引言
“深度教學”是教育領域的一個新熱點，其在數學教育類刊物上的“出鏡率”已達到了與“核心素養”等熱詞幾乎持平的地步。但就整體而言，大多數文章還只是停留于“對‘教育淺層化、表層化’的直接反對”這樣一個較膚淺的理解，從而清楚地表明了理論研究的滯后。當然，我們所需要的并非“大而空”的研究。例如，以下的論述無疑會使人望而生畏：“深度學習‘深’在哪里？首先‘深’在人的心靈里，‘深’在人的精神境界上，還‘深’在系統結構中，‘深’在教學規律中。”恰恰相反，我們應將理論研究與教學實踐更好地結合起來，特別是應從學科教學的角度清楚指明“深度教學”的具體含義，并提供一些切實可行的教學建議，從而對于實際教學工作發揮一定的促進作用。這也正是本文的主要目標。
為了便于讀者、特別是廣大一線教師閱讀，本文將采取“連續講演”這樣一種形式，即分成相對獨立的十講。以下就是相關的題目，希望有助于讀者先行獲得一個總體的印象：（1）從“數學教育目標”講起；（2）“數學深度教學”的具體含義；（3）什么樣的數學教學要不得；（4）內容的“方法論重建”與教學中的“問題引領”；（5）思維的深刻性與“聯系的觀點”；（6）思維的靈活性與“變化的思想”；（7）“長時間思考”：反思與再認識；（8）樂于思考、善于思考；（9）積極的交流和互動；（10）努力幫助學生學會學習。
應當如何理解數學教育的基本目標，包括課改以來在這方面所提出的各個新的理論主張？對此，相信不少讀者會提及這樣一個概括：“雙基”是數學教育目標的1.0版，“三維目標”是2.0版，現今提倡的“（數學）核心素養”則是3.0版。那么，我們應如何去理解這里所說的“數學核心素養”呢？這就直接涉及以下的論述：“通過基礎教育階段的數學教育，不管接受教育的人將來所從事的工作是否與數學無關，終極培養目標都可以描述為：會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界?！?/p>
但在筆者看來，我們應該更深入地去思考這樣一個問題：我們是否真的應當要求每個學生都能做到所說的“三會”，而不管他們將來所從事的工作是否與數學有關？
為了回答這一問題，還可舉出這樣一個例子，這個例子在一定程度上為我們提供了一個具體的畫面，即如果人人都按所說的“三會”去思考和行事，我們所面臨的將是一個怎樣的世界？
【例1】從《紅樓夢》看教育（《小學數學教師》，2019年第2期）。
這一文章的主要觀點是：“《紅樓夢》中有兩個重要的主角，林黛玉和薛寶釵，她們的性格分別代表著數學中兩種不同的問題解決策略——‘從條件想起’和‘從問題想起’?！本唧w地說，“林妹妹也許并不懂得數學中那些解決問題的策略，但其實她的性格特征傾向就是習慣‘從條件想起’…… 寶姐姐或許也不懂得數學中那些解決問題的策略，但其實她的性格特征傾向就是善于‘從問題想起’?！薄啊畯臈l件想起’的人行為動機是出于內心真實的感受，而‘從問題想起’的人的行為動機是出于某種想要達到的目的……‘從條件想起’和‘從問題想起’出發點不一樣，它們所經歷的過程以及對新問題的生成影響也都是不一樣的。‘從條件想起’就像林黛玉堆起的落花冢，無用，但能觸及更多人的心靈；‘從問題想起’就像薛寶釵服用的冷香丸，實用，但只為解決她一個人的病癥?！?/p>
這是否可以被看成數學的一個具體應用，特別是較好地做到了“用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界”？進而，如此觀察、思考和表達世界究竟是優點，還是把一件本來不很復雜的事情搞復雜了？
在筆者看來，這一做法將一個豐富多彩的真實世界硬性嵌入到冰冷的數學樊籠之中，或者說，用一個缺少人味的量的世界代替了“我們的質的和感知的世界，我們在里面生活著、愛著、死著的世界”（柯伊萊語）。
當然，一個實例就是一個實例，似乎不應借此“大做文章”！但即使從純理論的角度進行分析，“三會”這一提法應當說也有不少問題。例如，我們顯然不應將“數學的目光”“數學的思維”與“數學的語言”這三者絕對地分割開來，更重要的是，我們顯然也不應將數學思維置于至高無上的地位，乃至要求“人人都應學會數學地思維”。我們應看到，數學思維只是各種思維形式中的一種，還有文學思維、藝術思維、哲學思維、科學思維等，這些思維形式都有一定的合理性和局限性（作為這方面的一個最新發展，我們還可特別提及所謂的“編程思維”或“計算思維”。建議讀者有機會也不妨對此做些了解和分析，特別是大致地清晰“計算思維”與“數學思維”有什么聯系與不同）。也正因此，僅
僅從某一學科的視角去分析思考就必然會導致片面性的認識，無論我們在此強調的究竟是“幫助學生學會數學地思維”，還是“人人都應做到‘三會’”。這事實上都應被看成一種狹義的“學科性思維”。
那么，我們究竟應當如何認識數學教育的基本目標呢？特別是，“努力提升學生核心素養”這一思想在這方面給我們的主要啟示又是什么？筆者的看法是：數學教育不應停留于幫助學生較好地掌握各種具體的數學知識和技能，而應更加注重促進學生思維的發展，我們還應由幫助學生“學會數學地思維”轉向“通過數學學會思維”，即應當幫助學生逐步學會更清晰、更深入、更全面、更合理地進行思考，包括由理性思維逐步走向理性精神。
上述主張集中地反映了這樣一個認識：作為“思維的科學”，數學應對促進學生思維的發展發揮特別重要的作用；另外，相對于所謂的“三維目標”而言，促進學生思維的發展應當被看成具有特別的重要性，特別是，盡管數學知識與技能的學習可以被看成為學生的思維發展提供了必要的途徑和載體，但是我們更應努力做到以思想方法的分析帶動具體知識的學習，從而真正做到“教活、教懂、教深”；“情感態度價值觀的培養”當然也應被看成數學教育的一個重要目標，但這主要是一個潛移默化的過程，即由理性思維逐步過渡到理性精神。
最后，筆者特別轉引宗璞先生在《野葫蘆引》一書中借助一位數學教授和一位歷史學教授之口所給出的這樣一段論述：“別的什么家多多益善，數學家和哲學家則是越少越好”“因為這兩樣東西能讓人越學越糊涂，若能越學越明白就是萬幸”。（上面引用的文字同時提到了數學與哲學這兩門學科應該說并不意外，因為國人對于哲學的理解確有很大的片面性；另外，在筆者看來，這正是我們在這兩個方面應該注意的一個問題：“氣性不平和，則文章事功，俱無足??；語言多嬌飾，則人品心術，盡屬可疑”）與片面強調“人人都應學會‘三會’或數學地思維”相比較，這表明了對于相關學科，特別是其教育功能更深刻的認識，乃至自覺的反思。
（內容選自《小學數學教師》2019年第7,8期“專欄”欄目。歡迎通過中國知網下載，或訂購《小學數學教師》雜志。圖片來自網絡）
