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第一卷第四章能量守恒

理查德·費(fèi)曼

§4-1　什么是能量

講完對(duì)事物的一般性描述后，從這一章起，我們開(kāi)始比較詳細(xì)地研究物理學(xué)中各個(gè)方面的問(wèn)題。為了說(shuō)明理論物理學(xué)中可能用到的概念和推理的類(lèi)型，我們現(xiàn)在來(lái)考查能量守恒定律，它是物理學(xué)：最基本的定律之一。

有一個(gè)事實(shí)——如果你愿意的話，也可以說(shuō)一條定律，支配著至今我們所知道的一切自然現(xiàn)象。沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這條定律有什么例外——就我們所知，它是完全正確的。這條定律稱(chēng)為能量守恒定律。它指出，在自然界所經(jīng)歷的種種變化之中，有一個(gè)稱(chēng)之為能量的物理量是不變的。那是一個(gè)最抽象的概念，因?yàn)樗且环N數(shù)學(xué)原理；說(shuō)的是在某種情況發(fā)生時(shí)，有一個(gè)數(shù)量是不變的。它并不是一種對(duì)機(jī)制或者具體事物的描寫(xiě)，而只是一件奇怪的事實(shí)。起先我們可以計(jì)算某種數(shù)值，當(dāng)我們看完了大自然耍弄的技巧表演后，再計(jì)算一次數(shù)值，其結(jié)果是；相同的。(有點(diǎn)類(lèi)似于在紅方格中的像，移動(dòng)了幾步后——具體步驟并不清楚——它仍然在某個(gè)紅方格里。我們這條定律就是這種類(lèi)型的定律。)由于這是一種抽象的概念，我們將用一個(gè)比喻來(lái)說(shuō)明它的含義。

設(shè)想有一個(gè)孩子，或許就叫他“淘氣的丹尼斯(Dennis)”，他有一堆積木，這些積木是絕對(duì)不會(huì)損壞的，也不能分成更小的東西。每一塊都和其余的相同。讓我們假定他共有28塊積木。每天早上他的母親把他連同28塊積木一起留在一個(gè)房間里。到了晚上，母親出于好奇心很仔細(xì)地點(diǎn)了積木的數(shù)目，于是發(fā)現(xiàn)了。二條關(guān)于現(xiàn)象的規(guī)律——無(wú)論丹尼斯怎樣玩積木，積木數(shù)日仍舊是28塊！這種情況繼續(xù)了好兒天。直到有一天她發(fā)現(xiàn)，積木只有27塊了，但是稍許調(diào)查一下就發(fā)現(xiàn)在地毯下面還有一塊——為了確信積木的總數(shù)沒(méi)有改變，她必須到處留神。然而，某一天積木的數(shù)目看來(lái)有些變化，只有26塊了！仔細(xì)的調(diào)查表明：窗戶(hù)已經(jīng)打開(kāi)，再朝窗外一看，就發(fā)現(xiàn)了另外的兩塊積木。又有幾天，經(jīng)過(guò)仔細(xì)的清點(diǎn)表明總共有30塊積木！這使她相當(dāng)驚愕，以后才了解到布魯斯(Bruce)這個(gè)孩子曾帶著他的積木來(lái)玩過(guò)，并留了幾塊在丹尼斯的房間里。自從丹尼斯的母親拿走了多余的積木，把窗關(guān)上，并且不再讓布魯斯進(jìn)來(lái)以后，一切都很正常，直到有一次，她清點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)只有25塊積木。然而，在房間里有一個(gè)玩具箱，母親走過(guò)去打開(kāi)這個(gè)箱子，但是孩子大聲叫喊道：“不，別打開(kāi)我的箱子，”不讓她打開(kāi)玩具箱。這時(shí)母親十分好奇，也比較機(jī)靈，她想出了一種辦法，她知道—塊積木重3英兩，有一次當(dāng)她看到積木有28塊時(shí)曾經(jīng)稱(chēng)過(guò)箱子的重量為16英兩，這一次她想核對(duì)一下，就重新稱(chēng)一下箱子的重量，然后減去16英兩，再除以3，于是就發(fā)現(xiàn)了以下的式子：

接著，又好像出現(xiàn)了某種新的偏差，但是仔細(xì)的研究又指出，浴缸里的臟水的高度發(fā)生了變化，孩子正在把積木扔到水里去，只是她看不見(jiàn)這些積木，因?yàn)樗芑鞚幔贿^(guò)在她的公式里再添上一項(xiàng)她就可以查明在水中有幾塊積木。由于水的高度原來(lái)是6英寸，每一塊積木會(huì)使水升高1/4英寸，因而這個(gè)新的公式將是：

在她這個(gè)復(fù)雜性逐漸增加的世界里，她發(fā)現(xiàn)了—系列的項(xiàng)來(lái)表示計(jì)算積木的方法，這些積木藏在不準(zhǔn)她去看的那些地方。結(jié)果，她得出了一個(gè)用于計(jì)算數(shù)量的復(fù)雜公式，無(wú)論孩子怎樣玩耍，這個(gè)量總是不變的。

這件事情和能量守恒有什么相似的地方呢？抽象地說(shuō)，必須從這個(gè)圖像中除去的最顯著的一點(diǎn)就是，根本沒(méi)有積木。在(4.1)及(4.2)中取走第一項(xiàng)，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)自己是在計(jì)算多少是有點(diǎn)抽象的東西。上述比較的相似之處在于以下幾點(diǎn)。第一，當(dāng)我們計(jì)算能量時(shí)，有時(shí)其中的一部分離開(kāi)系統(tǒng)跑掉了，有時(shí)又有另一些能量進(jìn)入這個(gè)系統(tǒng)。為了驗(yàn)證能量的守恒，必須注意我們沒(méi)有把能量引入系統(tǒng)中或從系統(tǒng)中取走能量。第二，能量有許多不同的形式，對(duì)每一種形式都有一個(gè)公式。這些不同形式的能量是：重力勢(shì)能、動(dòng)能、熱能、彈性能、電能、化學(xué)能、輻射能、核能、質(zhì)能。假如我們把表示這些能量的公式全都加在一起，那么，除非有能量逸出或有其他能量加入，否則其總和是不會(huì)改變的。

重要的是要認(rèn)識(shí)到：在今天的物理學(xué)中，我們不知道能量究竟是什么。我們并不把能量想象成為以一定數(shù)量的滴狀形式出現(xiàn)。它不是那樣的。可是有一些公式可以用來(lái)計(jì)算某種數(shù)量，當(dāng)我們把這些數(shù)量全部加在一起時(shí)，結(jié)果就是“28”——總是同一個(gè)數(shù)目。這是一個(gè)抽象的對(duì)像，它一點(diǎn)也沒(méi)有告訴我們各個(gè)公式的機(jī)制或者理由是什么。

§4-2　重力勢(shì)能

只有當(dāng)我們的公式包含了所有形式的能量時(shí)才能理解能量守恒。我想在這里討論一下地球表面附近的重力勢(shì)能的公式，并用一種與歷史無(wú)關(guān)的方式來(lái)導(dǎo)出這個(gè)公式，這種推導(dǎo)方式只是為這堂課想出來(lái)的，也就是說(shuō)一種推理思路，為的是要向你們說(shuō)明一個(gè)值得注意的情況：從幾個(gè)事實(shí)和嚴(yán)密的推理出發(fā)可以推斷出很多有關(guān)大自然的知識(shí)。它也表明了理論物理學(xué)家投身于怎樣的一類(lèi)工作，我們這里的推理仿照了卡諾(Carnot)討論蒸汽機(jī)效率時(shí)所使用的極其杰出的論證方式（注：事實(shí)上你們可能已經(jīng)知道式(4.3)，因此這一討論的意義與其說(shuō)是得出(4.3)式，不如說(shuō)是表明能用推理論證的方法來(lái)得出這樣的結(jié)果）。

讓我們考慮一種起重的機(jī)械，它有這樣的特點(diǎn)：用降低一個(gè)重物的方法來(lái)提高另一個(gè)重物。此外還假設(shè)：在這種起重機(jī)械中不可能有永恒的運(yùn)動(dòng)。(事實(shí)上，根本不存在什么永恒運(yùn)動(dòng)，這正是能量守恒定律的一般表述。)在定義永恒運(yùn)動(dòng)時(shí)必須特別小心。首先，我們定義起重機(jī)械的永恒運(yùn)動(dòng)，　假如我們提起和放下一些重物并使機(jī)械回復(fù)到原來(lái)的狀態(tài)后，發(fā)現(xiàn)最后的結(jié)果是提升了一個(gè)重物，于是我們就有了永恒運(yùn)動(dòng)的機(jī)械，因?yàn)槲覀兛梢岳帽惶崞鸬闹匚锸沽硗獾囊恍〇|西運(yùn)轉(zhuǎn)。這就是說(shuō)，提起重物的機(jī)械精確地回到原來(lái)的狀態(tài)，而且是完全獨(dú)立完成的——它沒(méi)有從外界(就像布魯斯的積木那樣)取得能量來(lái)抬高這個(gè)重物。

圖4-1所示是一臺(tái)很簡(jiǎn)單的起重機(jī)械。這臺(tái)機(jī)械舉起三個(gè)單位的重物。我們把這三個(gè)單位的重物放在一個(gè)秤盤(pán)里，在另一個(gè)盤(pán)內(nèi)則放置一個(gè)單位的重物。但是，為了使機(jī)械實(shí)際上能工作，我們必須在左邊減去一點(diǎn)點(diǎn)重量。另一方面，我們可以通過(guò)降低三個(gè)單位的重物來(lái)升高一個(gè)單位的重物，只要我們?cè)谟疫叺谋P(pán)子里提起一點(diǎn)點(diǎn)重量，當(dāng)然，我們認(rèn)識(shí)到，對(duì)于任何實(shí)際的起重機(jī)械來(lái)說(shuō)，為了使它運(yùn)行必須施加一點(diǎn)額外的作用。這一點(diǎn)我們暫時(shí)不去考慮。理想的機(jī)械并不需要額外的作用，然而它們事實(shí)上是不存在的。我們實(shí)際使用的機(jī)械在某種含義上可以說(shuō)幾乎是可逆的，即假如降低一個(gè)單位的重物能使這種機(jī)械提升三個(gè)單位的重物的話，那么降低三個(gè)單位的重物也能使這種機(jī)械把一個(gè)單位的重物提升到接近原來(lái)的高度。

我們?cè)O(shè)想存在著兩類(lèi)機(jī)械：一類(lèi)是不可逆的，它包括所有的真實(shí)的機(jī)械；另一類(lèi)是可逆的。當(dāng)然實(shí)際上它是不可能達(dá)到的，不管我們?cè)鯓幼屑?xì)地去設(shè)計(jì)軸承、杠桿等等。但是，我們假設(shè)有這樣的東西——一臺(tái)可逆機(jī)；在它使一個(gè)單位(一磅或任何其他單位)重的物體降低一個(gè)單位距離的時(shí)候提起了三個(gè)單位的重物。把這臺(tái)可逆機(jī)稱(chēng)為A機(jī)。假定它使三個(gè)單位的重物升高的距離是x。此外，假設(shè)還有另一臺(tái)機(jī)械——B機(jī)，它不一定是可逆機(jī)，并且也使一個(gè)單位的重物降低一個(gè)單位距離，不過(guò)使三個(gè)單位的重物升高的距離是y。我們現(xiàn)在可以證明y不會(huì)高于x，這就是說(shuō)，不可能建造這樣一種機(jī)械，能把重物抬得比可逆機(jī)所提到的高度還要高。讓我們來(lái)看看為什么是這樣。假設(shè)y大于x。我們用B機(jī)使一個(gè)單位的重物降低一個(gè)單位距離，這使三個(gè)單位的重物升高距離y，然后，我們可以使這個(gè)重物從y降到x獲得自由的能量，再利用可逆機(jī)A反向運(yùn)轉(zhuǎn)，使三個(gè)單位的重物降低x而使一個(gè)單位的重物升高一個(gè)單位距離。這樣一個(gè)單位的重物回到了原來(lái)的高度，而使這兩臺(tái)機(jī)械又處于初始的備用狀態(tài)！　因此，假如y高于x，那么就會(huì)有永恒運(yùn)動(dòng)，但我們已經(jīng)假設(shè)這是不可能的。于是利用這些假定，我們就能夠推導(dǎo)出y不會(huì)比x高，因此在所有可能設(shè)計(jì)的機(jī)械中，可逆機(jī)是最好的。

我們還可以看出所有的可逆機(jī)提升的高度一定完全相同。假定B的確也是可逆的。當(dāng)然，前面關(guān)于y不會(huì)高于x的論據(jù)現(xiàn)在同樣成立，但是我們也可以把這兩臺(tái)機(jī)械的工作順序倒過(guò)來(lái)，即反之論證x不高于y。這一點(diǎn)是很值得注意的，因?yàn)樗刮覀兡軌蛟诓豢疾靸?nèi)部機(jī)制的情況下分析不同的機(jī)械對(duì)物體可以提升的高度。我們立刻知道，如果有一個(gè)人制作了一組極其精巧的杠桿，利用這組杠桿使一個(gè)單位的重物降低一個(gè)單位距離就可以把三個(gè)單位的重物提升到某一個(gè)高度，把這組杠桿和一個(gè)具有同樣用途的簡(jiǎn)單的可逆的杠桿作比較就可以知道它不會(huì)比簡(jiǎn)單的可逆的杠桿提得更高，而是或許還會(huì)低一些。假如這個(gè)人的機(jī)械是可逆的，我們也能精確地知道它可以提得多高。概括地說(shuō)就是：每一臺(tái)可逆機(jī)械無(wú)論怎樣運(yùn)轉(zhuǎn)，當(dāng)它使一個(gè)單位的重物下降一個(gè)單位距離時(shí)，總是會(huì)使三個(gè)單位的重物提升同樣的距離x。很清楚，這是一條非常有用的普遍定律。接下來(lái)的問(wèn)題自然是x是多少？

假如我們有一臺(tái)可逆機(jī)，它能在3對(duì)1時(shí)提升距離x。在圖4-2中，我們?cè)谝粋€(gè)固定的多層架子上放置三個(gè)球。另外有一個(gè)球放在離地面一英尺的臺(tái)上。這臺(tái)機(jī)械可以使一個(gè)球降低1英尺來(lái)抬高三個(gè)球。現(xiàn)在，我們來(lái)這樣安排：設(shè)容納三個(gè)球的升降臺(tái)有一層底板和兩層架子，間隔正好是x，其次，容納球的多層架的間隔也是x(圖a)。首先我們使小球從多層架水平地滾到升降臺(tái)上的架子中去(圖b)，我們假設(shè)這并不需要能量，因?yàn)楦叨炔](méi)有改變。于是開(kāi)動(dòng)可逆機(jī)進(jìn)行工作：它使一個(gè)球降到底層，而使升降臺(tái)升高距離x(圖c)。由于我們已經(jīng)巧妙地安排了多層架，于是這些球又和架子相平。這樣就把球卸到了多層架上(圖d)。卸了球以后，我們可以使機(jī)械回復(fù)到初始狀態(tài)。現(xiàn)在在上面三層架子上有三個(gè)球，在底部有一個(gè)球，但是奇怪的是從某種觀點(diǎn)上講，我們根本沒(méi)有使其中兩個(gè)升高，因?yàn)椋瑹o(wú)論如何第二層和第三層架子像以前一樣里面裝著球。因此，最后的效果是使一個(gè)球升高了3x的距離。假如3x超過(guò)1英尺，那么我們就可以把小球放下來(lái)使機(jī)械回到初始狀態(tài)(圖f)，這樣就能使這個(gè)裝置再次運(yùn)轉(zhuǎn)。所以3x不可能超過(guò)1英尺，因?yàn)槿绻?x超過(guò)1英尺；我們就能創(chuàng)造出永恒運(yùn)動(dòng)。同樣，使整臺(tái)機(jī)械反向運(yùn)行，我們可以證明，1英尺不能超過(guò)3x，因?yàn)檫@是一臺(tái)可逆機(jī)。所以3x既不大于也不小于1英尺，這樣我們只是通過(guò)論證就發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律，x=1/3英尺。顯然，這條規(guī)律可以推廣為：開(kāi)動(dòng)一臺(tái)可逆機(jī)使1磅重物降下一定距離，那么這臺(tái)機(jī)械可以使p磅重物提高那段距離的1/p。另一種表示結(jié)果的說(shuō)法是：3磅乘以所提高的距離(在我們的問(wèn)題中是x)，等于1磅乘以所降低的距離(在這種情況下是1英尺)。如果我們先把所有的球的重量分別乘以它們現(xiàn)在所在的高度，然后使機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)，再把所有的球的重量乘以它們所在的高度，得出的前后結(jié)果不會(huì)有任何改變。(我們必須把例子中只移動(dòng)一個(gè)重物的情況推廣到當(dāng)我們降低一個(gè)重物就能提升幾個(gè)不同的重物的情況——但這是不準(zhǔn)的。)

我們把重量和高度的乘積之和稱(chēng)為重力勢(shì)能——這是一個(gè)物體在空間上與地球之間的相互關(guān)系而具有的能量。那么，只要我們離地球不是太遠(yuǎn)(當(dāng)位置很高時(shí)重力要減弱)，重力勢(shì)能的公式就是

(一個(gè)物體的重力勢(shì)能)＝(重量)×(高度)　(4.8)

這是一條十分優(yōu)美的推理思路。唯一的問(wèn)題在于，或許這并不是實(shí)際的情形。(無(wú)論如何，大自然毋須按我們的推理行事。)例如，也許永恒運(yùn)動(dòng)事實(shí)上是可能的。某些假設(shè)可能是錯(cuò)誤的，或者我們的推理或許有錯(cuò)誤，所以驗(yàn)證總是必要的。事實(shí)上，實(shí)驗(yàn)證明它是正確的。

那種與別的物體的相對(duì)位置有關(guān)的能量的一般名稱(chēng)就稱(chēng)為勢(shì)能。當(dāng)然，在上面的特殊情況中，我們則稱(chēng)它為重力勢(shì)能。如果我們克服電力做功，而不是克服重力做功，即用許多杠桿“提升”一些電荷使之離開(kāi)其他的電荷，那么所包含的能量就稱(chēng)為電勢(shì)能。一般的原則是能量的變化為有關(guān)的力乘以力所推過(guò)的距離，而且這是一般的能量變化：

(能量的變化)＝(力)×(力的作用下所通過(guò)的距離)　(4.4)

隨著課程的進(jìn)展我們還要講到其余的種種勢(shì)能。

在許多情況下能量守恒原理對(duì)于推斷會(huì)發(fā)生什么事都是非常有用的。在高中你們已學(xué)過(guò)許多有關(guān)不同用途的滑輪和杠桿的定律，我們現(xiàn)在可以看到所有這些“定律”都是一回事，并且不需要記住75條法則。一個(gè)簡(jiǎn)單的例子是如圖4-3所示的一個(gè)光滑斜面，很巧，這是樣來(lái)求出答案呢？假如我們說(shuō)情況正好是平衡的話，那就是可逆的，因而可以使重物上下移動(dòng)。所以，我們可以考慮下述情況。起初，如圖(a)所示，1磅重物在斜面底部，而重物W在斜面的頂端。當(dāng)W以一種可逆的方式滑下去后，1磅的物體就在斜面頂部，而W經(jīng)過(guò)的距離就是斜邊的長(zhǎng)度，如圖(b)所示，即5英尺。我們使1磅重的重物只提高了3英尺而使W降低了5英尺，所以，W=3/5磅。注意，我們是從能量守恒，而不是從力的分解來(lái)得出這個(gè)斯蒂維紐司(Stevinus)所發(fā)現(xiàn)的方法就銘刻在他的墓碑上。圖4-4說(shuō)明這個(gè)重物一定是3/5磅，因?yàn)檫@個(gè)圓球鏈并沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)，很明顯鏈條的下端的部分是為自身所平衡的，所以一邊三個(gè)重物的拉力必須與另一邊五個(gè)重物的拉力平衡，即按邊長(zhǎng)的比例。從圖中你們可以看到，W一定是3/5磅。

讓我們現(xiàn)在用圖4-5所示的螺旋起重器這個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題來(lái)說(shuō)明能量守恒原理。螺旋的把柄長(zhǎng)為20英寸，螺紋為每英寸10圈，我們想知道，為了舉起一噸(2000磅)的重物，在把柄上要施加多大的力？假如我們要使一噸重物升高1英寸，就必須使把柄轉(zhuǎn)10圈。把柄轉(zhuǎn)一次時(shí)大約走過(guò)126英寸。所以它總共要走過(guò)1260英寸，如果我們利用各種滑輪之類(lèi)的機(jī)械，就可以用加在柄的端點(diǎn)上的一個(gè)未知的小重物W來(lái)舉起1噸的重物，我們發(fā)現(xiàn)，在圖4-6中我們舉一個(gè)稍為更復(fù)雜一點(diǎn)的例子。一根8英尺長(zhǎng)的棒，一端被支撐著，在棒的中間有一個(gè)60磅的重物，離支點(diǎn)2英尺處有一個(gè)100磅的重物，假如不考慮棒的重量，為了保持它的平衡，我們要在棒的另一端加多大的力？假設(shè)在棒的那一端放上一個(gè)滑輪，并在滑輪上懸掛一個(gè)重物W，為了使棒平衡，W應(yīng)當(dāng)是多重？我們?cè)O(shè)想W落下任意一段距離，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，設(shè)它下降了4英寸，那么這兩個(gè)重物要升高多少呢？棒的中心升高了2英寸，而離固定端2英寸處的那一點(diǎn)升高了1英寸，所以，各個(gè)重物與高度的乘積之和不變，這個(gè)原理告訴我們，W乘以下降的4英寸，加上60磅乘以升高的2英寸，再加上100磅乘以升高的1英寸，其和必定是零。

-4W+(2)(60)+(1)(100)＝0, 　W=55磅　(4.5)

這就是說(shuō)為了使棒平衡，必須加上一個(gè)55磅的重物。用這種方法，我們可以得出“平衡”定律——復(fù)雜的橋梁建筑的靜力學(xué)，等等。這種處理問(wèn)題的方法稱(chēng)為虛功原理，因?yàn)闉榱诉M(jìn)行這種論證，我們必須設(shè)想系統(tǒng)移動(dòng)一下——即使它實(shí)際上沒(méi)有移動(dòng)，甚至不能移動(dòng)。為了運(yùn)用能量守恒的原理，我們用了很小的假想的運(yùn)動(dòng)。

§4-3　動(dòng)能

為了說(shuō)明另一種形式的能量，我們來(lái)考慮一個(gè)單擺(圖4-7)。假如我們把它拉向一邊，再把它放開(kāi)，它就會(huì)來(lái)回?cái)[動(dòng)。在這種運(yùn)動(dòng)中，每當(dāng)從端點(diǎn)跑向中點(diǎn)時(shí)，它的高度降低了，這時(shí)勢(shì)能跑到哪里去了呢？當(dāng)擺降到底部時(shí)，勢(shì)能就消失了，不過(guò)，它將再次爬上來(lái)。可見(jiàn)重力勢(shì)能必定轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N能量形式。很明顯它是依靠了自己的運(yùn)動(dòng)才能重新爬上來(lái)。所以，當(dāng)它到達(dá)底部時(shí)，重力勢(shì)能就轉(zhuǎn)變?yōu)槟撤N其他形式的能量。

我們應(yīng)當(dāng)?shù)贸鲆粋€(gè)運(yùn)動(dòng)能量的公式。現(xiàn)在，回想一下關(guān)于可逆機(jī)的論證，很容易看出，在底部的運(yùn)動(dòng)必定具有一定量的能量，可使擺升高到一定高度，這個(gè)能量與擺上升的機(jī)制無(wú)關(guān)，或者說(shuō)與上升的路徑無(wú)關(guān)，所以與我們對(duì)孩子玩積木的情形所寫(xiě)出的公式一樣，這里也有一個(gè)(兩種能量間的)等價(jià)公式。我們有另一種表示能量的形式，要說(shuō)明它是不難的。擺在底部的動(dòng)能等于重量乘以它能升高的高度：K.E.＝WH.現(xiàn)在需要的是一個(gè)利用某種與物體的運(yùn)動(dòng)有關(guān)的規(guī)則來(lái)說(shuō)明擺動(dòng)高度的公式。假如我們以一定的速度直接朝上拋出一個(gè)物體，它將到達(dá)一定的高度；我們暫時(shí)還不知道到底是多高，但是它依賴(lài)于速度——關(guān)于這個(gè)，有一個(gè)相應(yīng)的公式。于是，為了找到物體以速度V運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能的公式，我們必須計(jì)算它能到達(dá)的高度；再乘以物體的重量。我們立刻就會(huì)知道，可以把動(dòng)能寫(xiě)成這種形式：

K.E.=WV²/2g

當(dāng)然，運(yùn)動(dòng)具有能量這個(gè)事實(shí)與物體處于重力場(chǎng)內(nèi)這件事毫無(wú)關(guān)系。無(wú)論運(yùn)動(dòng)怎樣產(chǎn)生，這都沒(méi)有關(guān)系。這是一個(gè)適用于各種速度的一般公式。(4.3)及(4.6)兩式都是近似的公式。(4.3)式在高度很大時(shí)是不正確的，因?yàn)檫@時(shí)，重力要減弱；而(4.6)在高速時(shí)要加以相對(duì)論性的校正。然而，當(dāng)我們最后得到動(dòng)能的精確公式時(shí)，能量守恒定律是正確的。

§4-4　能量的其他形式

我們可以繼續(xù)以這種方法來(lái)說(shuō)明能量還以其他的方式存在。首先考慮彈性能，假如我們拉伸彈簧，就必須作一些功，因?yàn)槔鞎r(shí)，可以提起重物。所以彈簧在伸長(zhǎng)的情況下具有做功的可能性。假如我們求出重量與高度的乘積之和，那將與總能量不符——我們必須加上另外的一些東西來(lái)說(shuō)明彈簧處于拉緊狀態(tài)這一事實(shí)。彈性能就是關(guān)于彈簧被伸長(zhǎng)時(shí)這個(gè)事實(shí)的表述。它有多大呢？假如我們釋放彈簧，那么彈簧經(jīng)過(guò)平衡點(diǎn)時(shí)，彈性能就轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能，能量就在彈簧的伸長(zhǎng)、壓縮和動(dòng)能之間來(lái)回變換。(這里也有一些重力勢(shì)能的增減，但是如果我們?cè)敢獾脑挘梢允箤?shí)驗(yàn)“斜著”做)彈簧將一直來(lái)回振動(dòng)，直到能量失掉為止……。啊哈！前面我們已經(jīng)在整個(gè)過(guò)程中玩了一點(diǎn)小小的手法——如加上一些小重物使物體運(yùn)動(dòng)，或者說(shuō)機(jī)械是可逆的，它們可以永遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)下去等。但是，我們可以看到這些東西最終都要停下來(lái)的。當(dāng)彈簧不再上下振動(dòng)時(shí)，能量到哪里去了呢？這就引進(jìn)了另一種形式的能量：熱能。

在彈簧或杠桿里有著由大量原子組成的晶體。假若極其仔細(xì)和精致地安排了機(jī)械的各個(gè)組成部分后，人們可以試著使事情作這樣的調(diào)整：當(dāng)某個(gè)東西在另一個(gè)東西上滾動(dòng)時(shí)，根本沒(méi)有一個(gè)原子會(huì)作任何跳動(dòng)。但是我們必須非常小心。通常在機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，由于材料本身的缺陷，會(huì)產(chǎn)生撞擊和跳動(dòng)，材料中的原子就開(kāi)始無(wú)規(guī)則地?cái)[動(dòng)。于是那部分能量失蹤了，但我們卻發(fā)現(xiàn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)減慢后，材料中的原子正以雜亂無(wú)章的方式擺動(dòng)著，不錯(cuò)，這里仍然有動(dòng)能，但是它與看得見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有聯(lián)系。多么奇怪！我們何以知道這里仍然有動(dòng)能呢？我們發(fā)現(xiàn)，從溫度計(jì)上可以看出，事實(shí)上彈簧或杠桿變熱了，所以確實(shí)動(dòng)能有了一定數(shù)量的增加。我們稱(chēng)這種形式的能量為熱能。但是我們知道這實(shí)在并不是一種新的形式，它就是內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。(我們?cè)诤暧^范圍內(nèi)對(duì)物質(zhì)所做的一切實(shí)驗(yàn)中都有一個(gè)困難，即不能真正演示出能量守恒，也不能實(shí)際制成可逆機(jī)，因?yàn)槊慨?dāng)我們使大塊材料運(yùn)動(dòng)時(shí)，原子不會(huì)絕對(duì)不受擾動(dòng)，所以總有一定量的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)進(jìn)入原子系統(tǒng)，我們無(wú)法用眼睛看出這一點(diǎn)，但是可以用溫度計(jì)或其他方式測(cè)量出來(lái)。)

還有許多其他形式的能量，當(dāng)然，眼下不可能對(duì)它們敘述得更詳細(xì)些。這里有電能，它與電荷的吸引和排斥有關(guān)。存在著一種輻射能，即光能，我們知道它是電能的一種，因?yàn)楣饪梢员硎緸殡姶艌?chǎng)的振動(dòng)；還有化學(xué)能——在化學(xué)反應(yīng)中釋放的能，它是原子彼此間相互吸引的能量。彈性能也是如此，所以實(shí)際上，彈性能在一定程度上就像化學(xué)能。我們目前對(duì)化學(xué)能的理解是化學(xué)能可分為兩部分：首先是原子內(nèi)電子的動(dòng)能，所以化學(xué)能的一部分是動(dòng)能，其余一部分是電子和質(zhì)子的相互作用所產(chǎn)生的電能。接下去我們來(lái)考慮核能，它涉及原子核內(nèi)的粒子的排列。我們有核能的公式，但是沒(méi)有掌握基本的定律。我們知道它不是電能，不是重力能，也不純粹是化學(xué)能，但是不知道它究竟是什么。看來(lái)這是另外的一種能量形式；最后，存在著一個(gè)與相對(duì)論有關(guān)的對(duì)動(dòng)能定律的修正(或者你喜歡用的隨便哪一種說(shuō)法)，也就是說(shuō)動(dòng)能與另一種稱(chēng)為質(zhì)能的東西結(jié)合在一起。一個(gè)物體由于它的純粹的存在就有能量產(chǎn)生。假如有一個(gè)靜止的電子和一個(gè)靜止的正電子起先穩(wěn)定地?cái)R置著而不發(fā)生任何作用——既不去考慮引力效應(yīng)，也不去考慮其他，然后當(dāng)它們碰在一起時(shí)就會(huì)湮沒(méi)，并釋放出一定量的輻射能，它是可以計(jì)算的。為此我們需要知道的只是物體的質(zhì)量，而與究竟是什么物體無(wú)關(guān)。兩個(gè)粒子消失后，就產(chǎn)生了一定的能量。愛(ài)因斯坦首先找到了計(jì)算公式，即 E=mc²。

從我們的討論中可以很明顯地看到，在進(jìn)行分析時(shí)，能量守恒定律是極其有用的。我們已經(jīng)在幾個(gè)例子中表明了這一點(diǎn)，在那些例子中并沒(méi)有知道所有的公式。假如我們有了各種能量的公式，那么毋須深入細(xì)節(jié)就能分析出有多少過(guò)程應(yīng)當(dāng)會(huì)發(fā)生。所以守恒定律是非常有趣的。由此很自然會(huì)產(chǎn)生一個(gè)問(wèn)題，在物理學(xué)中還有哪些其他守恒定律？有另外兩條守恒定律是與能量守恒定律類(lèi)似的，一條稱(chēng)為線動(dòng)量守恒，另一條稱(chēng)為角動(dòng)量守恒，關(guān)于這方面我們?cè)谝院髸?huì)知道得更多。歸根到底，我們并沒(méi)有深刻地理解守恒定律。我們不理解能量守恒，并不認(rèn)為能量是一定數(shù)量的滴狀物。你們也許聽(tīng)說(shuō)過(guò)光子是以一個(gè)個(gè)的滴狀形式出現(xiàn)的，一個(gè)光子的能量是普朗克常數(shù)乘以頻率。這是正確的。但由于光的頻率可以是任意的，所以沒(méi)有哪條定律斷言能量必須是某種確定的數(shù)值。與丹尼斯的積木不同，能量的數(shù)值可以是任意的，至少今天的理解是如此。所以在目前我們并不把能量理解為對(duì)某種東西的計(jì)數(shù)，而只是看作一種數(shù)學(xué)的量。這是一種抽象而又十分奇怪的情況。在量子力學(xué)中，我們知道能量守恒與世界的一個(gè)重要性質(zhì)——事物不依賴(lài)于絕對(duì)時(shí)間——有十分密切的關(guān)系。我們可以在一個(gè)給定的時(shí)刻安排一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并且完成它，然后在晚一些的時(shí)候再做同樣的實(shí)驗(yàn)，那么實(shí)驗(yàn)的情形將完全是相同的。但這是否嚴(yán)格正確，我們并不知道。如果我們假設(shè)它是正確的，再加上量子力學(xué)的原理，我們就可以推導(dǎo)出能量守恒定律，這是一件相當(dāng)微妙和有趣的事，不容易加以解釋。其他的守恒定律也有聯(lián)帶的關(guān)系。動(dòng)量守恒定律在量子力學(xué)中與一個(gè)命題有關(guān)，即無(wú)論你在哪里做實(shí)驗(yàn)都不會(huì)造成什么差別，結(jié)果總是同樣的。最后，像空間上的無(wú)關(guān)性與動(dòng)量守恒相聯(lián)系、時(shí)間上的無(wú)關(guān)性與能量守恒相聯(lián)系一樣，假如我們轉(zhuǎn)動(dòng)儀器的話，這也不會(huì)造成任何差別，所以世界在角度取向上的不變性與角動(dòng)量守恒相關(guān)。此外，還有三條其他的守恒定律。迄今為止我們可以說(shuō)，這些定律是精確的。它們要容易理解得多，因?yàn)樵诒举|(zhì)上它們是屬于清點(diǎn)積木一類(lèi)的事。

這三條守恒定律中的第一條是電荷守恒定律這只是意味著，數(shù)一下你有多少正電荷，多少負(fù)電荷，將正電荷的數(shù)量減去負(fù)電荷的數(shù)量，那么這個(gè)結(jié)果將永遠(yuǎn)不會(huì)改變。你們可以用一個(gè)負(fù)電荷抵消一個(gè)正電荷，但是你們不可能創(chuàng)造任何正電荷對(duì)負(fù)電荷的凈余額。另外兩條守恒定律與這一條相類(lèi)似。一條稱(chēng)為重子的守恒。存在著一些奇異粒子，例如中子和質(zhì)子，它們稱(chēng)為重子。在任何自然界的反應(yīng)中，假如我們數(shù)一下有多少重子進(jìn)入一個(gè)反應(yīng)，那么在反應(yīng)結(jié)束時(shí)出去的重子（注：反重子的重子數(shù)記為(-1)）的數(shù)量將完全相同。還有一條是輕子守恒定律。我們可以舉出稱(chēng)為輕子的一群粒子：電子，μ介子和中微子，還有一個(gè)電子的反粒子，即正電子(輕子數(shù)為-1)。在一個(gè)反應(yīng)中對(duì)輕子的總數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù)將揭示出這個(gè)事實(shí)：進(jìn)入的數(shù)量與出去的數(shù)量決不會(huì)改變，至少就今天所知就是如此。

這就是六條守恒定律，其中三條是微妙的，與空間和時(shí)間有關(guān)，另外三條從對(duì)某種東西進(jìn)行計(jì)數(shù)的意義上說(shuō)是簡(jiǎn)單的。

關(guān)于能量守恒，我們應(yīng)當(dāng)指出，可資利用的能量是另一回事——在海水中的原子進(jìn)行著大量的晃動(dòng)，因?yàn)楹Ｋ哂幸欢ǖ臏囟龋侨绻粡膭e處取得能量，就不可能使原子都按一個(gè)確定的方向運(yùn)動(dòng)。這就是說(shuō)：雖然我們知道能量確實(shí)守恒，但是可供人類(lèi)利用的能量并不那么易于保存。確定究竟有多少能量可供利用的那些定律稱(chēng)為熱力學(xué)定律，它們包括著一個(gè)稱(chēng)為熵的有關(guān)不可逆熱力學(xué)過(guò)程的概念。

最后，我們提一下這個(gè)問(wèn)題：今天我們可以從哪里獲得能量的供應(yīng)？我們的能量來(lái)源是太陽(yáng)、雨水、煤、鈾以及氫。大陽(yáng)形成了降雨，也造成了煤礦，所以所有這些都起源于太陽(yáng)。雖然能量是守恒的，但看來(lái)大自然對(duì)此并無(wú)興趣，她使太陽(yáng)釋放了大量的能量，但其中只有二十億分之一到達(dá)地球。大自然保存著能量，不過(guò)實(shí)際上并不關(guān)心這一點(diǎn)；她讓巨大數(shù)量的能量向四面八方散布開(kāi)去。我們已經(jīng)從鈾中得到能量，從氫中也能得到能量，但是，現(xiàn)在只是在爆炸的危險(xiǎn)的條件下才得到這些能量。假如可以在熱核反應(yīng)中控制它，那么結(jié)果每秒鐘從10夸脫水中得到的能量就等于整個(gè)美國(guó)每秒鐘所發(fā)的電量，每分鐘用150加侖的水，就會(huì)使你們有足夠的燃料來(lái)供應(yīng)今天在整個(gè)美國(guó)所需要使用的能量！所以，怎樣想出一些辦法使我們從對(duì)能量的需要中解放出來(lái)就成為物理學(xué)家的責(zé)任。無(wú)疑，這是可以達(dá)到的目標(biāo)。

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