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新課標全國卷近3年高考理科數學試題命題規律分析

全國I卷近3年高考理科試題命題規律:

1.函數與導數:23個小題,1個大題,客觀題主要以考查函數的基本性質、函數圖像及變換、函數零點、導數的幾何意義、定積分等為主,也有可能與不等式等知識綜合考查;解答題主要是以導數為工具解決函數、方程、不等式等的應用問題。

2.三角函數與平面向量:小題一般主要考查三角函數的圖像與性質、利用誘導公式與和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化簡、平面向量的基本性質與運算.大題主要以正、余弦定理為知識框架,以三角形為依托進行考查(注意在實際問題中的考查)或向量與三角結合考查三角函數化簡求值以及圖像與性質.另外向量也可能與解析等知識結合考查.

3.數列:2個小題或1個大題,小題以考查數列概念、性質、通項公式、前n項和公式等內容為主,屬中低檔題;解答題以考查等差(比)數列通項公式、求和公式,錯位相減求和、簡單遞推為主.

4.解析幾何:21大,小題一般主要以考查直線、圓及圓錐曲線的性質為主,一般結合定義,借助于圖形可容易求解,大題一般以直線與圓錐曲線位置關系為命題背景,并結合函數、方程、數列、不等式、導數、平面向量等知識,考查求軌跡方程問題,探求有關曲線性質,求參數范圍,求最值與定值,探求存在性等問題.另外要注意對二次曲線之間結合的考查,比如橢圓與拋物線,橢圓與圓等.

5.立體幾何:21大,小題必考三視圖,一般側重于線與線、線與面、面與面的位置的關系以及空間幾何體中的空間角、距離、面積、體積的計算的考查,另外特別注意對球的組合體的考查.解答題以平行、垂直、夾角、距離等為考查目標幾何體以四棱柱、四棱錐、三棱柱、三棱錐等為主。

6.概率與統計:21大,小題一般主要考查頻率分布直方圖、莖葉圖、樣本的數字特征、獨立性檢驗、幾何概型和古典概型、抽樣(特別是分層抽樣)、排列組合、二項式定理第幾個重要的分布.解答題考查點比較固定,一般考查離散型隨機變量的分布列、期望和方差.仍然側重于考查與現實生活聯系緊密的應用題,體現數學的應用性.

7.不等式:小題一般考查不等式的基本性質及解法(一般與其他知識聯系,比如集合、分段函數等)、基本不等式性質應用、線性規劃;解答題一般以其他知識(比如數列、解析幾何及函數等)為主要背景,不等式為工具進行綜合考查,一般較難。

8.算法與推理:程序框圖每年出現一個,一般與函數、數列等知識結合,難度一般;推理題偶爾會出現一個.

9.選考:幾何證明主要考查圓內接四邊行、圓的切線性質、圓周角與弦切角等性質、相似三角形、弧與弦的關系、試題分兩問,難度不大,圖形比較簡單,可以考作輔助線,但非常簡單; 坐標系與參數方程,主要考查極坐標系與直角坐標系的坐標和方程的互化,在極坐標系下的點與線,線與圓的位置關系;就參數方程而言,主要考查參數方程與普通方程的互化,圓、橢圓、直線參數方程的幾何意義,直線的參數方程在直線與圓錐曲線的位置關系中,弦長、割線長等的計算問題。坐標系與參數方程輪換考或結合起來考;不等式近三年主要考查的是解絕對值不等式,但隨著參與新課標全國卷的省份的增加,也會考查比較法、綜合法和分析法等不等式方法,但柯西不等式、排序不等式等還不會在新課標全國卷里考。           

3年新課標Ⅱ卷高考命題規律:

1.函數與導數:23個小題,1個大題,客觀題主要以考查函數的基本性質、函數圖像及變換、函數零點、導數的幾何意義、定積分等為主,也有可能與不等式等知識綜合考查;解答題主要是以導數為工具解決函數、方程、不等式等的應用問題。

2.三角函數與平面向量:小題一般主要考查三角函數的圖像與性質、利用誘導公式與和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化簡、平面向量的基本性質與運算;大題主要以正、余弦定理為知識框架,以三角形為依托進行考查(注意在實際問題中的考查)或向量與三角結合考查三角函數化簡求值以及圖像與性質.另外向量也可能與解析等知識結合考查.

3.數列:2個小題或1個大題,小題以考查數列概念、性質、通項公式、前n項和公式等內容為主,屬中低檔題;解答題以考查等差(比)數列通項公式、求和公式,錯位相減求和、簡單遞推為主.

4.解析幾何:21大,小題一般主要以考查直線、圓及圓錐曲線的性質為主,一般結合定義,借助于圖形可容易求解.大題一般以直線與圓錐曲線位置關系為命題背景,并結合函數、方程、數列、不等式、導數、平面向量等知識,考查求軌跡方程問題,探求有關曲線性質,求參數范圍,求最值與定值,探求存在性等問題;另外要注意對二次曲線間結合的考查,比如橢圓與拋物線,橢圓與圓等.

5.立體幾何:21大,小題必考三視圖,一般側重于線與線、線與面、面與面的位置的關系以及空間幾何體中的空間角、距離、面積、體積的計算的考查,另外特別注意球的組合體.解答題以平行、垂直、夾角、距離等為考查目標幾何體以四棱柱、四棱錐、三棱柱、三棱錐等為主。

6.概率與統計:21大,小題一般主要考查:頻率分布直方圖、莖葉圖、樣本的數字特征、獨立性檢驗、幾何概型和古典概型、抽樣(特別是分層抽樣)、排列組合、二項式定理等幾個重要的分布;解答題考查點比較固定,一般考查離散型隨機變量的分布列、期望和方差,仍然側重于考查與現實生活聯系緊密的應用題,體現數學的應用性.

7.不等式:小題一般考查不等式的基本性質及解法(一般與其他知識聯系,比如集合、分段函數等)、基本不等式性質應用、線性規劃;解答題一般以其他知識(比如數列、解析幾何及函數等)為主要背景,不等式為工具進行綜合考查,一般較難。

8.算法與推理:程序框圖每年出現一個,一般與函數、數列等知識結合,難度一般;推理證明一般與其它知識結合,不單獨出題.

9.選考:幾何證明主要考查圓內接四邊行、圓的切線性質、圓周角與弦切角等性質、相似三角形、弧與弦的關系、試題分兩問,難度不大,圖形比較簡單,可以考作輔助線,但非常簡單; 坐標系與參數方程,主要考查極坐標系與直角坐標系的坐標和方程的互化,在極坐標系下的點與線,線與圓的位置關系;就參數方程而言,主要考查參數方程與普通方程的互化,圓、橢圓、直線參數的幾何意義,直線的參數方程在直線與圓錐曲線的位置關系中,弦長、割線長等的計算問題,坐標系與參數方程輪換考或結合起來考;不等式近三年主要考查的是解絕對值不等式,但隨著參與新課標全國卷的省份的增加,也會考查比較法、綜合法和分析法等不等式方法,但柯西不等式、排序不等式等還不會在新課標全國卷里考。

 

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