《利用“錯題”培養小學生數學自我反思能力》的課題
研 究 報 告
一、課題的提出
《數學課程標準》指出：在及時幫助學生克服困難，跨越障礙后，要及時幫助學生反思取得的成功經驗。小學時期是學生思維由形象到抽象、由具體到邏輯思維發展的重要階段，尤其是小學中、高年級學生已經能夠初步用批判的、審慎的目光去看待周圍的事物，他們的思辨能力逐步增強，已初步具備了反思能力培養的基礎。
長期以來，課堂學習過于重視學習內容而忽視學習行為,而小學生的思維活動又具有內隱性和自動化的特點。多數學生在思考復雜問題時很少意識到自己的思維過程，不能獨立地認識自己思維過程的正確與否,缺乏反思意識和反思能力。教師在教學中也往往忽視對學生反思意識的培養，發現錯題只知糾正答案，而不注重引導、挖掘錯誤的成因。
小學生如果具有反思能力，就能逐漸成為自律學習者,進行自覺有效地學習，從而增強責任心、自信心，使自己的學習從旁觀者成為參與者，在糾錯、改錯中自然地感悟道理，領悟方法，增長才干和智慧，塑造完美的人格。所以培養學生的反思能力具有重要的意義，是小學數學教學活動的重要內容之一，教師在日常的教學中要有意識地加強引導、訓練和培養。
基于此，我們開展了本課題的研究。
二、研究的預期目標
本課題通過對小學生利用“錯題”培養反思能力，培養學生在做完作業后能自覺地反思，在錯題出現后能利用糾錯集、反思日記寫出感想，寫出錯誤的原因等，使學生在反思中真正領悟數學的思想、方法，優化數學認知結果，發展數學思維能力，培養反思習慣和創新意識，提高學生的數學素質，預期達到以下目標：
1.增強學生的反思意識，促進學生學習習慣的養成。
2.提高學生自主學習的能力，促進學生學會學習。
3.養成學習的獨立性，促進創新思維，提高學習效率。
三、課題研究的原則
(1)主體性原則}`
認知活動是學生自身的高級心理活動,對這個活動進行認知調控,認識自己,認識自己所進行的活動無疑是主體意識的表現。所以,教師要告訴學生反思的重要意義,教給他們基本的方法,提供必要的訓練,通過反饋,矯正,使之內化,把學習者的主體能動性充分發揮出來。Rc
(2)漸進性原則
反思活動是漸進的，從他律到自律，從單維到多維，從淺顯到深入，從簡單到復雜。正基于此，我們在對學生訓練時，切勿急躁，遵循規律，分析階段，逐步實行。既要有序，又要有層，讓學生在反思活動中養成反思習慣，提高反思能力。
(3)可操作性原則
自我反思的操作既要考慮到能夠及時反饋，便于操作，又要顧及學生的年齡特點和心理特點；既要體現數學學科特點，又能讓學生理解和接受。
(4)個性化原則
對學生采取針對性輔導，使不同條件和潛能的學生有機會在不同的角度，不同層面上反思，獲得相應發展。
(5)教育性原則
教育性原則要求教師在研究過程中始終要注重培養學生積極進取的精神，尊重學生的人格，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。
四、課題研究步驟
（1）2006年2月——2006年3月前測。
我們確定五年級的學生作為課題研究對象，進行前測。并統計其結果。
（2）2006年4月——2007年6月開展利用“錯題”培養小學生數學自我反思能力的教學改革。
①在課堂中捕捉錯誤，反思創新。
②擺正心態,收集錯題，分析錯因。
有作業的地方就有錯誤,讓學生知道失敗乃成功之母。及時的搜集作業中的錯題并進行分析錯因。
③利用典型錯題,培養學生的反思能力。
利用收集到真實的錯題，讓學生進行分析，自主探索，在合作交流中逐步找出錯因。
④體驗“錯題集”“反思日記”帶來的好處，養成習慣。
（3）總結階段：20007年9月，課題總結，撰寫實驗報告。
五、課題研究的方法
本課題采用調查、觀察、文獻、統計、經驗總結、個案研究等方法進行研究。
六、初步成果
本課題通過研究取得如下成果：
(一)增強了學生的反思意識，促進了學生學習習慣的養成。
1.學生具有了反思自己作業中錯誤的習慣。
以前學生對作業和試卷中的錯題，多數依賴性的改正?，F在明確反思不僅能及時改正錯誤，還能優化已有的認識，提高自己的知識水平。一發現錯題，就會分析并反思自己錯誤的原因，并能從不同的角度去審視題目，并在錯題旁寫出錯誤原因和經過反思后的正確答案。（見附件1）
2.學生能用發展的觀點去分析問題。以前在課堂中，學生發現自己的觀點，被他人質疑，就不敢出聲。通過反思性訓練后，學生會去分析他人的意見，反思自己的觀點，并能第二、第三……次的去闡述自己正確的觀點，或肯定他人的正確性，說出自己錯誤的原因?；A比較好的、表達能力較強的學生反思也比較深刻些，表達能力較弱的學生也能說上一、二句。
3.堅持寫數學日記。通過實踐訓練后，學生也發現數學日記能促進數學知識的掌握和能力的培養。能通過寫數學反思日記把自己在課堂中、試卷中、課外的數學錯題進行自我分析，甚至向老師提出問題，探究個為什么？（見附件2）
(二)提高了學生自主學習的能力，促進了學生“學會學習”。
通過反思性學習的實踐，我們體會到，這種學習方式首先是讓學生“動”起來（即主動參與），其次是讓學生“想”起來（即探究），教與學的合作中，營造了既有科學性又有人文性的環境，在數學過程中注重學生獨立思考和自主學習的能力培養，使教與學的重心從獲取知識，轉向“學會學習”、掌握學習方法。
(三)增強了學生學習的獨立性，促進了創新思維的發展，提高了學習效率。
在教學過程中，我們既指導學生合作學習，又培養學生學習的獨立性，具有自己的見解和思想，反思學習的整個過程是學生自主獨立活動的過程，它是通過自我分析、自我評價，獲得自我體驗。它是建立在學生具有內在學習動機基礎上的“想學”和建立在學生意志努力基礎上的“堅持學”。實踐證明了學生在反思中能根據不斷變化的學習情況修改和調整自己的學習策略，提高了學習效率。
測試使我們了解到學生通過各種反思性學習，體會到數學與生活的緊密聯系，而且在學生的數學日記中體現出數學思考方法。（見附件）
七、具體實施過程：
(一)理解新知 對比反思
課堂教學中，學生不可避免會發生錯誤?？梢赃@樣說，只有認知活動，就會有錯誤發生。在教學過程中，過度地防錯、避錯，缺乏對差錯的欣賞與容納，大大減少了學生拓展認知范圍、發現新知識的機會，使天然的好奇心、求知欲以及大膽嘗試的探索意識被壓制乃至被扼殺。所以，在課堂教學中，我們要及時地引導學生利用錯誤進入積極地思考、探究、傾聽與評判狀態，讓思維“動”起來。
如：教《平行四邊形的面積》一課時。（見附件）
第一步：教師提出要求：請同學們拿出課前老師發給你的紙（紙上印有同樣的平行四邊形），你能想辦法求出紙上這個平行四邊形的面積嗎？怎么計算平行四邊形的面呢？
第二步：匯報交流：經過學生的獨立思考和自主探究后，出現了4種答案：生1：35平方厘米。生2：28平方厘米。生3：40平方厘米。生4：32平方厘米。這時，沒有急于肯定或否定某種方案，而是問了一句“這些結果是怎樣求出來的呢？”學生經過再次思考、對比發現是錯誤的，就采?、?“錯誤優先”原則，②各抒己見，③對執交鋒，④深究錯因的四步展開討論，學生在討論中思維發生碰撞，使學生看到問題的不同側面，同時對自己和他人的觀點進行反思和修正。讓學生在錯誤中嘗試，創新。
(二)習題自查 分層反思
在課題實施前通過和個別學生進行談話，調查分析了解到學生做完習題能自覺進行反思的只占12%（見附件），大部分學生做完作業就把作業交給老師批改，錯了，返回訂正，再送回老師批改……有的甚至要這樣循環來回數次。
為了使學生都能自覺的學會反思，我們關注各個層次的學生，對于學習一般的學生，就采用“一看、二想、三算、四查”的方法進行反思自查。一看：要求仔細地看，讀懂題目的意思；二想：想方法或計算法則；三計算：認真算一算；四檢查：檢查過程、檢查結果。對于優生，我們要求在作業完成后不要急于上交，而是要給自己提三個層次的問題：1、我今天的作業與昨天相比怎么樣，進步了？還是退步了？（淺層次的反思）2、我認真檢查了嗎？我都做對了嗎？（中層次的實踐反思）3、當學生反思習慣的養成達到一定水平時，可以引導學生這樣問自己：這道題有沒有別的解決辦法？（深層次的質疑反思）如果題目還有其他解法就寫在旁邊。如：一列火車小時行60千米，照這樣速度，行完全程千米，需要幾小時？常規解法是先求速度，再求時間；而同學根據乘法、等分及包含除法的意義又得出以下兩種求解方法：
如：一列火車小時 行60千米，照這樣速度，行完全程 千米，需要幾小時？常規解法是先求速度，再求時間：
A 先求
B 先求 千米里面包含幾個60千米,再求行完 千米
所需的時間: × ( ÷60)
（三）典型錯題 集體反思
在實際教學中，我們應幫助學生樹立糾錯追因意識，把學生的錯誤當作寶貴的教學資源，引導學生反思一下錯題錯在哪里？為什么錯？然后讓學生有針對性的糾錯，讓錯誤發揮最大的育人功效。于是我要求每位學生都準備一本“錯題集”，這是一條很好的培養學生反思習慣的途徑。
如這是五年級洪小學生的錯題集：
題 目 | 分析錯誤原因 | 訂 正 |
x-16=18 =18+16 =34 | 這是書寫格式錯誤，它是受脫式計算格式的影響。解方程的x每步都不可少，并且等號要對齊。 | x-16=18 x=18+16 x=34 |
16x=4 x=4 | 這里的x是一個因數，應該用積(4)除以另一個因數(16)，由于粗心大意，認為能整除得4。 | 16x=4 x=4÷16 x=0.25 |
23-2x=3 2x=23+3 2x=26 x=13 | 這里是已知差和被減數求減數。應該用被減數減去差，本題用被減數加上差，不等于減數。 | 23-2x=3 2x=23-3 2x=20 x=10 |
有了錯題集后，我定期從學生的“錯題集”中選出有代表性的錯題，讓學生在課堂上進行剖析，充分暴露解題思路，討論錯誤原因。在學生常犯錯誤的關鍵之處，經常適時地引導學生去反思、回顧，培養學生批判性數學思維品質。在實踐中，我們分“容錯——救失——利導”三步走：
1.容錯。學完分數除法和小數加減法的四則運算后，當晚的作業中我布置了一道該類型的題目，÷(+)。
2.救失 。數學課上，我從學生的作業本中找出原題的兩種不同的算法：
÷(+) ÷(+)
=÷（+） =÷+÷
=÷ =×+×
=× =6+
= =
讓學生觀察后思考，到底哪一種算法是正確的，為什么？學生發言交流很快統一了意見：第一種方法肯定正確，因為它完全是根據混合運算順序進行計算的；而第二種算法不符合運算定律和性質，用估算分析，÷+÷的商都比原題的結果大，因為被除數一定時，除數越小，商就越大。至此，這道題的數學似乎可以了結，但我覺得還應該再進一步的思考。
3．利導。我拋出兩個問題：①你認為是什么原因造成這類題出錯？②你覺得這道題的計算要注意什么？
生1：我覺得可能是受到某些題目的影響，這兩類題好像“雙胞胎”，但實質上卻有很大差別。
生2：出錯的同學可能對運算定律和運算順序掌握得不夠熟練。
生3：我覺得做題時先要認真看題，弄清題目特征，然后選擇合適的方法進行計算。
在教學中，我們容錯，讓學生以 “錯”引“思”，以“錯”促“思”，通過錯誤去體驗、去發現、去獲得知識，并在此過程中不斷提高自身的反思能力。
(四)勤寫日記 課后反思
在新課程實施中，教師需要成為反思型教師，學生需要成為反思型學生。反思是一種習慣和意識，不斷的反思，才會不斷地進步。學生反思，完善認知，學會數學地思考。“學習是學生自己的事情”，關鍵在于學生自己的內化，教師只是引導者、幫助者。于是，我就引導學生寫反思日記。讓學生在反思日記中逐漸成長，成為一個自律學習者。下面摘錄幾則學生的反思日記，足以說明反思能力的培養對學生學習數學的幫助：
粗心要不得
今天，我翻開作業本一看，錯了兩道題目，心情壞極了，本來垂手可得的星星又沒有了。我仔細一看，原來我把0.07抄成0.7,另外一道是把“×”寫成“÷”?？磥砦铱傻冒盐夷谴中牡膲拿∪拥揭贿吶?span lang="EN-US">,不然,我可得不到老師的那顆星星了。
六（2）班 陳俊宇
學習要口到心到
昨天，數學考試，我考了98分。錯了一道填空題。填
六(1)班 馬小婉
看清題意很重要
老師出了一道題：一個數的小數點向右移動一位后，得到的數比這個數大4.5。這個數是多少？我拿到題一看，覺得很簡單，就寫了算式4.5÷10=0.45。轉過頭一看，沒有幾個同學舉手，難道我做錯了？我仔細一看，真的錯了，原來一個數的小數點向右移動一位后，得到的數比這個數大4.5這個條件我沒有仔細看。小數點向右移動一位即是擴大10倍后，也就是增加了9倍。正確的解法是：4.5÷（10－1）=4.5÷9=0.5?？磥硪院笞鲱}不能著急，一定要先讀懂題目里面的隱含條件才行。
六(1)班 呂詩嫣
數學概念很重要
今天學了小數，作業中一道題是：小數33.33，從左往右數起，第二個“3”在（ ）位，表示（ ）；第三個“3”在（ ）位，表示（ ）。我這樣做：第二個“3”在（百）位，表示（3個百）；第三個“3”在（十）位，表示（3個十）。拿回一看是個“×”。怎么會錯呢？我帶著疑問翻開書本，仔細看看，原來我還沒有弄清整數和小數的計數單位，概念模糊，在以后的學習中要多注意了。
六(3)班 鄭宇倩
計算的“路子”別走錯
今天有個好天氣，可我一點也不高興。你想知道為什么？讓我來告訴你吧： 0.5×8÷0.5×8=1你說對吧？如果認為是對，那你也和我一樣,被騙了。應該是：在同一級運算中，從左往右計算。先算0.5×8=4再算4÷0.5=8最后算8×8=64。你看運算順序一變，結果可完全不一樣。我想：下次我一定要注意運算順序。
六(3)班 李 鵬
我知道了進步的方法
老師，我每次考試都得不到滿意的成績。自從寫反思日記后，我就懂得了學數學最重要的是理解。光靠抄別人的答案是沒用的，抄了也白抄。所以，以后我要認真地聽課，自己動腦，這樣才能取得優異的成績。
六(2)班 洪家浩
綜上所述，利用“錯題”培養小學生數學自我反思能力的研究，經過一年多的實驗，達到了預期的目標，具用推廣的意義。
八、問題與思考
由于我們處于農村，信息來源少，教師課業負擔重，學生家庭條件較差等諸多原因，對課題的研究還是比較膚淺的，如以下幾方面還待繼續研究：
1.從目前收集的資料看，學生反思日記質量不夠高。學生聽到數學老師布置寫反思日記很感興趣，老師如何抓住有利因素，有的放矢的指導學生撰寫數學反思日記，把握有效反思時機，提高反思能力，有待于我們進一步思考與實踐研究。
2.學生的“錯題集”的收集整理與有效作用的發揮，教師如何引導學生對錯題進行分析，對解題的結果和解法及解題的主要思想、關鍵因素和同一類型問題的解法進行概括，幫助學生從解題中總結出數學的基本思想和方法并加以掌握，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器，讓學生真正體會到整理“錯題集”的作用，以激發學生的興趣，同樣值得我們進一步探索與思考。
九、參考文獻
1.《數學課程標準》 北京師范大學出版社 2001.12；
2.熊川武 《論反思性教學》,華東師范大學出版社1999年版；
3.《如何指導學生的學習反思》,汕頭市教育信息網,
5.《如何指導學生的學習反思》,汕頭市教育信息網,
