典型例題
例1、圓內接四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度數的比是3﹕2﹕7，求四邊形各內角度數．
解：設∠A、∠B、∠C的度數分別為3x、2x、7x．
∵ABCD是圓內接四邊形．∴∠A +∠C=180°即3x+7x=180°，
∴x=18°，
∴∠A=3x=54°，∠B=2x=36°，∠C=7x=126°，
又∵∠B+∠D=180°，
∴∠D=180°一36°＝144°．
說明：①鞏固性質；②方程思想的應用．
例2、（2001廈門市，教材P101中17題）如圖，
分析：要證DB=DC，只要證∠BCD=∠CBD，充分利用條件和圓周角的定理以及圓內接四邊形的性質，即可解決．
證明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD =∠DAC，
∵∠EAD為圓內接四邊形ABCD的外角，∴∠BCD=∠EAD，
又∠CBD=∠DAC，
∴∠BCD=∠CBD，∴DB=DC．
說明：角相等的靈活轉換，利用圓內接四邊形的性質作橋梁．
例3、如
分析：要證明一條線段等于兩條線段的和，往往可以“截長”和“補短”法，本題兩種方法都可以證明．
證明： 延長DB至點E，使BE=DC，連AE．
在△AEB和△ADC中，BE=DC．
△ABC是等邊三角形．∴AB=AC．
∵ 四邊形ABDC是⊙O的內接四邊形，
∴∠ABE=∠ACD．
∴△AEB≌△ADC．
∴∠AEB=∠ADC=∠ABC．
∵∠ADE=∠ACB，
又 ∵∠ABC=∠ACB＝60°，
∴∠AEB=∠ADE=60°．
∴△AED是等邊三角形，∴AD=DE=DB+BE．
∵BE=DC，∴DB+DC=DA．
說明：本例利用“截長”和“補短”法證明．培養學生“角相等的靈活轉換”能力．在圓中，圓心角、圓周角、圓內接四邊形的性質構成了角度相當轉換的一個體系，應重視．
