如果我因?yàn)閾?dān)心自己的身體健康而不努力進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的話，那我跟一顆卷心菜有什么區(qū)別？說出這段霸氣無比的話的人正是科普君今天要說的主角--德國(guó)數(shù)學(xué)家--雅可比。不過后來雅可比的確是英年早逝，但不是因?yàn)檫^度研究數(shù)學(xué)引發(fā)的健康問題，而是天花。在他們那個(gè)年代，天花幾乎就是不治之癥。
卡爾·古斯塔夫·雅各布·雅可比
卡爾·古斯塔夫·雅各布·雅可比于1804年出生在德國(guó)的波茨坦，是家中的老二，他的哥哥以電鍍法騙術(shù)的創(chuàng)始人而聞名，這讓雅可比著實(shí)困擾了很長(zhǎng)時(shí)間。雅可比的啟蒙老師是他的舅舅，他教給了雅可比古典文學(xué)和數(shù)學(xué)。1821年，雅可比進(jìn)入柏林大學(xué)，跟泊松一樣，他也因?yàn)閿?shù)學(xué)天賦而被允許自己學(xué)習(xí)，不用跟著老師死記硬背那些規(guī)則定律。雅可比一開始的方向就跟阿貝爾一樣，都是想解決一元五次方程的解的問題，但是他不知道阿貝爾已經(jīng)在做這項(xiàng)工作了，并且也沒有像阿貝爾那樣對(duì)一元五次方程沒有代數(shù)解作出結(jié)論。但是毫無疑問的是，這為雅可比以后的數(shù)學(xué)研究提供了一個(gè)方向，并且將阿貝爾沒有完成的部分給補(bǔ)充完成了。
柏林大學(xué)
1825年，雅可比獲得了博士學(xué)位，同時(shí)留校任教，他開始教授微積分學(xué)對(duì)曲面和空間曲線的應(yīng)用。他是一個(gè)非常吸引人的老師，但同時(shí)又是一個(gè)要求非常高的老師，所以他的學(xué)生中只有很少一部分人能夠適應(yīng)雅可比的要求養(yǎng)成獨(dú)立研究的習(xí)慣。1826年，雅可比獲得了哥尼斯堡大學(xué)講師的職位。到了1829年，雅可比發(fā)表了他的第一篇杰作《橢圓函數(shù)理論的新基礎(chǔ)》，這是橢圓函數(shù)的一本關(guān)鍵性著作。書中利用橢圓積分的反函數(shù)研究橢圓函數(shù)，這是一個(gè)關(guān)鍵性的進(jìn)展。他還把橢圓函數(shù)理論建立在被稱為θ函數(shù)這一輔助函數(shù)的基礎(chǔ)上。他引進(jìn)了四個(gè)θ函數(shù)，然后利用這些函數(shù)構(gòu)造出橢圓函數(shù)的最簡(jiǎn)單的因素。他還得到θ函數(shù)的各種無窮級(jí)數(shù)和無窮乘積的表示法。
雅可比橢圓函數(shù)
橢圓函數(shù)只是單復(fù)變函數(shù)理論的一個(gè)細(xì)節(jié)，而單復(fù)變函數(shù)才是19世紀(jì)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要領(lǐng)域，甚至可以說是主要領(lǐng)域。1832年雅可比發(fā)現(xiàn)反演可以借助于多于一個(gè)變量的函數(shù)來完成。于是n個(gè)變量的阿貝爾函數(shù)論產(chǎn)生了，并成為19世紀(jì)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要課題。當(dāng)n=1時(shí)，就是橢圓函數(shù)。1835年雅可比證明了單變量的一個(gè)單值函數(shù)，他找出了所有的雙周期函數(shù)的問題。橢圓函數(shù)理論在19世紀(jì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中占有十分重要的地位。它為發(fā)現(xiàn)和改進(jìn)復(fù)變函數(shù)理論中的一般定理創(chuàng)造了有利條件。如果沒有橢圓函數(shù)理論中的一些特例為復(fù)變函數(shù)理論提供那么多的線索，那么復(fù)變函數(shù)理論的發(fā)展就會(huì)慢得多。雅可比還又用橢圓函數(shù)理論得到同余式和型的理論中的一些結(jié)果，他曾給出過二次互反律的證明，還陳述過三次互反律并給出了證明。另外，雅可比的橢圓函數(shù)理論讓勒讓德在相同領(lǐng)域研究了40年的工作顯得沒有太大意義了。
橢圓函數(shù)的雙周期性
雅可比在行列式方面的成果也是非常顯著的，他的另一本著作《論行列式的形成與性質(zhì)》與1841年發(fā)表，在文中求出了函數(shù)行列式的導(dǎo)數(shù)公式；還利用函數(shù)行列式作工具證明了，函數(shù)之間相關(guān)或無關(guān)的條件是雅克比行列式等于零或不等于零。他又給出了雅可比行列式的乘積定理。
雅可比行列式
雅可比還找到了恰當(dāng)表達(dá)馬保梯的最小作用量原理的數(shù)學(xué)形式，建立了雅可比運(yùn)動(dòng)方程。他在偏微分方程和分析力學(xué)方面的大部分工作，收在他的著作《動(dòng)力學(xué)講義》中。書中還探討過一個(gè)橢球體上的側(cè)地線，從而導(dǎo)致了兩個(gè)阿貝爾積分之間的關(guān)系。這樣促進(jìn)了常微分方程組和一階偏微分方程組的研究的進(jìn)展。他在發(fā)散級(jí)數(shù)理論、變分法中的二階變分問題、線性代數(shù)等方面均有創(chuàng)見。他的工作還包括代數(shù)學(xué)、變分法、復(fù)變函數(shù)論和微分方程。將不同的數(shù)學(xué)分支連通起來是他的研究特色。此外，尾乘式原理也是他提出的。現(xiàn)在數(shù)學(xué)中的許多定理、公式和函數(shù)恒等式、方程、積分、曲線、矩陣、根式、行列式及多種數(shù)學(xué)符號(hào)的名稱都冠以雅克比的名字。
雅可比并沒有像他懶惰的朋友們擔(dān)憂的那樣，由于工作過度而早逝，但是他的確是在47歲時(shí)死于天花。雅可比不但是一個(gè)卓越的數(shù)學(xué)家，而且還是個(gè)心胸寬廣的人，當(dāng)他得知阿貝爾工作后，就曾經(jīng)說到：它高于我的贊美，就像高于我的工作一樣。
聯(lián)系客服
