《三角形、平行四邊形和梯形》是蘇教版教材四年級下冊第七單元內容。之前，學生已經直觀認識了三角形和平行四邊形，建立了垂線與平行線的概念。本單元主要學習這些圖形的形狀、結構特點以及它們的底和高等內容。隨著三角形、平行四邊形和梯形概念的形成，學生會增加許多有關“圖形與幾何”的知識，空間觀念會得到明顯的發展。因此，這部分內容的學習是學生進一步認識有關圖形的重要基礎。下面就三角形、平行四邊形和梯形認識的教學談一談自己的思考。
一、教材透視
本單元中，三角形所涉及的內容比較多，教材重點編排了三角形的相關知識，有七道例題和兩個練習教學三角形。通過三角形的學習讓學生積累經驗，為認識平行四邊形和梯形提供支持。然后，教材分別編排了一道例題教學平行四邊形和梯形的知識，編排一個練習鞏固平行四邊形和梯形的有關知識。
1.在活動中體會圖形的結構特征。
教材采用“活動—體驗”的教學策略，組織了豐富的活動，引導學生在活動中體會圖形的特征，主動建構對有關圖形的認識。
（1）在活動中體會三角形邊、角和頂點的特征。
對三角形邊、角和頂點特征的體會，教材安排了三項活動。首先，呈現生活情境圖，引導學生聯想生活中有許多地方都能看到三角形形狀的物體，從而引起對三角形的回憶。其次，讓學生畫一個三角形，經歷用線段圍成三角形的過程，初步體會三角形邊與角的特點。最后指出，“三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形”。這個結論是學生畫三角形獲得的體會，也是對三角形形狀特點的描述，更是對三角形初步的概括性認識。
（2）在活動中體會三角形任意兩邊長度的和一定大于第三邊。
《課程標準（2011年版）》要求“通過觀察、操作，了解三角形的兩邊之和大于第三邊”。教材安排了兩個層次的活動。首先給出4根長度分別是8厘米、5厘米、4厘米、2厘米的小棒，通過問題驅動學生動手圍一圍，在操作中發現有時能圍成三角形，有時不能圍成三角形，并體會到之所以“圍成”或“圍不成”與所選擇的小棒的長度有關。在比較每次選用的三根小棒長度的過程中，找到影響操作結果的原因。接著，讓學生隨意畫一些三角形，量出各條邊的長度，看看每個三角形中，任意兩邊長度的和與第三邊比較，結果怎樣？在眾多三角形實例中歸納和驗證結論。這是“數學化”的過程，在獲得數學結論的同時又體現了科學而嚴謹的認知態度。
（3）在活動中體會等腰三角形和等邊三角形的特點。
在認識等腰三角形和等邊三角形的過程中，教材凸顯了活動的層次性。第一層次是測量若干個三角形邊的長度，初步理解“等腰”或“等邊”的含義。第二層次是指出等腰三角形的兩條腰與一條底以及兩個底角和一個頂角，讓學生了解等腰三角形各部分的名稱。第三層次是仿照例題示范的方法剪出一個等腰三角形或一個等邊三角形，通過剪三角形活動，繼續體會等腰三角形的兩條腰長度相等，進一步發現等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等，底邊上的高正好在對稱軸上；繼續體會等邊三角形的三條邊長度都相等，進一步發現等邊三角形也是軸對稱圖形，它的3個角相等，有3條對稱軸，分別是每一條邊上的高。
（4）在活動中體會平行四邊形和梯形對邊的特點。
在教學平行四邊形的形狀特點時，教材讓學生仿照生活中平行四邊形的樣子，在方格紙上畫出平行四邊形，感受平行四邊形的兩組對邊分別互相平行。這樣不僅可以借助方格紙上的橫線互相平行的事實，方便地畫出平行四邊形的一組上下對邊，體會這組對邊互相平行。而且在方格紙上還能體會另一組對邊可以互相平移，感受到這組對邊也是互相平行的。從而理解平行四邊形的“兩組對邊分別平行”的含義，突破學習上的難點。盡管學生第一次接觸梯形，教材安排的教學線索與平行四邊形還是差不多，這主要是考慮到認識平行四邊形的經驗能在認識梯形的過程中發揮一定的作用。教材先讓學生觀察生活中的梯形，然后通過“畫”梯形體會梯形只有一組對邊平行，另一組對邊不平行的特點，從而凸顯了圖形的本質特點。
2.在分析中體會圖形的本質屬性。
數學概念的學習，往往是在具體的感性材料里提取數學對象的本質特征，從而形成理性認識。教材采用了“分析—理解”的教學策略。
（1）分析距離特征，理解圖形的高。
“高”是多邊形認識中的一個重要知識點。在認識三角形高的教學中，教材突出讓學生分析頂點和對應底邊的關系。首先從測量“人字梁”圖形的高是多少厘米入手，將生活中的高與多邊形的高建立聯系，并結合圖形講述三角形的高，揭示三角形“高”的含義。接著教材著重安排學生畫三角形的高和測量三角形的高這兩類活動，幫助學生在活動中進一步分析平面圖形的高與對應底邊的關系，明確這種關系的本質特征是“垂直”，而不是“豎直”。教材在編排三角形高的認識時，先從豎直的位置講起，再列舉出各種位置擺放的、不同類型的三角形不同邊上的高，突出高和相應底邊的垂直關系，從而幫助學生深刻理解概念的內涵，全面把握概念的外延。
在認識平行四邊形高的教學中，教材突出讓學生分析平行四邊形有兩組互相平行的對邊，兩條平行線之間所有垂直線段的長度都相等，所以每組對邊之間有平行四邊形的一組高，進而理解一個平行四邊形通常有兩組長度不相等的高。教材先教學平行四邊形上下一組對邊之間的高，再教學平行四邊形左右一組對邊之間的高。這樣安排，有利于學生循序漸進地理解高的概念，掌握畫高和度量高的方法。
（2）分析角的特征，理解圖形分類。
在三角形按角的特征分類的教學中，教材首先要求觀察每個三角形里的各個角分別是什么角，并把觀察結果填在預設的表格里，引導學生分析表格里的數據信息，發現有些三角形的3個角都是銳角，有些三角形有1個直角和2個銳角，有些三角形有1個鈍角和2個銳角，從而引發給三角形分類的想法；進而揭示什么樣的三角形是銳角三角形，什么樣的三角形是直角三角形，什么樣的三角形是鈍角三角形。最后，教材還通過分析每一類三角形角的特點，引導學生理解為什么銳角三角形要強調三個角都是銳角，而直角三角形、鈍角三角形只需強調有1個直角或1個鈍角，從而幫助他們正確地利用概念進行判斷，掌握判斷的思考要點，進一步理解概念的關鍵內涵。
3.在變化中體會圖形的內在聯系。
為幫助學生深入理解圖形的特征，教材注重圖形之間的內在聯系，編排了許多有關圖形變換的內容，讓學生在感興趣的操作活動中開展數學思考，發揮空間想象，加強對三角形、平行四邊形和梯形的體驗。教材采用“變化—感悟”的教學策略。
（1）分圖形——感受不同圖形之間的聯系。
教材安排了把給定的平行四邊形分成兩個完全一樣的銳角三角形或兩個完全一樣的鈍角三角形的活動，讓學生體會平行四邊形通常有兩個銳角和兩個鈍角，沿著平行四邊形的對角線能把它分成兩個完全一樣的三角形，感受平行四邊形與銳角三角形、鈍角三角形的內在聯系。
（2）拼圖形——豐富對圖形特征的認識。
教材安排了用兩塊完全一樣的三角尺拼成內角和是180°的圖形，拼成內角和是360°的圖形。學生在拼的過程中感悟到，內角和為180°的圖形一定是三角形，內角和為360°的圖形一定是四邊形。這樣既有助于學生加深對三角形內角和的理解，又有助于學生初步感受四邊形內角和的規律。
（3）等積變換——體會圖形轉化的規律。
教材提供由七巧板里的一塊正方形和兩塊三角形拼成的一個平行四邊形，要求學生移動其中的一塊，把平行四邊形改拼成長方形。學生在直觀操作的支持下，容易想到可以把左邊的三角形平移到平行四邊形的右邊，也可以把右邊的三角形平移到平行四邊形的左邊，從而使平行四邊形轉化成長方形。這樣的活動不僅有利于學生理解平行四邊形與長方形各自的特點，而且有利于他們初步感受圖形轉化的一些基本方法。
二、教學思考
掌握相關圖形的基本特征，感受不同圖形之間的內在關聯，進一步發展空間觀念，是這部分內容的基本教學目標。為實現上述目標，教學中應關注學生已有的經驗，注重知識的有效遷移；關注操作，注重知識的自主建構；關注聯系，注重知識的拓展延伸。
1.關注經驗，注重知識的有效遷移。
（1）借助生活經驗，提煉數學概念。
在三角形高的認識過程中，要充分借助學生的生活經驗，使得高的概念自然生長于已有的生活經驗之中。首先要喚起學生測量生活中“人字梁”高度的經驗，讓他們在討論中進一步明確這個高度的實際意義。接著要喚起學生畫垂線的經驗，通過嘗試畫出三角形的高和交流畫法，在畫高的操作與畫法交流中初步體驗高的數學含義。最后喚起學生測量距離的經驗，通過動手測量三角形底和高的長度，發展對三角形高的認識。從生活經驗入手，不斷突出概念的內涵，這樣就能引導學生既基于“人字梁”高度的已有經驗展開對三角形高的認識過程，又逐步超越已有的經驗，主動提煉出三角形高的概念，從而形成關于高的正確認識。
（2）借助學習經驗，掌握探究方法。
數學學習的過程，也是學生不斷積累數學活動經驗、形成探究數學知識方法的過程。在教學中要充分利用學生已有的學習經驗，不斷積累和掌握認識和研究平面圖形特征的方法。例如，探索平行四邊形的特征之后，應鼓勵學生自主探究梯形的特征。所以，平行四邊形特征的學習更應該關注學習經驗的積累，這樣學生就會把獲得的經驗主動運用于梯形特征的探究過程：先觀察屋頂的一個面、梯子的一級、足球架的一個側面等，把這些面的形狀分別抽象成幾何圖形，形成對梯形的直觀感知。然后通過在方格紙上畫梯形，感受梯形只有一組對邊平行，另一組對邊不平行，從而自主掌握梯形的特征。
2.關注操作，注重知識的自主建構。
（1）經歷操作過程，豐富和加深對圖形特征的體驗。
對三角形、平行四邊形和梯形特征的體驗，是本單元教學的重點之一。讓學生經歷操作過程，有利于他們豐富和加深這種體驗。例如，對三角形特征的體驗，除了讓學生觀察生活中的實物，在頭腦中建立表象以外，還要讓學生經歷畫三角形的過程：可以在方格紙上給出4個點，要求學生從中選擇3個點作為頂點，畫出一個三角形。經過這樣的畫圖操作，讓學生體會三角形的3個頂點不能在同一條直線上；不在同一直線上的3個點兩兩相連總能圍成三角形，從而豐富和加深對三角形特征的體驗。
（2）經歷操作過程，引導學生自主探索并解決數學問題。
讓學生了解三角形的內角和是180°，是這部分內容的基本教學要求之一。從教學上看，這里不僅是一個知識點，更應是一個難得的探索發現的機會。為此，在操作中要讓學生經歷“質疑—解疑”的過程。首先，在計算同一塊三角尺上的3個角的度數和的操作中，引導學生產生疑問：其他三角形的內角和是多少度？也會是180°嗎？這就確定了例題的學習內容和目標。接著，要引導學生在操作實驗中解疑，進一步激發學生的思考：要想知道是不是所有三角形的內角和都是180°，該怎樣進行驗證？讓學生自主發現把一個三角形的3個角拼在一起，從拼成的角是不是平角就可實現上述驗證要求。為充分達到解疑的目的，還應提醒學生進行小組合作，剪出不同類型的三角形進行實驗，發現無論是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，它們的內角和都是180°。正是由于經歷了豐富的操作活動，才使得知識的獲得過程同時也成為極富探索價值的過程。
3.關注聯系，注重知識的拓展延伸。
（1）加強比較，進一步辨析概念。
實踐表明，在圖形特征的教學中恰當運用比較，不但能突出圖形的本質屬性，明確概念的內涵和外延，而且可以進一步拓展對圖形的認識。例如，平行四邊形的高，既是理解平行四邊形特征的基本內容，又是以后探究平行四邊形面積的重要知識。教學時可通過比較，幫助學生辨析概念的本質特征。結合教材中給出的兩個同樣的平行四邊形，在左邊圖形中畫出平行四邊形上下一組對邊之間的高，在右邊圖形中畫出平行四邊形左右一組對邊之間的高，引導學生比較這兩條高的相同點，能進一步體會平行四邊形高與底的對應關系。即，以平行四邊形下面一條邊為底，應該畫上下對邊之間的高；以平行四邊形右面一條邊為底，應該畫左右對邊之間的高。再通過不同點的比較，則能體會如果從一個頂點向它的對邊畫高，可以畫出兩種不同的高，兩條底邊的長度不同，畫出的兩條高的長度也不同。這也為以后探究平行四邊形的面積公式做了必要的準備。
（2）加強變化，進一步厘清關系。
圖形之間的聯系，是學生進一步探究圖形知識的重要基礎。教學時要加強圖形之間的變化，厘清圖形之間的關系。可以結合教材提供的“動手做”，將兩根長度相等的長吸管和兩根長度相等的短吸管，用線穿起來，做出一個長方形。慢慢拉動這個長方形，引導學生觀察思考：長方形的什么變了？什么沒有變？使他們體會到長方形與平行四邊形的聯系和區別，感受當平行四邊形的內角變成直角時，它就變成了長方形。這些感性認識，拓展了學生對圖形之間關系的認識，也能進一步激發學生對長方形與平行四邊形關系的深度思考。
