根據(jù)資料顯示，托勒密是埃及天文學(xué)家，出生于公元90年，那個(gè)時(shí)代中國(guó)正處于王莽篡漢的時(shí)期，公元100年的時(shí)候，西方出現(xiàn)基督教，中國(guó)則在公元105年，蔡倫改進(jìn)造紙術(shù)，公元132年，張衡發(fā)明地動(dòng)儀（東漢時(shí)期）。但似乎都沒(méi)有托勒密這個(gè)大神厲害。
看看托勒密著作清單，一個(gè)字，牛！兩個(gè)字，牛逼！
《天文學(xué)大成》(Almagest)十三卷(又名《至大論》、《偉大論》、《大集合論》、《大綜合論》)
《實(shí)用天文表》(Handy Tables)
《行星假說(shuō)》(Planetary Hypotheses)二卷。
《恒星之象》(Phases of the Fixed Stars)二卷。
《占星四書(shū)》(Tetrabiblos)四卷。
《地理學(xué)指南》八卷
《光學(xué)》五卷
《日晷論》(Analemma)
《平球論》(Planisphaerium)
《諧和論》(Harmonica)三卷
《體積論》(On Dimension)
《元素論》(On Elements)
托勒密的成就主要在天文學(xué)，光學(xué)，地理學(xué)等等，當(dāng)然有些結(jié)論限于當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)水平，現(xiàn)在看來(lái)不成立。在數(shù)學(xué)方面，他用圓周運(yùn)動(dòng)組合解釋了天體視動(dòng)，這在當(dāng)時(shí)被認(rèn)為是絕對(duì)準(zhǔn)確的。他還論證了四邊形的特性，即有名的托勒密定理，這個(gè)倒是完美成立的。
托勒密(Ptolemy)定理指出，圓的內(nèi)接凸四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積。（不知道2000年前生產(chǎn)力低下的年代，他是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)神奇結(jié)論的，真令人敬佩?。?br>另意:圓的內(nèi)接四邊形中，兩對(duì)角線所包矩形的面積等于 一組對(duì)邊所包矩形的面積與另一組對(duì)邊所包矩形的面積之和。從這個(gè)定理竟然可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式（怎么證明？下回分解），托勒密定理實(shí)質(zhì)上是關(guān)于共圓性的基本性質(zhì).[評(píng)]等價(jià)敘述：四邊形的兩組對(duì)邊之積的和等于兩對(duì)角線之積的充要條件是四頂點(diǎn)共圓。
其中一個(gè)很奇妙的證明方法：利用旋轉(zhuǎn)放縮，構(gòu)造相似三角形進(jìn)行證明！
即旋轉(zhuǎn)可以構(gòu)造全等，旋轉(zhuǎn)也可以構(gòu)造相似！
在geogebra中，旋轉(zhuǎn)也可以構(gòu)造相似的作法要點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)+位似的指令嵌套。旋轉(zhuǎn)指令：（以下參照唐家軍老師編的指令手冊(cè)）Rotate.旋轉(zhuǎn) Rotate(<Object>,<Angle>)；旋轉(zhuǎn)(<幾何對(duì)象>,<角度|弧度>)。 將幾何對(duì)象圍繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)指定角度。 Rotate(<Object>,<Angle>,<Point>)；旋轉(zhuǎn)(<幾何對(duì)象>,<角度|弧度>,<旋轉(zhuǎn)中心>)。 將幾何對(duì)象圍繞給定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)指定角度。Dilate(Enlarge).位似 這個(gè)指令在不同的英語(yǔ)變型中拼寫(xiě)不同：Dilate (US)、Enlarge (UK+Aus)。 Dilate(<Object>,<Dilation Factor>)；位似(<幾何對(duì)象>,<位似比例>)。以原點(diǎn)為位似中心將對(duì)象按指定的位似比例進(jìn)行位似。Dilate(<Object>,<Dilation Factor>,<Dilation Center Point>)；位似(<幾何對(duì)象>,<位似比例>,< 位似中心點(diǎn)>)。以指定的位似中心將對(duì)象按給定的位似比例進(jìn)行縮放。 旋轉(zhuǎn)[位似(t1, 1+m (d-1), E ),m α,E] ，其中 m為滑動(dòng)條，范圍為（0,1）.所謂的嵌套，類(lèi)似復(fù)合函數(shù)；求出正確的位似比例 1+m (d-1)是本作法的難點(diǎn)！位似比例本質(zhì)就是從一個(gè)數(shù)連續(xù)變化到另一個(gè)數(shù)。筆者經(jīng)過(guò)多次探索思考，在大神如趙林老師、文海平等老師的指導(dǎo)下，終于有所領(lǐng)悟。最后發(fā)現(xiàn)有個(gè)簡(jiǎn)單的方法創(chuàng)建，位似比例一般是一次函數(shù)，從0,1兩個(gè)特殊位置（即起、止的位置）來(lái)考慮創(chuàng)建。【定理推廣】
托勒密定理的推廣：
在四邊形ABCD中，
[注]此例證法甚多，如“截長(zhǎng)”、“補(bǔ)短”構(gòu)造全等也很經(jīng)典
好的，現(xiàn)在主菜出場(chǎng)了，看看2019廣州數(shù)學(xué)中考第23題：
23、如圖10，⊙O的直徑AB=10，弦AC=8，連接BC。
（1）尺規(guī)作圖：作弦CD，使CD=BC（點(diǎn)D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)。
注意，基本解法如下：
即利用中位線的知識(shí)，和相似或勾股定理，建立方程，求線段長(zhǎng)，這些是基本的套路。如果用托勒密定理，改卷組老師的反饋是：先簡(jiǎn)單證明托勒密定理，才能用，否則要扣2分。廣州市有好幾位學(xué)生進(jìn)行了如下證明：但是這個(gè)證明明顯比較繁瑣。這說(shuō)明了什么呢？
說(shuō)明只要圓內(nèi)接四邊形，如果加上了弧的中點(diǎn)，或角平分線，或直角等特殊條件，就不要再用托勒密定理，而是直接根據(jù)特殊條件進(jìn)行列方程求解。蘇德杰老師在廣州中考數(shù)學(xué)群中呈現(xiàn)了一個(gè)難題，如下：
如圖，△ABC中，AB<AC<BC, D點(diǎn)在BC上，E點(diǎn)在BA的延長(zhǎng)線上，且BD=BE=AC,△BDE的外接圓與△ABC的外接圓交于F點(diǎn).求證: BF=AF+ CF.
解法一比較復(fù)雜。
參考文獻(xiàn)：
老蘇的一道難題之解決
下面用托勒密定理解決。（老蘇的解法二）
[1] 如圖2（1），先隱去左邊的圓，連接DF, EF.
對(duì)比原來(lái)的解法，在處理圓內(nèi)接四邊形線段關(guān)系的時(shí)候，托勒密定理的確有其獨(dú)到之處。
作為人類(lèi)文化的一部分，托勒密定理一直都沒(méi)有出現(xiàn)在新課程的初中數(shù)學(xué)教材中，（現(xiàn)在連圓冪定理也刪掉了），只有培優(yōu)的學(xué)生才知道一點(diǎn)點(diǎn)。這或許不是可惜，而是時(shí)代發(fā)展的必然？有人說(shuō)，新的知識(shí)如程序設(shè)計(jì)等也能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。但筆者認(rèn)為，傳統(tǒng)的歐式幾何在學(xué)生的邏輯推理能力有非常重要的地位和作用，就像愛(ài)因斯坦年輕時(shí)對(duì)幾何推理的著迷，使他明白，邏輯的推理才是那么確定無(wú)誤，從此他不再相信神學(xué)。
本站僅提供存儲(chǔ)服務(wù)，所有內(nèi)容均由用戶(hù)發(fā)布，如發(fā)現(xiàn)有害或侵權(quán)內(nèi)容，請(qǐng)
點(diǎn)擊舉報(bào)。
