不等式的證明方法（1）比較法：作差比較： .作差比較的步驟：①作差：對要比較大小的兩個數（或式）作差.②變形：對差進行
因式分解或配方成幾個數（或式）的完全平方和.③判斷差的符號：結合變形的結果及題設條件判斷差的符號.注意：若兩個正數作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小.（2）綜合法：由因導果.（3）分析法：執果索因.基本步驟：要證……只需證……，只需證……①“分析法”證題的理論依據：尋找結論成立的充分條件或者是充要條件.②“分析法”證題是一個非常好的方法，但是書寫不是太方便，所以我們可以利用分析法尋找證題的途徑，然后用“綜合法”進行表達.（4）
反證法：正難則反.（5）
放縮法：將不等式一側適當的放大或縮小以達證題目的.放縮法的方法有：①添加或舍去一些項，如： ； ；②將分子或分母放大（或縮小）；③利用
基本不等式，如： ；；（6）
換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數換元.如：已知 ，可設 ；已知 ，可設 ( )；已知 ，可設 ；已知 ，可設 ；（7）
構造法：通過
構造函數、方程、數列、向量或不等式來證明不等式；證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法和
數學歸納法仍是證明不等式的最基本方法．要依據題設、題斷的結構特點、內在聯系，選擇適當的證明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應的步驟，技巧和語言特點．⑻數學歸納法法：數學歸納法法證明不等式在數學歸納法中專門研究.
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