關鍵詞：認知沖突 主動建構 內涵 意義 教學策略
德國教育家第斯多惠說過：“發展與培養不能給予人或傳播給人，誰要享有發展與培養，必須用自己內部的活動和努力來獲得。”這就是說，真正的學習是不能在主體間直接“傳遞”的，教師永遠無法代替學生去學習。在教學現場，我們從學生的認知方式和生存狀態的視角觀察教師的教學現狀，發現不少教師習慣于成人思維方式的“直接傳遞”，忽視學生的個體學習建構過程。那么學生究竟是以怎樣的方式建構知識？教學如何遵循學生的認知規律和個體學習經驗？筆者以為，學生學習的過程是一個“沖突”不斷產生、化解和發展的過程，因此，一個有智慧的老師，應該善于不斷在學生的學習過程中制造認知沖突，引導學生充分激活已有的學習經驗，主動地建構知識，獲得對數學知識本質的理解。
一、認知沖突的內涵詮釋
所謂認知沖突，是指學生已有的認知結構與當前學習情境之間存在的暫時性矛盾，通常表現為學生已有的知識經驗與新知之間存在某種差距而導致的心理失衡。
心理學家皮亞杰認為：“個體的認知發展是在認知不平衡時通過同化或順應兩種方式來達到認知平衡的，認知不平衡有助于學生建構自己的知識體系。”學生在學習新知識之前，頭腦中并非一片空白，而是具有不同的認知結構，學生總是試圖以這種原有的認知結構來同化對新知識的理解。當遇到不能解釋的新現象時，就會打破之前低層次的“平衡”產生新的“沖突”，通過“沖突”的不斷化解實現新的平衡與發展。認知結構就是通過同化和順應過程逐步構建起來，并在“平衡（建構）—不平衡（解構）—新的平衡（重構）”的依次不斷循環中得到豐富、提高和發展。下圖呈現了認知沖突與認知結構之間的關系。
二、認知沖突的意義探尋
（一）從學習的角度看，認知沖突能促進學習主體在求變時產生“憤”“悱”狀態
前蘇聯教育論專家MA達尼洛夫指出：“教學過程的動力在于教學過程所推出的學習和實踐性任務與學生已具備的知識、技能和智力發展水平之間的矛盾；教學要求的思想結構與兒童習慣的思維方法之間的矛盾以及科學體的矛盾。”具體說就是教學中的客觀要求與兒童已有經驗與學科結構之間的矛盾。這些矛盾的解決是教學過程發展的內在力量。“不憤不啟，不悱不發”，當學生的思維平衡被打破后，就會激發學生彌補“心理缺口”的動力，在求知若渴的狀態中引起最強烈的思考動機和最佳的思維定向，在迫切地求變求通中竭力從淺層次突圍，從而經歷“憤悱”的困苦，“生”數學之情，“入”數學之境。
（二）從知識的角度看，認知沖突能促進學習主體知識系統結構的重組與優化
現代認知心理學派認為，學習是認知結構的組織與重新組織。既強調已有認知結構和經驗的作用，也強調學習材料本身內在的邏輯結構，即知識結構。學生在學習數學的過程中，總是不斷地利用原有的認知結構對外部信息進行選擇和加工。當新知識與其認知結構發生作用后，原有的數學認知結構得到豐富、擴大和改組，發生了量或質的變化，形成新的認知結構。學生用經驗建構自己的理解，而新知識的進入使原有認知結構發生調整和改變，新舊經驗的沖突會引發原有觀念的轉變和解體，最后完成認知結構的重組與優化。
（三）從學生的角度看，認知沖突可以促進學習主體生命活力的煥發與涌動
學生是鮮活的生命體，蘊含著不可估量的活力和潛能。產生沖突的課堂是學生數學能力培育的搖籃。學生經歷著矛盾沖突時的“心潮激蕩”，更有問題解決時的“峰回路轉”，于是，教學過程真正成為師生雙方相互敞開、接納的思維共享過程，學生的個性得到舒展和張揚，創造性靈感得到淋漓盡致的發揮，課堂彌漫著恒久的思維魅力。這樣的數學課堂起伏跌宕、搖曳多姿，呈現出迷人的藝術魅力，煥發出生命的活力。
三、認知沖突的教學實踐策略
（一）鏈接新知生長點，循序漸進，在“沖突”中讓未知變已知
新知如“新枝”。在新知生長點處引發沖突，可以喚醒學生潛在的、無意識的生活經驗，產生主動尋求策略解決問題的心理趨向，使學生對新知掌握得更牢固。因此，教師應分析學生已有的知識結構、經驗和教學內容，利用新舊知識的差異，找準知識生長點，巧妙制造認知沖突，使學生處于心欲求而不得，口欲言而不能的“憤悱”狀態，引發積極的思維碰撞和主動探究。
例如，“認識整萬數”的教學，由于學生認知結構中原有的知識(萬以內數的認識)與新學習的知識( 整萬數的認識)彼此相似而又不完全相同，當一個數出現萬級后，不再沿襲原有的讀數方法，而改之以“分級計數”的方法，這是讀數方法的一次飛躍。對于一個只具備“認識萬以內數”經驗的四年級學生而言，“整萬數的認識”僅僅憑借原有的認知結構已無法實現對新知的同化，需要借助知識結構的順應，在重構中完成對新知的理解與掌握。教師為每個學生準備一個計數器，計數器只有個、十、百、千四個數位，師生共同完成撥數游戲，依次撥出3、30、300和3000。學生很快發現其中的規律，并快速地撥數。這時，教師抓住這一知識的生長點順勢而問：“既然大家已經找到規律，猜猜看，第五個數該撥誰了？怎么撥？”在教師的引導下，當同桌兩個同學通過合作，想出“將兩個小計數器合并成一個大計數器”時，這里不僅僅是一個問題解決的過程，更是學生知識結構的一次拓展。在強烈的認知沖突中，學生以一種直觀、形象的方式構造出“級”的雛形，建立了對分級計數方法的深刻理解與感悟，為隨后進一步感悟并理解“分級計數”的數學模型奠定了基礎。
（二）剖析問題關鍵點，追根溯源，在“沖突”中讓知道變理解
德國教育家鮑勒諾夫曾強調：“教育者只能以兒童的先天素質為起點，按其內在法則，幫助兒童成長。”教學中有很多關鍵點，對這些關鍵點簡單告知很難讓學生對知識本質實現真正的理解。教師如果能遵循學生學習的內在法則，從知識的源頭開始，誘導學生產生認知沖突，讓學生在探索過程中獲得結論，學生才能形成自己的認識，真正地理解新知。
例如，“角的度量”是學生學習的一個難點。如何讓學生既能學習相關知識技能，又能深入理解知識的本質？強震球老師執教《角的度量》一課時，找到了量角器創造的“根”，大膽地退到了原點，還原了量角器設計者的思考軌跡，不斷地凸現種種認知沖突，打破學生認知平衡，引導學生經歷了量角器“再創造”的過程。他先讓學生用活動角來比較兩個角的大小，當得出∠2比∠1大后，緊接著問“那∠2比∠1大多少呢”，學生苦思冥想不得其解。教師不失時機地出示10°的小角，通過操作比較出∠2比∠1大一個小角。“一個一個小角是零散的，操作起來很麻煩。能不能想個辦法，既保留用小角來比非常精確的優點，又改進操作起來麻煩的缺點，讓這些小角用起來方便些呢？”在強烈的認知沖突下，學生產生了許多有創意的設想：“連起來，拼起來！”教師引導學生用18等份的半圓工具度量三個角的大小，當量到∠3時沖突又產生了：“這多出來的一點點不滿這么大的一個小角，到底是多少呢？”引發學生得出“要將每一個小角分得更加小一些”，角的計量單位“度”自然地浮出水面。“如何讓大家一眼就能讀出一個角的度數？”一個極有價值的數學問題再次引發學生的認知沖突，在沖突中教師引進兩圈刻度，學生在從數角到讀刻度這一策略優化的過程中，思維獲得實質性的提升。整節課，學生在種種沖突中完成了對量角工具的再創造，較好地把握了量角器的原理，最終理解和掌握了“量角器的本質”與“量角方法的本質”。
（三）捕捉知識易錯點，誘發爭議，在“沖突”中讓錯誤變醒悟
鄭毓信教授說過：“我們不能期望單純依靠下面的示范和反復練習來糾正學生的錯誤，毋寧說，這主要是一個‘自我否定’的過程，并以主體內在的‘觀念沖突’為必要前提。” 學生學習中的錯誤或問題是不可避免的，怎樣將錯誤變成有價值的教學資源，關鍵是教師要在易錯點為學生制造認知沖突，讓學生在思維碰撞與質疑爭議中糾錯，達到建構知識的目的。巧妙地制造“認知沖突”，能夠給學生提供思維的動力，激發解決問題的愿望，創造在爭辯中修正錯誤的機會，體會矛盾解決品嘗勝利的快感，使數學課堂彰顯跌宕起伏的美感。
例如，某教師執教《軸對稱圖形》一課，當學生認識“軸對稱圖形”的特征后，教師出示三角形、五邊形、梯形、平行四邊形、圓形五種圖形，讓學生判斷這些圖形是否是軸對稱圖形。在交流過程中，針對“平行四邊形是不是軸對稱圖形”，有的學生認為是軸對稱圖形，理由是從中間畫一條線，可以把平行四邊形分成形狀大小完全一樣的兩個小平行四邊形。有的學生認為不是，理由是對折之后，兩邊的圖形沒有完全重合。這時，教師沒有直接下結論，而是圍繞這一矛盾沖突點，誘發爭議：左右兩邊形狀大小一樣就一定對稱嗎？看一個圖形是不是軸對稱圖形，關鍵看什么？在爭議中，學生逐漸把握了軸對稱圖形概念的關鍵：“對折”和“完全重合”。
平行四邊形是不是軸對稱圖形，恰恰是學生的易錯點，形成錯誤的原因有三方面：一是學生的思維水平較低，容易受視覺的影響，二是受長方形、正方形這些與之相似的四邊形的干擾，三是學生對軸對稱圖形的本質特征認識不清晰，關注的重點偏向于“兩邊形狀一樣”，忽略了“對折”這一行為特征。當兩種意見僵持不下時，教師的高明之處不是簡單提醒或直接告訴，而是引導學生進行思考和辯論，充分暴露思維過程。在激烈的認知沖突中，學生對軸對稱圖形的本質形成了新的認識。
（四）觸摸思維臨界點，推波助瀾，在“沖突”中讓模糊變融通
學生感知教材后，開始進入思維狀態，面臨認知困惑往往會處于緊張而郁悶的膠著狀態，但一時又難以突破，這是思維的臨界點。思維臨界點的出現與學生的年齡特點、已有的知識儲備以及教師的有效引領密切相關。耗散結構理論認為：思維臨界點被激沸后，產生了新的宏觀量級的漲落，因和外部信息交換而趨于穩定。教師應善于制造認知沖突，引導學生在思維的臨界點發生質的飛躍，使思維從模糊走向融通。
例如，“三角形的三邊關系”一課，教師在引導學生探究出“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一規律后，為了深化學生對新知的認識，問：“從小明家到學校，有三種走法（如下圖），你能馬上說出哪種走法最近？為什么？”
學生一眼就看出是中間那一條，但是一時又不能說清原因，陷入“憤悱”的泥沼。教師適時引導：“你能用今天所學的數學知識來解釋嗎？”學生想到運用三角形三邊關系來解釋這一生活中的現象。教師接著問：“如果用a+b>c這一算式來表示，除了上學路線，你覺得實際生活中還有哪些地方也能用這個算式來代表？”這樣強烈的沖突如同思維的導火索，引導學生將知識外化的同時賦予它更新的意義。在用字母式表達的這一數學模型解釋實際問題的過程中，學生重構了三角形三邊關系與實際應用之間的本質聯系，對三角形三邊關系所反映的性質、規律以及與其他要素之間的內在聯系達到了比較深刻的理解。
（五）找尋認識偏差點，借題發揮，在“沖突”中讓缺陷變建構
鄭毓信教授曾強調：“所說的‘重組’或‘重構’往往意味著用一種新的觀點去看待一件熟悉的事物，從而也就常常意味著觀念的重要變化或更新，甚至是用完全不相容的觀點去取代原先的認識。”隨著年齡的升高以及生活經驗的逐漸豐富，學生對新知識或多或少有一些認識與了解，但這些認識可能是局部的、片面的。因此，教師要正視學生的生活經驗，自然無痕地將學生引入矛盾沖突中，引導學生不斷地更新原有觀念，讓紊亂的思維變得有序，主動建構新知。
例如，某位教師教學“倒數”一課。課始，教師在黑板上寫上“倒數”兩個字，問學生：“什么是倒數？”大多數學生回答說：“倒數就是倒過來的數。”教師順勢問：“那2/5的倒數是多少？”學生異口同聲地回答：“是5/2！”看著學生挺滿足的樣子，教師問“0.8與0.15有倒數嗎？”有學生認為這兩個數不是分數，沒法倒。片刻沉默后，有一個學生說：“這兩個數也有倒數，可以將它們化為分數。”隨后，教師又出示了8和18這兩個數，問：“這樣的數有倒數嗎？如果有，那又該是多少呢？總不至于把8和18上下倒一下吧？如果倒的話，還是8和18啊！”研究了上述三個例子后，教師問：“現在再說倒數就是倒過來的數，你覺得合適嗎？你認為什么是倒數呢？”
一開始，學生基于生活經驗，用生活化的語言表達了他們對倒數的理解，產生了“倒數就是倒過來的數”的認知偏差，教師沒有直接否定，而是貼著學生的這一觀點，適時拋出小數與整數，將學生置于新知與已有經驗的認知沖突之中，引領學生的思維交鋒，更新和矯正原有對倒數的認識，深入理解了倒數概念的本質內核。
（六）挖掘拓展延伸點，連環出擊，在“沖突”中讓完整變完善
在皮亞杰勾畫的認識螺旋圖中，認知的螺旋是開放性的，而且它的開口越來越大，因為“任何知識，在解決了前面的問題時，又會提出新的問題”。隨著學習過程的逐步深入和數學知識的不斷積累，學生的數學認知結構也將不斷地擴充和完善。因此，新授的結束，并非意味著所有的認知沖突都得到解決，相反，可能是新的認知沖突產生與化解的開始。我們應該積極制造新的“沖突”點，引導學生對獲得的知識與方法進行質疑拓展，賦予數學知識以生長的力量。
例如，一位教師執教《交換律》一課，當學生通過舉例、驗證，得出加法交換律的結論后，認知結構的“平衡”了。正當學生享受著這種平衡時，教師問：“在加法中，交換兩個加數的位置和不變，那么，在其他算法中有沒有類似的規律呢？”學生提出“減法中是否也會有交換律”“乘法、除法中呢”等新問題，產生了新的認知沖突。通過進一步的舉例，學生得到了乘法也有交換律，而減法與除法中沒有交換律，達到新的平衡，至此實現了新知的第一次拓展。接著，教師順學而問：“除此之外，還能通過其他變換，形成不一樣的新猜想嗎？”引導學生從兩個加數拓展到多個加數，在新的沖突中學生帶著強烈的探究熱情得出了結論，實現了新知的第二次拓展。課尾，教師又拋出兩個算式：
總之，數學的內在魅力應該是理性的美，在于“沖突”的不斷產生和化解過程中獲得思維的提升和高峰體驗。理想的數學學習看似“風平浪靜”，而學生內在的思維應該是“波瀾起伏”甚至是“波濤洶涌”的。讓學生的思維活躍起來，讓學生按其內在的節律進行生長，這樣的課堂必定充盈著生命的活力，洋溢著師生靈動的智慧，成為促進師生共同發展的快樂殿堂。
參考文獻：
［1］鄭毓信.國際視角下的小學數學教育［M］.北京：人民教育出版社，2003
［2］弗賴登塔爾.作為教育任務的數學［M］.上海：上海教育出版社，1999
［3］喻平.數學教學心理學［M］.北京：北京師范大學出版社，2010
[4] 吳正憲.吳正憲課堂教學策略［M］.上海：華東師范大學出版社，2012
