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來源：SAUSAGE非線性

在多遇地震作用下，消能減震結構主體基本處于彈性狀態，阻尼器滯回耗能可提供附加阻尼。《建筑抗震設計規范》（GB 50011—2010）給出了不同阻尼比下的反應譜曲線，根據考慮等效附加阻尼比的反應譜可以計算消能減震結構地震響應并進行設計。因此確定阻尼器等效附加阻尼比是消能減震結構設計中的關鍵。

《建筑抗震設計規范》（GB 50011—2010）、《建筑消能減震技術規程》（JGJ 297—2013）和美國FEMA273均分別給出了基于變形能的等效附加阻尼比計算公式（以下簡稱：規范方法），如式(1)和式(2)。

   （1）

    （2）

式中，為第e個阻尼器在預期位移下往復循環一周消耗的能量；為消能結構在預期位移下的總應變能。

等效附加阻尼比的計算手段主要為時程分析和反應譜分析。本文利用SATWE和SAUSAGE，分別采用三種方法(規范反應譜法、規范時程法和時程能量比法)計算了某消能減震結構的等效附加阻尼比，對比了分析結果。

《建筑抗震設計規范》（GB 50011-2010）指出消能減震結構的抗震計算可采用考慮阻尼器影響的反應譜，按常規的振型分解反應譜法進行。《建筑消能減震技術規程》（JGJ 297—2013）第6.3.3條進一步給出了基于振型分解反應譜法的具體迭代算法。基于振型疊加反應譜方法，結構分析設計軟件SATWE依據上述規范及條文說明實現了自動迭代計算等效附加阻尼比。

 2.1 規范時程方法

本文參考《建筑消能減震技術規程》（JGJ297—2013）公式6.3.2-2和結構層模型概念，認為預期位移下結構應變能Es可由各樓層應變能累加得到，如式(3)；在預期位移下樓層應變能通過動力分析得到最大層間位移和最大層間剪力得到，如式(4)。

式中，

與反應譜方法不同，時程分析可以準確得到阻尼器的阻尼力。因此，本文采用《建筑消能減震技術規程》（JGJ 297—2013）公式6.3.2-4直接得到第e個阻尼器耗能，如式(5)。

式中，

2.2 時程能量比方法                                                                     

利用時程分析可直接得到結構任意時刻振型阻尼耗能和阻尼器耗能。工程實踐中往往關注結構某方向的等效阻尼比，因此假定各階振型中振型阻尼耗能與阻尼器耗能比值相同，同時本文采用了單向地震作用；所以可由式(6)得到地震作用方向阻尼器等效附加阻尼比。

式中，

某消能減震鋼筋混凝土框架結構，地上6層，結構總高20.4m，如圖 1所示。結構抗震設防烈度為8度（0.2g），2-5層中x向和y向均布置2個黏滯阻尼器，共計16個，如圖 2所示。阻尼器系數為900kN·s/m，速度指數為0.4。

圖 1某消能減震結構

圖 2阻尼器的布置

圖3地震動反應譜

此結構振型阻尼比為5%，SATWE反應譜迭代分析取前15階振型。SAUSAGE非線性動力時程分析設置包括：1）采用修正振型阻尼；2）只考慮阻尼器非線性；3）采用三組人工合成地震動分別從x向和y向對結構進行單向多遇地震時程分析，其加速度時程持時30s，反應譜如圖3所示。

非線性時程分析和反應譜迭代分析得到最大層間相對變形和最大層間剪力，如圖 5所示。非線性時程分析均值和反應譜迭代分析得到最大層間變形和剪力的最大差異小于10%，驗證了兩種分析方法的一致性。

圖 4結構最大層間變形和層間剪力

基于規范反應譜法和規范時程法得到結構應變能和阻尼器耗能，如圖 5所示。規范反應譜方法通過迭代得到x向和y向工況等效附加阻尼比分別為3.08%和3.07%。相對于規范反應譜方法的計算結果，規范時程方法得到x向和y向工況等效附加阻尼比均值相對較小，分別為2.89%和2.46%。

(a) x向工況

  (b) y向工況

  圖5  規范方法的能量和等效附加阻尼比

采用時程能量比方法得到三組地震動作用下的等效附加阻尼比時程均呈現出先增大后減小，最終趨于穩定的過程。

(a) x向工況

  (b) y向工況

圖6   等效附加阻尼比時程

由于三種消能結構等效附加阻尼比計算方法基本假定的差異，其計算結果也有一定差別，如表 1，可概括為：1）時程能量比方法得到等效附加阻尼比最大，規范時程方法最小；2）y向工況等效附加阻尼比均小于x向工況；3）時程能量比方法計算結果的離散系數明顯小于規范時程方法結果。

表 1三種方法計算得到的等效附加阻尼比及離散系數

注：離散系數%=均方差/均值×100。

由于時程分析采用三種人工合成地震動，反應譜和時程分析得到的結構最大層間變形和最大層間剪力基本一致，且離散性較小。

時程能量比方法計算得到等效附加阻尼比最大；規范時程方法計算結果最保守，且離散性明顯大于時程能量比方法；規范反應譜方法計算結果在兩者之間。