蘇教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》四年級(下冊)第37頁～38頁。
二、教學目標
1．使學生在解決問題的過程中理解和掌握含有小括號的三步混合運算的運算順序，并能正確進行計算。
2．使學生在認識和理解含有小括號的三步混合運算順序的過程中，進一步積累數學學習的經驗，并能用所學知識解決一些實際問題，發展數學思考。
3．使學生在運用所學計算知識解決實際問題的過程中，進一步增強規則意識，感受數學的應用價值，養成善于思考、樂于探究、勇于實踐的良好品質。
三、教學過程
(一)設問，質疑“法則”
師出示式題：900÷10+20×4，讓學生獨立計算后再匯報。
師：計算時為什么不先算“加”?
生：在這道算式中，我們要按照“先乘除，后加減”的法則進行計算。
師：遵守“法則”無可厚非，可是“法則”就一定合理嗎?比如在這里，如果按照法則計算，加法就永遠不可以先算了!
生：加小括號就可以先算加。
師：看來“法則”的成立也是需要一定的條件的。算式中有了小括號，該怎樣計算呢?
生：要先做小括號里面的運算，再做小括號外面的運算。
師：小括號在這里起到什么作用?
生：改變了運算順序。
(二)探究，掌握“法則”
1．初步練習，掌握方法
師：怎樣加小括號才能先算加?(師生討論，形成算式：900÷(10+20)×4)。
師：先算什么?再算什么?你能試著算一算嗎?
學生試練，匯報交流。
師：是不是小括號隨便加在哪兒，都可以改變運算順序?
生：不是的，比如小括號加在“900÷
師：這時的小括號常常被我們稱為“無效括號”。那么小括號加在哪里，才能改變運算順序?
生討論交流，匯報，形成兩道算式：(900÷10+20)×4，900÷(10+20×4)。
師：這兩道算式括號里都有兩步運算，該怎樣計算呢?
生：括號里也要按照先乘除、后加減的運算順序進行計算。
師：能試著做一做嗎?
生獨立練習后反饋，師及時評價矯正。
2．對比辨析，加深理解
師：觀察我們做過的這三道算式，其中的數、運算符號以及它們的排列順序都一樣，而且都只加了一個小括號，為什么計算的結果都不一樣呢?
生：小括號的位置不同，運算的順序也就不同，結果也就可能不一樣。
師：那我們在做計算時，應當注意些什么?
生1：計算的時候不僅要看清數和運算符號，還要看清小括號的位置。
生2：先確定運算／頃序，再進行計算。計算時還要細心，不要算錯了。
師：你們覺得在做混合運算時，什么是關鍵?
生：理清運算順序是關鍵。
(三)變式，熟練“法則”
師：現在我們就來抓住關鍵練習，敢不敢接受挑戰?
出示題1．根據算式選擇合適的運算順序。
(1)(600÷10+120)×5
a．除→乘→加
b．除→加→乘
c．加→除→乘
(2)136＋25×30÷10
a．乘→除→加
b．除→乘→加
c．乘→加→除
師：友情提醒，先思考，再慎重選擇。
出示題2：根據算式寫出合適的運算順序。
(1)(75＋49)÷(75－44)
(2)6×58－(174＋89)
師：運算順序掌握了，計算就成功了一半。下面的式題，你能正確合理地計算嗎?
出示題3：26＋(14×60－30) 26+14×(60－30) (26＋14)×(60－30)
出示題4：你能根據提示選擇正確的算式嗎?
a．(300-120+25)×4
b．300-(120+25)×4
c．300-(120+25×4)
師依次出示如下的(1)、(2)、(3)題，讓學生選擇合適的算式。
(1)按照先乘，再加，最后減的運算順序運算的算式是( )。
(2)根據框圖中的提示選擇合適的算式是( )。
(3)求300減120，再加上25，和是多少的算式是( )。
(學生在做到第(3)題時，由于思維定式，大多數人都選擇了a。)
師故意問幾個沒選a的同學：就剩(3)了，你們為什么不選?
生1：a式最后求的是積，不是和。
其他學生大呼：上當了!這題沒有合適的算式可選!
師：同學們，學習可來不得半點馬虎啊!
(四)沖突，再思“法則”
出示：學校舉行運動會，三年級有54人參賽，四年級參賽的比三年級多7人，三、四年級共有多少人?(直接列出綜合算式，不解答)
生練后呈現幾種算式：①54＋7＋54 ②54×2＋7 ③54＋(54＋7)
繼續出示：五年級的參賽人數是三、四年級參賽人數的2倍，五年級有多少人參賽?
師：五年級的參賽人數與什么條件有關?
生：三、四年級參賽的總人數。
師：我們剛才已經列出了求三、四年級總人數的算式，你能在這個算式上改一改，把它變成求五年級參賽人數的算式嗎?
生練習并匯報，在修改③式時教師故意將算式變成“(54＋(54＋7))×
生1：這樣不行，都有兩個小括號了!
生2：里面有括號，外面又有括號，看不清，容易出錯!
師：那該怎么辦呢?
生1：可以加中括號。
生2：還有大括號。
師：看來光有小括號還不能解決所有的運算問題，那么其他的括號是什么樣的，又有什么作用呢?有了這些括號又該怎樣計算呢?我們今后還會再討論。
(五)反思，超越“法則”
師：今天這節課，我們研究了帶小括號的三步混合運算，你有什么收獲嗎?
生交流。
師：同學們學得很輕松，收獲也不少。不過小括號的產生和使用過程可不那么輕松，它經歷了一個漫長的過程。(出示書后關于小括號使用和變遷的數學文化史知識。)
師：同學們，小括號的使用在運算史上可謂是一個突破，因為它改變了“先乘除后加減”的運算順序，使運算法則更加完善和人性化。但是，如果沒有像上課伊始時我們對運算順序的質疑，小括號還有可能出現嗎?敢于質疑、勇于思考才能讓我們的知識不斷完善，能力不斷提升!
[反思]
“含小括號的三步混合運算”知識難度不大，加之學生已有經驗豐富，完全能夠實現自我遷移和類推。然而，數學的學習不僅僅是知識和技能的掌握，數學情趣的激發，數學思維的培養，數學文化的熏陶都應融入知識的教學中去。帶著思考，我對這節課進行了全新的設計，確立了以“法則”探尋為主線的教學思路，使原本平淡的一節課變得豐滿，富有情趣和哲理。
一、用質疑來引入，激發學生對“法則”探尋的激情
現代社會中的人要生存，必須具有“規則”意識，然而一味地循規蹈矩，又會被規則約束，缺少創新精神，這就需要我們辯證地看待規則，理性地認識規則。“先乘除、后加減”是沒有括號的四則混合運算的運算順序，有合理性，也有局限，正是小括號的使用突破了這種局限，使法則更加完善。在這里，老師巧妙設疑：“遵守‘法則’無可厚非，可是‘法則’就一定合理嗎?比如在這里，如果按照法則計算，加法就永遠不可以先算了!”疑問激發了學生對法則的反思，引發了進一步探尋法則的欲望。學生在尋求問題解決的同時，不但加深了對小括號作用的理解，也對“如何對待規則”這樣一個較為抽象的話題有了自己的感悟。在引導學生學習小括號里有兩步運算的混合運算的計算方法時，教者也沒有直接出示式題，而是再次設疑：“是不是小括號隨便加在哪兒，都可以改變運算順序?”“小括號加在哪里，才能改變運算順序?”，讓學生自己先嘗試給算式加上小括號，然后再研究加上小括號后的算式的運算順序，進行計算。在“設疑——釋疑——再疑——再釋疑”的過程中，學生探究欲望被充分調動，新知的學習也更加主動有效。
二、用對比來深化，培養學生的數學思考
數學思考是數學學習的核心，沒有思考，學習就變成了簡單的模仿和練習。為了讓學生進一步體會小括號的作用，理解運算順序在計算中的重要性，我設計了一個對比環節，讓學生觀察、思考、領悟。即“這三道算式中的數、運算符號以及它們的排列順序都一樣，而且都只加了一個括號，怎么計算的結果都不一樣呢?”學生在對比辨析的過程中，清晰地認識到“要想正確、合理地計算這些混合運算題，首先得看清題意，理清運算順序，然后再去計算”的重要性。抓住核心對比，使得思考更加深入，思維也更加有序。
三、用錯誤來誘導，培養學生堅持真理的科學態度
毋庸置疑，學生的科學態度需要培養，然而如何培養才會達到潤物細無聲的效果，這是我們要思考的問題。在本節課中，我采用了有意犯錯，故意誘錯的策略，培養學生敢于挑戰權威、善于質疑、勇于堅持真理的科學精神，取得了很好的教學效果。回想起學生認真地叫道：“上當了!這題沒有合適的算式可選!”大聲地喊道：“這樣不行，都有兩個小括號了廠我的心情就萬分激動，我感受到了他們對待科學的態度，感受到了他們追求真理的決心。
四、用文化來引導，激發學生敢于創新的精神
文化是一種引領，文化是一種傳承，文化更是一種對真理孜孜不倦的追求。讓學生了解文化，感受歷史，從而產生崇敬、立志追求，樹立信心、立志創新，不正是我們教育所要達到的最高境界的目標嗎?所以，我設計了一個讓學生了解是誰最先使用小括號的環節，讓學生們通過對數學文化史的了解，知道小括號的由來和發展，感受數學知識的發展變化和每一步堅實的前行過程。同時我還用一句話：“如果沒有像上課伊始時我們對運算順序的質疑，小括號還有可能出現嗎?”以此來激發學生的質疑精神，培養學生的創新意識。
