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1、已知△ABC中，AB=AC，CE是AB邊上的中線，延長AB到D，使BD=AB.求證：CD=2CE.

（請你考慮用“倍長中線”以及“構造中位線”的方法解決，至少做3種方法以上！做完后，小結一下：①線段的兩倍或者一半關系，通常用哪些方法可以解決？②構造中位線通常有哪些方法？）

2、如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，在四邊形BDEC中，DB=DE，∠BDE=2α，M為CE的中點，連接AM，DM．

（1）在圖中畫出△DEM關于點M成中心對稱的圖形；

（2）求證：AM⊥DM；

（3）當α=__________，AM=DM．

小結：條件中出現某個角=α，可見一定會導角的數量關系，那么導角的數量關系通常用哪些知識點、哪些基本圖形來導呢？

3、在矩形ABCD中，點P在AD上，AB=2，AP=1．將直角尺的頂點放在P處，直角尺的兩邊分別交AB，BC于點E，F，連接EF（如圖①）．

（1）當點E與點B重合時，點F恰好與點C重合（如圖②），PC的長為_________；

（2）探究：將直尺從圖②中的位置開始，繞點P順時針旋轉，當點E和點A重合時停止．在這個過程中（如圖①是該過程的某個時刻），請你觀察、猜想，并解答：

①PF:PE的值是否發生變化？說明理由；

②直接寫出從開始到停止，線段EF的中點經過的路線長。

小結：①此題的“路徑長”，在初中階段一般只有兩種“線段長”、“弧長”，可用“極限思想”考慮“起點”與“終點”來解決；②“兩直角三角形共斜邊”，通常構造什么輔助線呢？

4、已知：如圖，ΔABC中，以AB、AC為斜邊向形外作等腰Rt△ABM和等腰Rt△CAN，P是BC的中點，求證：（1）PM=PN (2)PM⊥PN

小結：“隱藏中點”通常有哪些？

5、探究問題：

已知AD、BE分別為△ABC 的邊BC、AC上的中線，且AD、BE交于點O．

（1）△ABC為等邊三角形，如圖1，則AO：OD=　_________；

（2）當小明做完（1）問后繼續探究發現，若△ABC為一般三角形（如圖2），（1）中的結論仍成立，請你給予證明．

（3）運用上述探究的結果，解決下列問題：

如圖3，在△ABC中，點E是邊AC的中點，AD平分∠BAC，AD⊥BE于點F，若AD=BE=4．求：△ABC的周長．

小結：（1）（2）兩問題難度較小，可以嘗試多種輔助線手段解決；第（3）問的輔助線怎么考慮呢？提示：仔細觀察圖3中的條件與圖2中的條件，差別在于哪里？缺少什么？試根據圖3特點以及條件，補出缺少的條件，問題基本解決。

因本人今年正在教初二，所以上傳的資料以初二為主，想學習更多初中數學專題訓練，請關注頭條號：第二課堂！