現代自然科學研究方法
自然科學方法論實質上是哲學上的方法論原理在各門具體的自然科學中的應用。作為科學，它本身又構成了一門軟科學，它是為各門具體自然科學提供方法、原則、手段、途徑的最一般的科學。自然科學作為一種高級復雜的知識形態和認識形式，是在人類已有知識的基礎上，利用正確的思維方法、研究手段和一定的實踐活動而獲得的，它是人類智慧和創造性勞動的結晶。因此，在科學研究、科學發明和發現的過程中，是否擁有正確的科學研究方法，是能否對科學事業作出貢獻的關鍵。正確的科學方法可以使研究者根據科學發展的客觀規律，確定正確的研究方向；可以為研究者提供研究的具體方法；可以為科學的新發現、新發明提供啟示和借鑒。因此現代科學研究中尤其需要注重科學方法論的研究和利用，這也就是我們要強調指出的一個問題。
一、科學實驗法
科學實驗、生產實踐和社會實踐并稱為人類的三大實踐活動。實踐不僅是理論的源泉，而且也是檢驗理論正確與否的惟一標準，科學實驗就是自然科學理論的源泉和檢驗標準。特別是現代自然科學研究中，任何新的發現、新的發明、新的理論的提出都必須以能夠重現的實驗結果為依據，否則就不能被他人所接受，甚至連發表學術論文的可能性都會被取締。即便是一個純粹的理論研究者，他也必須對他所關注的實驗結果，甚至實驗過程有相當深入的了解才行。因此，可以說，科學實驗是自然科學發展中極為重要的活動和研究方法。
(一)科學實驗的種類
科學實驗有兩種含義：一是指探索性實驗，即探索自然規律與創造發明或發現新東西的實驗，這類實驗往往是前人或他人從未做過或還未完成的研究工作所進行的實驗；二是指人們為了學習、掌握或教授他人已有科學技術知識所進行的實驗，如學校中安排的實驗課中的實驗等。實際上兩類實驗是沒有嚴格界限的，因為有時重復他人的實驗，也可能會發現新問題，從而通過解決新問題而實現科技創新。但是探索性實驗的創新目的明確，因此科技創新主要由這類實驗獲得。
從另一個角度，又可把科學實驗分為以下類型。
定性實驗：判定研究對象是否具有某種成分、性質或性能；結構是否存在；它的功效、技術經濟水平是否達到一定等級的實驗。一般說來，定性實驗要判定的是“有”或“沒有”、“是”或“不是”的，從實驗中給出研究對象的一般性質及其他事物之間的聯系等初步知識。定性實驗多用于某項探索性實驗的初期階段，把注意力主要集中在了解事物本質特性的方面，它是定量實驗的基礎和前奏。
定量實驗：研究事物的數量關系的實驗。這種實驗側重于研究事物的數值，并求出某些因素之間的數量關系，甚至要給出相應的計算公式。這種實驗主要是采用物理測量方法進行的，因此可以說，測量是定量實驗的重要環節。定量實驗一般為定性實驗的后續，是為了對事物性質進行深入研究所應該采取的手段。事物的變化總是遵循由量變到質變，定量實驗也往往用于尋找由量變到質變關節點，即尋找度的問題。
驗證性實驗：為掌握或檢驗前人或他人的已有成果而重復相應的實驗或驗證某種理論假說所進行的實驗。這種實驗也是把研究的具體問題向更深層次或更廣泛的方面發展的重要探索環節。
結構及成分分析實驗：它是測定物質的化學組分或化合物的原子或原子團的空間結構的一種實驗。實際上成分分析實驗在醫學上也經常采用，如血、尿、大便的常規化驗分析和特種化驗分析等。而結構分析則常用于有機物的同分異構現象的分析。
對照比較實驗：指把所要研究的對象分成兩個或兩個以上的相似組群。其中一個組群是已經確定其結果的事物，作為對照比較的標準，稱為“對照組”，讓其自然發展。另一組群是未知其奧秘的事物，作為實驗研究對象，稱為實驗組，通過一定的實驗步驟，判定研究對象是否具有某種性質。這類實驗在生物學和醫學研究中是經常采用的，如實驗某種新的醫療方案或藥物及營養晶的作用等。
相對比較實驗：為了尋求兩種或兩種以上研究對象之間的異同、特性等而設計的實驗。即把兩種或兩種以上的實驗單元同時進行，并作相對比較。這種方法在農作物雜交育種過程中經常采用，通過對比，選擇出優良品種。
析因實驗：是指為了由已知的結果去尋求其產生結果的原因而設計和進行的實驗。這種實驗的目的是由果索因，若果可能是多因的，一般用排除法處理，一個一個因素去排除或確定。若果可能是雙因的，則可以用比較實驗去確定。這就與謀殺案的偵破類似，把懷疑對象一個一個地排除后，逐漸縮小懷疑對象的范圍，最終找到謀殺者或主犯，即產生結果的真正原因或主要原因。
判決性實驗：指為驗證科學假設、科學理論和設計方案等是否正確而設計的一種實驗，其目的在于作出最后判決。如真空中的自由落體實驗就是對亞里士多德錯誤的落體原理(重物體比輕物體下落得快)的判決性實驗。
此外，科學實驗的分類中還包括中間實驗、生產實驗、工藝實驗、模型實驗等類型，這些主要與工業生產相關。
(二)科學實驗的意義和作用
1．科學實驗在自然科學中的一般性作用
人類對自然界認識的不斷深化過程，實際是由人類科技創新(或稱為知識創新)的長河構成的。科學實驗是獲取新的、第一手科研資料的重要和有力的手段。大量的、新的、精確的和系統的科技信息資料，往往是通過科學試驗而獲得的。例如，“發明大王”愛迪生，在研制電燈的過程中，他連續13個月進行了兩千多次實驗，試用了1600多種材料，才發現了白金比較合適。但因白金昂貴，不宜普及，于是他又實驗了6 000多種材料，最后才發現炭化了的竹絲做燈絲效果最好。這說明，科學實驗是探索自然界奧秘和創造發明的必由之路。
科學實驗還是檢驗科學理論和科學假說正確與否的惟一標準。例如，科學已發現宇宙間存在四種相互作用力，它們之間有沒有內在聯系呢?愛因斯坦提出“統一場論”，并且從1925年開始研究到1955年去世為止，一直沒有得到結果，因此許多專家懷疑“統一場”的存在。但美國物理學家溫伯格和巴基斯坦物理學家薩拉姆由規范場理論給出了弱相互作用和電磁相互作用的統一場，并得到了實驗證明而被公認。這表明理論正確的標準是實驗結果的驗證，而不是權威。
科學實驗是自然科學技術的生命，是推動自然科學技術發展的強有力手段，自然界的奧秘是由科學實驗不斷揭示的，這一過程將永遠不會完結。
2．科學實驗在自然科學中的特殊作用
自然界的事物和自然現象千姿百態，變化萬千，既千差萬別，又千絲萬縷的相互聯系著，這就構成錯綜復雜的自然界。因此在探索自然規律時，往往會因為各種因素糾纏在一起而難以分辨。科學實驗特殊作用之一是：它可以人為地控制研究對象，使研究對象達到簡化和純化的作用。例如，在真空中所做的自由落體實驗，羽毛與鐵塊同時落下，其中就排除了空氣阻力的干擾，從而使研究對象大大的簡化丁。
科學實驗可以憑借人類已經掌握的各種技術手段，創造出地球自然條件下不存在的各種極端條件進行實驗，如超高溫、超高壓、超低溫、強磁場、超真空等條件下的實驗。從這些實驗中可以探索物質變化的特殊規律或制備特殊材料，也可以發生特殊的化學反應。
科學實驗具有靈活性，可以選取典型材料進行實驗和研究，如選取超純材料、超微粒(納米)材料進行實驗。生物學中用果蠅的染色體研究遺傳問題同樣體現了科學實驗的靈活性。
科學實驗還具有模擬研究對象的作用，如用小白鼠進行的病理研究等。科學實驗可以為生產實踐提供新理論、新技術、新方法、新材料、新工藝等。一般新的工業產品在批量生產前都是在實驗室中通過科學實驗制成的，晶體管的生產就是如此。
科學實驗就是自然科學研究中的實踐活動，尊重科學實驗事實，就是堅持唯物主義觀點，無視實驗事實，或在實驗結果中弄虛作假，都是唯心主義的作法，最終必然碰壁。任何自然科學理論都必須以豐富的實驗結果中的真實信息為基礎，經過分析、歸納，從而抽象出理論和假說來。一個科學工作者必須腳踏實地，這個實地就是科學實驗及其結果，因此，唯物主義思想是每一個自然科學工作者都應該具備的基本素質之一。
二、數學方法
數學方法有兩個不同的概念，在方法論全書中的數學方法指研究和發展數學時的思想方法，而這里所要闡述的數學方法則是在自然科學研究中經常采用的一種思想方法，其內涵是；它是科學抽象的一種思維方法，其根本特點在于撇開研究對象的其他一切特性，只抽取出各種量、量的變化及各量之間的關系，也就是在符合客觀的前提下，使科學概念或原理符號化、公式化，利用數學語言（即數學工具）對符合進行邏輯推導、運算、演算和量的分析，以形成對研究對象的數學解釋和預測，從而從量的方面揭示研究對象的規律性。這種特殊的抽象方法，稱為數學方法。
(二)運用數學方法的基本過程
在科學研究中，經常需要進行科學抽象，并通過科學抽象，運用數學方法去定量揭示研究對象的規律性，其基本過程是：(1)先將研究的原型抽象成理想化的物理模型，也就是轉化為科學概念；(2)在此基礎上，對理想化的物理模型進行數學科學抽象(科學抽象的一種形式)，使研究對象的有關科學概念采用符號形式的量化，達到初步建立起數學模型，即形成理想化了的數學方程式或具體的計算公式；(3)對數學模型進行驗證，即將其略加修正后運用到原型中去，對其進行數學解釋，看其近似的程度如何：近似程度高，說明這是一個較好的數學模型，反之，則是一個較差的數學模型，需要重新提煉數學模型。這一基本過程可用簡圖表示如下：
數學方法又稱數學建模法，之所以其第一步要抽象為物理模型，這是因為數學方法是一種定量分析方法，而自然科學中的量絕大多數都是物理量，因此數學模型實質表達的是各物理量之間的相互關系，而且這種關系需要表達成數學方程式或計算公式。而驗證過程則通常為研究對象中各種物理量的測定(通過實驗)過程。因此，數學建模過程的第一步又常稱為物理建模，換言之，就是說沒有物理建模就難以進行數學建模；但是，若只有物理建模，就難以形成理論性的方程式或計算公式，就難以達到定量分析研究的目的。
(二)數學方法的特點
l.高度的抽象性：各門自然科學乃至社會科學雖然都是抽象的科學，都具有抽象性，可是數學的抽象程度更高，因為在數學中已經沒有了事物的其它特征，僅存在數和符號，它只表明符號之間的數量關系和運算關系等。也只有這樣才能定量地揭示出研究對象的規律性。
2.高度的精確性：這是因為可以通過數學模型進行精確的計算，而且只有精確(即近似程度高)的數學模型才是人們最終所需要的數學模型。
3．嚴密的邏輯性：這是因數學本身就是一門邏輯嚴謹的科學，同時運用數學方法解決和研究自然規律時，一般總是在已掌握大量的、充分和必要的數據(即實驗信息)的基礎上，并首先運用邏輯推理方法建立物理模型之后才去建立數學模型的，因此數學模型中必然會包含更加嚴密的邏輯性。
4．充滿辯證特征：因為在數學模型中的量往往是一個符號，如F＝ma就代表了牛頓第二定律，這其中的三個量的大小既是可以變化的，又是相互關聯的。因此數學模型本來就體現了辯證關系的兩大主要特征：變化特征和聯系特征。
5．具有應用的廣泛性：華羅庚教授曾指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學”。這是因為世上萬物的變化無不由運動而產生，無不遵從由量變到質變的規律性，因此只有通過定量研究才能更深刻揭示自然規律，才能更準確的把握住量變到質變的關鍵——度的問題。
6．隨機性：隨機性是指偶然性中有必然性，實驗信息是偶然的，通過數學建模，從多個偶然數據(分立的)中往往可以給出必然的結果(量之間連續變化的關系)，即規律性的結論。
(三)數學方法的種類
1．自然事物和現象的分類
數學方法及數學建模的應用依賴于自然事物和現象的性質，而自然事物和現象的種類繁多，數量是無限的。在大干世界中，無法找到兩個完全一樣的東西，這是指再相仿的東西之間也必然會有差別。因此定量研究事物規律性時，數學模型不可能是針對某一個別事物而建立的，而總是針對同一類事物和現象所具有的共同規律性而建立的。這就要求：根據數學建模的需要，按一定的因素把事物進行分類，以便更方便地運用數學方法。概括起來，自然界中多種多樣的事物和現象一般可分為四大類：第一類是有確定因果關系的，稱為必然性的自然事物和自然現象；第二類是沒有確定因果關系的，稱為隨機的自然事物和現象；第三類是界限不明白，稱為模糊的自然事物和自然現象；第四類是突變的自然事物和自然現象。必然事物和現象就如同種豆得豆、種瓜得瓜一樣，因果關系完全確定。而隨機事物和現象就如同氣體分子的相互碰撞一樣，其中某兩個分子是否很快會發生碰撞，沒有必然性，但氣體分子間確實經常發生碰撞，所以可以說分子間發生碰撞是必然的，但某兩個分子的碰撞卻是隨機的。對模糊的事物和自然現象的理解，也可以用一個實例說明。許多國界都是以河流的主河道中線劃分的，中線究竟在哪里，只能是一個模糊的界限，無法嚴格劃分。因為河水有多的時候，也有少的時候，洞水在流動，波浪在不斷地拍打著河岸，因此不可能進行絕對精確的測量，所以其界限是模糊的。地震的突然發生、橋梁的突然斷裂折墜等則屬于突然性事物和現象。
2．數學方法的分類
按照自然事物和現象的類型，根據理論計算和解決實際問題的需要，人們創立了許多種數學方法，概括起來主要有以下幾種：常量數學方法：古今初等數學所運用的方法，便是常量數學方法，主要有算術法、代數法、幾何法和三角函數法。常量數學方法被用于定量揭示和描述客觀事物在發展過程中處于相對靜止狀態時的數量關系和空間形式(或結構)的規律性。變量數學方法：它是定量揭示和描述客觀事物運動、變化、發展過程中的各量變化與量變之間的關系的一種數學方法。其中最基本的是解析幾何法和微積分法。解析幾何法由數學家迪卡爾創立，是用代數方法研究幾何圖形特征的一種方法。微積分(通常稱為高等數學)方法是牛頓和萊布尼茨創立的。這種方法主要應用于求某種變化率(如物體運行速率、化學反應速率等)；求曲線(曲面)切線(切平面)；求函數極值；求解振動方程和場方程等問題。
必然性數學方法：這種方法應用于必然性自然事物和現象。描述必然性自然事物和現象的數學工具，一般是方程式或方程組。其中主要有：代數方程、函數方程、常微分方程、偏微分方程和差分方程等。利用方程可以從已知數據，在遵循推理規律和規則的條件下，推算出未知數據，如這種方法可以根據熱力學方程計算出煉鋼爐各部分的溫度分布。因而可通過理論計算，確定和選取煉鋼爐的最佳設計方案。
隨機性數學方法：指定量研究、揭示和描述隨機事物和隨機現象領域的規律性的一種數學方法。它主要含概率論方法和數理統計方法。
突變的數學方法：指定量研究只揭示和描述突變事物和突變現象規律性的一種數學方法。它是20世紀70年代由法國數學家托姆創立的。托姆用嚴密的邏輯和數學推導，證明在不超過四個控制因素的條件下，存在著七種不連續過程的突變類型，它們分別是：折轉型，尖角型，燕尾型，蝴蝶型，雙曲臍點型，橢圓臍點型，拋物臍點型。這些突變數學方法和突變理論，對于解決地質學研究領域中的復雜生突變事件(如地震預測)和現象十分有用。有專家預言：突變的數學方法，可能成為解決地質學領域復雜問題的一種強有力的數學工具。
模糊性數學方法：指用定量方法去研究、揭示和描述模糊事物和模糊現象和規律性的一種數學方法。自然界存在著大量模糊事物、模糊現象和模糊信息，無法用精確數學方法處理。模糊數學方法的創立，才使人類找到了處理該類問題的有效方法，人們稱這種方法的效果是“模糊中見光明”。“模糊數學”并非數學的模糊，這種數學本身仍是邏輯嚴密的精確數學，只是因用于處理模糊事物而得名。
公理化方法：指從初始科學概念和一些不證自明的數學公理出發遵循邏輯思維規律和推理規則，運用正確邏輯推理形式，對一些相關問題進行處理，從而建立起數學模型的一種特殊方法。公理化方法由古希臘數學家歐幾里得首創，并構成了歐氏幾何學理論體系，公理化方法的核心是研究如何把一種科學理論公理化，進而建成一個公理化理論體系。這種體系中首先建立公理，即把某學科中一些初始科學概念公理化，然后由公理推演出定理及其他，從而構成一個公理化理論體系。
(四)提煉數學模型的一般步驟
所謂提煉數學模型，就是運用科學抽象法，把復雜的研究對象轉化為數學問題，經合理簡化后，建立起揭示研究對象定量的規律性的數學關系式(或方程式)。這既是數學方法中最關鍵的一步，也是最困難的一步。提煉數學模型，一般采用以下六個步驟完成：
第一步：根據研究對象的特點，確定研究對象屬哪類自然事物或自然現象，從而確定使用何種數學方法與建立何種數學模型。即首先確定對象與應該使用的數學模型的類別歸屬問題，是屬于“必然”類，還是“隨機”類；是“突變”類，還是“模糊”類。
第二步：確定幾個基本量和基本的科學概念，用以反映研究對象的狀態。這需要根據已有的科學理論或假說及實驗信息資料的分析確定。例如在力學系統的研究中，首先確定的摹本物理量是質主(m)、速度(v)、加速度(α)、時間(t)、位矢(r)等。必須注意確定的基本量不能過多，否則未知數過多，難以簡化成可能數學模型，因此必須詵擇出實質性、關鍵性物理量才行。
第三步：抓住主要矛盾進行科學抽象。現實研究對象是復雜的，多種因素混在一起，因此，必須變復雜的研究對象為簡單和理想化的研究對象，做到這一點相當困難，關鍵是分清主次。如何分清主次只能具體問題具體分析，但也有兩條基本原則：一是所建數學模型一定是可能的，至少可給出近似解；二是近似解的誤差不能超過實際問題所允許的誤差范圍。
第四步：對簡化后的基本量進行標定，給出它們的科學內涵。即標明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是標量，這些量的物理含義是什么?
第五步：按數學模型求出結果。
第六步：驗證數學模型。驗證時可根據情況對模型進行修正，使其符合程度更高，當然這以求原模型與實際情況基本相符為原則。
(五)數學方法在科學中的作用
1．數學方法是現代科研中的主要研究方法之一
數學方法是各門自然科學都需要的一種定量研究方法，尤其在當今世界科學技術飛速發展的時代，計算機已得到廣泛應用，即使一個極其復雜的偏微分方程的求解問題也同樣可以通過離散化手段進行數字求解。如航磁法、地震法探礦的數據處理問題就異常復雜，其數學模型就是一個偏微分波動(場)方程。當然此類問題都需要在超大型專門計算機構進行的。正因為如此，許多過去無法進行定量研究的問題，現在一般都可以通過數學建模進行定量研究。當然，研究中的關鍵就是如何建模的問題了。同時，只有通過定量研究才能更深刻、更準確地揭示自然事物和自然現象內在的規律性。否則，一切科學理論的建立和理論研究的精確化就難以實現。
馬克思曾指出：“一種科學只有當它達到了能夠運用數學時，才算真正發展了”。這正如我國數千年的傳統中藥，因其藥效及有效成分沒能達到定量研究的程度，因而其發展遲緩。當今世界各主要國家都在對中國的中藥進行定量分析研究，某些中藥已被它國制成精品并擁有專利權向我國傾銷，這充分體現了定量研究的重要意義。
2．數學方法為多門科研提供了簡明精確的定量分析和理論計算方法
數學語言(方程式或計算公式)是最簡明和最精確的形式化語言，只有這種語言才能給出定量分析的理論和計算方法，通過理論計算給出的信息，可以給人們提供某種預測、某種預言。這種預示性的信息，既可能帶來某種發現、發明和創造，也可能導致極大的經濟和社會效益，從而使人們格外地感受到它的分量。
3．數學方法為多門科學研究提供邏輯推理、辯證思維和抽象思維的方法
數學作為自然科學研究的可靠工具，是因為它的理論體系是經過嚴密邏輯推證得到的，因此它也為科學研究提供了眾多邏輯推理方法；同時數學也是一種辯證思維和抽象思維的語言，因此也同樣為科學研究提供了辯證思維和抽象思維的方法。
三、系統科學方法
系統科學是關于系統及其演化規律的科學。盡管這門學科自20世紀上半葉才產生，但由于其具有廣泛的應用價值，發展十分迅速，現已成為一個包括眾多分支的科學領域。它包括有：一般系統論、控制論、信息論、系統工程、大系統理論、系統動力學、運籌學、博弈論、耗散結構理論、協同學、超循環理論、一般生命系統論、社會系統論、泛系分析、灰色系統理論等分支。這些分支，各自研究不同的系統。自然界本身就是一個無限大、無限復雜的系統，在自然界中包括著許許多多不同的系統，系統是一種普遍存在。一切事物和過程都可以看作組織性程度不同的系統，從而使系統科學的原理具有一般性和較高的普遍性。利用系統科學的原理，研究各種系統的結構、功能及其進化的規律，稱為系統科學方法，它已得到各研究領域的廣泛應用，目前尤其在生物學領域(生態系統)和經濟領域(經濟管理系統)中的應用最為引人注目。系統科學研究有兩個基本特點：其一是它與工程技術、經濟建設、企業管理、環境科學等聯系密切，具有很強的應用性；其二是它的理論基礎不僅是系統論，而且還依賴于各有關的專門學科，與現代一些數學分支學科有密切關系。正因為如此，人們認為系統科學方法一般指研究系統的數學模型及系統的結構和設計方法。因此，我們下面將僅就上述意義上系統科學方法作簡要論述。
(一)系統科學方法的特點和原則
所謂系統科學方法，是指用系統科學的理論和觀點，把研究對象放在系統的形式中，從整體和全局出發，從系統與要素、要素與要素、結構與功能以及系統與環境的對立統一關素中，對研究對象進行考察、分析和研究，以得到最優化的處理與解決問題的一種科學研究方法。系統科學方法的特點和原則主要有：整體性、綜合性、動態性、模型化和最優化五個方面。
(1)整體化特點和原則：這是系統科學方法的首要特點和原則。所謂整體性特點和原則，是指把研究對象作為一個有機的整體系統去看待。雖然系統中每一個要素，就其單獨功能而言是有限的，但卻是系統所必有的要素。就整體系統而言，缺少了任何一個要素都難以發揮整個系統的功能。這正如一輛汽車一樣，它是一個完整的系統，任何一個部件出現缺損都可能影響整個系統功能的發揮，甚至一個微不足道的螺絲釘的缺損都可能造成某種事故的發生。因此必須把研究對象作為有了質變的有機整體去看待。這里的計算關系應該是1+1>2，這就如同“二人一條心，黃土變成金’’的格言所表示的含義類似，即系統的整體功能大于各要素的功能之和。這被稱為系統各要素功能的非加性規律。這一規律性要求人們在對系統的研究中，必須從有機整體的角度去探討系統與組成它的各要素之間的關系，而且另一方面，需要研究系統與周圍環境之間的聯系和關系，從有機整體的角度去發揮系統的功能，把握系統的性質與運動規律。
(2)綜合性特點和原則：這一特點和原則包括兩方面的含義：一方面指客觀事物和工程都是一個系統，是由諸多要素按一定規律組成的復雜的綜合體，有其特殊的性質、規律和功能；另一方面指，對任何客觀事物和具體系統的研究，都必須進行綜合考察，即從它的組成部分、結構、功能及環境的相互聯系、相互作用和相互制約的諸方面進行綜合研究。而系統的最優化目標就是根據系統科學方法對研究對象進行綜合考察和研究的結果來確定的。
(3)動態性特點和原則：指在物質系統的動態過程中揭示它們的性質、規律和功能。因為客觀世界中實際存在的一切系統，無論是在內部的各要素之間，或系統與環境之間，都存在著物質、能量、信息的流通和交換，因此實際系統都處于動態過程之中，而不是處于靜態，因此就必須堅持動態性原則。
（4）模型化特點和原則：指的是在考察比較大且復雜的系統(如大型工程項目)時，因復雜系統因素眾多，關系復雜，一時難以完全把所有因素和關系都搞清楚，甚至有的因素也沒有必要完全弄清楚，而開始研究和處理問題時又往往要求進行定量分析，這就需要建立數學模型，即將系統加以簡化抽象為理想模型，從而通過對模型的 實驗、研究，達到較好地解決實際問題的目的。
(5)最優化原則：指在運用系統科學方法解決實際問題時，從多個可能的方案中選擇出最佳方案，使系統的運行處于最佳狀態，達到發揮最優功能的目標。按照最優化原則，系統內部各要素之間與系統和環境之間的聯系或結構都必須處于最優狀態，以發揮系統的特殊功能。
(二)常用的幾種系統科學方法簡介
1．功能分析法
功能分析法是從分析系統與要素、結構、環境的關系來研究系統功能的系統科學方法。它分為要素——功能分析法、結構——功能分析法和環境——功能分析等方法。
要素——功能分析法。系統由要素構成，構成系統的要素不同，系統也不同，系統的功能也不同，因此對系統功能的分析，首先必須研究要素對系統功能的影響。在做要素——功能分析中，主要應考慮的是要素的質和量，因為它們決定了系統功能的差別。要素的數量不同，對系統功能的影響也不同。例如02和03的要素都是氧原子O，但數量不同，其化學性質也有顯著差別，這體現了量變到質變的規律。要素的質量不同，同樣會影響系統的功能，系統功能是整體效應，每一個要素都處于系統的特定位置，發揮著特定的功能。個別要素的功能差異，直接影響到整體效應，從而影響到系統的功能。
結構——功能分析法。要素對功能產生影響，是以結構為中介的。因此，要素——功能分析也必須建立在結構——功能分析的基礎上。結構——功能分析是功能分析方法的核心部分。結構——功能分析可以從三個方面進行。第一方面：同構同功、異構異功。由于系統的結構決定系統的功能，同構同功、異構異功是較普遍的，像化學中的同分異構現象就是同構同功、異構異功的典型例子。這是結構分析應用最多的分析法。第二方面：異構同功、同構異功。在系統的結構與功能的關系中，一方面，結構決定功能，另一方面，功能對結構又具有相對的獨立性。因此，在結構和功能的關系中，也經常出現不同的結構具有相同的功能的情況，同時也常出現同構異功的情況。這是由于同一種結構，可以發揮多種功能，同一系統可以有多個相同結構的要素處于不同的功能位置上，起著不同的作用，同時也可能有多個結構不同的要素，處于功能相同的地方起著相同的作用。
同構異功現象也很普遍，如相同的螺絲釘在機器中用于不同位置，功能完全可以不同。異構同功現象同樣普遍存在著，如一個建筑物中的室內電燈可以是結構不同的，但其功能是相同的，都是為了室內照明。
環境——功能分析法。系統的功能是系統與環境相互作用的結果，環境的改變必定要引起系統功能的改變，或者影響系統功能的發揮，如性能完全相同的電視機，放到山區其接收性能就遠比平原城市差。因此，在分析系統的功能時，必須注意系統與外界環境的相互聯系和相互作用。環境——功能分析法，就是根據系統與環境相互關系的原理，分析環境變化對系統功能的影響的方法。它包括兩方面的內容：一方面是功能適應環境，這是指一個系統的功能必須適用使用該系統所處的環境的變化，這樣才能使系統的功能得到發揮。另一方面是環境選擇功能。這一問題是多方面的，由于系統存在多種功能，隨環境的變化，系統的功能也隨著變化，顯然在環境選擇功能的過程中也必然淘汰那些不適應環境的功能。總之環境——功能分析法要求從環境和功能的相互關系來認識系統的功能，要把環境看作發揮系統功能的基本條件。
2．黑箱方法
所謂黑箱，亦稱為“黑盒子”，它是指一個系統的內部結構因某些條件的限制還不太清楚，只能通過外部觀測和試驗去認識其功能和特性的物質系統。功能分析法是依據要素與功能、結構與功能之間的關系，研究系統的功能，這種分析法只能用于已知系統的要素和結構系統。黑箱方法為我們提供了在未知系統內部要素和結構的情況下進行功能分析的方法，它是結構分析的補充。
怎樣認識這樣的黑箱系統呢?
方法很簡單，就是要人為地去對黑箱系統施加作用(即輸入)，并觀察和記錄其輸出。這樣，觀察者與黑箱就構成了一個耦合系統，觀察者便可通過輸入給黑箱的信息和黑箱輸出的信息的綜合分析中推斷出黑箱系統的功能。實際上黑箱方法就是通過外部觀測、試驗、探索而找出輸入和輸出關系，并由此來研究黑箱的整體功能和特性并推斷其內部結構的一種研究方法。這正如一種未知的化學試劑，可以通過化學實驗、拉曼光譜分析、紅外光譜分析等手段得知它的分子結構一樣。
運用黑箱方法研究復雜系統一般應遵循的原則有：首先要把系統看作一個有機的整體，通過考察系統的輸入——輸出方式，從整體上研究系統的功能和特性。其次是當輸入——輸出關系確定后，一般要用建立模型的方法去描述黑箱的功能、特性和機理。模型結構可以有多種形式：數學的、實物的(模擬模型)或概念性的。另外，用黑箱方法研究復雜系統時，要突出有機聯系和有機整體的原則。
運用黑箱方法研究復雜系統時，一般可分四步進行。第一步：對黑箱作各種輸入，并觀察記錄其輸出。第二步：用歸納法找出輸入——輸出的一般關系，并從所掌握的大量數據中選擇幾個基本量建立數學模型，以反映系統的整體功能和特性。第三步：對數學模式進行簡化和優化處理，并對模型進行試驗驗證和修正、研究。第四步：根據研究獲取的資料，制作人工模擬系統或推斷原系統的內部結構和機理。
系統科學方法還有歷史方法、功能模擬法、網絡分析法等，這些內容可參考專門書籍。
四、信息方法信息來源于物質，并且是通過物質載體傳輸和存儲的，而且信息的獲取、傳輸和利用都需要消耗能量，但它本身不是能量。在生命世界中，信息普遍存在，人類知識的結晶都是對獲取的信息加工整理構成的。因此可以說信息是重要的資源，也是人類的精神營養，人們實際上既是生活在社會中，也可以說生活在信息的海洋中，沒有信息，人們就無法真正生活下去，即與植物人無異。
(一)信息的內涵與特點
1.信息的內涵
信息的內涵有幾十種說法，從自然科學的角度而論，概括起來主要有三種：(1)信息是負熵，即消除了不確定性；(2)信息是系統狀態的組織程度或有序程度的標志；(3)信息是物質和能量在空間和時間中分布的不均勻程度，是伴隨著宇宙中一切過程發生的等等。通俗的說法是：信息是音訊、是消息，是對接收者預先所不知道的報道、情報、消息、新聞、密碼等。
2．信息的特點
信息的普遍性：指信息存在于一切系統之中。
信息的可錄存性：指可通過文字、錄音、錄像、計算機存儲等方式記錄和存儲。
信息的可擴充性：指隨著社會的發展、時間推移，信息量不斷擴充著。
信息的可壓縮性：指信息可通過人工整理，使其精煉和壓縮。
信息的可轉化性：指有價值的信息通過利用，轉化為精神和物質財富，此外也指信息的價值在不斷變化，舊信息變得過了時就失去了價值。
信息還具有可傳輸性、可擴散性和可分享性。
(二)信息論與信息方法
信息論與信息方法是兩個相互關聯、又有區別的概念。
信息論，指研究信息的傳遞和信息交換規律的一門科學。它是近40年來迅速發展起來的一門新興的方法性科學。信息論研究的主要內容是：信息的本質、信息的計量、獲取、存儲、加工處理、交換和信息的傳輸等信息作業的基本原理。信息論有三類：狹義信息論、廣義信息論和一般信息論。狹義信息論中主要研究消除的信息量和信道容量及信息的編碼問題；一般信息論中主要研究通信問題、噪聲理論、信號濾波和預測、調制和信號處理等問題；廣義信息論研究內容除上述外，還研究所有與信息有關領域的問題，如生物學、心理學等方面的問題。
信息論方法(簡稱信息方法)。任何系統，都包括有物質流、能量流和信息流。可以通過各種流的過程，對系統進行研究。信息方法則是指從信息和信息論的觀點出發，抓住系統的信息流，而撇開它的物質流和能量流，把系統的過程科學抽象為信息過程來研究，這種研究方法，稱為信息方法。所謂信息過程則是指信息的獲取、存儲、加工處理和傳遞、轉換過程，這一過程通常可用下面的流程圖表示。
由于信息的普遍性，信息方法在各研究領域都得到了廣泛應用。信息方法有其特點，這種方法完全撇開了現實物質系統的具體物質資料和運動形式，而只把研究對象的狀態變化看作通信過程和信息變換過程，并將其科學抽象為一般形式，從而揭示系統的性質，關系及運動規律。
應用信息方法的一般步驟為：首先建立信息流程模型；然后搞清系統中各個環節及系統整體對信息的變換因子或傳遞函數；第三步是搞清計算系統的最大熵(即紊亂程度)及外部干擾所引起的熵增情況，并且要搞清保持某種特定狀態下所有的信息量；最后是設計出通信系統和控制系統，并使之形象化。
(三)信息方法中的反饋與反饋方法
信息論中的反饋指“回輸”而言，所謂信息反饋，是控制論的重要概念之一，它是指控制系統將輸入的信息通過信息變換，轉化為 輸出信息，并把輸出信息中的部分分量送回到輸入端，以實現某種控制。反饋有正反饋和負反饋之分，這可以用一個例子加以說明，假定我們所要處理的信號是一個聲音信號，而信號的轉換過程是放大，那么輸出信號的一部分送回輸出端，當為正反饋時可以使輸入信號變的更大(為二者之和)，經過再放大，可使輸出信號更大，甚至引起嘯叫(輸出信號過大而致)。若為負反饋時則使輸入信號變小(二者之差)，適當的負反饋可使輸出信號的大小得到自動控制，但信息方法中所反饋的是作用結果(即輸出信息的作用結果)。
信息反饋的目的是使信息變換過程受到某種控制。這可以用下面的例子加以說明，如科學研究過程也是一個信息過程，這一過程的流程一般可表示為：
由上面的流程圖可知，反饋信息是實踐對假說性理論的檢驗結果，它包括假說性理論中哪些是合理的、哪些是不合理的、哪些地方不夠完善等信息，經反饋后，則可重復上述信息變換過程，即通過進一步搜集資料、加工、修正數學模型等，給出更接近真實情況的假說性理論來。真正的合理的假說性理論的建立都是很困難的，一般要經過多次這種反饋過程才可能完成。
(四)信息方法的作用和意義
信息方法中包括反饋過程，整個流程與實踐、認識、再實踐、再認識，循環往復的辯證唯物主義的認識過程相一致，它在多個研究領域得到了廣泛應用，從而成為了科學研究中的重要方法之一。
信息方法可以充分發揮人的主觀能動性，它撇開了具體系統的具體物質形式和運動形式，這使得該方法更便于進行數學的抽象和建模，它實現了人和系統的聯系，即把人和系統由信息以通訊的方式連接起來。他們之間存在著信息流動和信息變換，這是信息方法的特點，也是優點。
信息方法可以揭示出復雜系統的規律性，從而促進科學發現和技術發明，特別是在其循環往復過程中，隨著信息存儲，可使人們獲得研究對象更多的信息資料，從而可及時糾正某些錯誤的決策，避免重復研究。我國現在科研領域存在著大量重復研究問題，都是因信息不靈(不全)所造成，在進一步完善互聯網的情況下，便可通過信息交換，使得研究相近問題的單位和個人之間相互促進，達到多出成果和快出成果的效果。
五、控制論方法
(一)控制、控制論和控制論方法
什么是控制?控制是指在一個有組織的物質系統中，根據內部和外部條件的變化進行調整，以克服系統的不穩定性，這就如同在收音機中加入音量自動控制電路后，使得收音機的輸出音量相對穩定一樣。經過控制，可使得系統穩定性保持或達到某種特定的運行狀態，或使系統按照某種規則(或規律)變化的過程。
控制論則是研究系統的調節與控制的一般規律的科學理論系統。它著重于系統控制過程的數學模型，即僅研究其控制系統，而不涉及過程內在的物理、化學、生物或其它方面的現象。自動控制思想由來已久，但控制理論作為一門學科的誕生則是在20世紀中期，之后又經歷了從經典控制理論到現代控制理論的發展。經典控制理論主要應用傳遞函數方法，它著眼于用輸人——輸出關系來描述系統，其描述對象基本上限于單輸入單輸出定常線性系統和一些簡單的非線性系統。現代控制理論則主要應用狀態空間方法，并強調能控性和能觀測性這兩個概念。其主要研究對象是隨時間變化的系統、復雜性非線性系統、多輸入多輸出系統。它不但考察系統的外部特征，而且要全面描述系統的內部狀態和特性，以及內外特性的關系。某些情況下還要考慮隨機干擾，并要求實現最優控制。
而控制論方法，則是指研究各種物質系統中的控制過程的規律性和實現控制過程的一般方法。
(二)控制論方法的六大特點
(1)可調控物質系統的有組織性是實施控制論方法的必要條件。這就如社會上的一個單位一樣，它具有一定的組織，即使一個農村，在舊社會也有一定的組織形式，如家族中有族長、村有村長等，沒有一定的組織性，就難以控制，也就難以實施控制論方法，即難以實現控制過程。
(2)通過對系統實行有效的調控，可以保持系統的穩定，完成一定的程序，跟蹤和捕捉一定的目標，選擇最佳功能和適應一定的環境變化，以達到控制的目的。這就如同音響系統中的溫度補償電路的控制作用類似，它可以保持環境溫度在一定的變化范圍正常工作。
(3)信息量和信息的選擇是控制的基礎。一個系統有多種信息，哪些信息對系統功能的影響起決定作用，或者說對哪些信息進行有效控制后，可使系統功能得到正常發揮，對此必須通過分析，作出正確的選擇。選擇不當，便難以達到對系統的有效控制。
(4)信息反饋是實現調控(調節控制)的重要機制，反饋方法是控制方法的重要組成部分。正反饋指被控系統的反饋信息與輸入信息相作用的結果是加劇系統正在偏離目標的運動，可使系統向不穩定狀態發展，以至于破壞穩定狀態。負反饋指被控系統的反饋信息與輸入信息相作用的結果糾正或反抗系統偏離目標的運動，使系統的運行趨于穩定狀態。
因此，控制論方法中一般采用負反饋來控制系統，從而克服系統的不確定性，使之穩定地保持某種特定狀態。
(5)控制論方法是在動態中考察物質系統的運行機制、結構和功能的。
(6)控制論方法在研究被調控系統的運動狀態時，必須考察系統周圍環境對系統的影響。
(三)運用控制論方法的步驟
關于運用控制論方法對具體物質系統進行研究和實施調控時，
一般按圖7—3中所示的形式進行。
由圖中可以看出，運用控制方法的四個組成部分為控制器、被控系統、執行機構和測量裝置，它們共同構成控制系統。其中測量裝置用來測量被控系統輸出中所蘊含的信息，人們則可以從測得的信息對系統性能進行研究；控制器可根據測量裝置測得的信息和有關的目標值(事先給定)進行決策；執行機構可根據控制器所做出的決策，按一定方式或規律對系統進行調整或改變被控系統的運行狀態。通過這一過程的反復運行，可使系統在控制下相當穩定地處于最佳運行狀態之中。
(四)控制論方法在科研中的作用
控制論方法已得到多個科研領域的廣泛應用，它不僅被廣泛地應用于生物界、社會生產及經營管理等方面，甚至在思維領域中都有應用。
控制論方法的主要作用有四方面：
(1)控制論方法是現代科學方法研究中的常用方法之一，它為我們研究生物、人體系統等目的性行為領域的規律提供了有效工具。
(2)為人們研究和解決復雜系統問題提供了新的研究方法和手段，它使人們把生物、人體系統的高級調控性功能賦予機器成為可能。
(3)控制論方法是實現科學技術、生產經營管理現代化的有效手段。
(4)它為人工智能的研究和創造人工智能機械器提供了有效的方法。
六、復雜性科學研究方法
科學在20世紀得到了空前的發展，量子力學為我們打開了神秘的微觀世界之門，相對論把我們的視野引到浩茫的宇宙星空，計算機的廣泛應用打開了智能開發的寶庫，另一場新的科學革命又在20世紀末葉悄悄來臨，這就是復雜性科學革命。作為復雜性科學，較之量子力學和相對論都尚鮮為人知，但其重要性卻決不亞于前兩次革命。因為復雜性科學所研究問題正是人類面對的大干世界中最復雜的體系中最復雜的問題。諸如生命的起源，氣液表面大量的紊亂運動著的氣體分子、液體分子以及液體中溶解的其他分子，在狀態不斷變化的情況下將如何演化的問題以及社會經濟發展中眾多問題，它們都包含著極大的復雜性。
世界本來就是一個復雜和不斷變換著的世界，從破碎的浪花到喧囂的市井，從千姿百態的云朵到變幻莫測的經濟市場，凡此種種，都是客觀世界特別豐富多彩的部分。而人們雖然處于這種復雜現象的包圍之中，但由于人們認識世界的過程遵循著從簡單到復雜的認識規律，對復雜現象的研究只能是在計算機被廣泛應用的現代社會條件下才具有了可能性。此外，由復雜性問題的研究本身就蘊含著眾多的困難因素，這就造成了復雜性科學誕生晚、發展緩慢的根本原因。
復雜性科學是一個由眾多分支組成的群體性科學。其中，每個分支都在探索復雜性這個方向上齊頭并進，同時又各具特色和側重。普里高津(I．Prigogin)于1969年建立的耗散結構理論揭開了復雜性科學的序幕，而后，哈肯(H．Haken)的協同學、艾根(M.Eigen)的超循環理論以及混沌學、分形理論相繼建立，為復雜性研究提供了多種不同的方法，這就構成了多分支的復雜性科學。
復雜性科學研究的主要對象是遠離平衡態的開放系統，如何通過自發組合演化為有組織的狀態的可能性及演化規律。復雜性科學正在編匯一套特別豐富的科學詞匯，諸如開放系統、非平衡態、分叉、漲落、相變等等。盡管不少詞匯是從物理學中借用的，但它們在復雜性科學中還具有一些全新的含義。下面僅就耗散結構理論、協同學、混沌理論和分形學幾個最主要的分支理論作簡要介紹，以便使我們可以領悟到探索和發展復雜性科學方法及現有復雜性科學方法在各學科未來發展中潛在的廣泛的應用前景及其深遠的重要意義。
(一)耗散結構理論
耗散結構理論是由比利時化學家普里高津和他所領導的布魯塞爾學派經過長期研究，于1969年提出的。這一理論的建立極大地拓寬了物理學的研究領域，即把復雜系統，包括生物的進化過程都納入了物理學研究的內容之中。耗散結構理論與傳統的經典物理學既有密切聯系，又有很大區別，由于耗散結構理論中的一些基本概念來自熱力學，我們不妨從熱力學新發展的角度來闡述耗散結構理論，以便于較方便地理解這一理解中的一些基本內容。
1.兩類有序結構和自組織現象
熱力學第二定律指出，在一個孤立系統內自然發生的過程總是使系統不可逆地趨向于熵(混亂程度的量變)取最大值的平衡態——一種分子混亂程度最大的狀態，并認為不可逆過程總是起耗散能量和破壞有序結構的消極作用。這里的關鍵性問題在于，定律中人為地主觀地加上了一條限制——孤立系統。所謂孤立系統是指與外界環境完全隔絕的系統，現實中這樣的系統至少是很少見的，而大量存在著的實際系統總是與外界環境相聯系的，即與外界環境不斷進行著能量和物質的交換，這種系統則稱為開放系統。雖然上述規律是正確的，但它只是在孤立系統中且在偏離平衡態(一種動態平衡的狀態)不遠的條件下總結出來的規律，而在更為大量的實際的開放的和遠離平衡態的系統中，系統是否仍然像孤立系統和近平衡的情況下總是單向地趨于平衡態或與平衡態有類似行為的無序態呢?不可逆過程是否總是在起著一種破壞有序并耗散能量的消極作用呢?
生物體是處于遠離平衡態的典型的開放系統，因為它總是在不斷地從其生存的環境中吸取營養、排出廢物。而生物體在形態和功能上都是自然界寧最復雜、最有組織的物體。生物體在各級水平(分子、細胞、個體、群體……)上都呈現著有序現象。例如許多樹葉、花朵及各種動物的皮毛等常呈現出很漂亮的規則圖案，而且其生物討程都呈現著周期性的變化規律。這就意味著，遠離平衡態的開放系統有著不同于處于平衡態的孤立系統中的規律性。
自然界中有兩類有序結構，一類是像晶體中出現的有序結構，它是在分子水平上定義的有序，并可在孤立的環境中和在平衡的條件下維持其有序，且不需要與外界環境交換能量和物質。另一類是有序結構是在非平衡條件下的開放系統中呈現的時空有序性，而且需要與外界環境進行物質和能量的交換才能維持。生物體中的有序是屬于第二類有序結構的典型，這類有序結構被普里高津命名為“耗散結構”，因為它的形成和維持需要能量的耗散。第一類有序結構又稱為平衡結構，因為它可在平衡條件下形成和維持。
一個系統的內部由無序自動變為有序，即自動使其中大量分子按一定的規律運動的現象叫自組織現象。生命過程實際上就是生物體持續進行的自組織過程。在自然界中，我們常常可以觀察到許多自發形成的宏觀有序結構現象。例如，天空中的云也常形成宏觀的有序結構，像魚鱗天和云街都是典型的自組織現象，天空中的云呈現出整齊的魚鱗狀排列稱為魚鱗天，而天空中的云呈現整齊的帶狀間隔排列，則稱為云街。
這些都是在開放系統中的自組織形象形成的有序結構。尤其值得人們深思的是，在實驗室里，在一定的實驗條件下，也可以發現自組織過程，貝納德(Benard)對流就是一個典型的例子。1900年貝納德在一個圓盤中倒人了一些液體，當他從下面加熱這一薄層液體時，隨著上下液面溫差Δt的不斷增大，當出超過某一臨界值ΔT0時，突然出現了很有規則的對流花樣，從上向下俯視，許多像蜂房式的正六角形格子展現在眼前。
格子中心的液體往上流，邊緣液體往下流，或者相反，即形成了一種宏觀的有序的動態結構。此外，如冬天玻璃窗上如果有一層薄薄的水，它便會很快形成一種規則的冰花圖案，冰花生長的過程非常迅速而且有趣，這同樣是—種自組織現象。再如松花蛋中出現的漂亮的松花等等。
如何解釋上述自組織現象呢?貝納德對流花樣的形式可定性解釋為：由于熱膨脹使液體分成不同的密度層次，靠近下方的液體被加上熱產生溫升而密度降低，浮力作用使其有向上運動的趨勢，但上下層溫差較小時，由于液體的粘帶性產生的阻礙運動的內摩擦起到了穩定作用，因而溫差小時沒有發生對流，但當溫差大于臨界值時，下層密度小的液體的浮力大于內摩擦時，對流便產生了。當靠近下底面的某一小體積液體受到擾動，稍稍向上運動一點，它便進入了溫度更低、密度更大的區域，因此浮力也增大，從而進一步擴大它向上運動的趨勢。另一方面，上面的小水珠溫度低、密度大，一旦受到擾動，則會向下運動，而且其向下運動的趨勢同樣是隨下降而增加，這樣便會形成對流現象。對流現象是肯定要發生的，但為什么會產生貝納德對流花樣呢?加熱的過程并未強迫微觀分子作統一的按某種規律運動，即上下層液體的溫差是均勻地水平分布于液體中，在未發生對流前，在水平面內具有水平對稱性，但由于某種干擾(即漲落)使得系統水平對稱性發生破缺(即破壞了水平對稱性)時，由于自組織作用，系統將自動進入了一種新的有序狀態。這是遠離平衡態的開放系統中一種普遍現象。這便是普里高津經過大量研究，提出的著名論斷“非平衡是有序之源”。這便是說有序是在無序中自發產生的。
注意上面我們已經提到了對稱性破缺的問題，這是一個十分重要的問題，現代物理學中一種重要的研究方法就是利用群理論對系統對稱性進行分析，系統具有某種特定對稱性，就對應著某種特定狀態，一旦這種對稱性遭到破壞，體系就會進入另一種狀態，這便是說對稱性破缺會帶來狀態改變。而貝納德對流現象便是由于液體內部密度分布對稱性破缺所致。B—Z反應的自組織現象更為奇特，這是前蘇聯化學家別洛索夫(Belousov)和扎包廷斯基(Zhabo“nsky)發現的。他們在作化學實驗時發現在某些條件下，某些實驗中反應介質的顏色隨時間作周期性變化，甚至由于容器中不同部位各種成分濃度不均勻而呈現出許多漂亮的花紋，有的會呈同心圓向外擴展(見圖7—6)，有的則成螺旋狀向外擴散(見圖7—7)。
這同樣是由于各部分物質密度分布的對稱性破缺所導致的宏觀有序現象。對這種現象的合理解釋是，在特定的條件下，在不同時刻和不同位置的反應分子出現了長時間和長程的關聯，即體系中的分子好像是受到了某種統一的命令自己組織起來形成宏觀的一致行動。
2．從孤立到開放，從部分到整體
隔離法和分解法都是西方文明發展中使用的重要思維方法。隔離法的關鍵是把研究對象從其環境中孤立出來，以便使問題大大簡化。例如，摩擦是人人皆知的一種耗散形式，地球上的物體由運動狀態逐漸走向靜止狀態的普遍趨勢一般都是由摩擦導致的。因此運動物體的這種實際耗散過程普遍存在，但是，在實際的物理學研究中，這種普遍的現象卻被忽略了，其原因在于牛頓采用了忽略摩擦的理想狀態的研究取得的偉大成功。這同時也是隔離法的偉大成功，因此隔離法就成為了物理研究中普遍采用的一種方法，從而使人們總是設法撇開復雜的環境因素，而只注意去研究那些理想的孤立系統中的問題，這就造成了一種對開放系統研究被忽視的傾向。另一方面，分解法是化整為零的方法。分解法可化整為零，使問題分解成盡量小的各部分，從而大大簡化問題，達到便于解決的目的，但也掩蓋了各部分的相互聯系、相互制約和相互影響的因素，而這些相互影響因素并不總是可以忽略的。因此不考慮各部分之間的相互影響，這本身就可能造成某種失誤。
在物理學的研究中，尤其重視分解法。特別是當近代科學中最偉大的成功之一，即物質微觀結構的認識已經達到了分子、原子、核子乃至夸克的層次，這種成功使分解法成了壓倒一切的科學研究方法，甚至使得許多科學家認為，科學研究的惟一重要方法便是“對客體進行微觀解剖”了，因為這是化整為零法目前所能達到的極限。西方文明發展的偉大成就，造就了隔離法和分解法在科學中的壟斷地位，然而客觀世界中的事物之間的聯系是客觀的普遍存在，這種存在不以任何人的意志為轉移的，也是決不容許忽視的。
普里高津本人正是以一種新的觀念，抓住了客觀世界中物質運動的這一本質屬性進行了深入研究，才取得了令科技界瞻目的豐碩成果。耗散結構本身就是一個開放的與環境密切相關的系統，而這種系統中之所以出現自組織現象，則是由于內部各部分相互聯系、相互作用的結果。這種各部分之間的相互作用被歸結為長程關聯效應，正是這種長程關聯效應，使得系統中任一小部分的運動都必然會影響到整個系統的運動狀態，因此必須從系統整體的角度，從相互聯系的角度去研究耗散結構中的各種現象及產生這些現象的機理。
3．熵流和非平衡定態
為了研究從無序到有序轉化的規律，就需要研究系統離開平衡時的行為。系統離開平衡態是外界環境對系統影響的結果。當外界環境對一個熱力學系統的影響(如產生的溫度梯度或密度梯度)不大，以致在系統內引起的不可逆響應(如產生的熱流或物質流)也不大，即能夠認為二者之間僅有簡單的線性關系時，可以認為系統處于接近平衡態的情況，即所謂非平衡的線性區。所謂線性關系，是指外界的影響因素與對系統狀態影響程度之間可以用一次函數的形式表達，它對應的函數圖像為一條直線，對應的方程也很容易求解。上述非平衡線性區的問題已經被納入到熱力學研究范圍，稱為線性非平衡態熱力學。然而，之所以稱為線性非平衡熱力學，只是因為在該區中的非線性變化很小而被忽略了，但并不等于不存在非線性效應。在線性區系統所處的狀態被稱為非平衡定態。對自組織現象的研究正是在20世紀前半葉首先從近平衡區，即線性區開始的。
(二)協同學
耗散結構理論的提出，把我們帶進了一個開放的非平衡世界。在該領域不斷發現有決定物質進化的新的基本形式。為了表達自組織現象中占支配地位的新的物理規律，除了應用熱力學原理研究系統特性外，還必須分析具體的動力學機制。20世紀60年代正是大量自組織現象開始被揭示出來的時候，激光是一個典型范例。德國物理學家哈肯通過對激光產生機理的深入研究和綜合分析，于1970年首次引入了協同學的概念。他著的《協同學導論》標志了復雜性科學一個新的分支學科——協同學的創立。
(三)混沌理論
自組織現象作為新的物理現象，使人們可以設想出有序如何從無序中產生，以及如何探索它的規律性。混沌現象的研究是法國數學家、物理學家龐加萊(Poincare)在研究了受到引力相互作用的三個星體(例如，一個恒星和兩個行星)的軌道問題時開始的，他考慮到由三個星體初始點位置不同所引起的軌道行為的差異，他發現軌道對初值(初始位置)的改變十分敏感，即初值微小變化，運行軌道隨著時間推移可以產生很大的差異。這意味著三個星體的軌道問題是一個非常復雜的問題，即不可能從運動方程的形式及初值確定未來的軌道，即星體長時間的行為具有很大的不確定性或隨機性。
20世紀60年代初，人們又相繼證明了一些非線性動力學方程，證明了這些方程中的非線性項是導致混沌現象的根本原因。“混沌”一詞譯自英文“Chaos”，又譯為“渾沌”、“紊亂”、“無序”等等。顧名思義，混沌學是一門直接以復雜現象為研究對象的科學。自20世紀60年代以來，混沌學的研究導致了一系列在“紊亂”現象背后的驚人發現，用霍夫施塔特(D.Hofstadter)的話來說：“混沌學證明，在有序的背后埋藏著一種奇異的混沌，而在混沌的深處又埋藏著一種更加奇異的秩序”。
(四)混沌吸引子
混沌吸引子是非線性動力學方程的解在相圖中描繪出的軌線，即相圖中迭代方程的終態集，它是動力學系統在相空間中最后的穩定狀態，了解吸引子對認識混沌現象的特征具有重要意義。
(五)分形理論
分形理論是復雜性科學的另一分支。它被應用于研究客觀物體的另一類復雜性，如物體粗糙、破碎或不規則的程度。
1．自然幾何
幾何學的研究對象是物體的形狀。在傳統幾何學(歐氏幾何)中的形狀是由線、面、圓、球、角和錐等組合而成的，它是現實的抽象，在許多場合它們給出了很好的描述和表示。例如地球被看作一個球體，盡管其表面是凸凹不平的。但這種研究本身是粗糙的，對于復雜形體無法用歐氏幾何加以描繪，更難以表示出其復雜程度有多大。自然幾何為人們討論自然界物體形狀的復雜性提供了一些嶄新的概念和語言，對某些問題的研究會使你感到驚奇和耳目一新。
2．非整數維
歐氏幾何中，點是零維的，直線是一維的，平面是二維的，立體是三維的。這種維數只取整數。曼德布羅特提出了一個令人難以置信的分數維的概念。這是科學上的冒險，很容易遭人非議，但它卻被證明是非常有用的。
分數維成為一種新方法，不用這種方法就無法定義客體的某些性質，如粗糙、破碎或不規則的程度。分數維是整數維的延拓，對于幾何對象而言，可以與整數維作類似的理解。
分數維形態對于混沌運動的描述方面有非常重要的應用。就像無理數遠多于有理數的道理一樣，非整數維給混沌運動的奇異軌道的構型提供了充分的選擇余地，它還給出了對混沌吸引子識別的一個判據。混沌吸引子就是分數維圖形，即在不斷被放大時可顯出越來越多細節的圖形。混沌吸引子具有“無窮嵌套的自相似結構”。
對于混沌，分數維形態不是指它的實際幾何形態，而是指它們的行為特征，即在混沌區中任一小單元都包含著整個系統的“信息”。總之，復雜性科學方法的研究成果給人們提供了許多前所未知的現象和規律性，它是人類認知過程中由認識簡單事物到認識復雜事物的新起點。
