七年級（下）期末數學試卷
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題2分，共16分）
1．下列計算結果正確的是（ ）
A．a5+a5＝2a10 B．（x3）3＝x6 C．x5·x＝x6 D．（ab2）3＝ab6
2．下面每組數分別是三根小木棒的長度，用它們不能擺成一個三角形的是（ ）
A．5cm，10cm，5cm B．7cm，8cm，9cm
C．3cm，4cm，5cm D．6cm，20cm，20cm
3．在下列交通標志圖案中，具有軸對稱性質的圖案是（ ）
A．
C．
4．如圖，下面圖象表示小紅從家里出發去散步過程中離家的距離s（米）與散步所用的時間t（分）之間的關系，請根據圖象，確定下面描述符合小紅散步情景的是（ ）
A．從家出發，到了一個公共閱報欄，看了一會兒報，就回家了
B．從家里出發，散了一會兒步，就找同學去了，18分鐘后才開始返回
C．從家里出發，一直散步（沒有停留），然后回家了
D．從家出發，到了一個公共閱報欄，看了一會兒報，繼續向前走了一段后，然后回家了
5．在一個不透明的袋子里共有2個黃球和3個白球，每個球除顏色外都相同，小亮從袋子中任意摸出一個球，結果是白球，則下面關于小亮從袋中摸出白球的概率和頻率的說明正確的是（ ）
A．小亮從袋中任意摸出一個球，摸出白球的概率是1
B．小亮從袋中任意摸出一個球，摸出白球的概率是0
C．在這次實驗中，小亮摸出白球的頻率是1
D．由這次實驗的頻率去估計小亮從袋中任意摸出一個球，摸出白球的概率是1
6．在正方形網格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB兩邊距離相等的點應是（ ）
A．M點 B．N點 C．P點 D．Q點
7．如圖，要測量河兩岸相對兩點A、B間的距高，先在過點B的AB的垂線上取兩點C、D，使得CD＝BC，再在過點D的垂線上取點E，使A、C、E三點在一條直線上，可以證明△EDC≌△ABC，所以測得ED的長就是A、B兩點間的距離，這里判定△EDC≌△ABC的理由是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
8．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，點E，F分別是線段BC，DC上的動點．當△AEF的周長最小時，則∠EAF的度數為（ ）
A．90° B．80° C．70° D．60°
二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）某天工作人員在一個觀測站測得：空氣中PM2.5含量為每立方米0.0000023g，則將0.0000023用科學記數法表示為 ．
10．（3分）如果4x2﹣2mx+9是一個完全平方式，則m的值是 ．
11．（3分）如圖，直線l1∥l2，點A在直線l2上，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線l1，l2于點C，B，連接AC，BC．若∠ABC＝54°，則∠1的度數為 ．
12．（3分）一個小球在如圖所示的地磚上自由地滾動，并隨機地停留在某塊地磚上，那么這個小球最終停留在陰影區域的概率為 ．
13．（3分）某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時間時，主要依據的是下面表格的數據：
鴨子的質量（kg） | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
烤制時間（min） | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
當鴨子的質量為4kg，請你估計烤制時間為 ．
14．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E，F分別是BC，AD，EC的中點，若△ABC的面積是16．則△BEF的面積為 ．
15．（3分）如圖，把一張長方形的紙條ABCD沿EF折疊，若∠BFC′比∠1多9°，則∠AEF為 ．
16．（3分）如圖所示，在△ABC中，∠A＝52°，若∠ABC與∠ACB的角平分線交于點D1，得到∠D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點D2，得到∠D2；依此類推，∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點D5，得到∠D5，則∠D5的度數是 ．
三、計算題（本大題共2個題，第17題8分，第18題6分，共14分）
17．（8分）計算：
（1）m2n·（﹣2m2n）3÷（﹣m2n）2；
（2）2﹣2﹣（π﹣3.14）0+（﹣0.5）2018×22018．
18．（6分）化簡求值：（x+2y）2﹣（x﹣2y）2，其中x＝﹣1，y＝．
四、作圖題（本大題共6分）
19．（6分）如圖，l1，l2表示分別經過A，B兩個加油站的兩條公路，它們相交于點O，現準備在∠AOB內部點P處建一個油庫，要求這個油庫的位置點P滿足到A，B兩個加油站的距離相等，而且點P到兩條公路l1，l2的距離也相等，請用尺規作圖作出點P．（不寫作法，保留作圖痕跡）
五、解答題（本大題共6分）
20．（6分）如圖是潛望鏡工作原理示意圖，陰影部分是平行放置在潛望鏡里的兩面鏡子．已知光線經過鏡子反射時，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，請解釋進入潛望鏡的光線l為什么和離開潛望鏡的光線m是平行的？
請把下列解題過程補充完整．
理由：
因為AB∥CD，
根據“ ”，
所以∠2＝∠3．
因為∠1＝∠2，∠3＝∠4，
所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
所以180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，
即： ．
根據“ ”，
所以l∥m．
六、解答題（本大題共2個題，每小題8分，共16分）
21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．
（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數；
（2）若AE＝6，△CBD的周長為20，求BC的長．
22．（8分）某商場為了吸引顧客，設計了可以自由轉動的轉盤（如圖所示，轉盤被均勻地分成20個扇形），并規定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續購物．若小明的爸爸購物245元，請解答下列問題：
（1）求小明的爸爸此次購物獲得購物券的概率是多少？
（2）小明的爸爸此次購物獲得哪種購物券的概率最大？請說明理由．
七、解答題（本大題共2個題，第23題8分，第24題10分，共18分）
23．（8分）已知A，B兩地相距50千米，某日下午甲、乙兩人分別騎自行車和騎摩托車從A地出發駛往B地如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙兩人所行駛的路程S（千米）與該日下午時間t（時）之間的關系．請根據圖象解答下列問題：
（1）直接寫出：甲騎自行車出發 小時后，乙騎摩托車才開始出發；乙騎摩托車比甲騎自行車提前 小時先到達B地；
（2）求出乙騎摩托車的行駛速度；甲騎自行車在下午2時至5時的行駛速度；
（3）當甲、乙兩人途中相遇時，直接寫出相遇地與A地的距離．
24．（10分）已知，△AOB，△COD是有公共頂點的兩個等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，連接AC，BD．
（1）如果△AOB，△COD的位置如圖1所示，點D在AO上，請判斷AC與BD的數量關系，并說明理由；
（2）如果△AOB，△COD的位置如圖2所示，請判斷AC與BD的數量關系，并說明理由．
遼寧省錦州市2017-2018學年七年級（下）期末數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題2分，共16分）
1．【分析】直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則和積的乘方運算法則、同底數冪的乘法運算法則分別化簡得出答案．
【解答】解：A、a5+a5＝2a5，故此選項錯誤；
B、（x3）3＝x9，故此選項錯誤；
C、x5·x＝x6，正確；
D、（ab2）3＝a3b6，故此選項錯誤；
故選：C．
【點評】此題主要考查了合并同類項以及冪的乘方運算和積的乘方運算、同底數冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．
2．【分析】根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長的邊，即可作出判斷．
【解答】解：A、5+5＝10，故以這三條線段不能構成三角形，選項正確；
B、7+8＞9，故以這三條線段能構成三角形，選項錯誤；
C、3+4＞5，故以這三條線段能構成三角形，選項錯誤；
D、6+20＞20，故以這三條線段可以構成三角形，選項錯誤．
故選：A．
【點評】本題主要考查了三角形的三邊關系，正確理解定理是解題關鍵．
3．【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析．
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
D、是軸對稱圖形，故此選項正確；
故選：D．
【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合
4．【分析】根據離家的距離s（米）與散步所用的時間t（分）之間的關系，可得0到4分鐘從家到了報亭，由橫坐標看出4到10分鐘在報亭讀報，由縱坐標看出10到13分鐘看報后繼續前行，由縱坐標看出13到18分鐘返回家．
【解答】解：由圖可得，小紅從家出發，到了一個公共閱報欄，看了一會報，繼續向前走了一段后，然后回家了，故D選項符合題意．
故選：D．
【點評】本題主要考查由圖象理解對應函數關系及其實際意義，解決此類識圖題，要注意分析其中的“關鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．
5．【分析】根據概率公式及頻率計算公式、頻率估計概率逐一判斷可得．
【解答】解：∵袋子中共有2+3＝5個小球，從中任意摸出一個球共有5種等可能結果，其中是白球的結果有3種，
∴小亮從袋中任意摸出一個球，摸出白球的概率是，
由這次實驗的頻率去估計小亮從袋中任意摸出一個球，摸出白球的概率是，
而在這次實驗中，小亮摸出白球的頻率是1，
故選：C．
【點評】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．
6．【分析】根據角平分線的性質“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，注意觀察點M、N、P、Q中的哪一點在∠AOB的平分線上．
【解答】解：從圖上可以看出點M在∠AOB的平分線上，其它三點不在∠AOB的平分線上．
所以點M到∠AOB兩邊的距離相等．故選A．
【點評】本題主要考查平分線的性質，根據正方形網格看出∠AOB平分線上的點是解答問題的關鍵．
7．【分析】根據垂直的定義、全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABD＝∠EDC＝90°，
在△EDC和△ABC中，
，
∴△EDC≌△ABC（ASA）
故選：C．
【點評】本題考查的是全等三角形的應用，掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．
8．【分析】據要使△AEF的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，進而得出∠AEF+∠AFE＝2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．
【解答】解：作A關于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為△AEF的周長最小值．作DA延長線AH，
∵∠DAB＝130°，
∴∠HAA′＝50°，
∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，
∵∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，
∴∠EAA′+∠A″AF＝50°，
∴∠EAF＝130°﹣50°＝80°，
故選：B．
【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，涉及到平面內最短路線問題求法以及三角形的外角的性質和垂直平分線的性質等知識，根據已知得出E，F的位置是解題關鍵．
二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）
9．【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．
【解答】解：0.000 0023＝2.3×10﹣6．
故答案為：2.3×10﹣6．
【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．
10．【分析】根據完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：∵（2x±3）2＝4x2±12x+9
∴﹣2m＝±12，
∴m＝±6，
故答案為：±6
【點評】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎題型．
11．【分析】由l1∥l2，∠ABC＝54°，根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠2的度數，又由以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點，連接AC、BC，可得AC＝AB，即可證得∠ACB＝∠ABC＝54°，然后由平角的定義即可求得答案．
【解答】解：∵l1∥l2，∠ABC＝54°，
∴∠2＝∠ABC＝54°，
∵以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點，
∴AC＝AB，
∴∠ACB＝∠ABC＝54°，
∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，
∴∠1＝72°．
故答案為：72°．
【點評】此題考查了平行線的性質與等腰三角形的性質，以及平角的定義．注意兩直線平行，內錯角相等．
12．【分析】先求出陰影方磚在整個地板中所占的比值，再根據其比值即可得出結論．
【解答】解：∵由圖可知，陰影方磚3塊，共有8塊方磚，
∴陰影方磚在整個地板中所占的比值為，
∴它停在陰影區域的概率是，
故答案為：．
【點評】本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率＝相應的面積與總面積之比．
13．【分析】根據表格的數據得到鴨子的質量每增加0.5kg，烤制時間增加10min，計算即可．
【解答】解：由表格的數據可知，鴨子的質量每增加0.5kg，烤制時間增加10min，
∵鴨子的質量為3kg時，烤制時間是100min，
∴當鴨子的質量為4kg，請你估計烤制時間為100+10×2＝120（min），
故答案為：120min．
【點評】本題考查的是用樣本估計總體，正確找出鴨子的質量與烤制時間的關系是解題的關鍵．
14．【分析】由點E為AD的中點，可得△ABC與△BCE的面積之比，同理可得△BCE和△EFB的面積之比，即可解答出．
【解答】解：∵E為AD的中點，
∴S△ABC：S△BCE＝2：1，
同理可得，S△BCE：S△EFB＝2：1，
∵S△ABC＝16，
∴S△EFB＝S△ABC＝×16＝4．
故答案為：4
【點評】本題主要考查了三角形面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．
15．【分析】∠EFC＝x，∠1＝y，則∠BFC′＝x﹣y，根據“∠BFC′比∠1多9°、∠1與∠EFC互補”得出關于x、y的方程組，解之求得x的值，再根據AD∥BC可得∠AEF＝∠EFC．
【解答】解：設∠EFC＝x，∠1＝y，則∠BFC′＝x﹣y，
∵∠BFC′比∠1多9°，
∴x﹣2y＝9，
∵x+y＝180°，
可得x＝123°，即∠1＝123°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝∠EFC＝123°，
故答案為：123°．
【點評】本題重點考查了平行線的性質及折疊問題，解題的關鍵是學會利用參數，構建方程組解決問題及平行線的性質．
16．【分析】根據角平分線的性質和三角形的內角和定理可得．
【解答】解：∵∠A＝52°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣52°＝128°，
又∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，
∴∠ABD1＝∠CBD1＝∠ABC，∠ACD1＝∠BCD1＝∠ACB，
∴∠CBD1+∠BCD1＝（∠ABC+∠ACB）＝×128°＝64°，
∴∠BD1C＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣64°＝116°，
同理∠BD2C＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣96°＝84°，
依此類推，∠BD5C＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣124°＝56°．
故答案為：56°．
【點評】此題主要考查角平分線的性質和三角形的內角和定理，解決本題的關鍵是利用三角形內角和定理．
三、計算題（本大題共2個題，第17題8分，第18題6分，共14分）
17．【分析】（1）先計算單項式的乘方，再計算乘法，最后計算除法即可得；
（2）先計算負整數指數冪、零指數冪、利用積的乘方變形，再計算積的乘方，最后計算加減可得．
【解答】解：（1）原式＝m2n·（﹣8m6n3）÷（m4n2）
＝﹣8m8n4÷m4n2
＝﹣32m4n2；
（2）原式＝﹣1+（﹣0.5×2）2018
＝﹣1+1
＝．
【點評】本題主要考查整式的混合運算，解題的股那件是掌握整式混合運算順序和運算法則及零指數冪、負整數指數冪、積的乘方的運算法則．
18．【分析】原式利用完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．
【解答】解：原式＝x2+4xy+4y2﹣x2+4xy﹣4y2＝8xy，
當x＝﹣1，y＝時，原式＝﹣4．
【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
四、作圖題（本大題共6分）
19．【分析】①作∠AOB的平分線OM．②作線段AB的垂直平分線EF，EF交OM于點P．點P即為所求；
【解答】解：①作∠AOB的平分線OM．
②作線段AB的垂直平分線EF，EF交OM于點P．
點P即為所求．
【點評】本題考查作圖﹣應用與設計、角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型．
五、解答題（本大題共6分）
20．【分析】根據平行線性質得出∠2＝∠3，求出∠5＝∠6，根據平行線判定推出即可．
【解答】解：∵AB∥CD（已知），
∴∠2＝∠3（兩直線平行，內錯角相等）．
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知），
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4（等量代換）．
∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4（平角定義）
即∠5＝∠6（等量代換）．
∴l∥m（內錯角相等，兩直線平行）
故答案為：兩直線平行，內錯角相等；∠5＝∠6；內錯角相等，兩直線平行．
【點評】本題考查了平行線性質和判定的應用，關鍵是根據平行線的判定和性質解答．
六、解答題（本大題共2個題，每小題8分，共16分）
21．【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，利用等腰三角形的性質，即可求得∠ABC的度數，然后由AB的垂直平分線MN交AC于點D，根據線段垂直平分線的性質，可求得AD＝BD，繼而求得∠ABD的度數，則可求得∠DBC的度數．
（2）根據AE＝6，AB＝AC，得出CD+AD＝12，由△CBD的周長為20，代入即可求出答案．
【解答】解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝70°
∵AB的垂直平分線MN交AC于點D，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°
（2）解：∵AE＝6，
∴AC＝AB＝2AE＝12
∵△CBD的周長為20，
∴BC＝20﹣（CD+BD）＝20﹣（CD+AD）＝20﹣12＝8，
∴BC＝8．
【點評】本題考查了線段垂直平分線和等腰三角形性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．
22．【分析】（1）由轉盤被均勻地分成20份，其中1個紅色、3個黃色、6個綠色區域，利用概率公式計算可得；
（2）分別計算獲得200、100、50元的概率即可得．
【解答】解：（1）因為小明爸爸的消費額在200元到400元之間，因此可以獲得一次轉動轉盤的機會，
轉盤被均勻地分成20份，其中1個紅色、3個黃色、6個綠色區域，
所以小明的爸爸此次購物獲得購物券的概率是＝；
（2）小明爸爸獲得50元購物券的概率最大，
理由：P（獲得200元購物券）＝，
P（獲得100元購物券）＝，
P（獲得50元購物券）＝，
∵＜＜，
∴小明爸爸獲得50元購物券的概率最大．
【點評】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．
七、解答題（本大題共2個題，第23題8分，第24題10分，共18分）
23．【分析】（1）認真分析圖象得到甲比乙早出發的時間與乙比甲早到達的時間，
（2）速度＝路程÷時間，
（3）甲乙相遇時即是O點的位置，設此時乙出發了t小時，可列出關于t的一元一次方程，從而求出相遇第與A的距離．
【解答】解：（1）由圖象可知：甲從1時開始出發，乙從2時開始出發，
2﹣1＝1，
故甲騎車出發1小時后，乙騎摩托車才開始出發，
由圖象可知：乙在3時時到達，甲在5時時到達，
5﹣3＝2，
故乙騎摩托車比甲騎自行車提前2小時先到達B地，
故答案為：1，2，
（2）由圖象可知：乙的行駛路程為50千米，時間為3﹣2＝1小時，
乙騎摩托的行駛速度為50÷1＝50千米/小時，
甲騎自行車在下午2時至5時的行駛路程為Q﹣R的距離，
50﹣20＝30千米，
時間為5﹣2＝3小時
甲騎自行車在下午2時至5時的行駛速度為30÷3＝10千米/小時，
答：乙騎摩托的行駛速度為50千米/小時；甲騎自行車在下午2時至5時的行駛速度10千米/小時，
（3）設相遇時乙出發了t小時，此時二者行駛距離相同，
20+10t＝50t，
解得：t＝0.5小時
此時距離A地的距離為乙的行駛距離50×0.5＝25千米，
答：當甲、乙兩人途中相遇時，相遇地與A地的距離為25千米，
故答案為25千米．
【點評】本題是一次函數實際應用問題，考查了對一次函數圖象代表意義的分析和從方程角度解決一次函數問題．
24．【分析】（1）（2）想辦法證明△AOC≌△BOD，即可解決問題；
【解答】解：（1）結論：AC＝BD．
理由：∵△AOB，△COD是有公共頂點的兩個等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，
∴OA＝OB，OC＝OD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC＝BD．
（2）結論：AC＝BD．
理由：∵△AOB，△COD是有公共頂點的兩個等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，
∴OA＝OB，OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC＝BD．
【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．
