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2021年是數學大師陳省身先生誕辰110周年。南開大學陳省身數學研究所將2021年定為“陳省身年”，并舉辦一系列紀念活動。2021年12月3日下午四點，陳省身數學研究所張偉平院士在省身樓二樓報告廳帶來了一場學術性和趣味性并存的特別講座《陳省身先生的學術成就》。講座由陳省身數學研究所所長白承銘教授主持。陳省身數學研究所葛墨林院士、陳永川院士、南開大學原校長侯自新教授出席講座；數學學科和統計學科部分領導及師生現場聆聽，八百余人通過網絡直播方式參與觀看。

（圖一講座現場畫面）

（圖二報告中的張偉平院士）

陳先生學術成就發展脈絡

張偉平院士的報告借用楊振寧先生的詩《贊陳氏級》開篇：“天衣豈無縫，匠心剪接成。渾然歸一體，廣邃妙絕倫。造化愛幾何，四力纖維能。千古寸心事，歐高黎嘉陳。”最后五個字分別表示歷史上五位偉大的幾何學家：歐幾里得、高斯、黎曼、嘉當、陳省身。這五位幾何學家的名字排序可看成幾何學發展的一個脈絡：歐幾里得證明平面上三角形內角和為180度；高斯有曲面上由測地線圍成的三角形內角和定理；黎曼引進高維黎曼空間的概念；當微分幾何開始研究流形的時候，也就是按照陳先生說法進入“現代人”時期時（見圖三），嘉當就是首當其沖的代表，將微積分理論推廣到流形上去。陳先生得到老師嘉當的真傳，引入“超渡”概念，給出了高維Gauss-Bonnet定理的內蘊證明，并推陳出新，提出了以他名字命名的示性類。

（圖三摘自張偉平院士講義手稿）

接下來，張院士引經據典，查閱專業文獻資源和新聞報道，發現眾多馳名中外的經典研究成果，也處處閃現著陳先生的學術成就。例如：作為20世紀最重要的數學定理之一Atiyah-Singer指標定理就有陳類的影子。其他如Calabi 猜想、丘成桐-田剛-Donaldson猜想以及傅吉祥-丘成桐在Non-K?hler流形上的開創性工作，都離不開陳類；2016年得到諾貝爾物理學獎的拓撲相變研究也借鑒到“陳數”等。陳先生還是眾多蜚聲世界頂尖科學家的精神偶像：Atiyah在自己書房放有陳先生的照片；Singer指出“陳先生就是現代微分幾何”；楊振寧先生還將他比作數學仙山大雄寶殿中的“新菩薩”。

對中國數學的貢獻

民國時期：

陳先生最重要的文章是在西南聯大時期署名國內單位發表；中研院三年培養了一批青年人才，最突出者當屬吳文俊先生。

新中國時期陳先生回國后，他提出一系列建議幫助中國數學進步：

首先就是促成青年數學家出國訪問，為國內數學提供開眼看世界的機會；第二是籌辦1980-1986年連續7屆的“雙微年”活動，此項活動大大促進了國內微分方程和微分幾何的發展。期間除了邀請國外知名專家授課教學，國內優秀學者也在其中大放光彩，他們中的許多后來成為中國數學界中流砥柱；第三是創辦數學研究生暑期學校和啟動“陳省身項目”（留美），受益于此的數學學者也大都學成報國；最后和南開大學最有淵源的是，陳先生在胡國定先生協助下創辦南開數學研究所（如今的陳省身數學研究所）。1984年8月陳省身接受教育部聘任成為南開數學研究所首任所長。陳先生在南開大學任職期間：1985-1995年南開數學研究所連續12次舉辦的“學術活動年”影響深遠。1988年召開的“二十一世紀中國數學展望會議”提出了中國“在二十一世紀成為數學大國”的陳省身猜想；爭取到了一項專項基金，即數學天元基金。促成國家最高領導人出席2002年在中國召開的國際數學家大會。1985年教育部批準南開大學舉辦數學試點班（“Chern class”）……

對中國數學的展望

（圖四陳省身先生講話原載自《自然雜志》第4卷第1期，1981年）

為紀念陳省身先生的偉大功績，南開數學研究所于2005年更名為“陳省身數學研究所”，江澤民同志題寫所名。（見圖五）

（圖五獲批更名為陳省身數學研究所）

（圖六斯人已去樓臺尤在省身樓全貌）

桃李不言下自成蹊。陳先生為南開數學和中國數學的發展做出了不可磨滅的貢獻。中國數學的蓬勃發展，應該是對怹老人家最好的慰藉了吧。

（圖七摘自張偉平院士演講稿）

張偉平院士向年輕學子提出殷切希望：只有夯實基礎，踏實努力，在此基礎上才能在研究領域融匯貫通，自然容易產生新的想法。

會后互動

很榮幸有機會到現場聆聽張偉平院士的講座，張院士的講座不僅充滿科學性，還幽默風趣，整場講座我一直沉浸在張院士的傾情講述中。講座以陳省身先生在現代數學上的重大成就為主線，從中我理解到陳先生在微分幾何方面所做貢獻的里程碑意義，比如，最近數學和物理上的不少重要成就，陳省身示性類在其中起到本質性的作用；著名的高斯-博內-陳公式，為世界微分幾何的研究指明了方向。我還感受到陳先生對中國數學教育和科研事業做出的極大推動，比如他回國創辦數學所；現在遍地開花的研究生暑期學校，先例也是由陳省身先生開創。張院士還講了陳先生在生活中的其他一些方面，使我看到了一位偉大數學家和數學教育家的多維人生，學習到陳先生在不同方面的優秀品質。我們青年大學生應以陳老為榜樣，努力學習、艱苦奮斗，在適合自己的領域不斷為祖國做出更多的貢獻。

數學科學學院2019級數學與應用數學專業本科生李家鋮

陳先生作為世界數學界的泰斗，一直是我的偶像。很可惜我沒能和先生生活在同一個時代，所以只能從報告中，從各位與陳先生相處過的老師口中了解我的偶像。今天張偉平院士介紹了陳先生的學術成就，講述了陳先生對南開、對中國數學的重要影響和推動。報告中讓我印象很深的有兩件事。一是陳先生在南開數學所成立時的感言:“一個75歲的老人懷抱著自己一歲的嬰兒，想想那是一個怎樣的心情”。陳先生視南開數學為自己的孩子，這種真摯的感情讓我很動容。二是陳先生一直不忘自己的責任，為群眾謀福利。1986年鄧小平會見陳省身夫婦時，陳先生向其反映了知識分子薪資待遇問題，引發并推動了國務院特殊津貼的措施。總之，陳先生的學術和德行，值得我們所有南開人永遠敬佩和學習。

數學科學學院2020級計算數學專業碩士研究生李沛軒

聽完張偉平院士關于陳省身先生的報告，感觸良多。張偉平院士首先介紹了數學，特別是幾何學的發展，以歐高黎嘉陳為主線，回顧了陳先生對現代幾何學所做出的重要學術貢獻。陳–高斯–博內定理將局部幾何和全局拓撲學緊密聯系了起來，在數學和物理學的其他方向亦有許多重要的應用，“陳類”更是對整個數學產生了廣泛而又深刻的影響。張偉平院士同時介紹了“陳省身猜想”，即陳先生希望中國能夠早日成為數學強國。懷揣如此目標，并不斷行動，陳先生對中國數學做出了重要的貢獻：舉辦學術年活動，為中國數學界孕育培養了一大批優秀的數學家；為2002年北京國際數學家大會的舉辦出謀劃策，加強國際交流；促進設立求是與天元基金，鼓勵數學工作者安心并專心從事數學研究工作。先生曾說要為中國成為數學強國“鞠躬盡瘁，死而后已”，先生是這么說的，也是如此行動的。如今中國早已成為數學大國，何時成為數學強國，作為年輕一輩的青年學者，我們尚需繼承陳先生遺志，并不斷努力。“王師北定中原日，家祭無忘告乃翁”，中國成為數學強國之日，定能告慰陳先生在天之靈。

陳省身數學研究所 2020級博士林元昌

通過張偉平院士精彩的特別講座《陳省身先生的學術成就》，我從直觀上了解了陳省身先生的主要工作。Gauss-Bonnet定理的內蘊證明對微分幾何以及整個數學發展的重要意義。歐幾里得在他的著作《原本》中證明平面上三角形內角和為180度，Gauss將這一結論推廣到測地三角形，Bonnet將這一結論推廣到測地多邊形，進而得到了Gauss-Bonnet定理。當現代微分幾何開始研究流形的時候，如何將Gauss-Bonnet定理推廣到流形上是當時微分幾何最重要的問題。陳先生對Gauss-Bonnet定理的證明以外微分為工具，通過單位球面叢給出了內蘊的證明。其中，陳示性類與Atiyah-Singer指標定理這一二十世紀最偉大的定理之一存在關聯。陳省身先生對于Gauss-Bonnet定理的內蘊證明“解決了正確的問題，引進了正確的方法，開辟了正確的方向”。在講座中，我印象最深刻的內容是，當得知Siegel發現Riemann計算Gauss曲率的過程寫了四十多頁，陳先生說不要相信一個人說自己很有直覺。我在紀錄片中看到過，陳省身先生說學數學像炒菜一樣需要重復：“所有這些東西你一定要做的多了，才比較熟練了，對它的奧妙有了解，就有意思。所以你比方說在廚房里頭炒菜，這個菜炒了幾十年以后，是了解的很清楚。數學也這樣子，有時候有些工作一定要重復，才能夠精，才能夠創新，才能做新的東西”。我從中學習到，對于我這樣沒有數學直覺的普通人，“重復”一定是學習數學的必由之路。

陳省身數學研究所2020級博士田蕊

張偉平院士從幾何的脈絡帶我們回憶了陳先生的學術成就，'千古寸心事，歐高黎嘉陳'是楊振寧先生對陳先生在幾何上的貢獻所做的評價，他開辟了微分幾何的新世界。陳先生在中研院時培養人才，善于指導學生并促成青年數學家出國訪問。后來他又建立了南開數學所，促進南開數學學科的發展，耄耋之年仍為學生上課。陳先生淡泊的人生態度，謙遜的治學風格令我十分敬仰，使我對于人生的價值應在于何處有了更多的思考。陳先生對于數學的追求，鼓勵了我們在學術道路上積極探索，對于數學事業的推動，賦予了我們繼續為數學發展做出努力的勇氣。

陳省身數學研究所2020級碩士計一涵

彩蛋

（國酒茅臺宣傳欄 “貴賓”即為陳省身先生）

陳省身先生回國后曾多次接受國家領導人接見。其中，鄧小平同志曾多次宴請陳先生，圖中展示用國酒茅臺招待可見規格之高。1986年，鄧小平設午宴招待陳省身夫婦。正是這次會見，引發了提高國內知識分子工資待遇、頒發國務院特殊津貼的措施。

（Louis Nirenberg訪問南開大學照片）

Louis Nirenberg教授是Abel獎獲得者，也是陳省身獎章首屆獲得者。他念念不忘陳省身先生帶他去中國餐館的經歷，自己去同樣的飯店吃飯卻完全沒有之前的味道。張院士也回憶自己在美國中餐館吃飯時，偶遇陳先生攜朋友吃飯，他點評張院士點的菜“合格”。陳先生還對張院士說“數學，我不知道你從我這里能學多少，但是吃要好好學學”。得意之情溢于言表，看來陳先生對自己美食家的角色頗為享受。

編輯：何璨

審校：張延濤李瓊玲周麒周茂林

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