深化高中數學改革，培養學生數學思維能力--推薦人：胡陽新
湖北省巴東縣第二高級中學 譚久平 郵編：444324
思維是一種技術，是可以訓練的；思維又是一種藝術，只能是潛移默化，不能立竿見影。在數學教學中,應注重對學生數學思維的訓練，要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利于培養學生的正確思維方式。除了根據數學思維的特點來開發學生的數學思維外，我們還可以從以下幾方面培養開發學生的數學思維。
（1）追根究底，培養思維的深刻性
思維的深刻性指善于透過紛繁復雜的表面現象發現問題本質。在數學教學中，對于概念中的重點字、詞，教師要進行強調，并講清它們的含義；對于數學定理、公理中的條件和結論，要徹底講清楚,要讓學生深刻地理解所學的知識，對所學的知識追根究底，透過現象看本質，抓住問題的本質所在；對于數學中相關聯的內容,要引導學生學會對比和類比，使他們通過比較，加深對所學知識的理解，同時也有助于對所學知識的記憶 。
（2）多角度、多層次考慮問題，培養學生思維的廣闊性
思維的廣闊性指善于全面地考察問題，從事物多種多樣的聯系和關系中去認識事物。在數學教學中，要教育學生學會多角度、多層次、全面地思維，找到數學知識間的內在聯系。我們知道數學知識間的聯系是無處不在的，如：一元二次方程、二次函數和一元二次不等式就聯系密切；二次函數中，函數值為零就變成了一元二次方程；函數值大于或小于零時，就是一元二次不等式，找到知識間的聯系后，就能很快地利用二次函數的圖象，解一元二次不等式。在數學教學中不僅要把握數學問題的整體，而且要抓住它的基本特征和特殊因素，找到問題的突破口，從而解決數學問題，這樣有利于培養學生思維的廣闊性。
（3）活學活用，培養思維的靈活性
思維的靈活性是指能夠根據客觀條件的發展和變化及時地改變方法，尋找新的解決問題的途徑。在數學教學中，教師要讓學生在掌握所學知識的同時，還要注意教授學生一些數學的基本思維和方法，如：化歸的思維方法、轉化的思維方法、比較的方法、形與數互相結合和轉化的思維方法，以及在解題時經常用到的分析法和綜合法等等，幫助學生在解題時，尋找問題的突破口，抓住問題實質，提高分析問題、解決問題的能力。對于數學中的公式，要讓學生知道公式的正用、逆用、變用、活用、巧用及綜合運用，能靈活地運用公式，解答數學題。教師要鼓勵學生用非常規的方法去解題，大膽嘗試，這都有利于培養學生思維的靈活性，要克服思維的呆板，避免循規蹈矩，提高應變能力。
（4）多練精練，培養思維的敏捷性
思維的敏捷性是指思維過程的簡縮性和快速性。數學教學中，做題是必不可少的一個重要環節，只有做一定量的題，才能掌握數學知識。教師在教學中，可以通過適當的練習，讓學生掌握所學的知識，熟悉所學的公式，學會解題的方法和技巧,能迅速從題中抓住本質，找到解題的關鍵。練習題要精選，既要達到鞏固所學知識的目的，又要避免同一類型的題大量地重復做，只有這樣才能做到在解題時，正確地、敏捷地解出答案。
（5）鼓勵發散思維,培養思維的創造性
思維的創造性是指獨立思考創造出有社會(或個人) 價值的具有新穎性成分的成果的智力品質。創造性思維是創造力的核心。心理學家吉爾福特認為智力結構中的每一種能力都與創新有關，但發散思維與創新的關系最為密切。發散思維是一種開放性的思維。在數學教學中,要啟發學生多思考、多提問。勤思善問是創新思維的開始，教師應當允許學生有不同的看法和新見解，對于學生的探索精神以及獨到的、新穎的解題方法或解題思路，教師要給予肯定和鼓勵。在平時的例題講解中，采用題型發散、解法發散、縱橫發散、變更命題發散、轉化發散、遷移發散等多種形式，對學生進行多思、多變、多解的解題輔導，使他們思考問題時，注重多途徑、多方案，解決問題時注重舉一反三，觸類旁通，這對于培養學生思維的創造性至關重要。要讓學生在思想上擺脫傳統的習慣，多從反習慣、反傳統、反常規思路上考慮問題，要提倡做題時，能標新立異、獨辟蹊徑、推陳出新，這些都有助于提高學生思維的創新能力。
（6）學會檢驗，培養思維的批判性
思維的批判性是指思考問題時，不受別人暗示的影響，能嚴格而客觀地評價、檢驗思維的結果的思維品質。在數學教學中，教師不僅要教給學生能解出結果，而且要讓他們知道來龍去脈，并教給他們要用各種方式進行檢驗，要檢驗自己的結論是否正確、是否符合題意，去偽存真，能夠及時找到問題所在，并自行改正，養成檢驗的好習慣。另外教師在數學教學中,還要針對學生容易出錯的地方，講一些錯例辨析題，通過這類型題的比較，讓學生發現問題所在，提高他們的辨誤水平，避免再犯同樣的錯誤。告訴學生，凡事要自己去思考，不要盲從、不要迷信，有批判地接受，要敢于和善于發現問題，這對提高他們思維的批判性是有益處的。對學生數學思維品質的培養，是數學教學的一項重要任務，它不是一朝一夕的事，數學教師要在傳授知識的同時，注意對學生思維品質的培養，提高學生的思維能力，教師要大膽改革教學，提高學生的數學素質。
（7）突出情感教育，激發思維的積極性
①激發學習興趣。我國數學家王梓坤院士教導我們：“數學教師的職責之一就在于培養學生對數學的興趣，這等于給了他們長久鉆研數學的動力，優秀的數學教師之所以在學生中永志不忘，就是由于他點燃了學生心靈中熱愛數學的熊熊火焰。”因此，教師可以利用創設問題情境，利用教學認知矛盾，揭示新舊知識的聯系，以數學知識本身的魅力與內在美，用直觀的演示實驗、精彩的導言來激發學生的學習興趣。
②根據學生的個體差異，進行差異教學。研究表明，學生的數學思維能力表現出明顯的個體差異。因此，教師對優等生要發揮其特長，指出其問題，更上一層樓；對中等生要激發其上進心，創造條件，促使其進步；對差生要熱情關心，找出其癥結，并采取個別指導的形式，幫助其克服困難，樹立信心。總之，教學要面向全體學生，調動每個學生的積極性，讓每個學生都在原有的基礎上得到充分發展。
（8）注重數學語言教學，提高思維精度
語言是思維的載體，思維需要用語言或文字表述。著名科學家愛因斯坦認為：“一個人的發展和他形成概念的方法很大程度上是取決于語言。”數學語言是進行數學思維和數學交流的工具。數學語言水平的高低，在一定程度上影響著數學思維的發展。所以，在數學教學中要充分認識數學語言對思維活動的影響，注重數學語言教學，培養學生用數學語言進行思維的習慣，發展學生的思維能力。在教學中應注意：
①從規范書寫與正確表達做起。如果老師對數學概念、術語理解不深刻，語言表達不準確、不規范，甚至出現科學性錯誤，或者書寫格式不合邏輯，出錯題或做錯解，對學生的影響是難以估量的。因此，老師在課堂教學要做到語言規范，言必有序，言必有理，言必有據。所有言語要合乎一般語法法則和邏輯要求，概念教學要準確到位，清晰明了，推理分析要條理清楚、層次分明。
②鼓勵數學交流。在課堂教學中，盡可能多地讓學生說，如同位相商、小組討論、集體討論、自由議論、自己對自己說、質疑問難、全班評議等。通過交流，可以使學生的思想清晰活躍，思路明確開闊，因果分明，邏輯清楚。
（9）創設情境問題，提供思維空間
①鋪墊型情境。教師可以以符合學生認知水平的、富有啟發性的、常規問題或已知的數學事實為素材，創設鋪墊型情境。通過由淺入深、由此及彼、由正及反等不同的方式，不同層次的聯想，變化發展出不同的新問題，從而為各種層次的學生提供廣闊的思維空間，這對培養學生思維的開放性和合理推理能力有重要作用。
②認知沖突型情境。教師可以以富有挑戰性、探究性，且處于學生認知結構的最近發展區的非常規問題為素材，創設認知沖突性情境，引起學生的認知沖突，激起學生強烈的探究欲望和學習動機。要讓學生從解決面臨的情境問題出發，不斷地分解、轉化問題，提出新的有關問題，并通過新問題的解決，最終使情境問題獲得解決。
③思維策略型情境。教師可以以思維策略多樣、解題方法典型、解題過程能體現某種完整的數學思想方法的問題作為素材，創設思維策略性情境。當學生的思維受阻后，教師可以從不同角度、不同的層次引導學生進行辯證分析，使學生獲得不同程度的啟發，從而使他們產生不同的解法。同時，教師還可以引導學生對解法或策略進行適用性研究，拓展其使用范圍。這對克服思維定勢等原因產生的消極影響，拓展思維的深度和廣度，優化思維品質，培養思維的靈活性和創造性具有重要作用。
④試誤型情境。學生在理解、應用數學知識和方法的過程中，常因各種原因，犯一些似是而非的錯誤，教師如果能從中選擇素材，就可創設試誤型情境，借此為學生嘗試錯誤提供時間與空間，并通過反思錯誤的原因，提出批駁型問題，加深學生對知識、方法的理解和掌握，提高他們對錯誤的認識與警戒，培養他們思維的批判性和嚴謹性。這不僅能激發學生飽滿的學習熱情，促使他們以積極的態度、旺盛的精力主動探索，而且能使他們在情境中沉思、在情境中受感染、在情境中領悟。
總之，在數學教學中培養學生思維能力是一個復雜的系統工程，是教師教學藝術的體現，是培養開發學生數學思維和創新思維的核心。因此，在教學過程中，教師應緊緊圍繞著這一點，從學生的實際出發，結合教學內容，有效地組織課堂教學，積極探索，努力實踐，把思維能力的培養切實落到教學工作中去，為培養高素質的高中人才做出自己的貢獻。
