八年級上冊第12章是“軸對稱”，主要包括軸對稱和等腰三角形的有關內容。本章共安排了三個小節和兩個選學內容，教學時間約需13課時，具體分配如下（僅供參考）：
12．1 軸對稱 3課時
12．2 作軸對稱圖形 3課時
12．3 等腰三角形 5課時
數學活動
小結 2課時
一、教科書內容和課程學習目標
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本章知識結構如下圖所示：
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本章的主要內容是從生活中的圖形入手，學習軸對稱及其基本性質，欣賞、體驗軸對稱在現實生活中的廣泛應用。在此基礎上，利用軸對稱，探索等腰三角形的性質，學習它的判定方法，并進一步學習等邊三角形。
軸對稱是現實生活中廣泛存在的一種現象，是密切數學與現實聯系的重要內容。在本章第1小節“軸對稱”中，教科書立足于學生的生活經驗和數學活動經歷，從觀察現實生活中的對稱現象開始，引出軸對稱圖形和圖形的軸對稱的概念，從整體上概括出軸對稱的特征。結合探索對稱點的關系，歸納得出對應點連線被對稱軸垂直平分的性質，并結合這一性質的得出，討論了垂直平分線的性質定理及其逆定理。接下來，在第2小節“作軸對稱圖形”中，通過作軸對稱圖形、簡單的圖案設計、確定最短路線等活動，讓學生進一步體會軸對稱的應用價值和豐富內涵。用坐標表示軸對稱，從數量關系的角度刻畫了軸對稱。教科書從觀察和實驗入手，歸納得出坐標平面上一個點關于x軸或y軸對稱的點的坐標的規律，并進一步探討了如何利用這種規律在平面直角坐標系中作出一個圖形關于x軸或y軸對稱的圖形。
等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性質外，還有許多特殊的性質。由于它的這些特殊性質，使它比一般三角形應用更廣泛。而等腰三角形的許多特殊性質，又都和它是軸對稱圖形有關，這也是教科書把這部分內容安排在本章的一個重要原因。在本章第3小節“等腰三角形”中，利用等腰三角形的軸對稱性，得出了“等邊對等角”“三線合一”等性質，并進一步討論了等腰三角形的判定方法以及等邊三角形的性質與判定方法的內容。
在本章，軸對稱的性質是本章的重點，軸對稱的應用，利用軸對稱設計圖案，用坐標表示軸對稱等都是圍繞這一性質進行的。另外，等腰三角形的性質和判定也是本章的重點，它們是證明線段和角相等的重要根據，應用也比較廣泛。
按照整套教科書對于推理證明的安排，在“全等三角形”已經要求讓學生會用符號表示推理（證明）的基礎上，對于一些圖形的性質（如線段垂直平分線的性質、等腰（邊）三角形的性質與判定等），仍是要求學生證明。由于學生剛開始接觸用符號表示推理，雖然教科書控制了證明難度，但是相對于上一章，推理的依據多了，圖形、題目的復雜程度也增加了，因此會使一些學生感到無處下手，這是本章教學的一個難點，要注意幫助學生克服這一難點。
（三）課程學習目標
1．通過具體實例認識軸對稱、軸對稱圖形，探索軸對稱的基本性質，理解對應點連線被對稱軸垂直平分的性質；
2．探索簡單圖形之間的軸對稱關系，能夠按照要求作出簡單圖形經過一次或兩次軸對稱后的圖形；認識和欣賞軸對稱在現實生活中的應用，能利用軸對稱進行簡單的圖案設計；
3．了解線段垂直平分線的概念，探索并掌握其性質；了解等腰三角形、等邊三角的有關概念，探索并掌握它們的性質以及判定方法；
4．能初步應用本章所學的知識解釋生活中的現象及解決簡單的實際問題，在觀察、操作、想象、論證、交流的過程中，發展空間觀念，激發學習空間與圖形的興趣。
二、本章編寫特點
1．有機的整合“圖形與幾何”領域的相關內容，利用變換研究圖形的性質
在以往的教科書中，等腰三角形的有關內容一般安排于介紹三角形的內容之中，利用三角形的全等研究等腰三角形的性質和判定。在本套教科書中，等腰三角形的有關內容安排在了“軸對稱”一章，學生學完了軸對稱的相關性質之后，利用軸對稱的有關知識研究等腰三角形的性質，再利用三角形的全等的知識給以證明，這是本章編排上的一個特點。
等腰三角形是一個很好的軸對稱圖形，它的許多性質都與它是軸對稱圖形有關。利用它的軸對稱性，不僅有助于發現等腰三角形的一些性質，而且也能為利用三角形全等的知識證明一些性質提供思路，在教科書的編寫中，充分重視了這一點。例如，教科書引出等腰三角形概念時，不是直接給出定義，而是直接通過一個“探究”欄目，讓學生自己剪出一個三角形。這個剪三角形的過程，就是利用軸對稱得到一個等腰三角形的過程。這個過程還保留下了中間折疊的痕跡，它就是等腰三角形的對稱軸。接下來教科書安排的“思考”欄目是前面“探究”的繼續，受剪出等腰三角形的過程的啟發，學生很容易想到它是一個軸對稱圖形，折痕就是它的對稱軸。通過找出其中重合的線段和重合的角利用軸對稱變換的性質，可以很容易的引導學生得出等腰三角形的兩個性質：“等邊對等角”以及“三線合一”。在進一步證明這兩個性質的過程中，關鍵是要添加輔助線，而有了前面的“探究”“思考”的鋪墊，如何添加這個輔助線也就是水到渠成的了。
再如，利用等腰三角形的軸對稱性，可以發現等腰三角形中許多相等的線段或角，如兩底角平分線、兩腰的中線、兩腰的高等。教科書也安排了這樣一個“數學活動”，讓學生利用等腰三角形的軸對稱性去發現一些等腰三角形中的相等的線段和角，利用圖形的運動研究圖形的性質。等腰三角形是一種軸對稱圖形，教科書將等腰三角形的相關內容安排在軸對稱之后，就是要利用軸對稱研究等腰三角形的有關性質，并進一步利用三角形的全等證明這些性質。將圖形的運動與圖形的認識、圖形的證明有機整合，利用運動研究圖形，得到圖形的性質，再通過推理證明這些結論。
2．注意聯系實際
人們生活在三維空間，豐富多彩的圖形世界給“圖形與幾何”的學習提供了大量真實的素材。本章的內容具有豐富的實際背景，在現實世界中也有著廣泛的應用，因此在教學中要注意聯系實際，從實際出發引入概念，并將所學知識應用到實際生活中。
例如，軸對稱現象在生活中是很常見的，教科書選用了從天安門到故宮的鳥瞰圖作為章頭圖，在第1節的開頭，也舉出了如自然景觀、分子結構、建筑物、藝術作品、日常生活用品、窗花等實際例子，讓學生感受對稱現象的無處不在，通過觀察這些圖形，引出軸對稱的概念。在實際教學中，可以結合當地實際選擇一些軸對稱圖形的例子，這些素材不僅應包括人們所習慣的標準幾何圖形，更應包括豐富多彩的現實世界中的二、三維圖形，使學生欣賞現實世界中與軸對稱有關的圖案，并能夠從中發現軸對稱的特征。
除了注意從實際例子引出軸對稱內容的學習以外，教科書也給出了一些應用軸對稱的例子，如利用軸對稱的觀點來解釋現實生活中的有關現象、簡單的利用軸對稱設計圖案、利用軸對稱解決一些有關最大、最小的選址問題等等，教科書也注意體現所學知識的應用，體現一個具體──抽象──具體的過程。
3．注意讓學生經歷觀察、實驗、歸納、論證的過程
在內容處理上，教科書加強了實驗幾何的成分，將實驗幾何與論證幾何有機結合。論證幾何在培養人的邏輯思維能力方面起著重要作用，而實驗幾何則是發現幾何命題和定理的有效工具，在培養人的直覺思維和創造性思維方面起著重大的作用。對于本章中的一些概念、性質、公理和定理，教科書大多是通過“留空”、設問、設置“思考”“探究”“歸納”以及“數學活動”等欄目，讓學生通過畫圖、折紙、剪紙、度量或做試驗等活動，探索發現幾何結論，經歷知識的“再發現”過程，在探究活動的過程中發展創新思維能力，改變學生的學習方式．在發現結論的基礎上，再經過推理證明這些結論，使得推理證明成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續，使圖形的認識與圖形的證明有機整合。
例如，對于等腰三角形“等邊對等角”“三線合一”的性質的得出，教科書通過設置一個“探究”“思考”欄目，讓學生剪出等腰三角形，并進一步利用軸對稱的性質思考其中相等的線段和相等的角，進而發現等腰三角形的性質。接下來，從上面的操作過程啟發，通過做出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等證明等腰三角形的這兩個性質。這種處理，將實驗幾何與論證幾何有機的整合在一起，使學生經歷了一個觀察、實驗、探究、歸納、推理、證明的認識圖形的全過程，把推理證明作為學生觀察、實驗、探究得出結論之后的自然延續，完成好由實驗幾何到論證幾何的過渡。
三、幾個值得關注的問題
1．注意知識間的聯系
本章的內容較多，課程標準“圖形與幾何”領域中圖形的性質、圖形的運動、圖形與坐標各個部分的內容在本章都有涉及，教學時要注意把握各個部分內容之間的聯系，有機的整合各個部分的內容。
本章從認識軸對稱圖形開始，又進一步介紹了兩個圖形關于某條直線對稱（兩個圖形成軸對稱），要注意這兩個概念間的區別：軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分能完全重合，說的是一個具有特殊形狀的圖形，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合。它們的聯系：定義中都有一條直線，都要沿這條直線折疊重合；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，這兩個圖形就是關于這條直線成軸對稱，反過來，如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形。從運動的角度來看，成軸對稱的兩個圖形的任何一個可以看作由另一個圖形經過軸對稱得到，一個軸對稱圖形由它的一部分為基礎，經過軸對稱拓展而成。
另外，教科書還安排了用坐標表示軸對稱的內容，從數的角度刻畫軸對稱的內容。包括關于坐標軸對稱的點或圖形的坐標的變化以及由點或圖形坐標的變化引起點或圖形軸對稱的內容。這里的關鍵是要讓學生感受圖形軸對稱之后點的坐標的變化，把“形”和“數”緊密的結合在一起，把坐標思想和圖形變換的思想聯系起來。
2．滿足學生多樣化的學習需求，為學生提供個性化學習的時間和空間
本章內容中有許多需要發揮學生想象和個性的活動，如欣賞軸對稱圖案，利用軸對稱進行圖案設計，探究對稱軸是與坐標軸平行（垂直）時軸對稱的坐標特點，發現等腰三角形中相等的線段等等，這些內容都為學生個性化的學習提供了空間。教學時應有意識地滿足學生多樣化的學習需求真正為學生提供個性化學習的時間和空間。例如，對于利用軸對稱設計圖案，不同學生可能會有不同的創意，也會有不同的操作方法（如折疊、剪紙、扎眼、計算機等）完成自己的創意，教師應該鼓勵學生大膽想象、大膽嘗試，不能用唯一的標準判斷全體學生的成果，要把關注點放在活動中的數學層面上，看學生是否真正理解了軸對稱變換的特點。
3．注意推理證明的教學
對于推理證明的要求，教科書是按“說點兒理”“說理”“簡單推理”“用符號表示推理”等分層次安排的。在這一章，不僅要求學生通過觀察、實驗、探究得出一些有關圖形的結論，還要求學生對這些結論進行證明，使推理證明成為學生探究得出結論的自然延續，進一步體會證明的必要性。
學過等腰三角形后，推理的依據逐漸多了，題目的復雜程度也增加了，因此，如何尋找證明的思路也成為本章教學的一個難點。教學時，要克服這一難點，關鍵是要加強證明題前分析的教學，幫助學生學會分析證題思路，找出證明的途徑。因為學過的定理多了，從已知出發可以有多種途徑選擇，分析問題時要結合結論一起考慮，采用“兩頭湊”，教學時可向學生介紹這種方法。
另外，以前學生證明問題時，主要考慮利用全等三角形，也總習慣于找全等三角形。雖然涉及利用等腰三角形性質的問題都可以利用全等三角形來解決，但要注意糾正這種不顧條件，一概依賴全等三角形的思維定勢?？山Y合具體問題讓學生自己分析，尋找證明方法。對于可以直接利用等腰三角形性質、判定，垂直平分線的性質的問題，應當讓學生選擇簡便方法。在與等腰三角形有關的一些命題的證明過程中，會遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線。雖然“三線和一”，但添加輔助線時，有時作那條線都可以，有時不同的做法引起解決問題的復雜程度也不同，需要具體問題具體分析，這一點要注意。
3．重視現代信息技術工具的應用
信息技術工具的使用能為學生的數學學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具。利用信息技術工具，可以很方便地制作圖形，可以很方便地讓圖形動起來。許多計算機軟件還具有測量功能，這也有利于我們在圖形的運動變化的過程中去發現其中的不變的位置關系和數量關系，有利于發現圖形的性質，這可以使得許多傳統的數學教學做不到或做不好的事情變得容易起來。
在這一章，信息技術工具是大有用武之地的，許多計算機軟件都有進行軸對稱變換的功能，利用這個功能，可以方便的做出軸對稱圖形，并研究它的性質，教科書也專門安排了一個“信息技術應用”的選學欄目，利用計算機軟件探索軸對稱的性質，探索軸對稱的點的坐標的特點，探索線段垂直平分線的性質，利用計算機軟件進行圖案設計等。有條件的學校，應盡可能多的使用計算機或圖形計算器等信息技術工具，幫助學生的數學學習。
