八年級上冊第13章是“軸對稱”，主要包括軸對稱和等腰三角形的有關內容。本章共安排了四個小節和兩個選學內容，教學時間約需14課時，具體分配如下（僅供參考）：
13.1 軸對稱 3課時
13.2 畫軸對稱圖形 2課時
13.3 等腰三角形 5課時
13.4 課題學習 最短路徑問題 2課時
數學活動
小結 2課時
一、教科書內容和本章學習目標
1．本章知識結構
本章知識結構如下圖所示：
2．教科書內容
本章的主要內容是從生活中的圖形入手，學習軸對稱及其基本性質，了解軸對稱在現實生活中的廣泛應用，并利用軸對稱變換，探索等腰三角形的性質，學習等腰三角形的判定方法，并進一步學習等邊三角形的性質．
軸對稱是現實生活中廣泛存在的一種現象，是密切數學與現實聯系的重要內容．在本章第１小節“軸對稱”中，教科書立足于學生的生活經驗和數學活動經歷，從觀察現實生活中的對稱現象開始，引出軸對稱圖形和圖形的軸對稱的概念，概括出軸對稱的特征．結合探索對稱點的關系，歸納得出對應點連線被對稱軸垂直平分的性質，并結合這一性質的得出，討論了垂直平分線的性質定理及其逆定理．
接下來，在第２節“畫軸對稱圖形”中，首先通過操作對軸對稱的性質進行了歸納，然后通過例題給出了畫簡單平面圖形關于給定對稱軸的對稱圖形的一般方法，最后用坐標從數量關系的角度刻畫了軸對稱．教科書從觀察和實驗入手，歸納得出坐標平面上一個點關于x軸或y軸對稱的點的坐標的規律，并進一步探討了如何利用這種規律在平面直角坐標系中畫出一個圖形關于x軸或y軸對稱的圖形．
等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性質外，還有許多特殊的性質．等腰三角形的許多特殊性質，又都和它是軸對稱圖形有關，這也是教科書把這部分內容安排在本章的一個重要原因．在本章第3小節“等腰三角形”中，利用等腰三角形的軸對稱性，得出了“等邊對等角”“三線合一”等性質，并進一步討論了等腰三角形的判定方法以及等邊三角形的性質與判定方法等內容．
本章第４節是“課題學習 最短路徑問題”．教科書在這一節中安排了兩個問題，分別是“牧馬人飲馬問題”和“造橋選址問題”，解決這兩個問題的關鍵是通過軸對稱和平移等變化把問題轉化為關于“兩點之間，線段最短”的問題，在解決這兩個問題的過程中滲透了化歸的思想．
軸對稱的性質是本章的重點，軸對稱的應用、用坐標表示軸對稱等都是圍繞這一性質進行的，要注意讓學生掌握．另外，等腰三角形的性質和判定也是本章的重點，它們是證明線段和角相等的重要根據，應用也比較廣泛，也要注意讓學生掌握．
按照整套教科書對于推理證明的安排，上一章“全等三角形”已經要求讓學生會用符號表示推理（證明）．在這一章，對于一些圖形的性質（如線段垂直平分線的性質、等腰（邊）三角形的性質與判定等），仍要求學生加以證明．學生剛開始接觸用符號表示推理，雖然教科書控制了證明難度，但是相對于上一章，推理的依據多了，圖形、題目的復雜程度也增加了，因此會使部分學生感到無處下手，這是本章教學的一個難點．要克服這個難點，關鍵是要加強對問題分析的教學，幫助學生分析證明問題的思路，這時可以結合所要求證的結論一起考慮，即“兩頭湊”，幫助學生克服這一難點．
3．本章學習目標
（1）通過具體實例認識軸對稱、軸對稱圖形，探索軸對稱的基本性質，理解對應點連線被對稱軸垂直平分的性質．
（2）探索簡單圖形之間的軸對稱關系，能夠按照要求畫出簡單平面圖形（點、線段、直線、三角形等）關于給定對稱軸的對稱圖形；認識并欣賞自然界和現實生活中的軸對稱圖形．
（3）理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上．
（4）了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質定理；探索并掌握等腰三角形的判定定理；探索等邊三角形的性質定理及等邊三角形的判定定理．
（5）能初步應用本章所學的知識解釋生活中的現象及解決簡單的實際問題，在觀察、操作、想象、論證、交流的過程中，發展空間觀念，激發學習興趣．
二、編寫時考慮的幾個問題
1．注意聯系實際
本章的內容具有豐富的實際背景，在現實世界中也有著廣泛的應用，因此在編寫本章時我們注意聯系實際，從實際出發引入概念，并將所學知識應用到實際生活中．
軸對稱現象在生活中很常見，教科書選用了故宮的鳥瞰圖作為章頭圖，在第1節的開頭，也舉出了如自然景觀、分子結構、建筑物、藝術作品、日常生活用品、窗花等實際例子，讓學生感受對稱現象的無處不在，通過觀察這些圖形，引出軸對稱的概念．
除了注意從實際例子引出軸對稱內容的學習以外，教科書也給出了一些應用軸對稱的例子，如利用軸對稱的觀點來解釋現實生活中的有關現象、解決最短路徑問題、利用軸對稱設計圖案，等等，要注意這方面內容的教學，體現知識的應用，體現具體——抽象——具體的過程．
2．注意知識間的聯系，有機地整合相關內容
本章的內容較多，課程標準中圖形的性質、圖形的變化、圖形與坐標各個部分的內容在本章都有涉及，在本章編寫時我們注意把握各個部分內容之間的聯系，有機地進行整合．
教科書在“畫軸對稱圖形”一節中，從數的角度刻畫了軸對稱的內容，包括關于坐標軸對稱的點的坐標的關系．這里的關鍵是要讓學生感受圖形軸對稱之后點的坐標的變化，把“形”和“數”緊密地結合在一起，把坐標思想和圖形變化的思想聯系起來．
等腰三角形的是一種軸對稱圖形，教科書將等腰三角形的相關內容安排在軸對稱之后，就是要利用軸對稱研究等腰三角形的有關性質，并進一步利用三角形的全等證明這些性質．教科書中有關等腰三角形性質的探究，都是結合軸對稱來進行的，教學中要充分注意到這一點，將圖形的變化與圖形的性質有機整合，利用圖形的變化得到圖形的性質，再通過推理證明這些結論．
3．注意讓學生經歷觀察、實驗、歸納、論證的過程
在內容處理上，教科書加強了實驗幾何的成分，將實驗幾何與論證幾何有機結合．推理論證在培養邏輯思維能力方面起著重要作用，而幾何實驗則是發現幾何命題和定理的有效途徑，在培養人的直覺思維和創造性思維方面起著很大的作用．對于本章中的一些概念、性質、公理和定理，教科書大多是通過留空、設問、設置 “思考” “探究”“歸納”以及“數學活動”等欄目，讓學生通過畫圖、折紙、剪紙、度量等活動，探索發現幾何結論，經歷知識的“再發現”過程，在探究活動的過程中發展創新思維能力，改變學生的學習方式．在發現結論的基礎上，再經過推理證明這些結論，使得推理證明成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續，使圖形的認識與圖形的證明有機整合．
例如，對于等腰三角形“等邊對等角”“三線合一”的性質的得出，教科書通過設置 “探究”欄目，讓學生剪出等腰三角形，并進一步利用軸對稱的性質思考其中相等的線段和相等的角，進而發現等腰三角形的性質．接下來，從上面的操作過程啟發，通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等證明等腰三角形的這兩個性質．這種處理，將實驗幾何與論證幾何有機地整合在一起，使學生經歷了一個觀察、實驗、探究、歸納、推理、證明的認識圖形的全過程，完成好由實驗幾何到論證幾何的過渡．
三、對教學的幾個建議
1．教學中要注意聯系實際
人們生活在三維空間，豐富多彩的圖形世界給“圖形與幾何”內容的學習提供了大量真實的素材．在本章的教學中，可以結合當地實際選擇一些軸對稱圖形的例子，這些素材不僅應包括人們所習慣的標準幾何圖形，更應包括豐富多彩的現實世界中的二、三維圖形，使學生欣賞現實世界中與軸對稱有關的圖案，并能夠從中發現軸對稱的特征．
2．教學中要注意通過對比加深概念的理解
本章從認識軸對稱圖形開始，又進一步介紹了兩個圖形關于某條直線對稱（兩個圖形成軸對稱），教學中要注意通過對比加深這兩個概念的理解．這兩個概念間的區別：軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分能完全重合，說的是一個具有特殊形狀特點的圖形，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．它們的聯系：定義中都有一條直線，圖形沿這條直線折疊能互相重合；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，這兩個圖形就是關于這條直線成軸對稱，反過來，如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形．從運動的角度來看，成軸對稱的兩個圖形的任何一個可以看作由另一個圖形經過軸對稱變換得到，一個軸對稱圖形由它的一部分為基礎，經過軸對稱變換拓展而成．
3．滿足學生多樣化的學習需求，為學生提供個性化學習的時間和空間
本章內容中有許多需要發揮學生想象和個性的活動，如欣賞軸對稱圖案，利用軸對稱進行圖案設計，探究對稱軸是與坐標軸平行（垂直）時軸對稱的坐標特點，發現等腰三角形中相等的線段，等等，這些內容都為學生個性化的學習提供了空間．教學中應有意識地滿足學生多樣化的學習需求，真正為學生提供個性化學習的時間和空間．例如，對于利用軸對稱設計圖案，不同學生會有不同的創意，也會有不同的操作方法（如折疊、剪紙、扎眼、計算機等）完成自己的創意，教師應該鼓勵學生大膽想象、大膽嘗試，不能用唯一的標準判斷學生的成果，要把關注點放在活動中的數學層面上，看學生是否真正理解了軸對稱的特點．
4．重視現代信息技術工具的應用
信息技術的使用為學生的數學學習提供了有力的工具．利用信息技術工具，可以很容易地制作圖形，并讓圖形動起來，許多軟件還具有測量功能，這也有利于我們發現圖形的的位置關系和數量關系，有利于發現圖形的性質，使傳統的數學教學做不到或做不好的事情成為可能，或做得更好．
在這一章，信息技術工具大有用武之地。許多圖形軟件可以方便地用于畫軸對稱圖形，并研究圖形的性質。教科書專門安排了一個“信息技術應用”的選學欄目，利用軟件探索軸對稱的性質，探索軸對稱點的坐標的關系，探索線段垂直平分線的性質，利用計算機軟件進行圖案設計等．有條件的學校，應盡可能多地使用計算機或圖形計算器等信息技術工具，幫助學生的數學學習．
