養有一定的擢升。
2.培養學生數形結合的能力
數形結合能力對于解決數學問題來說是較為重要的。它可以使許多繁難的數學問題變得簡單。 空間向量法具有“數”的性質的同時也具備了“形”的性質。因此，它作為一個“數”與“形”之間的橋梁為同學們解決數學問題提供了許多便利，使得題目化難為易。譬如說在建立空間直角坐標系當中，根據坐標就可以將所有的向量得以表示。然后根據向量間的加減運算以及向量積的運算，就可以畫出向量運算后的答案。在這個過程中，把數與形之間的轉化體現的淋漓盡致。因此在向量的學習的過程中，學生們對數形結合會產生更深的理解。[8] 也更好地提升學生的直觀想象和數學抽象的核心素養。
3．培養學生空間的立體想象力
“空間想象力”是數學三大思維能力之一。但其實，空間觀念的建立對于大部分人來說都有著很大的難度。因此在高中階段一定要注重學生空間想象力的培養。而在教學當中，立體幾何的教學最能培養學生的空間想象力。向量也能夠更好地向我們展現空間的存在。
（1）通過建系法，更直觀地理解三維圖像
在向量的學習當中，我們能夠通過建立空間直角坐標系，把空間上的任意一個點或者線用向量來表示。這就為我們理解空間中的圖形奠定了基礎。在這個過程中，我們可以把空間中的三維圖像呈現在二維的紙上，從而使得我們更直觀地理解空間中的三維圖像。
（2）遷移舊知識，理解空間立體圖形
學習了二維向量后，我們可以與三維向量做出對比，從而找到其中的規律。根據向量的計算方法，我們便可以確定空間中的兩條線或是兩個面是否平行或垂直。以“數”來確定“形”不但可以使我們更深層次地理解空間向量，同時也可以使我們對向量本身有更深刻的理解。總而言之，空間向量對于我們來說可以說是一個得力的助手，幫助我們掌握空間立體圖形。
（3）激發了學生們的探索性學習
弗賴登塔爾說過：“學習最好的方法是做。”由于有了空間向量，許多學生對空間立體圖形產生了濃厚的興趣，對空間立體圖形也有了探索的渠道。這就方便了學生們對空間立體圖形的研究。
因此，空間向量的提出對于數學界來說是一項偉大的發明。它使得代數與圖形之間產生了聯系，讓三維空間對于人類來說不再那么虛無縹緲。同時，也為人們探索三維空間提供了一條大路。
結束語：
教育的本身除了像學生們教授知識外，更重要的是培養學生們的能力。空間向量在高中立體幾何中的應用正是順應了這個教育理念。它不僅僅是作為一種解決數學幾何問題的方法，也是對學生能力的培養和數學[9] 核心素養的培養。因此，在高中階段，我們一定要空間向量的學習，讓孩子們從高中階段就具備分析能力，邏輯能力以及空間想象力等，側重于提升學生的直觀想象，數學運算，邏輯推理和數學抽象等數學學科核心素養。通過空間向量在立體幾何中的應用，讓孩子掌握這些能力，提升孩子的數學核心素養才是教育的根本目的。
參考文獻：
［1］黃長春。利用空間向量方法解決立體幾何的問題［J］。數學學習與研究，2011.
［2］劉福亮。向量法在立體幾何解題中的妙用［J］。數學學習與研究，2009.
[ 3 ] 普通高中教科書教師教學用書.數學：選擇性必修.A版/人民教育出版社課程教材研究所中學數學課程教材研究開發中心編著—北京：人民教育出版社，2020.6
增加： 并側重提升學生直觀想象，數學運算，邏輯推理，和數學抽象等數學學科核心素養。
增加：和數學核心素養
增加： 數學核心素養
插入：核心
增加： 因此，空間向量法提升了學生的數學運算核心素養。
增加： 也進一步提升了學生的邏輯推理核心素養。
增加：核心
增加：也更好的提升學生的直觀想象和數學抽象兩個核心素養。
增加：核心
