研究?jī)?nèi)容
非牛頓流體依照本構(gòu)方程的不同可分為三類：廣義牛頓流體、有時(shí)效的非牛頓流體和粘彈性流體。
非牛頓流體力學(xué)廣義牛頓流體
廣義牛頓流體和應(yīng)力歷史無關(guān)的非牛頓流體。自然界中大多數(shù)漿糊狀的流體、
懸浮液、塑料熔質(zhì)等都是廣義牛頓流體。它的本構(gòu)方程可表示為：
式中
為剪切變形速率；
為剪應(yīng)力。廣義牛頓流體曲線如圖1所示。下述三種流體都是廣義牛頓流體。
①塑性流體當(dāng)剪應(yīng)力低于屈服應(yīng)力
時(shí)，流體靜止并有一定剛度；當(dāng)剪應(yīng)力超過
時(shí)，流體流動(dòng)。自然界中含有細(xì)砂的懸浮液，以及石油鉆井的泥漿就是這種流體。較常見的塑性流體有賓厄姆塑性（流）體、廣義賓厄姆塑性（流）體和卡森塑性流體。賓厄姆塑性(流)體的本構(gòu)方程可寫作：
式中
表示
為的
函數(shù)。
卡森塑性流體的本構(gòu)方程為：
人和牛的血液頗符合卡森方程。
②擬塑性流體：它的粘度隨剪切變形速率的增加而減小。這一特性和擬塑性流體在受剪時(shí)趨向于
線性結(jié)構(gòu)有關(guān)。描述擬塑性流體常用本構(gòu)方程是：
式中K為模量指數(shù)；n為冪律指數(shù),n<1。玉米面糊就是一種膨脹流體。自然界中只有很少的流體是膨脹流體。
非牛頓流體力學(xué)有時(shí)效的非牛頓流體
有時(shí)效的非牛頓流體應(yīng)力不僅同變形速率而且同時(shí)間有關(guān)的非牛頓流體，分為觸變流體和觸稠流體兩類。大部分膠狀液體都是觸變流體,其特性是靜止時(shí)粘稠,甚至呈固態(tài)，攪動(dòng)后變稀而易于流動(dòng)。觸變流體在亞微觀狀態(tài)下是線性或網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。攪動(dòng)時(shí)，這些結(jié)構(gòu)被破壞，靜止后，它們又重新形成。凝膠漆就是典型的觸變流體。和觸變流體相反，觸稠流體的粘度是隨時(shí)間而增加的。這類流體比較稀少，也無工業(yè)價(jià)值。
有時(shí)效的非牛頓流體的本構(gòu)方程為：
式中λ(0<λ<)時(shí)，結(jié)構(gòu)完全破壞；g(λ，
)在平衡狀態(tài)時(shí)等于零。μ和g可由實(shí)驗(yàn)確定。
非牛頓流體力學(xué)粘彈性流體
粘彈性流體：兼有粘性效應(yīng)和彈性效應(yīng)的流體。自然界中許多極粘稠流體(例如瀝青)就是粘彈性流體。粘彈性流體可分為線性粘彈性流體和非線性粘彈性流體。
①線性粘彈性流體 應(yīng)力和應(yīng)變及其導(dǎo)數(shù)之間呈線性關(guān)系的流體。它的粘性效應(yīng)用牛頓粘性定律描述。剪切變形速率為
，式中μ為動(dòng)力粘性系數(shù)。它的彈性效應(yīng)用
胡克定律描述,剪切變形為
,式中G為剪切模量。總的變形率為
，式中λ=μ/G為松弛時(shí)間。滿足此本構(gòu)方程的流體稱為麥克斯韋流體。這種流體可以用一個(gè)彈簧和一個(gè)粘壺的串聯(lián)模型來模擬。實(shí)際材料的性質(zhì)雖然復(fù)雜得多，但仍可用一系列的彈簧和粘壺的組合來模擬。
②非線性粘彈性流體
偏應(yīng)力張量和變形速率張量之間呈非線性關(guān)系的流體。
一個(gè)流體基元的應(yīng)力狀態(tài)可寫作：
,式中τij為應(yīng)力張量；Tij為偏應(yīng)力張量；p為各向同性壓力；δij為克羅內(nèi)克符號(hào)。例如，在大分子溶液和聚合物溶液的定常流動(dòng)中,當(dāng)夲增加時(shí),粘度會(huì)發(fā)生變化,這是由于在流體內(nèi)每一點(diǎn)上存在各向異性的應(yīng)力狀態(tài)而產(chǎn)生的。非線性粘彈性流體通常有以下幾種模型：二階流體模型、非線性麥克斯韋模型、奧爾德羅伊德三常數(shù)模型。二階流體模型的本構(gòu)方程為：
式中Aij里夫林-埃里克森張量，即變形速率張量的兩倍；δ)/δ)t為牽連導(dǎo)數(shù);β1、β2為材料常數(shù)。非線性麥克斯韋模型由線性麥克斯韋模型推廣而得，其本構(gòu)方程為：
奧爾德羅伊德三常數(shù)模型的本構(gòu)方程為：
式中λ1為松弛時(shí)間；λ2為材料常數(shù)。
此外還有廣義二階流體、三階流體等微分型模型，各種廣義麥克斯韋模型，隱含模型（或稱廣義奧爾德羅伊德模型），積分型模型，根據(jù)粘彈性分子理論提出的啞鈴模型、小球-彈簧模型，以及網(wǎng)絡(luò)模型等等。
非牛頓流體力學(xué)廣義牛頓流體
非牛頓流體流動(dòng)具有與牛頓流體流動(dòng)截然不同的特性，下面分別簡(jiǎn)要說明廣義牛頓流體流動(dòng)、有時(shí)效的非牛頓流體流動(dòng)、粘彈性流體流動(dòng)。
廣義牛頓流體流動(dòng)：塑性流體、膨脹流體和擬塑性流體都是廣義牛頓流體，它們的流動(dòng)特性是不同的。
①塑性流體在管中流動(dòng)時(shí)，軸線附近的塑性流體所受的剪應(yīng)力小于它的屈服應(yīng)力，因此這種流體類似固體在管中平移；壁面附近的流體則因剪應(yīng)力超過屈服應(yīng)力而處于流動(dòng)狀態(tài)。
②擬塑性流體（或膨脹流體）在管道中流動(dòng)時(shí)，流量和壓差的關(guān)系是非線性的，而牛頓流體在管道中流動(dòng)時(shí)，這種關(guān)系是線性的。
非牛頓流體力學(xué)有時(shí)效的非牛頓流體流動(dòng)
以觸變流體為例，若將觸變流體裝入同心圓筒式粘度計(jì)的環(huán)形縫隙中，則在流體靜止一段長(zhǎng)時(shí)間后，讓任一圓筒以等速旋轉(zhuǎn)，就可發(fā)現(xiàn)流體的粘度（表現(xiàn)為另一圓筒上的轉(zhuǎn)矩）隨時(shí)間而減小。如果剪切變形速率先不斷增加，后又不斷減小，可以發(fā)現(xiàn)觸變流體具有滯回效應(yīng)。對(duì)于不同直徑和長(zhǎng)度的管子，流動(dòng)狀態(tài)是不同的，管子越長(zhǎng)，管徑越小，觸變現(xiàn)象越明顯。
粘彈性流體流動(dòng)：粘彈性流體流動(dòng)是非牛頓流體流動(dòng)中研究得最為深入的一部分。其典型的流動(dòng)有：
①定常剪切流動(dòng)：一種測(cè)粘流動(dòng)，可把它設(shè)想為許多層不可伸長(zhǎng)的物質(zhì)面相互之間的滑動(dòng)。其變形速率和偏應(yīng)力張量是：
流動(dòng)由三個(gè)材料函數(shù)表示:表觀粘度、第一法向應(yīng)力差系數(shù) 和第二法向應(yīng)力差系數(shù)應(yīng)力差系數(shù)。
粘彈性流體的庫埃特流動(dòng)和
泊肅葉流動(dòng)均屬這種流動(dòng)。例如在自由面上，粘彈性效應(yīng)能以外森伯效應(yīng)的形式表現(xiàn)出來,即粘彈性流體有沿旋轉(zhuǎn)棒向上爬的傾向。如果把牛頓流體放入容器，它會(huì)沿容器壁向上爬升。粘彈性流體從管內(nèi)自由流出時(shí)，通常可以看到射流膨脹現(xiàn)象,這種現(xiàn)象稱為擠出物膨脹。例如，聚苯乙烯在175～200℃條件下較快擠出時(shí),直徑膨脹達(dá)2.8倍；而牛頓流體從管中流出時(shí)則會(huì)收縮。以上現(xiàn)象都是由于粘彈性流體受剪切時(shí)產(chǎn)生法向應(yīng)力差的結(jié)果。
②伸長(zhǎng)流動(dòng)：此種流動(dòng)類似于固體的簡(jiǎn)單拉伸。其變形速率和偏應(yīng)力張量如下：
式中k為伸長(zhǎng)應(yīng)變。而
，
為拉伸粘度,它是k的函數(shù)。粘彈性流體拉伸粘度與剪切粘度的比值稱為特勞頓比。對(duì)于牛頓流體,這個(gè)比值是3；對(duì)于粘彈性流體，由于拉伸粘度隨著變形速率增加而增加，這個(gè)比值可達(dá)到 10～
量級(jí)。因此在伸長(zhǎng)流動(dòng)中會(huì)產(chǎn)生開口虹吸現(xiàn)象。如果把管子一端插入粘彈性流體，由于虹吸作用，流體經(jīng)管道流出。如果把插入流體中的管端提出液面,流體仍然會(huì)被吸引上來。
在塑料工業(yè)中，大多數(shù)加工過程，如纖維拉絲和薄膜吹塑等基本上是伸長(zhǎng)流動(dòng)。滲流和潤(rùn)滑膜的流動(dòng)也類似于伸長(zhǎng)流動(dòng)。
③收縮流動(dòng)：這是介于剪切流動(dòng)和伸長(zhǎng)流動(dòng)之間的一種復(fù)雜流動(dòng)。在這種流動(dòng)中，牛頓流體和粘彈性流體也有不同的流場(chǎng)。牛頓流體在中心產(chǎn)生環(huán)流，粘彈性流體則在壁面產(chǎn)生環(huán)流。塑料通過一個(gè)收縮口被擠入鑄模的流動(dòng)，聚合物通過噴絲口的流動(dòng)，大小血管之間血液的流動(dòng)等都屬于收縮流動(dòng)。
此外，還有非定常剪切流動(dòng)等。
非牛頓流體力學(xué)流動(dòng)穩(wěn)定性
主要研究非牛頓流體定常流動(dòng)在什么條件下受到小擾動(dòng)仍然是穩(wěn)定的。這方面的研究取得一些成果。在圓筒庫埃特流動(dòng)中，粘彈性流體的彈性對(duì)穩(wěn)定性影響依賴于所選擇的本構(gòu)方程和第二法向應(yīng)力差。若二圓筒的間隙比半徑小很多，當(dāng)?shù)诙ㄏ驊?yīng)力差大于零時(shí),彈性使流動(dòng)失穩(wěn),小于零時(shí)正好相反。又如，在大
雷諾數(shù)下的平面泊肅葉流動(dòng)（見
層流）和斜面流動(dòng)中，粘性流體的彈性可使流動(dòng)失穩(wěn)；在大雷諾數(shù)的斜面流動(dòng)中，粘塑流體的塑性可增加流動(dòng)的穩(wěn)定性。另外，在聚合物通過一個(gè)收縮口被擠入鑄模的流動(dòng)中，不穩(wěn)定流動(dòng)會(huì)使塑料產(chǎn)品表面產(chǎn)生裂紋。在聚合物的紡絲流動(dòng)中，不穩(wěn)定流動(dòng)除了產(chǎn)生表面裂紋外，還會(huì)產(chǎn)生拉絲共振現(xiàn)象，即纖維直徑和法向應(yīng)力的周期振動(dòng)。在聚合物加工過程中，小
雷諾數(shù)流動(dòng)也會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定性。流動(dòng)穩(wěn)定性的研究，對(duì)于化工、化纖、膠片制造等工藝都是十分重要的。
非牛頓流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)手段和方法
研究和確定非牛頓流體的材料函數(shù)和流動(dòng)特性，常用的主要測(cè)試手段有：
同心圓筒式和錐板式旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)：它們使試樣產(chǎn)生一均勻的剪切變形速率，通過測(cè)量相應(yīng)的剪切力，直接確定剪應(yīng)力和剪切變形速率之間的關(guān)系，從而算出非牛頓流體的粘度。錐板式粘度計(jì)還可測(cè)量流體作用在靜止板上的總力，以確定法向應(yīng)力差。
導(dǎo)管粘度計(jì)：通過測(cè)量壓力梯度和體積流量，導(dǎo)出剪應(yīng)力和剪切變形速率之間的關(guān)系。它的數(shù)據(jù)處理比旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)復(fù)雜，適應(yīng)性小，但結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單并可用作高剪切速率粘度計(jì)。此外還有測(cè)伸長(zhǎng)粘度的伸長(zhǎng)流變儀等。
常用的測(cè)試方法有：
動(dòng)態(tài)試驗(yàn)：使材料作正弦變化的剪切運(yùn)動(dòng)，跟蹤觀測(cè)產(chǎn)生應(yīng)力的振幅和相位移并作頻率響應(yīng)分析，可得流體的動(dòng)態(tài)性能。
應(yīng)力松弛試驗(yàn)：以常速率剪切流體，足夠長(zhǎng)時(shí)間后流體的流動(dòng)達(dá)定常狀態(tài)，再突然停止運(yùn)動(dòng)。畫出應(yīng)力和時(shí)間的曲線可確定松弛時(shí)間
