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孫維剛老師怎樣教數學
何露軍
孫維剛怎樣教數學？他說：“八方聯系，渾然一體，漫江碧透，魚翔淺底。”
孫維剛的教學方法被稱為“結構教學法”，講究新知識和舊知識的比較和聯系。他從不擔心學生的腦子夠不夠使，比如教三角形內角和定理的證明時，課本上只是延長三角形底邊并做出一邊的平行線引導學生做出證明，而孫維剛則是把問題交給學生，上來就讓學生猜想三角形內角和是多少，再讓學生提出自己的證明。幾種證法出來后，孫維剛再問“那么多邊形內角和是多少”，學生答“（n—2）180，”并把幾種證法寫在黑板上，孫維剛做總結—這就是數學歸納法的思想。數學歸納法是高二才接觸的東西，可是，求三角形內角和的初一學生就知道了，這么教學生受得了嗎？可跟著孫老師學下去腦子就會“強大”起來。
一個初一的學生問他的數學老師：“您在課上講，有理數是整數和分數的總稱，有理就是有道理的意思，我不明白整數和分數有什么道理呢？”
老師回答：“這是數學上的規定，沒有什么。”
這一問一答被孫維剛聽到了，他為學生旺盛的求知欲而欣喜，也為老師輕率的回答而遺憾，甚至感到了殘酷—幾經如此，求知的火花將熄滅，孩子們將會懶于思考。
孫維剛說：“科學上的任何規定都有為什么，數學尤其如此，世界上沒有沒有為什么的事。”
“讓不聰明的學生變聰明，讓聰明的學生更聰明。”
1980年9月，孫維剛開始了從初一教到高三的“大循環”實驗，這下就3輪17年。
有一位同事滿腹委屈地跟孫維剛說：“這點兒東西（指教學內容）開揉碎地給他們（指學生）講了8遍啦，可一考試，48個有47個照錯不誤，這學生可怎么教？而人家重點中學的學生，你怎么教，他怎么會，你不教，他也會。”
孫維剛說，應當承認，學生的聰明程度是有差別的，有的老師曾用這樣的辦法—找來重點中學的練習與作業連夜復印，第二天布置給學生。重點中學講什么，怎么講照過來，這套辦法當然行不通。因為你的學生不可能很好地完成作業，這么做永遠趕不上重點中學的學生。
他說，根本的辦法在于提高學生的智力素質，“讓不聰明的學生變聰明，讓聰明的學生更聰明。”
第一輪實驗班上到初二結束時，不少學生的數學考試成績不及格，但孫維剛的教學實驗并沒有因此止步。等到這個班初三畢業參加中考時，數學平均分達到了94。47。
1985年春節，班里女生蔡冰冰因為平常學習成績很好，上課時有點兒無所適從，所以來跟孫維剛聊一聊怎么學習。孫維剛說，我上高中時聽數學課，有一次忽然覺得老師在講以前講過的東西，我就掐大腿，結果還疼。這說明，我不是在夢里，老師的確在重復以前的知識。這種感覺在以后的課堂聽講時經常出現，而且頻率越來越高。為什么？實際上是許多知識都是互相聯系的，比如高中時要學的余弦定理，你就應該明白勾股定理就余弦定理的一個特例。找到新舊知識的聯系，那么數學就變得簡單多了。
那次“春節談話”之后，孫維剛和蔡冰冰約定，談話內容不要向別的同學透露，這或許是怕別的同學誤以為孫維剛在鼓勵“上課走神”吧。但蔡冰冰的成績卻使他反思起“聽課”的效率——聽講要專心，專心的標準是什么？精神集中，不走神。孫維剛覺得這不是一個思想的回答，只把精神集中到老師的講授內容上，很可能是跟在老師的后面亦步亦趨，處在被動姿態。他建議它；一個例題提出來了，自己先試著去判斷它的真假；一個定理或公式寫出來了，自己先試著去證明它；一個例題寫出來了，自己先試著分析、解出它。甚至在學習進程中自己設想，該提出什么命題了，該定義什么概念了，讓思維跑在老師的前面。如果達不到大幅度的超前，也要設想正在說著的這句話的下一句是什么。
從1987年開始，孫維剛就不再給學生留家庭作業。而這時的第二實驗班，數學成績卻相當驚人——1989年，全國初中數學聯賽，北京賽區一、二等獎共15人，這個班占12名（北京擁用千所中學，重點賽區前137名，這個班占12名（北京擁有千所中學，重點中學50所以上），中考數學平均成績96分（滿分100），高考平均102分（滿分120）。
大多數中學生，上到高三，數學課就不再學新東西，他們要開始整整一年的復習。而孫維剛則要把高三教材的全部內容都講完——微積分、概率，他相信，讓同學們掌握的東西越多，學生的思維能力就會越強，而講課越瑣碎越重復，學生思維受到的限制就越多。
孫維剛說：“人們喜歡說，這是一個多元的時代，做人成長沒有惟一的標準，但我認為還是有最高標準，比如正派、誠實、無私。”
很多學生的家長信賴孫維剛這個“品牌”，盡管這個“品牌”的另一面聽起來頗為“殘酷”，1983年初，孫維剛給他的第一輪實驗班立下了班規：不許留長頭發，不許穿皮鞋，不許唱庸俗的流行歌曲，男女生不許輕浮地說笑，不開生日晚會，不寄賀年卡。
這套班規是怎么出臺的？那一年，北京22中一位物理老師跟孫維剛聊天，提醒孫維剛注意，那些中考成績前幾名的學生在22中上完高中后，考大學往往名落孫山，為什么？因為他們相對優秀，更容易引起異性同學的好感，更容易分散注意力……
孫維剛這套班規一出臺，就流傳于附近的諸多中學，在不少學生的想象中，孫維剛堪稱“兇神惡煞”。但10余年來，這套班規卻被孫維剛的學生遵守著，更有不家長正因為這種嚴厲，才更愿意把孩子交給孫維剛。
1991的，學生桑麗蕓母親把孩子送到孫維剛的初一新班時說：“我寧可孩子將來是個笨蛋，也不能讓她成個混蛋。”如今讓這位鄉親自豪的是，她的女兒桑麗蕓就讀于北京大學生命科學系。
“寧可孩子是個笨蛋，也不能讓他成個混蛋”這句話曾被孫維剛多次在家長會上引述。學生溫世強的父親還保留著1994年1月12日的家長會記錄——孫老師：“一如既往，我們要堅持品德第一，學習，第二；訓練發達的腦子第一，學分第二。”
學生張悅的父親說，孫老師班里的學生跟別的孩子不一樣，他們懂禮貌，知道向收發室的大爺和電梯工問好，家長會服務時站得筆直，雙手接物，畢恭畢敬。學校勞動，圖書館搬書，都愿意找這個班的學生，因為他們干活兒認真。我們這些家長也都是在50年代、60年代成長起來的，對那個時代中一些美好的東西非常留戀。在孩子上中學的這6年里，孫老師就是我們和孩子最多的話題——孫老師怎么樣了，孫老師說什么了，等等。
孫老師說什么了呢？他給學生講《鋼鐵是怎樣煉成的》，講《普通一兵》，講“活著，是為了他人的幸福”。在一次數學講座之后，他給學生們布置的作業是：今天回家，向爸爸媽媽問一聲好。
第三輪實驗班的建班方針是，第一，誠實，正派，正直；第二，樹立遠大理想和宏偉抱負，爭取為人民做較大貢獻；第三，做一個有豐富情感的人。
1997年8月，這個班的學生畢業之后，孫維剛曾這樣談論他的高三（1）班：“快樂幸福的標準因人而異對于我們班的學生來說，他們的理想是成為劃朝代的科學家，他們應考慮更大的例題，比如國家、人民。我以為，我他們的幸福快樂就是刻苦學習，磨煉自己，奉獻于他人。這一階段的成功就在于獲得一種高水平的思維能力和卓越的品格修養，人們說，這是一個多元的時代，做人成長沒有惟一的標準，但我認為還是有最高標準的，比如正派、誠實、無私。”
1998年4月27日，孫維剛住進了腫瘤醫院接受第8次手術，這一次是直腸癌，前7次是膀胱癌。30多位學生家長日夜輪流陪床護理，直到孫維剛6月1日出院。這些家長都還記得，7年前，當他們把學生送來時，孫老師被查出患有膀胱癌，他對學生家長說：“我一定要好好活下去，活6年就行，一定要把他們送進大學。我要讓一半的學生考上清化、北大。”
一位學生家長回憶說：“那一年，孫老師患膀胱癌，手術治療時不去協和醫院，要去北京六院。因為六院離22中近，他住在高層，上課間操時，孩子們看見孫老師站在窗口。”
很難說是孫維剛的情感還是孫維剛的班規在無形中約束著他的學生——因為每個中學都強調紀律和秩序，但布鞋、短發、不談戀愛所標榜的價值觀正被普遍地漠視。孫維剛說：“作為一個中學老師，面對流俗，我是蒼白無力的，我無法左右社會上的大氣候但可以構建自己的小氣候。”
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